高中數學第九、十章統計與概率章節測試卷-2024-2025學年高一下學期數學人教A版（2019）必修第二冊

答案第=page11頁，共=sectionpages22頁答案第=page11頁，共=sectionpages22頁第九、十章統計與概率章節測試卷-2024-2025學年高一下學期數學人教A版（2019）必修第二冊一、單選題1．某商場買來一車蘋果，從中隨機抽取了10個蘋果，其重量（單位：克）分別為：150，152，153，149，148，146，151，150，152，147，由此估計這車蘋果單個重量的期望值是（

）A．150.2克 B．149.8克 C．149.4克 D．147.8克2．甲校有3600名學生，乙校有5400名學生，丙校有1800名學生，為統計三校學生某方面的情況，計劃采用分層隨機抽樣法抽取一個容量為90的樣本，應在這三校分別抽取學生（）A．30人，30人，30人 B．30人，45人，15人C．20人，30人，40人 D．30人，50人，10人3．將1916到2015年的全球年平均氣溫（單位：），共100個數據，分成6組：，并整理得到如下的頻率分布直方圖，則全球年平均氣溫在區間內的有（

）A．22年 B．23年 C．25年 D．35年4．《西游記》《三國演義》《水滸傳》和《紅樓夢》是中國古典文學瑰寶，并稱為中國古典小說四大名著.某中學為了解本校學生閱讀四大名著的情況，隨機調查了100學生，其中閱讀過《西游記》或《紅樓夢》的學生共有90位，閱讀過《紅樓夢》的學生共有80位，閱讀過《西游記》且閱讀過《紅樓夢》的學生共有60位，則該校閱讀過《西游記》的學生人數與該校學生總數比值的估計值為A． B． C． D．5．有位同學參加某項選拔測試，每位同學能通過測試的概率都是，假設每位同學能否通過測試是相互獨立的，則至少有一位同學通過測試的概率為A． B． C． D．6．從分別寫有1，2，3，4，5，6的6張卡片中無放回隨機抽取2張，則抽到的2張卡片上的數字之積是4的倍數的概率為（

）A． B． C． D．7．如圖，甲乙做游戲，兩人通過劃拳（剪刀、石頭、布）比賽決勝誰首先到達第3格，并規定從0格出發，每次劃拳贏的一方往右前進一格，輸的一方原地不動，平局時兩人都往右前進一格．如果一方連續贏兩次，那么他將額外獲得右前進一格的獎勵，除非已經到達第3格，當有任何一方到達第3格時游戲結束，則游戲結束時恰好劃拳3次的概率為（

）0123A． B． C． D．8．某棋手與甲、乙、丙三位棋手各比賽一盤，各盤比賽結果相互獨立．已知該棋手與甲、乙、丙比賽獲勝的概率分別為，且．記該棋手連勝兩盤的概率為p，則（

）A．p與該棋手和甲、乙、丙的比賽次序無關 B．該棋手在第二盤與甲比賽，p最大C．該棋手在第二盤與乙比賽，p最大 D．該棋手在第二盤與丙比賽，p最大二、多選題9．有一組樣本數據，，…，，由這組數據得到新樣本數據，，…，，其中(為非零常數，則（

）A．兩組樣本數據的樣本平均數相同B．兩組樣本數據的樣本中位數相同C．兩組樣本數據的樣本標準差相同D．兩組樣本數據的樣本極差相同10．甲?乙兩個體育社團小組成員的某次立定跳遠成績（單位：厘米）如下：甲組：239，241，243，245，245，247，248，249，251，252乙組：244，245，245，246，248，251，251，253，254，255，257，263則下列說法正確的是（

）A．甲組數據的第80百分位數是249B．乙組數據的中位數是251C．從甲?乙兩組各隨機選取一個成員，兩人跳遠成績均在250厘米以上的概率是D．乙組中存在這樣的成員，將他調派到甲組后，甲?乙兩組的跳遠平均成績都有提高11．現有甲?乙?丙?丁四名同學，甲擅長乒乓球，乙擅長籃球，丙既擅長乒乓球又擅長籃球，丁擅長足球與羽毛球，現從這四名同學中任選一位，記事件“所選學生擅長乒乓球”，事件“所選學生擅長籃球”，事件“所選學生擅長足球”，則（

