2024北京海淀區六年級（下）期末數學試題及答案

試題試題2024北京海淀六年級（下）期末數學2024.06學生須知：1.本練習卷共8頁，共五道大題。作答時長90分鐘。2.在練習卷和答題紙上準確填寫學校、班級和姓名。3.請仔細讀題，按題目要求在答題紙相應位置作答。注意書寫清晰并保持答題紙整潔。4.作答結束后按照學校具體要求完成收交。一、選擇題。（每小題只有1個正確選項，共10道小題）1.如果用一個大正方形表示“1”，如下圖所示。那么下面右圖虛線框中涂色部分用小數表示是（）。A.0.12 B.1.02 C.1.11 D.1.202.畢業前夕，光明小學六（2）班的同學們為母校繪制了一張校園平面圖。學校一幢教學樓的底面形狀是長方形，底面的實際長是80m。在校園平面圖上，這幢教學樓底面的長是8cm。這張校園平面圖的比例尺是（）。A.10∶1 B.1∶10 C.1000∶1 D.1∶10003.在一個等腰三角形的三條邊中，有兩條邊的長分別是15cm和7cm，這個等腰三角形的周長是（）cm。A.22 B.29 C.37 D.444.如下圖，七巧板中的圖形①移動了位置。笑笑想通過平移和旋轉將圖形①移入相應的位置，使七巧板中的七個圖形組成一個正方形。以下方法正確的是（）。A.先將圖形①繞點O逆時針旋轉90°，再向左平移2格。B.先將圖形①繞點O順時針旋轉90°，再向左平移5格。C.先將圖形①繞點O逆時針旋轉90°，再向左平移5格。D.先將圖形①繞點O逆時針旋轉90°，再向左平移8格。5.同學們在玩猜數游戲，根據淘氣提供的信息推測，他心里想的數是（）。A.29 B.27 C.22 D.216.如下圖，四個盒子里分別裝了一些球，這些球除顏色外完全相同。六名同學選擇了其中同一個盒子玩摸球游戲，每人摸20次。他們每次從盒子里任意摸一個球，記錄顏色后放回搖勻，再摸下一次。以下是他們摸出紅球、黃球的次數情況。淘氣笑笑奇思妙想明明紅紅紅球（次）304945黃球（次）172016111615根據上表中的數據進行推測，他們最有可能選擇的盒子是（）。A.甲 B.乙 C.丙 D.丁7.a、b、c三個數對應的點的位置如下圖所示。下面四個式子中，正確的是（）。A.b＋a＞c B.b－a＞c C.b×a＞c D.b÷a＞c8.用相同的小正方體搭一個立體圖形，從正面看到的形狀是，從左面看到的形狀是。搭這樣的立體圖形，最多可以用（）個小正方體。A.8 B.7 C.6 D.59.如下圖，將長方形分成兩部分。用分成的兩部分拼圖形（拼圖形時兩部分不重疊）。以下四種分法中，分成的兩部分既能拼成三角形，又能拼成平行四邊形，還能拼成梯形的是（）。A.A B.B C.C D.D10.在生活中，人們有時會用自己身體上的一些“長度”作為單位來測量物體的長度。例如，淘氣和笑笑分別以自己的一拃為單位測量了同一根木條的長度，測量結果是：淘氣用了4拃，笑笑用了5拃，如下圖。以下說法正確的（）。①如果在測量另一個物體的長度時淘氣用了8拃，那么笑笑就要用10拃。②淘氣一拃與笑笑一拃的長度比是5∶4.③笑笑一拃的長度比淘氣一拃長度短。A.只有① B.只有② C.只有①② D.有①②③二、填空題。（共6道小題）11.（）÷10＝0.6＝（）%＝3∶（）。12.如圖，有一種圓柱形的魚肉罐頭，底面直徑是7cm，高是10cm。如果要用商標紙包裝這個魚肉罐頭的側面，至少需要（）cm2的商標紙。（π取3.14）13.樂樂從家出發步行去報刊亭的路線如下圖所示。