第3章 圖形的平移與旋轉（單元測試·培優卷）-2024-2025學年北師大版八年級數學下冊（含答案）

第3章圖形的平移與旋轉（單元測試?培優卷）

一、選擇題（本大題共10個小題，每小題3分，共30分,每小題均有四個選項，其

中只有一項符合題目要求）

（24-25八年級下?廣東深圳?階段練習）

1.下列圖形中，既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形的是（）

（2025?河北邢臺?模擬預測）

2.如圖，將“BC繞點A順時針旋轉得到連接80,下列說法不一定正確的是

A.NABD=NADBB.AABC^/\ADE

C.NDAC=NCABD.AE=AC

⑵-24八年級上?廣東深圳?期末）

3.如圖，在銳角三角形A8C中，ABAC=60°,將A/BC沿著射線8c方向平移得到

（平移后點4B,C的對應點分別是4,B',C'）,連接G4'.若在整個平移過程中，//C4'

和的度數之間存在2倍關系，則的度數不可能為（）

A.20°B.40°C.80°D.120°

（22-23八年級下?陜西西安?期末）

4.如圖，將MBC繞點A順時針旋轉120。得到△48'。,若點C,3c共線，則/"CC的

度數為（）

試卷第1頁，共8頁

A.60°B.45°C.30°D.15°

（2025?河北邢臺?模擬預測）

5.圖是由小正方形拼成的網格，42兩點均在格點上，兩點均為小正方形一邊的中點,

直線N8與直線CD交于點E,則（）

（24-25九年級上?湖北孝感?期末）

6.如圖，在等邊△ABC中，AB=6,點。是8C的中點，將線段4D繞點A逆時針旋轉60。

后得到NE,連接。E,那么線段。E的長為（）

BDC

A.2GB.6C.3>/3D.472

（19-20九年級上?山西朔州?階段練習）

7.如圖，點/在x軸上，/。48=90。,48=30。,。8=6,將△048繞點。按順時針方向旋

轉120。得到△ON?,則點2'的坐標是（）

試卷第2頁，共8頁

A.（3V3,-3）B.（3,36）C.（373,3）D.（3,-373）

（24-25八年級上?重慶沙坪壩?期中）

8.如圖所示，在等腰三角形N3C中，AB=BC,將線段N8繞點/順時針旋轉60。得到

AD,連接CZ）,取C。的中點G,連接8G,若/ABC=a,則/C3G可以表示為（）

aaa

A.120。一aB.45°——C.60°——D.——30°

432

（2024?湖北武漢?中考真題）

9.如圖，小好同學用計算機軟件繪制函數y=Y-3x2+3x-l的圖象，發現它關于點（1,0）中

心對稱.若點4（0」,％）,44...，49（L9,弘9），4o（2,）都在函

數圖象上，這20個點的橫坐標從0.1開始依次增加0.1,則以+%+%+……+%9+%。的值是

（24-25八年級上?浙江紹興?期末）

10.如圖，在平面直角坐標系中，直線4：>=x+4的圖象與x軸、y軸交于點N,直線

/2：）=丘+6經過點N,且與x軸交于加的中點尸，以4（1,3）,5（1,2）,C（3,2）為頂點的

△4BC在第一象限內，將AABC向左平移"個單位，若△/BC的各邊始終與直線4或直線乙

有交點，則"的取值范圍是（）

試卷第3頁，共8頁

二、填空題（本大題共8小題，每小題4分，共32分）

（2025?湖南張家界?一模）

11.在平面直角坐標系xQy中，作點P（I，T）關于x軸的對稱點々，再將點4向右平移3個單

位，得到點則點鳥的坐標為.

（2024九年級上?全國?專題練習）

12.如圖，在平面直角坐標系中，點3在x軸上，03=48=5,點/到x軸的距離為4,

將△048繞點。逆時針旋轉90。，得到△04?,則點H的坐標是.

（24-25九年級上?浙江溫州?期中）

13.如圖是由兩塊完全相同的三角板組成的等腰三角形NBC,4B=30。，BC=g,將其

中一塊三角板/OC繞著點A按順時針方向旋轉a（0Wa4360°）得到△AD'C'.若

BC=4A/2）貝1Ja=.

