2025年天津市河西區中考二模數學試題（含部分答案）

九年級數學本試卷分為第Ⅰ卷（選擇題）、第Ⅱ卷（非選擇題）兩部分．第Ⅰ卷為第1頁至第3頁，第Ⅱ卷為第4頁至第8頁．試卷滿分120分．考試時間100分鐘．答卷前，請務必將自己的姓名、考生號、考點校、考場號、座位號填寫在“答題卡”上，并在規定位置粘貼考試用條形碼．答題時，務必將答案涂寫在“答題卡”上，答案答在試卷上無效．考試結束后，將本試卷和“答題卡”一并交回．祝你考試順利！第Ⅰ卷注意事項：1．每題選出答案后，用2B鉛筆把“答題卡”上對應題目的答案標號的信息點涂黑．如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標號的信息點．2．本卷共12題，共36分．一、選擇題（本大題共12小題，每小題3分，共36分．在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的）1.計算的結果等于（）A7 B.10 C. D.2.榫卯是我國傳統建筑及家具的基本構件，燕尾榫是“萬榫之母”．如圖是燕尾榫正面的部分，它的主視圖是（）A. B.C. D.3.估計+1的值在（）A.2和3之間 B.3和4之間 C.4和5之間 D.5和6之間4.在一些美術字中，有的漢字是軸對稱圖形．下面4個漢字中，可以看作是軸對稱圖形的是（）A. B.C. D.5.河西區是天津市中心城區之一，因地處海河西岸而得名．據統計，2024年初河西區的常住人口約為806700人．將數據806700用科學記數法表示應為（）A. B. C. D.6.若關于的方程有兩個相等的實數根，則的值為（）A.0 B. C.1 D.27.計算的結果等于（）A.2 B. C. D.8.若點，，都在反比例函數的圖象上，則，的大小關系是（）A B. C. D.9.在籃球聯賽中，每場比賽都要分出勝負．每隊勝一場得分，負一場得分．某隊在場比賽中得到了分．那這個隊的勝負場數分別是多少呢？設這個隊勝的場數是，負的場數是，則可以列出的方程組為（）A. B.C. D.10.如圖，矩形，，，以對角線的中點為圓心，以任意長為半徑作弧，交于，交于；再分別以、為圓心，以大于長為半徑作弧，兩弧交于點，直線交于點，則的長為（）A. B. C.3 D.411.如圖，將繞點逆時針旋轉得到，點的對應點分別為，且點恰好在線段上，則下列結論一定正確的是（）A. B.C. D.12.某運動員踢出的足球的飛行路線是一條拋物線．不考慮空氣阻力，足球距離地面的高度（單位：）與足球被踢出后經過的時間（單位：）之間的關系如下表：01234567…08141820201814…有下列結論：①足球距離地面的最大高度為；②足球被踢出時落地；③足球被踢出時，距離地面的高度是．其中，正確結論的個數是（）A.0 B.1 C.2 D.3第Ⅱ卷注意事項：1．用黑色字跡的簽字筆將答案寫在“答題卡”上．2．本卷共13題，共84分．二、填空題（本大題共6小題，每小題3分，共18分）13.計算的結果為______．14.小聰和小明兩個同學玩“石頭，剪刀、布“的游戲，隨機出手一次是平局的概率是________．15.若，則______．16.寫出一個過點的直線解析式______．17.如圖，在平行四邊形的外側，作等腰直角三角形，，且，，．取的中點，連接．（1）的長為______；（2）線段的長為______．18.如圖，在每個小正方形的邊長為1的網格中，有直角三角形和以為直徑的半圓組成的一個圖形．的頂點均落在格點上．（1）線段長為______；（2）若點為半圓弧的中點，點為邊上一點，且直線恰好平分這個圖形的面積．請用無刻度的直尺，在如圖所示的網格中，畫出點和點，并簡要說明它們的位置是如何找到的（不要求證明）______．三、解答題（本大題共7小題，共66分．解答應寫出文字說明、演算步驟或推理過程）19.解不等式組請結合題意填空，完成本題的解答．（1）解不等式①，得；（2）解不等式②，得；（3）把不等式①和②的解集在數軸上表示出來：（4）原不等式組解集為．20.在某校開展“環保志愿者”活動中，為了解全校1500名學生參加活動的情況，隨機調查了名學生每人參加活動的次數，根據統計的結果，繪制出如下的統計圖①和圖②．請根據相關信息，解答下列問題：（1）填空：的值為，圖①中的值為；（2）求統計的這組參加活動次數數據的平均數、眾數和中位數；（3）根據樣本數據，估算該校1500名學生共參加了多少次“環保志愿者”活動．21.已知，為以為直徑的半圓上一點，且半徑于，是的中點．（1）如圖①，過點作弦，連接，求和的大小；（2）如圖②，連接并延長交半圓于點，過點作的切線，與的延長線交于點，若，求線段的長．22.某學習小組成員查閱資料得知，在風力發電機組中，“風電塔筒”非常重要，它的高度是一個重要的設計參數．于是小組成員開展了“測量風電塔筒高度”的實踐活動．如圖，已知一風電塔筒垂直于地面，測角儀，在兩側，，點與點相距182（點在同一條直線上），在處測得塔筒尖頂點的仰角為，在處測得筒尖頂點的仰角為．求風電塔筒的高度．（結果精確到0.1，參考數據：，，．）23.已知小桐家、實驗學校、和博物館依次在一條筆直的道路上．小桐從家騎自行車出發，途經學校，在學校停留一段時間后，按原來的速度繼續騎車去博物館．在博物館停留一段時間后，又騎車返回了家中．下圖描述了這一過程中，小桐離家的路程與所經過的時間之間的函數關系．請根據相關信息，回答下列問題：（1）①填表：小桐離開家的時間/1小桐離家的路程/

