高中概率試題及答案

高中概率試題及答案

一、單項選擇題（每題2分，共20分）1.下列事件中，是隨機事件的是（）A.通常加熱到100℃時，水沸騰B.度量三角形內角和，結果是360°C.明天太陽從東方升起D.購買一張彩票，中獎2.從裝有2個紅球和2個黑球的口袋內任取2個球，那么互斥而不對立的兩個事件是（）A.“至少有一個黑球”與“都是黑球”B.“至少有一個黑球”與“至少有一個紅球”C.“恰有一個黑球”與“恰有兩個黑球”D.“至少有一個黑球”與“都是紅球”3.一個袋中裝有2個紅球和2個白球，現從袋中取出1個球，然后放回袋中再取出1個球，則取出的2個球同色的概率為（）A.\(\frac{1}{2}\)B.\(\frac{1}{3}\)C.\(\frac{1}{4}\)D.\(\frac{2}{5}\)4.拋擲一枚質地均勻的骰子，向上的點數小于3的概率是（）A.\(\frac{1}{6}\)B.\(\frac{1}{3}\)C.\(\frac{1}{2}\)D.\(\frac{2}{3}\)5.從1，2，3，4這四個數中一次隨機取兩個數，則其中一個數是另一個數的兩倍的概率是（）A.\(\frac{1}{6}\)B.\(\frac{1}{3}\)C.\(\frac{1}{9}\)D.\(\frac{1}{2}\)6.已知P(A)=0.4，P(B)=0.2，A、B互斥，則P(A∪B)等于（）A.0.6B.0.4C.0.2D.07.從分別寫有A、B、C、D、E的5張卡片中任取2張，這2張卡片上的字母恰好是按字母順序相鄰的概率為（）A.\(\frac{1}{5}\)B.\(\frac{2}{5}\)C.\(\frac{3}{10}\)D.\(\frac{7}{10}\)8.某小組有3名男生和2名女生，從中任選2名同學去參加演講比賽，事件“至少有1名女生”與事件“全是男生”（）A.是互斥事件，不是對立事件B.是對立事件，不是互斥事件C.既是互斥事件，也是對立事件D.既不是互斥事件也不是對立事件9.若A、B為互斥事件，P(A)=0.3，P(A∪B)=0.6，則P(B)=（）A.0.2B.0.3C.0.4D.0.510.同時拋擲兩枚質地均勻的硬幣，兩枚硬幣都正面向上的概率是（）A.\(\frac{1}{4}\)B.\(\frac{1}{2}\)C.\(\frac{3}{4}\)D.1答案：1.D2.C3.A4.B5.B6.A7.B8.C9.B10.A二、多項選擇題（每題2分，共20分）1.下列關于概率的說法正確的是（）A.概率是描述事件發生可能性大小的量B.必然事件的概率為1C.不可能事件的概率為0D.任何事件的概率都在0到1之間（包括0和1）2.下列事件中，是互斥事件的有（）A.某人射擊一次，“射中7環”與“射中8環”B.甲、乙兩人各射擊一次，“甲射中10環”與“乙射中8環”C.從裝有2個紅球和2個白球的口袋內任取2個球，“至少有1個白球”與“都是紅球”D.從裝有2個紅球和2個白球的口袋內任取2個球，“至少有1個白球”與“至少有1個紅球”3.下列哪些試驗是古典概型（）A.在適宜的條件下種下一粒種子，觀察它是否發芽B.口袋里有2個白球和2個黑球，這4個球除顏色外完全相同，從中任取一球C.向一個圓面內隨機地投一個點，該點落在圓內任意一點都是等可能的D.射擊運動員向一靶心進行射擊，試驗結果為命中10環，命中9環，…，命中0環4.從1，2，3，4，5中任取兩個不同的數，下列事件概率為\(\frac{2}{5}\)的是（）A.兩數之和為偶數B.兩數之積為奇數C.兩數之差的絕對值為1D.兩數之商大于15.已知事件A、B，且P(A)=0.5，P(B)=0.3，如果A、B互斥，那么（）A.P(A∪B)=0.8B.P(AB)=0C.P(A+B)=0.8D.P(A或B)=0.86.下列說法中正確的有（）A.對立事件一定是互斥事件B.若A、B為兩個事件，則P(A∪B)=P(A)+P(B)C.若事件A、B、C兩兩互斥，則P(A)+P(B)+P(C)=1D.若事件A、B滿足P(A)+P(B)=1，則A、B是對立事件7.