14.如圖，三角形/3C在平面直角坐標系中，其中點/（0,3）,點8（-點C（l,0）,將

三角形/3C的4B,C三點中的任意一點平移至點P（4,2）的位置后，那么點C的對應點

試卷第4頁，共8頁

的坐標是.

（23-24七年級下?福建福州?期末）

15.如圖，將線段43平移得到線段CD,點P在NC延長線上，點。在射線上,

/PCD、/QA4的角平分線所在直線相交于點E,若N04B=a,^OBA=p,則

（23-24七年級上?上海寶山?期末）

16.如圖，在三角形/8C中，44=40。.如果將三角形/8C繞點A旋轉后得到三角形

4BG，再將三角形沿直線/耳翻折得到三角形/與。2,如果點G落在/A4c內部，且

ZCAC2=3ABAC,,那么三角形/8C繞點A旋轉得到三角形ABC的旋轉方向和旋轉角度數

可以是________

（23-24八年級下?河北保定?期末）

17.如圖，直線y=-2x+4與了軸交于點A,與x軸交于點B.在必ACOE中，ZD=9O°,

CE=26，點C的坐標為（3,0）,點。的坐標為（3,2）.

試卷第5頁，共8頁

（1）若尸（加,〃）為直線y=-2x+4上的一點，當"<0時，加的取值范圍是.

（2）將ACDE沿x軸向左平移，平移距離為d.當ACDE與直線y=-2x+4有交點時，d的

取值范圍為.

（2023?安徽滁州?二模）

18.如圖，在△NBC中，ZACB=90°,C4=C2,點M是。上的一點，過點M作〃/8

交于點N,將ACMN繞點C逆時針方向旋轉以0<0<180。）得到ACDE,連接

BE.

（1）若AD=5則BE=.

（2）若C4=2^，點〃是CZ的中點，且點/，D,E在一條直線上，則BE的長是.

三、解答題（本大題共6小題，共58分）

（23-24八年級上?江蘇?期末）

19.在平面直角坐標系中，將點尸（P，3）向右平移3個單位長度，得到點0,點0在直

線y=x-2上.

（1）求〃的值和點。的坐標；

（2）若一次函數〉=〃a-3的圖象與線段有公共點，求加的取值范圍.

（24-25九年級上?福建莆田?期末）

20.如圖，Rt4/BC中，ZBAC=90°,將△/BC繞點/順時針旋轉得到△/￡￡）,且點。

在邊BC上，連接BE.

試卷第6頁，共8頁

⑴若ADAC=50°,則ZABE=度；

(2)求證：EB1BC.

(23-24七年級下?浙江溫州?期中)

21.已知：如圖，△4BC中，乙4=70。，ZABC=50°.ABOE在直線2C的下方，且

DE//AB,AE=70°.

(1)判斷5E與4C的位置關系，并說明理由；

(2)沿直線8c平移線段3E至九W,連接DN,若。直線求/N的度數.

(24-25七年級下?全國?課后作業)

22.如圖①，將三角形48。平移，使點。沿2D的延長線移至點C得到三角形457/,連

接/C,交/⑻于點￡,4D平分NB4c.

⑴猜想NB'EC與乙4'之間的數量關系，并說明理由；

(2)如圖②，將三角形平移，使點/沿/C移至點H得到三角形4877.如果4D平分

ZBAC,那么4。平分/8WC嗎？為什么？

(24-25八年級下?四川成都?階段練習)

試卷第7頁，共8頁

23.已知△4BC是等邊三角形，點尸是平面內一動點.

(1)如圖1,若點尸是等邊三角形N3C內的一點，PA=6,PB=8,PC=10.若P是MBC

外的一點，且△P4B沿△PAC,求點尸與點P之間的距離及—4P8的度數.

(2)如圖2,若點尸在等邊三角形48c外部，當4P=2,PC=3,P8=5時，求△PBC的面

積.

(24-25九年級上?江西南昌?期末)

24.課本再現

(1)如圖1,△4BC和ACOE都是等邊三角形，且點3、C、E在一條直線上，連接8。和

NE相交于點P,線段AD與/￡有什么關系？你能用旋轉的性質說明上述關系成立的理由

嗎？

深入探究

(2)如圖2,將ACDE繞點C逆時針旋轉一定的角度，其他條件與(1)中相同.

