可視化教學：增強學生數學思維的“能見度”

可視化教學，既是一種教學技術，也是一種教學理念、教學思想。可視化教學就是利用語言、圖形、圖示、動作等不同的手段，來標識、顯現學生思維的過程?？梢暬虒W，能提升學生數學學習的“能見度”。一、找準學習起點，讓學生的前思維可視化學生的數學學習離不開學生的學習起點，包括前概念、前理解、前認知、前思維等。其中，“前思維”往往決定學生的數學認知、思維取向。為了有效地找準學生的學習起點，教師必須將學生的前思維可視化?？梢酝ㄟ^教學前測，來把脈學生的前思維，如“畫一畫”“說一說”“想一想”等。暴露學生的前思維，揭示學生的前思維的閃光點、亮點以及存在的問題，疏通學生的前思維通道，是教師可視化教學的重要內容。教學中，教師只有把握學生的前思維，才能讓教學更具有針對性、實效性。如教學“三角形的三邊關系”前，教師首先提問：“給你三根小棒，你能圍成一個三角形嗎？”幾乎所有學生都認為“能”。這里，教師借助問題，讓學生的前思維可視化。在此基礎上，教師給學生三根小棒（其中兩根小棒的長度和小于第三根小棒），讓學生圍成三角形。在操作的過程中，學生驚訝地發現：給出的三根小棒竟然不能圍成三角形。由此，學生自然生發出這樣的問題：怎樣的三根小棒可以圍成一個三角形呢？大部分學生認為，只要兩根小棒的長度和不小于第三根小棒，三根小棒就能圍成三角形。這樣的一種前思維，較之于一開始的前思維，是一種進步，但還不是質的進階。操作，進一步暴露了學生根深蒂固的前概念、前認知、前思維。為了轉變學生的迷思概念、相異構想，教師給學生提供了結構性長度的小棒，如2厘米、4厘米、5厘米、6厘米等長度的小棒，讓學生從中選擇小棒圍成三角形。通過引導學生進一步探究，學生深刻地認識到，三根小棒中的任意兩根小棒的長度和都必須大于第三根小棒，這樣的三根小棒才能圍成三角形。圍繞著“當兩根小棒的長度和等于第三根小棒時，三根小棒能否圍成三角形”的問題，學生展開了積極的互動交流。直面學生前思維的根源問題，徹底暴露學生前思維的根源問題，有助于深化學生的認知、促進學生對數學學科知識的建構。找準學習起點，讓學生的前思維可視化，就能讓教師找到教學的聚焦點、著力點。教師可以引導學生將前思維畫出來，從而讓思維觸手可及；可以引導學生將前思維說出來，從而讓學生的思維動態可見；可以讓學生將思維用動作做出來，從而讓思維有跡可循。教師要給學生搭建思維可視化的平臺、賦予學生思維可視化的機會，從而看到學生的思維，并努力提升學生思維的“能見度”。如此，教師就能通過教學促進學生數學認知、思維的發展。二、把握學習節奏，讓學生的過程思維可視化在數學教學中，教師不僅要通過可視化的手段讓學生的前思維可視化，而且要借助于可視化的手段，把握學生的學習節奏，讓學生的過程思維可視化。常見的可視化的手段可以有記錄單、圖示、圖式、連線、填表等技術。教師要在教學中積極主動地捕捉學生的數學思維狀態、數學思維痕跡，把握學生的數學思維過程、數學思維節奏，了解學生的數學思維特點、特質等。教師通過把握學生的思維過程，讓學生的思維過程可視化，可以有效地跟進學生的學習，對學生的數學學習采取相關的策略進行靈活調整，從而讓學生的數學學習更為有效，推動學生的數學思維向著良性方向、積極方向發展。讓學生的過程思維可視化，可以讓學生基于關鍵問題的思維可視化，可以讓學生基于主題探究的思維可視化，可以讓學生基于問題分析的思維可視化，等等。如在教學“圓的認識”時，教師聚焦于“圓各部分的名稱”以及“圓的特征”等內容，重點引導學生對以下問題進行思考、探究，從而讓學生借助“有聲思維”“有形思維”可視化：（1）圓有多少條半徑？多少條直徑？圓的半徑和直徑有怎樣的特征？圓的半徑和直徑有怎樣的關系？你是怎樣想的？（2）什么決定圓的位置？什么決定圓的大??？（3）圓是軸對稱圖形嗎？圓的對稱軸有多少條？你怎樣證明？通過對這些問題的聚焦，引導學生畫圓、畫圓的直徑、折紙、測量、推理等。多樣化的活動，讓學生在傾聽、交流、互動中不斷思考、推理、分析、概括，從而激活學生的思維。在對這些核心問題、關鍵問題的探究中，學生的可視性思維與“出聲性”思維相互轉化。對于學生的數學學習來說，可視化的學習活動既是一種信息的反饋，同時又是一種思維的反饋?；顒邮菍W生數學思維、探究的有效載體。在活動中，教師要讓學生的過程思維可視化。過程思維的可視化，也有助于促進學生的思維共享。在教學中，教師要鼓勵學生自主表達、自由表達、充分表達，鼓勵學生在表達過程中展現、發展、提升思維。三、評測學習效度，讓學生的思維結果可視化在小學數學教學中，教師可以通過可視化的測評，讓學生的思維結果可視化。教師不僅要評價學生的終結性的學習結果，更要評價學生的過程性的、形成性的學習結果；不僅要評價學生的學習認知，更要評價學生的學習情意、態度等。教師不僅自身要積極參與評價，同時要鼓勵學生參與評價，將學生的自評、互評與教師評價結合起來，從而讓評測更客觀、更合理。在引導學生評價時，教師要鼓勵學生收集證據、分享證據、關聯證據、補充證據，從而讓學習評價成為基于證據的評價。將學生的思維結果可視化，要求教師要及時跟進學生的數學學習，適度介入學生的數學學習。教學中，教師可以借助于生活原型，可以借助于表象支撐，可以借助于操作表征等，將學生的思維成果可視化。學生借助于可視化的圖、表等，將相關知識推導過程整體性地展示，將相關知識表征形態結構性地展示出來，其本質上就是學生思維結果的動態展示。教學中，教師要引導學生借助可視化的評量工具去點評知識本質、關聯、結構。實踐證明，對學生思維結果的可視化，有助于學生建構數學學科知識的整體性框架，有助于學生對數學思想方法的感悟，有助于學生學習方法的形成。讓學生的思維結果可視化，不僅能真實、完整地再現、呈現學生的思維過程，而且能有效地拓展學生的思維廣度、發掘學生的思維深度、延伸學生的思維長度、提升學生的思維效度，促進學生思維力的生長。可視化的教學手段打造了學生的思維平臺，賦予了學生思維的契機，同時也給了教師把握學生思維的機會。教師要充分發揮可視化教學手段的育人功能，彰顯可視化教學手段的育人價值，讓可視化的教學手段引導學生的數學思維從膚淺走向深刻、從零散走向結構。教師要積極主動地關注學生的可視化教學手段，并通過可視化教學手段看到學生的思維，引領學生的思維發展?？梢暬虒W是提升學生數學思維“能見度”的重要手段。在引導學生可視化學習過程中，教師要引導學生精心設計學習