）A．與互斥 B．與互斥C．與相互獨立 D．與相互獨立三、填空題12．從含有500個個體的總體中，一次性地抽出25個個體，假定其中每個個體被抽到的概率相等，那么，總體中某個個體被抽到的概率為．13．我國高鐵發展迅速，技術先進．經統計，在經停某站的高鐵列車中，有10個車次的正點率為0.97，有20個車次的正點率為0.98，有10個車次的正點率為0.99，則經停該站高鐵列車所有車次的平均正點率的估計值為.14．甲、乙兩隊進行籃球決賽，采取七場四勝制（當一隊贏得四場勝利時，該隊獲勝，決賽結束）．根據前期比賽成績，甲隊的主客場安排依次為“主主客客主客主”．設甲隊主場取勝的概率為0.6，客場取勝的概率為0.5，且各場比賽結果相互獨立，則甲隊以4∶1獲勝的概率是．四、解答題15．甲、乙、丙3人投籃，投進的概率分別是．現3人各投籃1次，求：(1)3人都投進的概率；(2)3人中恰有2人投進的概率．16．某廠為比較甲乙兩種工藝對橡膠產品伸縮率的處理效應，進行10次配對試驗，每次配對試驗選用材質相同的兩個橡膠產品，隨機地選其中一個用甲工藝處理，另一個用乙工藝處理，測量處理后的橡膠產品的伸縮率．甲、乙兩種工藝處理后的橡膠產品的伸縮率分別記為，．試驗結果如下：試驗序號12345678910伸縮率545533551522575544541568596548伸縮率536527543530560533522550576536記，記的樣本平均數為，樣本方差為．(1)求，；(2)判斷甲工藝處理后的橡膠產品的伸縮率較乙工藝處理后的橡膠產品的伸縮率是否有顯著提高（如果，則認為甲工藝處理后的橡膠產品的伸縮率較乙工藝處理后的橡膠產品的伸縮率有顯著提高，否則不認為有顯著提高）17．11分制乒乓球比賽，每贏一球得1分，當某局打成10:10平后，每球交換發球權，先多得2分的一方獲勝，該局比賽結束.甲、乙兩位同學進行單打比賽，假設甲發球時甲得分的概率為0.5，乙發球時甲得分的概率為0.4，各球的結果相互獨立.在某局雙方10:10平后，甲先發球，兩人又打了X個球該局比賽結束.（1）求P（X=2）；（2）求事件“X=4且甲獲勝”的概率.18．某中學根據學生的興趣愛好，分別創建了“書法”、“詩詞”、“理學”三個社團，據資料統計新生通過考核選拔進入這三個社團成功與否相互獨立．2015年某新生入學，假設他通過考核選拔進入該校的“書法”、“詩詞”、“理學”三個社團的概率依次為、、，已知三個社團他都能進入的概率為，至少進入一個社團的概率為，且.（1）求與的值；（2）該校根據三個社團活動安排情況，對進入“書法”社的同學增加校本選修學分1分，對進入“詩詞”社的同學增加校本選修學分2分，對進入“理學”社的同學增加校本選修學分3分．求該新同學在社團方面獲得校本選修課學分分數不低于4分的概率．19．如圖，一個正八面體八個面分別標以數字1到8，任意拋擲一次這個正八面體，觀察它與地面接觸的面上的數字，得到樣本空間為.記事件“得到的點數為偶數”，記事件“得到的點數不大于4”，記事件“得到的點數為質數”.(1)請寫出具體的樣本空間；(2)請證明：但不滿足兩兩獨立；(3)連續拋擲3次這個正八面體，求事件只發生1次的概率.《第九、十章統計與概率章節測試卷-2024-2025學年高一下學期數學人教A版（2019）必修第二冊》參考答案題號12345678910答案BBBCDCDDCDBCD題號11答案BC1．B【分析】根據題意給的數據和樣本的期望值的定義直接求解即可.【詳解】由題意知，這車蘋果單個重量的平均值為，即這車蘋果單個重量的期望值為149.8克.故選：B.2．