①線段與/￡的數量關系是

②NDPE的度數為.

拓展應用

(3)如圖3,四邊形/8CD中，AB=BC,ZABC=60°,ZADC=30°,AD=6,BD=IO,

求邊CD的長度.

圖2圖3

試卷第8頁，共8頁

1.B

【分析】本題主要考查了軸對稱圖形和中心對稱圖形的識別，根據中心對稱圖形的定義和軸

對稱圖形的定義進行逐一判斷即可：如果一個平面圖形沿一條直線折疊，直線兩旁的部分能

夠互相重合，這個圖形就叫做軸對稱圖形；把一個圖形繞著某一個點旋轉180。，如果旋轉

后的圖形能夠與原來的圖形重合，那么這個圖形叫做中心對稱圖形，這個點就是它的對稱中

心.

【詳解】解：A.是中心對稱圖形不是軸對稱圖形，故該選項不符合題意；

B.是中心對稱圖形也是軸對稱圖形，故該選項符合題意；

C.是軸對稱圖形不是中心對稱圖形，故該選項不符合題意；

D.不是軸對稱圖形也不是中心對稱圖形，故該選項不符合題意；

故選：B.

2.C

【分析】本題主要考查旋轉的性質，熟練掌握旋轉的性質是解題的關鍵.根據旋轉的性質得

到△4BC絲=AD,AE=AC,即可得到答案.

【詳解】解：將繞點A順時針旋轉得到

則點。與點3是對應點，點￡與點C是對應點，

則△ABC四AB=AD,AE=AC,

ZABD=NADB.

但20/C不一定等于/C/8.

故選C.

3.C

【分析】本題主要考查了平移的性質和平行線的性質，熟練掌握以上知識點是解答本題的關

鍵.

根據△NBC的平移過程，分點8在2c上和點B在2C外兩種情況，根據平移的性質得到

AB//AB,根據平行線的性質得到//CH和/C4的和N8/C之間的等量關系，列出方程

求解即可.

【詳解】解：如圖1,當點夕在線段8c上時，過點C作CG〃48.

?-?AA'B'C'由4ABC平移得到,

???AB//AB,

CG//A'B',

答案第1頁，共20頁

①當/ACA'=2NCAE時，

設=貝

vCG//AB,CG//AfBr,

：.ZACG=ZBAC=60°,AACG=ZCAfBr=x,

-AACG=AACA+AACG,

???2x+x=60°,

解得尤=20。，

^ZACAf=2x=40°；

②當ZCArBf=2ZACAr時，

設NG45=x,則/4C4，='X,

同理可得N4CG=NA4C=60。，AACG=ZCAfBr=x,

-ZACG=ZACAf+ZArCG,

:.x+—x=60°,

2

解得x=40。，

.-.ZACA'=-x=20°-

2

如圖2,當點8'在線段8c的延長線上時，過點C作CG〃/8,同理可得CG〃/2"

③當ZACA'=2ZCA'B'時,

設NG40=x,則N/C4，=2x,

同理可得NACG=ABAC=60°,ZA'CG=ZCA'B'=x,

ZACA'=NACG+NA'CG,

2x=x+60°,

解得x—60°,

.■.ZACA,=2x=120°；

@當ZCA'B'=2ZACA'時,

ZACA'=ZACG+ZA'CG=ZACG+ZCA'B',

.-.ZCA'B'<ZACA',故不存在這種情況.

綜上所述，//C的度數為20。或40。或120。.

故選：C.

答案第2頁，共20頁

4.A

【分析】利用旋轉的性質和三角形內角和定理即可求解.

【詳解】解：???將△45。繞點A順時針旋轉120。得到且點C民C共線，

：.AC=AC,,ZCAC,=120°,

??.ZACB=ZCAC=^(180°-120°)=30°,

??.NACB=NACB=30。,

AB'CC=ZACB+AACB=30°+30°=60°,

故選：A.

【點睛】此題主要考查了旋轉的性質，同時也利用了三角形的內角和定理，比較簡單.