（1）樂樂從家到報刊亭的路線是：從家出發先向東走450米到商店，再向（）偏（）（）方向走（）米到報刊亭。（2）樂樂步行的速度是70米/分，她從家到報刊亭需要步行（）分。14.《九章算術》是中國古代的一部數學著作，書中解決分數除法問題的具體方法是“經分術”。根據“經分術”，如果被除數和除數都是分數，要先將兩個分數通分，再使分子相除，如下所示：÷＝÷＝（b，c，d均不為0），按照以上方法，可以這樣計算（）。15.按照一定的規律畫正方形，如下圖。當畫出2個正方形時，可以得到4個直角三角形；當畫出3個正方形時，可以得到8個直角三角形……觀察上面圖形中的規律，完成下表。正方形個數12345…n直角三角形個數048…16.在彈性范圍內，某種彈簧伸長的長度與所掛物體的質量情況如下圖。（1）如果掛4kg物體，彈簧伸長的長度是（）cm。（2）彈簧伸長的長度與所掛物體的質量成（）比例。（填“正”或“反”）（3）當彈簧伸長的長度是0.7cm時，所掛物體的質量是（）kg。三、計算題。（共2道小題）17.計算下面各題。126÷15＋11.625×48＋4.8×75018.森林醫生。認真觀察下面的算式，正確的在□里畫“√”，錯誤的在□里畫“×”，并把錯誤的算式改正過來。四、畫圖題。（共1道小題）19.（1）三角形A的三個頂點在方格圖中的位置分別是（1，2），（5，6），（7，2），請畫出三角形A。（2）在方格圖中畫一個與三角形A面積相等的平行四邊形。五、解決問題。（共6道小題）20.為了稱出剛滿月的嬰兒有多重，媽媽是這樣做的：她先抱著嬰兒站在體重秤上，體重秤上顯示的是63.0千克，然后她又獨自站在體重秤上，此時體重秤上顯示的是58.5千克。這個嬰兒有多重？媽媽的體重是這個嬰兒的多少倍？21.亮亮去書店買書。這套少兒版《西游記》原價是多少元？請你列方程解決問題。22.施工人員正在修一條長40米、寬10米的筆直的路，修建過程中要用沙子鋪路面。有一個圓錐形沙堆，底面直徑為4米，高為1.5米，如下圖。如果要用沙子在這條路上鋪2厘米厚的路面，這堆沙子夠用嗎？（π取3.14）23.學校要舉行校慶文藝匯演，六年級正在組建演出團隊。根據節目內容需求，演出團隊中男學生人數應是女學生人數的，學生總人數要在120和130之間。根據這樣的需求，六年級最終組建的演出團隊中，男、女學生各應有多少人？24.為豐富班級課余活動，六（1）班同學準備在學校體育館里進行紙飛機比賽。同學們約定：比賽時，參賽者要帶上自己折好的一架紙飛機，站在起飛線后投擲紙飛機一次，投擲距離最遠者獲勝。六（1）班李明折了甲、乙兩架紙飛機，賽前在體育館進行了試飛，他打算根據試飛中投擲距離的遠近情況選擇其中的一架參賽。以下是這兩架紙飛機分別在7次試飛中投擲距離的記錄。紙飛機甲第幾次第1次第2次第3次第4次第5次第6次第7次投擲距離/m21.121.623.229.024.126.122.2紙飛機乙第幾次第1次第2次第3次第4次第5次第6次第7次投擲距離/m23.625.519.326.928.524.823.6（1）在紙飛機甲的7次試飛中，第（）次投擲距離最遠，是（）m。（2）在紙飛機甲的7次試飛中，投擲距離小于20m的有（）次，大于25m的有（）次；在紙飛機乙的7次試飛中，投擲距離小于20m的有（）次，大于25m的有（）次。（3）選擇哪架紙飛機參賽呢？請你結合上面兩表中的數據進行分析，為李明提建議，并寫出兩條能支持你建議的理由。我建議：選擇紙飛機（）參賽。（填“甲”或“乙”）理由1：理由2：25.