河南省洛陽市2024-2025學年高二下學期期中考試數學試卷（原卷版）

洛陽市2024——2025學年第二學期期中考試高二數學試卷注意事項：1．答題前，考生務必將自己的姓名、準考證號填寫在答題卡上．2．考試結束后，將本試卷和答題卡一并交回．一、選擇題：本大題共8小題，每小題5分，共40分．每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的．1.設是定義域為R可導函數，若，則（）A. B. C.1 D.22.已知，則（）A. B.0 C.1 D.e3.從2，4，8，14這四個數中任取兩個相減，可以得到不相等的差的個數為（）A12 B.10 C.6 D.54.展開式中的系數為（）A.30 B.60 C.90 D.1205.已知函數，則函數的圖象大致為（）A. B.C. D.6.若函數在上存在最小值，則a的取值范圍是（）A. B. C. D.7.展開式中系數最大的是（）A.的系數 B.的系數 C.的系數 D.的系數8.若函數與函數的圖象有公共切線，則實數a的取值范圍為（）A. B. C. D.二、選擇題：本大題共3小題，每小題6分，共18分．每小題給出的四個選項中，有多項符合題目要求．全部選對得6分，選對但選不全的得部分分，有選錯的得0分．9.下列求導運算正確的是（）A. B.C. D.10.如圖，正方形網格棋盤，其中，，，位于棋盤上一條對角線的4個交匯處．在棋盤M，N處的甲、乙兩個質點分別要到N，M處，它們分別隨機地選擇一條沿網格實線走的最短路徑，以相同的速度同時出發，直到到達N，M處為止，則下列說法正確的有（）A.甲從M到達N處的走法種數為20B.甲從M必須經過到達N處的走法種數為9C.甲、乙能在處相遇的走法種數為36D.甲、乙能相遇的走法種數為16411.已知，，，則下列大小關系中正確的有（）A. B. C. D.三、填空題：本大題共3小題，每小題5分，共15分．12.已知，則_____．13.已知函數，，若，則的最小值為______.14.目前我省高中數學試卷中多選題的計分標準如下：①本題共3小題，每小題6分，滿分18分；②每道小題的四個選項中有兩個或三個正確選項，全部選對得6分，有選錯的得0分；③部分選對得部分分（若某小題正確選項為兩個，漏選一個正確選項得3分；若某小題正確選項為三個，漏選一個正確選項得4分，漏選兩個正確選項得2分）．已知在某次高中數學考試中，洛洛同學三個多選題中第一小題和第二小題都隨機地選了兩個選項，第三小題隨機地選了一個選項，他的多選題的總得分（相同總分只記錄一次）共有n種情況，則除以64的余數是_________．四、解答題：本大題共6小題，共77分．解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟．15.已知函數．（1）求曲線在點處切線的方程；（2）求函數的極值．16.用0，1，2，3，4組成無重復數字的五位數．（1）偶數共有多少個？（2）比30000大的偶數共有多少個？（3）1，2相鄰偶數共有多少個？17.已知，二項式展開式中第2項與第4項的二項式系數相等，且展開式中的常數項是.（1）求展開式的第5項；（2）設展開式中的所有項的系數之和為，所有項的二項式系數之和為，求.18.已知函數．（1）證明：當時，；（2）函數，記為函數的極大值點，求證：．19.已知函數，．（1）當時，函數的最小值為