5.C

【分析】本題考查平移的性質，勾股定理及其逆定理，通過平移，將點C、。移到格點是銀

題的關鍵.

將CD向下平移一格，再向左平移十格，得到G尸，連接G2,利用勾股定理及其逆定理，

證明NAFG=90。，即可由平行線的性質求得乙BEC=4B尸G=90。，從而求得NAEP.

【詳解】解：如圖，平移CZ)至尸G處，則EG均在正方形格點上，連接G8,

設小正方形的邊長為1,由勾股定理得：

SF2=12+22=5,GF2=I2+22=5,5G2=I2+32=10,

■■■BF1+GF2=BG2

ABFG=90°

?.?平移CD至FG處，.

：.CD//GF

NBEC=NBFG=90°

答案第3頁，共20頁

."BED=90。

故選：C.

6.C

【分析】由等邊三角形的性質可得BC=NC=48=6,由線段中點的定義可得

由三線合一可得/O18C,則N/D8=90。，由勾股定理可得=二折=36，由

旋轉的性質可得NE=N。，NDAE=60°,由此可得△加￡是等邊三角形，由等邊三角形的

性質可得DE=AD，于是得解.

【詳解】解：???”2C是等邊三角形，

SC=AC=AB=6,

又?.?。是8c的中點，

BD=—BC=—x6=3,ADJ.BC,

22

:.NADB=90°,

AD=dAB?-BD?=A/62-32=373，

???將線段AD繞點A逆時針旋轉60°后得到AE,

.-.AE=AD,ZDAE=60°,

:.ADAE是等邊三角形，

.-.DE=AD=3-5,

故選：C.

【點睛】本題主要考查了等邊三角形的判定與性質，旋轉的性質，勾股定理，三線合一，線

段中點的有關計算等知識點，熟練掌握等邊三角形的判定與性質及旋轉的性質是解題的關鍵.

7.D

【分析】本題考查坐標與旋轉，含30度角的直角三角形，過點"作軸，根據旋轉

的性質，結合角的和差關系，得到/。。8'=60。,。*=。8=6,進而求出OC,"C的長，即

可得出結果。

【詳解】解：過點夕作8'CLx軸，

答案第4頁，共20頁

ZAOB=60°,

?.?將△048繞點O按順時針方向旋轉120。得到△CM0,

...OB'=OB=6,ZBOB'=120°,

ZB'OC=/BOB'-ZAOB=60°,

ZOB'C=30°,

OC=^OB'=3,B'C=V3OC=3百，

.-.^（3,-373）；

故選D。

8.D

【分析】本題考查了等邊三角形的判定與性質，等腰三角形的性質，旋轉的性質等知識，先

根據旋轉的性質得出AD=AB,/BAD=60°,然后根據等邊三角形的判定與性質得出

BD=AB,ZABD=6G。,則應）=8C,ZDBC=a-60°,最后根據三線合一的性質求解即可.

【詳解】解：??,線段AB繞點、A順時針旋轉60。得到AD,

AD=AB,ABAD=60°,

是等邊三角形，

:.BD=AB,ZABD=60°,

?；AB=BC,NABC=a,

：.BD=BC,ZDBC=a-60°,

?；G為CD的中點，

1（Y

??.ZCBG=-ZCBD=——30°,

22

故選：D.

答案第5頁，共20頁

9.D

【分析】本題是坐標規律題，求函數值，中心對稱的性質，根據題意得出

%+%+%+…%+為…+%9=°，進而轉化為求W+%0，根據題意可得必0=0，%0=1，

即可求解.

【詳解】解：??,這20個點的橫坐標從0.1開始依次增加0.1,

0.1+1,90.2+1.80.9+1.1,

...----------=-----------=--------------=1,

222

二%+%+%+…%+為…+%9=0，

二%+%+%+...+%9+為0=%。+%0，而4o(1，°)即必。=0，

y=x3—3x2+3x-1,

當x=0時，y=-i,即(0,-1),

?；(O,T)關于點(1,0)中心對稱的點為(2,1),

即當x=2時，y20=1,

?'?必+了2+%+...........+必9+、20=必0+,20=0+1=1，

故選：D.