學習完圓柱后，同學們知道了長方形旋轉可以得到圓柱，對此他們想借助面積相同的長方形硬紙片進行更深入的研究。（1）笑笑將長4cm、寬3cm的長方形硬紙片按上圖所示的方式旋轉，可以形成圓柱①。圓柱①的體積是（）cm3。（π取3.14）（2）淘氣選擇了和笑笑一樣的硬紙片，他將這張硬紙片按上圖所示的方式旋轉，可以形成圓柱②。他說：“雖然我和笑笑選的硬紙片一樣，但我這樣旋轉形成的圓柱的體積肯定比笑笑的大。”你同意淘氣的說法嗎？請說明理由。我（）淘氣的說法。（填“同意”或“不同意”）我的理由：（3）妙想用的也是面積為12cm2的長方形硬紙片，分別將這張硬紙片按如下方式旋轉，可以形成圓柱③和圓柱④。比較這兩個圓柱的體積，能發現：圓柱③的體積（）圓柱④的體積。（填“大于”、“小于”或“等于”）（4）以上三位同學借助面積相同的長方形硬紙片，通過旋轉形成了四個不同的圓柱。請比較這四個圓柱的體積，在體積最大的圓柱下面的□里畫“√”。圓柱①圓柱②圓柱③圓柱④□□□□在研究和比較的過程中，你一定有了自己的發現或猜想，請寫出來。我的發現或猜想：

參考答案一、選擇題。（每小題只有1個正確選項，共10道小題）1.【答案】B【分析】用一個大正方形表示“1”，右圖虛線框中將一個大正方形全部涂色，即用1表示，將另一個大正方形平均分成了100份，1份是0.01，涂色部分是2份，也就是0.02，計算1和0.02的和即可。據此解答。【詳解】根據分析可得：1＋0.02＝1.02右圖虛線框中涂色部分用小數表示是1.02。故答案為：B2.【答案】D【分析】根據比例尺＝圖上距離∶實際距離，把數代入公式即可求解。【詳解】80m＝8000cm8∶8000＝（8÷8）∶（8000÷8）＝1∶1000所以這張校園平面圖的比例尺是1∶1000。故答案為：D3.【答案】C【分析】等腰三角形有兩條邊相等。這個等腰三角形有兩條邊的長分別是15cm和7cm，第三邊可能是15cm或7cm，根據三角形兩邊之和大于第三邊，三角形兩邊之差小于第三邊，即可判斷第三邊的長度。三條邊長的長度之和就是這個等腰三角形的周長。據此解答。【詳解】當第三邊是7cm時，7＋7＜15，不能構成三角形。當第三邊是15cm時，7＋15＞15，可以構成三角形。所以第三邊的長是15cm。7＋15＋15＝37（cm）這個三角形的周長是37cm。故答案為：C4.【答案】C【分析】把一個圖形整體沿某一方向移動一定的距離，圖形的這種移動，叫做平移，在平面內，將一個圖形繞一點按某個方向轉動一個角度，這樣的運動叫作圖形的旋轉。【詳解】由分析可得：笑笑想通過平移和旋轉將圖形①移入相應的位置，使七巧板中的七個圖形組成一個正方形。以下方法正確的是先將圖形①繞點O逆時針旋轉90°，再向左平移5格。故答案為：C5.【答案】D【分析】奇數是指不能被2整除的整數。質數是指在大于1的自然數中，除了1和它本身以外不再有其他因數的自然數；據此解答。【詳解】20到30之間的奇數有21、23、25、27、29，其中21＝3×7，3和7是兩個不同的質數，所以這個數是21。故答案為：D6.【答案】C【分析】因為六名同學摸到黃球的次數多于摸到紅球的次數，可以推測出盒子里有紅球和黃球兩種顏色的球，并且黃球的個數比紅球的個數多，據此選擇即可。【詳解】由分析可得：A．甲盒子里紅球比黃球的個數多，不符合題意；B．乙盒子里紅球和黃球的個數一樣多，不符合題意；C．丙盒子里紅球比黃球的個數少，符合題意；D．丁盒子里沒有紅球，不符合題意。故答案為：C7.