“構”筑習題脈絡發展結構思維

【摘要】《義務教育數學課程標準（2022年版）》讓“結構化”成為焦點，而“習題”則承載著數學課堂中知識的理解與方法的傳授。文章以人教版數學六年級下冊“平面圖形面積的整理與復習”一課為例，圍繞小學數學復習課結構化習題的建構，從立足課標、分析教材、建構復習方法和創設問題鏈四個方面進行闡述?！娟P鍵詞】結構化教學習題設計復習課“結構化”一詞是新課標修訂的重要理念之一。課程理念、學業質量、課程實施等都對結構化提出要求。為改變以往數學復習課中零散而瑣碎的習題復習形式，本文基于上述課改背景，借助結構化“習題”，從結構化目標導引、知識結構化、方法結構化及形式結構化四個方面入手，力求助推學生在復習課中結構化思維的發展。一、依“標”導學，明確目標結構化當前課改核心將“核心素養”的培養作為教學的終極目標。為確立本課復習目標，教師通過研讀課標，對新舊課標中的不同內容進行了梳理。從“內容要求”中，可以發現在正式學習“面積”之前，就讓學生對面積的度量單位及周長的計量方法進行了系統的認識，在三年級下冊才開始了“面積”的正式學習。三年級“面積”教學難點在于從一維到二維的跳轉，而五年級的“多邊形面積”教學重難點則在于從未知圖形到已知圖形的轉化過程，最后在六年級的“圓的面積”教學中，完成從簡單轉化到復雜轉化的升華。基于上述的要求分析，本節課確立了以下結構化目標：在課堂中以“轉化”為核心進行復習，利用已有知識經驗與能力建立知識結構網，完成知識的縱橫向的串聯，同時提升轉化思想的應用能力。多邊形面積的測量建立在對面積單位的計量基礎之上，以此為基礎建構習題脈絡，發展量感、提升估測能力、內化面積本質。結構化的習題、活動設計讓學生在理解知識內涵、掌握轉化技能的同時，發展推理意識、創新能力等核心素養。二、因“材”施教，助推知識結構化打造結構化習題的課堂環境，需要打通教材知識通道。以習題為載體，實現一節課習題整體結構化，一節課教學內容與單元知識結構化、與各學段同類知識結構化，從而讓學生深入理解核心概念，鍛煉結構化思維。這恰好與當前新課標“設計體現結構化的課程內容”的理念一致，都要求對課程內容進行結構化整合。而對教材的縱向深度梳理，有助于在教學設計時實現知識的結構化?；趯滩牡姆治黾袄斫?，關于“圖形面積的整理與復習”一課的教學，筆者認為，應在備課時重點做好以下幾點：（一）關注量感培養，促進素養發展無論是一維、二維概念，還是三維概念，都是建立在統一度量單位的基礎上，長方形中有幾個這樣的1平方厘米，它的面積就是幾平方厘米，利用“底×高”是為了更快地計算出面積單位的個數。將以“長”量“長”類比到以“面”量“面”、以“體”量“體”，進而發展學生的結構化思維，促進量感的培養。（二）聚焦知識“結構”，實現整體串聯在六年級下學期，學生已經對小學階段的數學知識有了全面的認識，教師在教學中可以運用不同層次的、結構化的練習將知識點進行串聯。（三）自主構建網絡，掌握復習策略在復習課中，學生通過以題帶點、以點帶面的形式加深對知識的理解，從而學會整理知識，掌握自主提煉要點、整理、歸類、串聯等復習方法，為將來進行自主復習積累經驗。（四）力求發散思維，達成拓展訓練大部分的六年級學生對基礎知識已經掌握得相對扎實，在最后的整理與復習課中，教師還須在課堂中進行結構化的設計幫助學生發散思維，進行拓展性的訓練，從而達成復習課的使命。三、依“單”理學，構建方法結構化基于對新課標及對教材剖析后所想要達成的知識結構化，如何設計本節課，才能讓學生在復習課中自主建構知識網絡，又能完成整堂課的結構化設計？教師通過運用復習學習單，將學生思考的過程量化，從而促進學生知識、思維的“結構化”。本節課學習單由學生在課前完成，具體如圖1。新課標指出，要選擇能引發學生思考的教學方式；在教學中應強化情境設計與問題提出；重視設計合理問題，在真實情境中引導學生思考、提出合理的問題。因此，教師設計了以“畢業季”為主題的情境驅動任務，喚醒學生關于“面積”學習的記憶。張齊華老師指出，學生提出有價值的問題是問題解決的一半，也是核心素養的培養基礎。因此，學習單以此環節作為最關鍵的一節，引導學生在活動過程中邊做邊思考，探索已經掌握的知識中還有哪些更值得探索的問題。學習單中“我的探究”“我的思考”則讓學生體會到數學是認識、理解、表達真實世界的工具，從而增強認識真實世界、解決真實問題的能力，樹立學好數學的信心，養成良好的學習習慣。教師要鼓勵學生基于自己提出的問題，對所學知識進行重新建構，并從中有了新的收獲，從而讓知識有了新的生長。在學習過程中，學生經歷了探究的過程，在腦海中進行了結構化的知識連接，也在潛移默化中提升了提出問題、分析問題、解決問題的能力。同時，以“任務驅動”帶動“問題探究”，最后形成“提煉反思”的結構化復習方法。四、依“題”達邃，實現思維結構化結構化的復習思維能夠促進學生建構結構化的知識網絡，進而理解知識本質、掌握復習的方法，學會自主復習，到達創新思維的高地。在教學中，教師可借助以下四個階段的習題脈絡呈現，完成上述目標。（一）回顧整理，建構網絡教師先對學生提出的問題進行搜集，從中挑選一些有研究意義和共性的問題，完成逐一探究，組織學生匯報。例如，可從“如何進行面積公式的推導”“面積公式之間有什么聯系”“能否用一個圖形的面積就記住所有圖形的面積公式”“不規則圖形如何更精確地計算它的面積”等問題入手，深度探索，建構網絡。（二）經歷估測，培養量感面積計算的本質就是數面積單位的過程，在過去的教學中容易忽視學生估測能力的發展。因此，在教學中，教師借助情境“用彩帶在這塊黑板上圍出一塊區域用來展示照片，估一估你設計的形狀的面積”，引導學生結合生活經驗大膽猜測，并給出說理依據，在潛移默化中培養學生的量感。（三）發散思維，拓展應用1.想象一：由線到面“如果給一條彩帶加上一個長度是10厘米的線段，并作為一個圖形的一條線段，且根據這條線段就能計算出這個圖形的面積，你能想象出這是一個怎樣的平面圖形嗎？”這樣開放式的問題，充分促進學生積極思考、發散思維。2.想象二：由面到體“將圓形、半圓形、三角形、四邊形向上垂直平移可以形成什么新圖形？”面動成體，完成了與三維概念的銜接，再次完善體系建構?！八闶?5×8可以解決關于圖形的哪些問題？如果求解的是圖形的面積，可以是什么樣的圖形？”運用前面自主探究的結論，將長方形的面積公式推導到多種圖形中，再次調動學生的發散思維和創新意識。（四）評價體驗，凝練方法六年級“整理與復習”單元是對小學十二冊教材的整體回顧。如何讓