10.B

【分析】本題主要考查了一次函數圖象上點的坐標特征、一次函數的性質及坐標與圖形變化

-平移，根據題意得出，當點/在直線4上時，〃取得最小值，當點c在直線4上時，”取

得最大值，據此可解決問題.

【詳解】解：由題知，將x=0代入＞=x+4得，y=4,

所以點N的坐標為(0,4),

將y=0代入y=x+4得，x=-4,

所以點M的坐標為(-4,0),

因為點P為。暇的中點，

所以點尸的坐標為(-2,0),

將點N和點P的坐標代入J=履+6得，

答案第6頁，共20頁

jb=4

[-2k+b=09

解得〔%I=,2

所以直線4的函數解析式為y=2x+4,

根據所給平移方式可知，平移后各點坐標為3),8(1-〃,2),C(3-/z,2),

當點/在直線，2上時，〃取得最小值，此時將/(1-",3)代入、=2工+4得，

2(1-?)+4=3,

解得〃=：3;

當點C在直線4上時，〃取得最大值，將C(3-〃,2)代入y=x+4得，

3-〃+4=2,

解得〃=5,

,3

所以〃的取值范圍L是：-<n<5.

故選：B.

11.(4,1)

【分析】此題主要考查了平移變換以及軸對稱變換，利用關于x軸對稱的點的性質(橫坐標

不變，縱坐標互為相反數)得出片的坐標，再直接利用平移的性質得出答案.正確掌握坐標

變換的性質是解題關鍵.

【詳解】解：???作點尸(LT)關于x軸的對稱點4,

4的坐標為(U),

將點片向右平移3個單位得到點P2,則點P2的坐標為(4,1).

故答案為：(44).

12.(-4,8)

【分析】過點A作/N_Lx軸于點N,過點H作/軸于點M,先求出0N=8,再證

明ANCM&AMCM'(AAS),于是可得OM=CW=8,4'M=AN=4,從而求出點H的坐標.

答案第7頁，共20頁

【詳解】解：如圖，過點A作軸于點N,過點H作軸于點加,

ZA'MO=ZANO=90°

-.-OB=AB=5,點A到無軸的距離為4,

BN=y/AB2-AN2=J5-42=3，

:.ON=OB+BN=8,

1?,將△0/8繞點。逆時針旋轉90°,得到△040,

:.ZAOA'=90°,04=。/',

ZAOA'=/BOB'=90°,

ZAOB'+NA'OB'=ZAOB+NAOB',

ZA'OB'=ZAOB,

.?.AN。40AM04(AAS),

OM=ON=8,A'M=AN=4,

H（-4,8）,

故答案為：（-4,8）.

【點睛】本題主要考查了坐標與圖形變化-旋轉，旋轉的性質，勾股定理，全等三角形的判

定與性質等知識點，添加適當輔助線構造全等三角形是解題的關鍵.

13.30°或210°

【分析】本題主要考查勾股定理及其逆定理，圖形的旋轉.根據題意得

BD=DC=2V3,AD=2,AB=2AD=4,推出/B?+=臺。?再分兩種情況討論即可.

【詳解】解：根據題意得，/B=/C=30。,BD=CD=gBC=26

ZADB=ZADC=90°,

AB=2AD,AB2=BD2+AD2,

.?.（2/°）2=3+（2⑹1

解得：AD=2,負值舍去，

答案第8頁，共20頁

**.AB=4,

：.AC=AC=AB=4,

???BC,=472,

???AB2+AC'2=不+42=32=（4V2）2=BC'2,

為直角三角形，ZBAC'=90°,

.-.ABIAC,

當"C'在右側時，a=ZBAC-90°=3Q°,

當NC在左側時，a=NR4C+9（r=210。.

故答案為：30。或210。.

14.（5,-1）或（9,3）或（4,2）

【分析】本題考查了平移的性質，分點4B、C分別平移至點尸（4,2）的位置三種情況討論

即可求解，得到平移的方向和距離是解答本題的關鍵.

