專題02 數軸中的動點問題的七種考法（原卷版）【2025數學常考壓軸題上冊七年級北師版】

專題02數軸中的動點問題的七種考法目錄解題知識必備 1壓軸題型講練 1類型一、利用分類討論求數軸上單個動點問題 1類型二、數軸上單個動點規律探究問題 3類型三、數軸上的動點中求定值問題 5類型四、數軸上雙動點恒速運動問題 11類型五、數軸上雙動點變速運動問題 15類型六、數軸上多動點恒速運動問題 19類型七、數軸上中動點新定義型問題 24壓軸能力測評（10題） 30解題知識必備數軸（1）概念：規定了原點、正方向、單位長度的直線叫做數軸。三要素：原點、正方向、單位長度（2）對應關系：數軸上的點和有理數是一一對應的。比較大小：在數軸上，右邊的數總比左邊的數大。（3）應用求兩點之間的距離：兩點在原點的同側作減法，在原點的兩側作加法。（注意不帶“+”“—”號）壓軸題型講練類型一、利用分類討論求數軸上單個動點問題例題：（23-24六年級下·黑龍江哈爾濱·期中）如圖，在數軸上，點表示的數是，點表示的數為，點是數軸上的動點．點沿數軸的負方向運動，在運動過程中，當點到點的距離與點到點的距離比是時，點表示的數是．

【變式訓練】1．（23-24七年級上·遼寧丹東·期中）把數軸上表示數3的點，移動4個單位長度后，對應的數是．2．（23-24七年級上·河南新鄉·期末）如圖，在數軸上，點A表示的數是10，點B表示的數為50，點P是數軸上的動點．點P沿數軸的負方向運動，在運動過程中，當線段和的大小關系滿足時，點P表示的數是．3．（23-24七年級上·江西上饒·期中）數軸上的三個點，若其中一個點與其它兩個點的距離相等，則稱該點是其它兩個點的“中點”，這三點滿足“中點關系”．已知，如圖點，表示的數分別為，，點為數軸上一動點．若，，三點滿足“中點關系”時，則點表示的數為．類型二、數軸上單個動點規律探究問題例題：（23-24七年級上·河南開封·期中）如果數軸上有一點從原點出發，先向左移動2個單位長度，再向右移動1個單位長度；將這一過程共重復2023次后停下，最后點表示的數是．【變式訓練】1．（22-23七年級上·江蘇連云港·期中）如圖所示，將圓的周長分為4個單位長度，在圓的4等分點處標上數字0，1，2，3，先讓圓周上數字0所對應的點與數軸上的數1所對應的點重合，再讓圓沿著數軸按逆時針方向滾動，那么數軸上的數將與圓周上的數字重合．

2．（22-23七年級下·重慶渝北·階段練習）等邊在數軸上的位置如圖所示，點A、C對應的數分別為0和，若繞頂點按順時針方向在數軸上連續翻轉，翻轉1次后，點B所對應的數為1，則連續翻轉次后，點B對應的數是．