【答案】D【分析】由直線可知，a＜，b大約是1.5，即a＋b＜2，b－a＜2，a×b＜2。根據2＜c＜3，推得a＋b＜c，b－a＜c，a×b＜c，說明A、B、C三個選項均不成立，據此解答。【詳解】由分析可得：因為a＜，所以b÷a＞3；又因為c＜3，所以b÷a＞c，說明D選項正確。故答案為：D8.【答案】B【分析】一個立體圖形，從正面看到的形狀是，由此可知，這個立體圖形有兩層，從左面看到的形狀是，那么第一層最多有6個小正方體，第二層有1個小正方體；據此解答。【詳解】6＋1＝7（個）搭這樣的立體圖形最多需要7個小正方體。故答案為：B9.【答案】A【分析】找出長方形一條寬的中點，然后連接這個點和一個與它不相鄰的頂點，把長方形分成一個三角形和一個梯形兩部分，這兩部分既能拼成平行四邊形，又能拼成三角形和梯形；據此選擇。【詳解】A．既能拼成平行四邊形，又能拼成三角形和梯形，符合題意；B．只能拼成長方形，不符合題意；C．能拼成平行四邊形和梯形，不能拼成三角形，不符合題意；D．能拼成平行四邊形和三角形，不能拼成梯形，不符合題意。故答案為：A10.【答案】C【分析】①已知測量同一根木條，淘氣用了4拃，笑笑用了5拃，把這根木條的長度看作單位“1”，則淘氣一拃的長度是這根木條的，笑笑一拃的長度是這根木條的。在測量另一個物體的長度時淘氣用了8拃，這個物體的長度可以表示為×8＝2，用2除以即可求出笑笑測量這個物體要用幾拃，據此判斷。②淘氣一拃的長度是這根木條的，笑笑一拃的長度是這根木條的，則淘氣一拃與笑笑一拃的長度比是∶，化成最簡整數比即可判斷。③求一個數比另一個數多（或少）幾分之幾，先求出多（或少）的具體數量，再除以單位“1”數量即可解答。據此用減去的差，除以即可求出笑笑一拃的長度比淘氣一拃長度短幾分之幾，據此判斷。【詳解】①×8＝2，2÷＝2×5＝10（拃），所以如果在測量另一個物體的長度時淘氣用了8拃，那么笑笑就要用10拃，此說法正確。②∶＝（×20）∶（×20）＝5∶4則淘氣一拃與笑笑一拃的長度比是5∶4，此說法正確。③（－）÷＝（－）÷＝÷＝×4＝則笑笑一拃的長度比淘氣一拃長度短，原題說法錯誤。所以說法正確的只有①②。故答案為：C二、填空題。（共6道小題）11.【答案】①.6②.60③.5【分析】把0.6化成分數是，根據分數與除法的關系，＝3÷5；根據商不變的規律，3÷5＝6÷10；根據分數與比的關系，＝3∶5；把0.6的小數點向右移動兩位，同時添上百分號就是60%；據此解答。【詳解】6÷10＝0.6＝60%＝3∶512.【答案】219.8【分析】求商標紙的面積就是求圓柱的側面積，利用公式S＝πdh，把題中數據代入公式計算。【詳解】3.14×7×10＝21.98×10＝219.8（cm2）至少需要219.8cm2的商標紙。13.【答案】（1）①.北②.東③.60④.600（2）15【分析】（1）根據地圖上方向的規定“上北下南，左西右東”，先找準方向，再說出具體的路程，結合圖示角度和距離完成填空即可（2）從家到報刊亭需要步行450＋600＝1050米，根據時間＝路程÷速度，代入數據，即可求出步行的時間。【小問1詳解】樂樂從家到報刊亭的路線是：從家出發先向東走450米到商店，再向北偏東60°方向走600米到報刊亭。【小問2詳解】（450＋600）÷70＝1050÷70＝15（分）她從家到報刊亭需要步行15分。14.【答案】【分析】觀察可知，《九章算術》計算分數除法，先通分，第一個分數的分子作分子，第二個分數的分子作分母，據此計算。