②填空：小桐在博物館停留的時間為；③當時，請直接寫出小桐離家的路程關于時間的函數解析式；（2）小桐到達學校時，小海從學校出發，以的速度步行直接去博物館．如果兩人途中相遇，求相遇時他們距離博物館的路程是多少？（直接寫出結果即可）．24.在平面直角坐標系中，為原點，有一張直角三角形紙片和一張等邊三角形紙片，其中，，，點在第二象限．（1）填空：如圖①，的度數為，點的坐標為；（2）將等邊三角形紙片沿軸向右平移，得到，點的對應點分別為．設，等邊三角形紙片與重疊部分的面積為．①如圖②，與邊交于點，與邊交于點，當等邊三角形與重疊部分為四邊形時，試用含有的式子表示，并直接寫出的取值范圍；②當時，求的取值范圍（直接寫出結果即可）．25.知二次函數的頂點在軸下方，并且與軸交于、兩點（點在點的左側），與軸的負半軸交于點，．（1）當，時，求該拋物線頂點的坐標；（2）若，點為線段上一點，當時，求點的坐標；（3）若，過點的直線與以為直徑的圓相交于點和點，點在線段上，記的中點為，當的最小值取時，求頂點的坐標．

九年級數學本試卷分為第Ⅰ卷（選擇題）、第Ⅱ卷（非選擇題）兩部分．第Ⅰ卷為第1頁至第3頁，第Ⅱ卷為第4頁至第8頁．試卷滿分120分．考試時間100分鐘．答卷前，請務必將自己的姓名、考生號、考點校、考場號、座位號填寫在“答題卡”上，并在規定位置粘貼考試用條形碼．答題時，務必將答案涂寫在“答題卡”上，答案答在試卷上無效．考試結束后，將本試卷和“答題卡”一并交回．祝你考試順利！第Ⅰ卷注意事項：1．每題選出答案后，用2B鉛筆把“答題卡”上對應題目的答案標號的信息點涂黑．如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標號的信息點．2．本卷共12題，共36分．一、選擇題（本大題共12小題，每小題3分，共36分．在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的）【1題答案】【答案】D【2題答案】【答案】C【3題答案】【答案】B【4題答案】【答案】D【5題答案】【答案】B【6題答案】【答案】B【7題答案】【答案】C【8題答案】【答案】A【9題答案】【答案】A【10題答案】【答案】C【11題答案】【答案】A【12題答案】【答案】B第Ⅱ卷注意事項：1．用黑色字跡的簽字筆將答案寫在“答題卡”上．2．本卷共13題，共84分．二、填空題（本大題共6小題，每小題3分，共18分）【13題答案】【答案】【14題答案】【答案】【15題答案】【答案】11【16題答案】【答案】（答案不唯一）【17題答案】【答案】①.②.【18題答案】【答案】①.②.取，，連接，分別交網格線于點，連接交于點，連接，作交于點，則點即為所求三、解答題（本大題共7小題，共66分．解答應寫出文字說明、演算步驟或推理過程）【19題答案】【答案】（1）（2）（3）見解析（4）【20題答案】【答案】（1）50，16；（2）平均數是，眾數為8，中位數為7