3．一只跳蚤在數軸上從原點開始，第次向右跳個單位長度，第次向左跳個單位長度，第次向右跳個單位長度，第次向左跳個單位長度，…依此規律跳下去，當它跳第次落下時，落點處離原點的距離是個單位長度．類型三、數軸上的動點中求定值問題例題：點在數軸上對應的數分別為，且滿足．(1)如圖，求線段的長；(2)若點C在數軸上對應的數為x，且x是方程的根，在數軸上是否存在點P使，若存在，求出點P對應的數，若不存在，說明理由；(3)如圖，點P在B點右側，的中點為為靠近于B點的四等分點，當P在B的右側運動時，有兩個結論：①的值不變；②的值不變，其中只有一個結論正確，請判斷正確的結論，并求出其值．【變式訓練】1．閱讀下面的材料：如圖①，若線段在數軸上，A，B點表示的數分別為a，b，則線段的長（點A到點B的距離）可表示為．請用上面材料中的知識解答下面的問題：如圖②，一個點從數軸上的原點開始，先向左移動1cm到達A點，再向左移動2cm到達B點，然后向右移動7cm到達C點，用1個單位長度表示1cm．(1)請你在數軸上表示出、、三點的位置，并直接寫出線段的長度；(2)若將點A向右移動cm，請用代數式表示移動后的點表示的數？(3)若點B以每秒2cm的速度向左移動至點，同時點A，點C分別以每秒1cm和4cm的速度向右移動至點，點，設移動時間為t秒，試探索：的值是否會隨著t的變化而變化？請說明理由．2．如圖，一個點從數軸上的原點開始，先向左移動到達A點，再向右移動到達B點，然后再向右移動到達C點，數軸上一個單位長度表示．(1)請你在數軸上表示出A，B，C三點的位置；(2)把點C到點A的距離記為，則_______．(3)若點A沿數軸以每秒勻速向右運動，經過多少秒后點A到點C的距離為？(4)若點A以每秒的速度勻速向左移動，同時點B、點C分別以每秒、的速度勻速向右移動．設移動時間為t秒，試探索：的值是否會隨著t的變化而改變？若變化，請說明理由，若無變化，請直接寫出的值．3．如圖，記數軸上A、B兩點之間線段長為，（單位長度），（單位長度），在數軸上，點A在數軸上表示的數是，點D在數軸上表示的數是15．(1)點B在數軸上表示的數是_____，點C在數軸上表示的數是_____，線段BC的長＝_____．(2)若線段以1個單位長度/秒的速度向右勻速運動，同時線段以2個單位長度/秒的速度向左勻速運動，當點B與C重合時，點B與點C在數軸上表示的數是多少？(3)若線段以1個單位長度/秒的速度向左勻速運動，同時線段以2個單位長度/秒的速度也向左勻速運動，設運動時間為t秒，當時，M為中點，N為中點．①若數軸上兩個數為a、b，則它們的中點可表示為．則點M表示的數為_____，點N表示的數為______．（用代數式表示）②線段MN的長是否為定值，如果是，請求出這個值；如果不是，請說明理由．類型四、數軸上雙動點恒速運動問題例題：已知數軸上有A，B兩點，分別表示的數為，8，點P，Q分別從A，B同時出發，點P以每秒5個單位長度的速度沿數軸向右勻速運動，點Q以每秒3個單位長度的速度沿數軸向左勻速運動，設運動時間為t秒．