【詳解】解：當點40,3）平移至點P（4,2）的位置時，即點A向右平移4-0=4個單位長度,

再向下平移3-2=1個單位長度，

.?.點C（l,0）向右平移4個單位長度，再向下平移1個單位長度的對應點的坐標是（1+4,0-1）,

即（5,-1）,

當點8（-4,-1）平移至點P（4,2）的位置時，即點3向右平移4-（-4）=8個單位長度，再向上

平移2-（-1）=3個單位長度，

.?.點C（l,0）向右平移8個單位長度，再向下平移3個單位長度的對應點的坐標是

（1+8,0+3）,即（9,3）,

當點。（1,0）平移至點尸（4,2）的位置時，即點C向右平移4-1=3個單位長度，再向上平移

2-0=2個單位長度，

.?.點。（1,0）的對應點的坐標是（4,2）,

故答案為：（5,-1）或（9,3）或（4,2）.

15.竺2或90。-"2

22

答案第9頁，共20頁

【分析】本題主要考查了平移的性質，平行線的性質和對頂角的性質，三角形外角的性質;

對點。在點8的左側和右側進行分類，再畫出相應的示意圖，結合所畫圖形即可解決問題,

能根據題意畫出示意圖及熟知圖形平移的性質是解題的關鍵.

,-,ZOCD=ZOAB=a,

??.ZPCr>=180°-a,

?:CN平分/PCD,

APCN=-4PCD=90°--a,

22

NECM=ZPCN=90。」a；

2

vBE平分/QB4,

ZABE=|ZQBA=；夕，

ZAMB=180°-a,

NCEB=ZAMB-ZECM=90°-C^~,

2

當點。在點3的右側時，如圖所示，

由平移可知，CD//AB,

ACHE=ZABH=90°--/7,

2

:.乙CEB=180°-(90°—g一(90。_g〃]=,

答案第10頁，共20頁

綜上所述，NCE3的度數為：&y或90。-三

故答案為：等或90。-4芋.

16.逆時針旋轉50。（答案不唯一）

【分析】本題考查了旋轉和翻折的性質；

畫出圖形，根據NC4c2=3/A4G求出NR4cz=10。，根據旋轉和翻折的性質可得

組AC?=ABXACX=ABAC=40°,求出NB網,然后可得旋轉的方向和角度.

【詳解】解：如圖，■.■ZCAC2=3ZBAC2,ZBAC=40°,

.-.ZBAC2=1X40°=10°,

由旋轉和翻折得：NBJJ==NBAC=40°,

.-.ABAB,=10°+40°=50°,

???旋轉方向和旋轉角度數可以是逆時針旋轉50。,

故答案為：逆時針旋轉50°（答案不唯一）.

17.m>2##2<m1<d<6##6>d>]

【分析】本題考查一次函數的圖像與性質，平移的性質，勾股定理，解題的關鍵是掌握相關

的知識.

（1）根據題意可得-2〃7+4<0,即可求解；

（2）根據題意并結合勾股定理可求出點￡（7,2）,再求出現2,0）,根據當點。平移到點B時,

△CDE與直線y=-2x+4有交點，此時平移距離為d最小，當點E。,.2）平移到點（1,2）時，

△CDE與直線>=-2x+4有交點，此時平移距離為d最大，即可求解.

【詳解】解：（1）???川加,〃）為直線>=-2x+4上的一點，

-2m+4=〃，

答案第11頁，共20頁

當〃<0時，—2m+4<0,

解得：m>2,

故答案為：m>2；

（2）二?點C的坐標為（3,0）,點。的坐標為（3,2）,

CD=2,

CE=2>/5,/。=90。，

DE=ylCE2-CD2=J（2V5）2-22=4,

E（7,2）,

在y=-2x+4中，令歹=0,貝!J—2x+4=0,

解得：x=2,

.??5（2,0）,

當點C平移到點8時，ACDE與直線y=-2x+4有交點，此時平移距離為d最小，d的最小

值為4=3-2=1,

在y=-2x+4中，令y=2,貝|-2x+4=2,

解得：x=l,

當點E（7,.2）平移到點（1,2）時，ACZJE與直線了=-2尤+4有交點，此時平移距離為d最大，d

的最大值為d=7-1=6,

?"的取值范圍為1V"V6,

故答案為：\<d<6.