從0，1，2，3這四個數字中任取三個不同的數字組成一個三位數，則下列說法正確的是（）A.組成的三位數是偶數的概率為\(\frac{5}{9}\)B.組成的三位數是3的倍數的概率為\(\frac{1}{3}\)C.組成的三位數大于200的概率為\(\frac{2}{3}\)D.組成的三位數小于150的概率為\(\frac{1}{6}\)8.甲、乙兩人下棋，和棋的概率為\(\frac{1}{2}\)，乙獲勝的概率為\(\frac{1}{3}\)，則下列說法正確的是（）A.甲獲勝的概率是\(\frac{1}{6}\)B.甲不輸的概率是\(\frac{1}{2}\)C.乙輸的概率是\(\frac{1}{3}\)D.乙不輸的概率是\(\frac{1}{2}\)9.一個盒子里裝有三張卡片，分別標記有數字1，2，3，這三張卡片除標記的數字外完全相同。隨機有放回地抽取3次，每次抽取1張，將抽取的卡片上的數字依次記為a，b，c，則（）A.事件“a+b+c=6”的概率為\(\frac{1}{9}\)B.事件“a+b+c為偶數”的概率為\(\frac{4}{9}\)C.事件“a，b，c互不相同”的概率為\(\frac{2}{9}\)D.事件“a=b=c”的概率為\(\frac{1}{9}\)10.設A、B是兩個隨機事件，0<P(A)<1，0<P(B)<1，則下列說法正確的有（）A.若A、B相互獨立，則P(B|A)=P(B)B.若A、B是對立事件，則P(B|A)=1C.若A、B是互斥事件，則P(B|A)=0D.P(A|B)+P(\overline{A}|B)=1答案：1.ABCD2.AC3.B4.AC5.ABCD6.A7.ACD8.AC9.ABD10.ACD三、判斷題（每題2分，共20分）1.概率為0的事件是不可能事件。（）2.互斥事件一定是對立事件。（）3.古典概型中每個基本事件發生的概率都相等。（）4.若A、B是兩個事件，則P(A∪B)=P(A)+P(B)。（）5.同時拋擲兩枚質地均勻的骰子，向上的點數之和為7的概率是\(\frac{1}{6}\)。（）6.從1，2，3，4中任取兩個數，這兩個數之和為偶數的概率是\(\frac{1}{2}\)。（）7.事件A發生的概率P(A)可以等于1.5。（）8.對立事件的概率之和為1。（）9.若A、B相互獨立，則P(AB)=P(A)P(B)。（）10.已知P(A)=0.3，P(B)=0.4，A、B相互獨立，則P(A∪B)=0.58。（）答案：1.×2.×3.√4.×5.√6.√7.×8.√9.√10.√四、簡答題（每題5分，共20分）1.簡述互斥事件和對立事件的區別與聯系。答案：區別：互斥事件是兩事件不能同時發生，對立事件不僅不能同時發生，且必有一個發生。聯系：對立事件一定是互斥事件，互斥事件不一定是對立事件。2.古典概型的特點是什么？答案：一是試驗中所有可能出現的基本事件只有有限個；二是每個基本事件出現的可能性相等。3.已知P(A)=0.4，P(B)=0.3，A、B相互獨立，求P(A∪B)。答案：因為A、B相互獨立，所以P(AB)=P(A)P(B)=0.4×0.3=0.12，P(A∪B)=P(A)+P(B)-P(AB)=0.4+0.3-0.12=0.58。4.從5個男生和3個女生中選2人參加活動，求選出的2人都是男生的概率。答案：從8人中選2人的組合數為\(C_{8}^2=\frac{8×7}{2×1}=28\)，從5個男生中選2人的組合數為\(C_{5}^2=\frac{5×4}{2×1}=10\)，所以概率為\(\frac{10}{28}=\frac{5}{14}\)。五、討論題（每題5分，共20分）1.在實際生活中，哪些情況可以用概率知識來解釋和決策？答案：如購買保險，保險公司根據概率評估風險定價；彩票購買，人們依據概率判斷中獎可能性；投資決策，通過概率分析市場走向等，利用概率輔助權衡利弊做決策。2.如何判斷一個試驗是否為古典概型？結合具體例子說明。答案：看是否滿足有限性和等可能性。例如擲骰子，結果只有1到6這6種有限情況，且每種點數出現可能性相等，滿足這兩點就是古典