(1)A，B兩點之間的距離為__________，線段的中點C所表示的數__________；(2)點P所在位置的點表示的數為__________，點Q所在位置的點表示的數為__________（用含t的代數式表示）；(3)P、Q兩點經過多少秒會相遇？【變式訓練】1．如圖，在數軸上點表示的數是8，若動點從原點出發，以2個單位/秒的速度向左運動，同時另一動點從點出發，以4個單位/秒的速度也向左運動，到達原點后立即以原來的速度返回，向右運動，設運動的時間為秒．(1)當時，求點到原點的距離；(2)當時，求點到原點的距離；(3)當點到點的距離為4時，求點到點的距離．2．（22-23七年級上·河南鄭州·期末）已知數軸上有、、三個點，分別表示有理數，，，動點從出發，以每秒個單位的速度向終點移動，設移動時間為秒．(1)當時，點到點的距離______；此時點所表示的數為______；(2)當點運動到點時，點同時從點出發，以每秒個單位的速度向點運動，點到達點后也停止運動，則點出發秒時與點之間的距離______；(3)在（2）的條件下，當點到達點之前，請求出點移動幾秒時恰好與點之間的距離為個單位？3．（23-24七年級上·廣東韶關·期中）如圖，已知數軸上的點表示的數為6，是數軸上一點，且．動點從點出發，以每秒6個單位長度的速度沿數軸向左勻速運動，設運動時間為秒．(1)寫出點表示的數__________，點表示的數__________（用含的代數式表示）；(2)動點從點出發，以每秒4個單位長度的速度沿數軸向左勻速運動，若點、同時出發，點運動幾秒時追上點，并求出此時表示的數；(3)若為的中點，為的中點．點在運動的過程中，線段的長度是否發生變化？若變化，請說明理由；若不變，請你畫出圖形，請求出線段的長．類型五、數軸上雙動點變速運動問題例題：（24-25七年級上·全國·假期作業）七年級數學興趣小組成員自主開展數學微項目研究，他們決定研究“折線數軸”．探索“折線數軸”：素材1如圖，將一條數軸在原點，點，點處折一下，得到一條“折線數軸”．圖中點表示，點表示，點表示，點D表示，我們稱點與點在數軸上的“友好距離”為個單位長度，并表示為．素材2動點從點出發，以個單位長度/秒的初始速度沿著“折線數軸”向其正方向運動．當運動到點與點B之間時速度變為初始速度的一半．當運動到點與點之間時速度變為初始速度的兩倍．經過點后立刻恢復初始速度．問題解決：探索1：動點從點運動至點B需要多少時間？探索2：動點從點出發，運動秒至點和點之間時，求點表示的數（用含的代數式表示）；探索3：動點從點出發，運動至點D的過程中某個時刻滿足時，求動點運動的時間．【變式訓練】1.已知a、b為常數，且滿足a-12+b+202=0，其中a、b分別為點A、點B在數軸上表示的數，如圖所示，動點E、F分別從A、B同時開始運動，點E以每秒6(1)求a、b的值；(2)請用含t的代數式表示點E在數軸上對應的數為：______；點F在數軸上對應的數為：______；(3)當E、F相遇后，點E繼續保持向左運動，點F在原地停留4秒后向左運動且速度變為原來的5倍，在整個運動過程中，當E、F之間的距離為2個單位時，請求出運動時間t的值．2.如下圖，數軸上，點A表示的數為-7，點B表示的數為-1，點C表示的數為9，點D表示的數為13，在點B和點C處各折一下，得到一條“折線數軸”，我們稱點A和點D在數軸上相距20個長度單位，動點P從點A出發，沿著“折線數軸”的正方向運動，同時，動點Q從點D出發，沿著“折線數軸”的負方向運動，它們在“水平路線”射線BA和射線CD上的運動速度相同均為2個單位/秒，“上坡路段”從B到C速度變為“水平路線”速度的一半，“下坡路段”從C到B速度變為“水平路線”速度的2倍．設運動的時間為(1)動點Q從點C運動到點B需要的時間為______秒；(2)動點P從點A運動至D點需要的時間為多少秒？(3)當P、O兩點在數軸上相距的長度與Q、O兩點在數軸上相距的長度相等時，求出動點P在數軸上所對應的數．類型六、數軸上多動點恒速運動問題例題：（22-23七年級上·河北·期末）如圖，點對應的有理數為，點對應的有理數為，點對應的有理數為，且，點向左移動個單位長度到達點，向右移動個單位長度到達點．(1)___________，___________；(2)若將數軸折疊，使得點與點重合，求與點重合的點表示的數；(3)若點從點開始以個單位長度/秒的速度向左運動，同時，點從點開始以個單位長度/秒的速度向右運動，點從點開始以個單位長度/秒的速度向右運動，設運動時間秒，則的值是否隨著的變化而改變？若變化，請說明理由；若不變，請求其值．【變式訓練】1．（23-24七年級上·廣東廣州·期中）閱讀：如圖，已知數軸上有、、三個點，它們表示的數分別是，，．到的距離可以用表示，計算方法：，或．根據閱讀完成下列問題：