18.V5V7-l##-l+V7

【分析】（1）根據旋轉的性質可得CN=CE,NMCN=DCE=90。,再根據平行線的性質可

證AQW是等腰直角三角形，即CM=CD=CN=CE,從而可證A/CD之ABCE,即可求出

結果；

（2）由（1）可得。=CE,ADCE=90°,可得/CZ）E=NCED=45。，再由點/,D,E

在一條直線上，可得//Z）C=135。，根據ANCD0ABCE,可得乙1DC=NBEC=135。，從而求

得/BEA=90。,利用勾股定理求得N2=4,DE=2,在Rt"EB中,利用勾股定理即可求

得結果.

答案第12頁，共20頁

【詳解】解：???N/CB=90。，CA=CB,

??.NG4B=45。,

???將KMN繞點C逆時針方向旋轉a(0<a<180°)得到^CDE,

：,CN=CE,ZMCN=DCE=90°,

又,：MN〃AB,

/CMN=/CAB=45。，

??.△CW是等腰直角三角形，

.?.CM=CD=CN=CE,

???ZMCN=ZMCD+ZDCN,ZDCE=ZDCN+/BCE,

:"ACD=/BCE,

在△4CQ和ABCE中,

AC=BC

<ZACD=/BCE,

CD=CE

.,.△ACD/BCE(SAS),

?，.BE—AD,

又AD=5

BE-y/~5,

故答案為：V5;

(2)由(1)可得CD=CE,ZDCE=90°,

：?/CDE=/CED=45。,

???點4,D,E在一條直線上，

.-.Z^DC=180°-45°=135°,

,MACD。BCE,

??.ZADC=ZBEC=135°,

ZBEA=135°-45°=90°,

?;CA=BC=2日

???AB=J(2拒『+僅收『=4,

答案第13頁，共20頁

,?,點M是C4的中點，

：.MC=CD=CE=-AC=V2,

2

???￡)￡1=+(@2=2，

在放中，AB-=AE-+BE1，BP(S￡+2)2+SE2=42,

解得：BE=s/l-l^BE=-s/l-1(舍),

故答案為：V7-1.

【點睛】本題考查旋轉的性質、全等三角形的判定與性質、等腰直角三角形的判定與性質、

平行線的性質及勾股定理，熟練掌握全等三角形的判定與性質證明是解題的

關鍵.

19.⑴p=2,Q(5,3)

(2)|<m<3

【分析】此題考查了坐標與圖形變化-平移，一次函數圖象上點的坐標特征，利用數形結合

是解題的關鍵.

(1)先求得0的坐標，代入了=尤-2即可求得0的值；

(2)分別求出一次函數N=MX-3的圖象過點尸、點0時加的值，再結合函數圖象即可求

出m的取值范圍.

【詳解】(1)解：?.?點尸(P，3)向右平移3個單位長度，得到點0,

???點O(P+3,3),

又???點0(P+3,3)在直線y=x-2上,

/.3=夕+3—2,

：.P=2,

.?.2(5,3),

答案第14頁，共20頁

(2)解：當一次函數>=加X-3的圖象過點P(2,3)時，機=3,

當一次函數〉="a-3的圖象過點0(5,3)時，機=g,

如圖，若一次函數N=〃zx-3與線段尸。有公共點，則加的取值范圍是機43.

20.(1)65；

⑵證明見解析.

【分析】本題考查了旋轉的性質，等腰三角形的判定與性質，垂直的定義等知識，掌握相關

知識是解題的關鍵.

(1)由旋轉的性質得到==再根據等腰三角形的性質即可求解；

(2)利用旋轉的性質和三角形內角和定理即可證明.

【詳解】⑴解：???將△4BC繞點A順時針旋轉得到八4ED,

AB=AE,ADAE=ZCAB,

ZAEB=ZABE,NEAB=ZCAD=50。，

/ABE=；(180。一ZEAB)=；x(180。-50。)=65。，

故答案為：65；

(2)證明：由旋轉得，/EAD=/BAC=90。,

ABAC-/BAD=ZDAE-/BAD,

/EAB=ACAD,

由旋轉得，AE=AB,AD=AC,

ZAEB=/ABE,/ADC=ZC

ZABE=；(180。一NBAE),NC=；(180。—ADAC),

/ABE=ZC.