B【分析】先求出抽樣比，然后根據抽樣比即可求出各校應抽取的學生數.【詳解】解：先求抽樣比＝，再各層按抽樣比分別抽取，甲校抽取3600×＝30（人），乙校抽取5400×＝45（人），丙校抽取1800×＝15（人），故選：B.3．B【分析】由頻率分布直方圖可得所求區間的頻率，進而可以求得結果.【詳解】全球年平均氣溫在區間內的頻率為，則全球年平均氣溫在區間內的有年.故選：B.4．C【解析】根據題先求出閱讀過西游記的人數，進而得解.【詳解】由題意得，閱讀過《西游記》的學生人數為90-80+60=70，則其與該校學生人數之比為70÷100=0.7．故選C．【點睛】本題考查容斥原理，滲透了數據處理和數學運算素養．采取去重法，利用轉化與化歸思想解題．5．D【詳解】n次測試中沒有人通過的概率，則至少有一位同學通過測試的概率為，答案：D6．C【分析】方法一：先列舉出所有情況，再從中挑出數字之積是4的倍數的情況，由古典概型求概率即可.【詳解】[方法一]：【最優解】無序從6張卡片中無放回抽取2張，共有15種情況，其中數字之積為4的倍數的有6種情況，故概率為.[方法二]：有序從6張卡片中無放回抽取2張，共有,(2,1),(3,1),(4,1),(5,1),(6,1),(3,2),(4,2),(5,2),(6,2),(4,3),(5,3),(6,3),(5,4),(6,4),(6,5)30種情況，其中數字之積為4的倍數有(1,4),(2,4),(2,6),(3,4),(4,1),(4,2),(4,3),(4,5),(4,6),(5,4),(6,2),(6,4)12種情況，故概率為.故選：C.【整體點評】方法一：將抽出的卡片看成一個組合，再利用古典概型的概率公式解出，是該題的最優解；方法二：將抽出的卡片看成一個排列，再利用古典概型的概率公式解出；7．D【分析】游戲結束時，有可能是甲到達第3格，也有可能是乙到達第3格，根據每一步的情況，結合獨立事件和互斥事件概率公式，即可求解.【詳解】設事件“第次劃拳甲贏”為，事件“第次劃拳甲平局”為，事件“第次劃拳甲輸”為，則，則游戲結束時恰好劃拳3次的概率為故選：D8．D【詳解】解法一：要求連勝兩局，故只能第一局和第二局連勝，或第二局和第三局連勝，則第二局和誰比賽很重要，第二局的對手實力越強，連勝兩局的概率越小，第二局的對手實力越弱，連勝兩局的概率越大，所以根據條件估算得到丙實力最弱，所以D選項正確.解法二：該棋手連勝兩盤，則第二盤為必勝盤，記該棋手在第二盤與甲比賽，比賽順序為乙甲丙及丙甲乙的概率均為，則此時連勝兩盤的概率為則；記該棋手在第二盤與乙比賽，且連勝兩盤的概率為，則記該棋手在第二盤與丙比賽，且連勝兩盤的概率為則則即，，則該棋手在第二盤與丙比賽，最大.選項D判斷正確；選項BC判斷錯誤；與該棋手與甲、乙、丙的比賽次序有關.選項A判斷錯誤.故選：D9．CD【分析】A、C利用兩組數據的線性關系有、，即可判斷正誤；根據中位數、極差的定義，結合已知線性關系可判斷B、D的正誤.【詳解】A：且，故平均數不相同，錯誤；B：若第一組中位數為，則第二組的中位數為，顯然不相同，錯誤；C：，故方差相同，正確；D：由極差的定義知：若第一組的極差為，則第二組的極差為，故極差相同，正確；故選：CD10．BCD【分析】利用百分位數計算公式即可判斷選項A；根據中位數定義即可判斷選項B；根據古典概型概率公式和獨立事件的乘法公式即可判斷選項C；求出兩者平均數并比較即可判斷選項D.