(1)填空：，．(2)若點以每秒個單位長度的速度向左運動，同時，點和點分別以每秒個單位長度和個單位長度的速度向右運動，試探索：到的距離與到的距離的差（即）的值是否隨著時間的變化而改變？請說明理由．(3)現有動點、都從點出發，點以每秒個單位長度的速度向右移動，當點移動秒時，點才從點出發，并以每秒個單位長度的速度向右移動．設點移動的時間為秒（），直接寫出、兩點間的距離（用含的代數式表示）．2.已知數軸上兩點A、B對應的數分別是6,-8，M、N、P為數軸上三個動點，點M從A點出發，速度為每秒2個單位，點N從點B出發，速度為M點的3倍，點P從原點出發，速度為每秒1個單位．(1)若點M向右運動，同時點N向左運動，求多長時間點M與點N相距46個單位？(2)若點M、N、P同時都向右運動，求多長時間點P到點M，N的距離相等？(3)當時間t滿足t1<t≤t2時，M、N兩點之間，N、P兩點之間，M、P兩點之間分別有47個、37個、10個整數點，請直接寫出3.預備知識：在數學中，把點A與點B之間的距離用AB表示如圖，在數軸上A點表示數a,B點表示數b,C點表示數c，已知數b是最小的正整數，且

(1)a=，b=，c(2)點A、B、C開始在數軸上運動，若點A以每秒1個單位長度的速度向左運動，同時，點B和點C分別以每秒mm<4個單位長度和4個單位長度的速度向右運動，運動t秒鐘后，求A,(3)在此數軸有上一動點Q對應的數為y，求y+2類型七、數軸上中動點新定義型問題例題:（23-24七年級上·河南鄭州·階段練習）如圖，數軸上A、B兩點表示的數分別是和3，將這兩點在數軸上以相同的速度同時相向運動，若A、B分別到達M、N兩點，且滿足（k為正整數），我們稱A、B兩點完成了一次“準相向運動”．(1)A、B兩點之間的距離為(2)若A、B兩點完成了一次“準相向運動”．①當時，M、N兩點表示的數分別為，；②當k為任意正整數時，求M、N兩點表示的數（用含字母k的式子表示）．【變式訓練】1．（23-24七年級上·福建福州·期中）在數軸上有，兩點，點表示的數為．對點給出如下定義：當時，將點向右移動3個單位長度，得到點；當時，將點向左移動個單位長度，得到點．稱點為點關于點的“聯動點”．如圖，點表示的數為．

(1)在圖中畫出當時，點關于點的“聯動點”；(2)點從數軸上表示的位置出發，以每秒1個單位的速度向右運動．點從數軸上表示5的位置同時出發，以相同的速度向左運動，兩個點運動的時間為秒．①點表示的數為__________（用含的式子表示）；②是否存在，使得此時點關于點的“聯動點”佮好與原點重合？若存在，請求出的值；若不存在，請說明理由．2．（23-24七年級上·福建廈門·階段練習）我們規定：對于數軸上不同的三個點，，，當點在點左側時，若點到點的距離恰好為點到點的距離的倍，且為正整數，（即），則稱點是“整關聯點”．如圖，已知在數軸上，原點為，點，點表示的數分別為，．

(1)原點________（填“是”或“不是”）“整關聯點”；(2)若點是“整關聯點”，則點所表示的數_______；(3)點在，之間運動，且不與，兩點重合，作“整關聯點”，記為，作“整關聯點”，記為，且滿足，分別在線段和上．當點運動時，若存在整數，，使得式子為定值，直接寫出，滿足的數量關系________．3．（22-23七年級上·湖南岳陽·期末）材料閱讀：當點C在線段上，且時，我們稱n為點C在線段上的點值，記作．如點C是的中點時，則，記作；反過來，當時，則有．因此，我們可以這樣理解：與具有相同的含義．