???/C+/W90。，

ZEBC=ZABE+/ABC=90°,

答案第15頁，共20頁

/.BEIBC.

21.（y）BE//AC,理由見解析

（2）20°

【分析】（1）先根據三角形內角和定理求出/C的度數，再由。E〃力B得出/正）￡的度數,

由三角形內角和定理得出ZDBE的度數，進而由平行線的判定即可求證；

（2）根據圖形平移的性質得出/CW的度數，即可得NDMN的度數，由DE〃AB,DN，

直線45可得得/EDN=90。,即可得NNZW的度數，最后由三角形內角和定理

即可求解；

本題考查了平移的性質，平行線的性質與判定，三角形內角和定理，掌握以上知識點是解題

的關鍵.

【詳解】（1）解：BE//AC,理由如下：

???//=70。，/ABC=50。,

ZC=180°-70°-50°=60°,

-DE//AB,

ZBDE=ZABC=50°,

???/E=70。，

ZDBE=180°-50°-70°=60°,

:./DBE=/C,

.'.BE//AC；

（2）解：沿直線BC平移線段m至AW,

BE//MN,

???ZNMC=/DBE=60°,

ZDMN=180°-60°=120°,

-DE//AB,DN」直線AB,

???DN1DE,

???ZEDN=90°,

ZNDM=180°-90°-50°=40°,

???ZN=180。—40°-120°=20°.

22.（1）/5￡C=2/H,理由見解析

⑵平分，理由見解析

答案第16頁，共20頁

【分析】本題主要考查平移的性質，平行線的性質，角平分線的定義，熟練掌握并根據平移

的性質得出對應角、對應邊之間的關系是解題的關鍵.

(1)由平移的性質，得=,AB//A'B',根據角平分線，可知NA4c=2/3/。

進而得出4/C=NBEC,進而得出答案；

(2)由平移的性質，得/BN'D'=/B4D,AB//AB',從而知道NR4C=N8WC,根據角

平分線，可知/240=；/衣4。，進而得出即4。平分N8WC.

【詳解】(1)解：NB%C=2ZA，.理由如下：

AD平分/BAC,

ABAC=2NBAD,

由平移的性質，得NBAD=NA,AB//A'B',

ZB'EC=ZBAC=2/BAD=2/H,

(2)解：4D平分ZB'A'C.

理由如下：

由平移的性質，得NBND=NB4D,AB//A'B',

ABAC=ZB'A'C,

AD平分NBAC,

ABAD=-ABAC,

2

=,即A'D'平分ZB'A'C.

23.⑴點P與點P之間的距離為6；NAPB=150°

⑵

【分析】本題考查了旋轉的性質，等邊三角形的判定與性質和勾股定理的逆定理，解答本題

的關鍵是掌握：旋轉前后兩圖形全等；對應點到旋轉中心的距離相等；對應點與旋轉中心的

連線段的夾角等于旋轉角.

(1)連接PP',證明AP'AP是等邊三角形，得NAPP'=60°,P'P=P'A=PA=6,再根據勾

股定理的逆定理證明NP'PB=90。即可；

(2)把APBC繞點3逆時針旋轉60。至連接PP,過點A作于點E,先

證明ABPP是等邊三角形，再證明點尸,4P'三點共線，在RtZX/EP中，求出高即可.

【詳解】(1)解：連接尸P,如圖所示：

答案第17頁，共20頁

fi

P是等邊三角形/8C內的一點,

NBAC=60°,

;AP'AB咨APAC,

P'A=PA=6,P'B=PC=10,ZP'AB=APAC,

ZP'AB+NBAP=ZPAC+NBAP=ZBAC=60°,即ZP'AP=60°,

:.^P'AP是等邊三角形，

ZAPP'=60°,P'P=P'A=PA=6,

在AP'BP中P'P2+PS2=62+82=102=P'B2,

ZP'PB=90°,

ZAPB=ZAPP'+/BPP'=60°+90°=150°；

(2)解：在等邊△4BC中，ZABC=