【詳解】由題意得甲組數據共有10個數字，而，則甲組數據的第80百分位數是第8個數和第9個數的平均數，即甲組數據的第80百分位數是，故選項A錯誤；乙組數據共有12個數字，故乙組數據的中位數是第6個數和第7個數的平均數，即乙組數據的中位數是，故選項B正確；設“從甲組抽取的人跳遠成績在250厘米以上”為事件，∵甲組中跳遠成績在250厘米以上的有2人，∴；設“從乙組抽取的人跳遠成績在250厘米以上”為事件，∵乙組中跳遠成績在250厘米以上的有7人，∴，而從甲，乙兩組各隨機選取一個成員，則事件，事件相互獨立，所以由獨立事件的概率乘法公式可知：“兩人跳遠成績均在250厘米以上”概率為，故選項C正確；甲組的跳遠平均成績為，乙組的跳遠平均成績為，則將乙組中跳遠成績為248厘米的成員調派到甲組后，甲，乙兩組的跳遠平均成績都有提高，故選項D正確.故選：BCD.11．BC【分析】根據已知寫出各事件對應情況并寫出概率值，結合互斥事件、獨立事件的定義判斷各項的正誤.【詳解】由題設，事件所選學生為甲或丙，且，事件所選學生為乙或丙，且，事件所選學生為丁，且，顯然不互斥，存在都選丙的可能，且，A錯、C對；互斥，即，B對、D錯；故選：BC12．/【分析】由題意可得直接利用簡單隨機抽樣的性質求解即可【詳解】因為從含有500個個體的總體中，一次性地抽出25個個體，其中每個個體被抽到的概率相等，所以總體中某個個體被抽到的概率為，故答案為：13．0．98.【分析】本題考查通過統計數據進行概率的估計，采取估算法，利用概率思想解題．【詳解】由題意得，經停該高鐵站的列車正點數約為，其中高鐵個數為10+20+10=40，所以該站所有高鐵平均正點率約為．【點睛】本題考點為概率統計，滲透了數據處理和數學運算素養．側重統計數據的概率估算，難度不大．易忽視概率的估算值不是精確值而失誤，根據分類抽樣的統計數據，估算出正點列車數量與列車總數的比值．14．0.18【分析】本題應注意分情況討論，即前五場甲隊獲勝的兩種情況，應用獨立事件的概率的計算公式求解．題目有一定的難度，注重了基礎知識、基本計算能力及分類討論思想的考查．【詳解】前四場中有一場客場輸，第五場贏時，甲隊以獲勝的概率是前四場中有一場主場輸，第五場贏時，甲隊以獲勝的概率是綜上所述，甲隊以獲勝的概率是【點睛】由于本題題干較長，所以，易錯點之一就是能否靜心讀題，正確理解題意；易錯點之二是思維的全面性是否具備，要考慮甲隊以獲勝的兩種情況；易錯點之三是是否能夠準確計算．15．(1)；(2).【分析】（1）根據給定的條件，利用相互獨立事件的概率公式計算作答.（2）將給定的事件分拆成3個互斥事件的和，再利用相互獨立事件的概率和互斥事件的概率公式求解作答.【詳解】（1）記“甲投進”為事件，“乙投進”為事件，“丙投進”為事件，則，3人都投進的事件為，其概率為.（2）設“3人中恰有2人投進”為事件B，由（1）知，因此，所以3人中恰有2人投進的概率為.16．(1)，；(2)認為甲工藝處理后的橡膠產品的伸縮率較乙工藝處理后的橡膠產品的伸縮率有顯著提高.【分析】（1）直接利用平均數公式即可計算出，再得到所有的值，最后計算出方差即可；（2）根據公式計算出的值，和比較大小即可.【詳解】（1），，，的值分別為:，故（2）由（1）知:，，故有,所以認為甲工藝處理后的橡膠產品的伸縮率較乙工藝處理后的橡膠產品的伸縮率有顯著提高.17．（1）；（2）0.1【分析】(1)本題首先可以通過題意推導出所包含的事件為“甲連贏兩球或乙連贏兩球”，然后計算出每種事件的概率并求和即可得出結果；(2)本題首先可以通過題意推導出所包含的事件為“前兩球甲乙各得分，后兩球均為甲得分”，然后計算出每種事件的概率并求和即可得出結果．【詳解】(1)由題意可知，所包含的事件為“甲連贏兩球或乙連贏兩球”所以(2)由題意可知