初步感知：(1)如圖1，點C在線段上，若，則_______；若，則_______；(2)如圖2，已知線段，點P、Q分別從點A和點B同時出發，相向而行，運動速度均為，當點P到達點B時，點P、Q同時停止運動，設運動時間為．請用含有t的式子表示和，并判斷它們的數量關系．拓展運用：(3)已知線段，點P、Q分別從點A和點B同時出發，相向而行，若點P、Q的運動速度分別為和，點Q到達點A后立即以原速返回，點P到達點B時，點P、Q同時停止運動，設運動時間為ts．則當t為何值時，等式成立．壓軸能力測評（10題）一、單選題1．（23-24七年級上·湖北武漢·期中）一個點在數軸上表示，該點在數軸上移動3個單位長度后所表示的數是（）A． B． C．或 D．或2．（23-24七年級上·重慶江津·階段練習）如圖，已知，在的左側是數軸上的兩點，點對應的數為，且，動點從點出發，以每秒個單位長度的速度沿數軸向左運動，在點的運動過程中，，始終為，的中點，設運動時間為秒，則下列結論中正確的有①對應的數是；②點到達點時，；③時，；④在點的運動過程中，線段的長度會發生變化．A．1個 B．2個 C．3個 D．4個二、填空題3．（23-24七年級上·廣東佛山·期中）一個直徑為1的小圓在數軸上可以左右滾動，若小圓從數軸上表示某個數的點開始，沿著數軸滾動一周以后恰好滾動到表示的點上，則的值是．（結果保留）4．（23-24七年級上·福建泉州·階段練習）已知，A、在數軸上對應的數分別用、表示，且，是數軸上的一個動點．動點從原點開始第一次向右移動1個單位長度，第二次向左移動3個單位長度，第三次向右移動5個單位長度，第四次向左移動7個單位長度，．點在移動過程中，第次移動與點A重合．三、解答題5．（24-25七年級上·全國·假期作業）已知數軸上兩點A、B對應的數分別為、1，點P為數軸上一動點，其對應的數為x．(1)若點P到點A，點B的距離相等，求點P對應的數．(2)數軸上是否存在點P，使點P到點A、點B的距離之和為6？若存在，請求出x的值；若不存在，說明理由．(3)點A、點B分別以2個單位長度/分、1個單位長度/分的速度向右運動，同時點P以6個單位長度/分的速度從O點向左運動．當遇到A時，點P立即以同樣的速度向右運動，并不停地往返于點A與點B之間，求當點A與點B重合時，點P所經過的總路程是多少？6．（23-24七年級上·廣東廣州·期中）如圖：在數軸上點表示數，點表示數，點表示數．

(1)若將數軸折疊，使得點與點重合，則點與______表示的點重合；(2)若點、點和點分別以每秒個單位、個單位長度和個單位長度的速度在數軸上同時向左運動．若秒鐘過后，三點中恰有一點為另外兩點的中點，求值；②當點在點右側時，是否存在常數，使的值為定值，若存在，求的值，若不存在，請說明理由．7．（23-24七年級上·四川南充·期末）已知數軸上有，兩點，分別代表?，，甲，乙兩人分別從，兩點同時出發，甲沿線段以個單位長度/秒的速度向右運動，甲到達點處時運動停止，乙沿方向以個單位長度/秒的速度向左運動．(1)，兩點間的距離為個單位長度；乙到達點時共運動了秒．(2)甲，乙在數軸上的哪個點相遇？(3)多少秒時，甲、乙相距個單位長度？(4)若乙到達點后立刻掉頭并保持速度不變，則甲到達點前，甲，乙還能在數軸上相遇嗎？若能，求出相遇點所對應的數；若不能，請說明理由．8．（22-23七年級上·河北唐山·期中）如圖：在數軸上，點A，B，C分別表示．

(1)；(2)若將數軸折疊，使得A點與C點重合，則點B與數________表示的點重合；(3)點A，B，C開始在數軸上運動，若點A以每秒2個單位長度的速度向左運動，同時，點B和點C分別以每秒1個單位長度和3個單位長度的速度向右運動，假設t秒鐘過后，①請問：的值是否隨著時間t的變化而改變？若變化，請說明理由；若不變，請求其值