【詳解】＝根據“經分術”，如果被除數和除數都是分數，要先將兩個分數通分，再使分子相除，如下所示：（b，c，d均不為0），按照以上方法，計算出。15.【答案】12；16；4n－4或4（n－1）【分析】由圖可知，第1個圖形有1個正方形，0個直角三角形；第2個圖形有2個正方形，（4×1）個直角三角形；第3個圖形有3個正方形，（4×2）個直角三角形；第4個圖形有4個正方形，（4×3）個直角三角形……以此類推，每增加一個正方形就增加4個直角三角形，那么第n個圖形有n個正方形，4×（n－1）個直角三角形，據此解答。【詳解】分析可知，n個正方形可以得到直角三角形的個數為：4×（n－1）＝（4n－4）個當n＝4時，4n－4＝4×4－4＝16－4＝12（個）當n＝5時，4n－4＝4×5－4＝20－4＝16（個）填表如下：正方形個數12345…n直角三角形個數0481216…4n－4【點睛】找出正方形個數和直角三角形個數的變化規律是解答題目的關鍵。16.【答案】（1）1.6（2）正（3）1.75【分析】（1）掛上4kg的物體，彈簧長度會成比例伸長，那么彈簧伸長的長度＝物體的質量÷（1÷0.4），據此代入數據解答；（2）判斷兩個相關聯的量之間成什么比例，就看這兩個量是對應的比值一定，還是對應的乘積一定；如果是比值一定，就成正比例；如果是乘積一定，則成反比例；（3）由（2）可知，物體的質量＝彈簧伸長的長度×2.5，據此代入數據解答。【小問1詳解】1÷0.4＝2.54÷2.5＝1.6（cm）如果掛4kg物體，彈簧伸長的長度是1.6cm。【小問2詳解】1∶0.4＝2∶0.8＝2.5（一定），即物體的質量∶彈簧伸長的長度＝2.5（一定），所以物體的質量與彈簧伸長的長度成正比例；【小問3詳解】0.7×2.5＝1.75（kg）當彈簧伸長的長度是0.7cm時，所掛物體的質量是1.75kg。三、計算題。（共2道小題）17.【答案】；204800；【分析】（1）先算分數乘法，再算減法；（2）先算小數除法，再算加法；（3）先利用小數乘法的計算法則，把轉化成，再利用乘法分配律進行簡便計算；（4）先去小括號，括號前是加號，括號內的符號不改變，然后計算分數加減法，最后再算中括號外的除法即可。【詳解】18.【答案】見詳解【分析】除數是小數的小數除法，先移動除數的小數點，使它變成整數；除數的小數點向右移動幾位，被除數的小數點也向右移動幾位（位數不夠的，在被除數的末尾用0補足）﹔然后按除數是整數的小數除法進行計算。異分母分數加減法的計算方法：將通分后的兩個分數分別相加或相減，如果結果中的分子與分母能夠約分，則進行約分。【詳解】改正：改正：＋＝＋＝四、畫圖題。（共1道小題）19.【答案】（1）（2）見詳解【分析】（1）根據數對表示點的位置的方法：第一個數字表示列數，第二個數字表示行數，在圖中描出三角形A各點的位置，并連接成三角形A即可；（2）由（1）可知，三角形A的底看作6，高看作4，根據三角形的面積＝底×高÷2，求出三角形A的面積是12；根據平行四邊形的面積＝底×高，可知當平行四邊形的底為3厘米，高為4厘米，面積為3×4＝12，據此作圖。【詳解】（1）（2）作圖如下：五、解決問題。（共6道小題）20.【答案】4.5千克；13倍【分析】先用媽媽抱著嬰兒的體重減去放下嬰兒后媽媽的體重，求出嬰兒的體重，再用媽媽體重除以嬰兒的體重，即可求出媽媽的體重是這個嬰兒的多少倍。【詳解】63.0－58.5＝4.5（千克）58.5÷4.5＝13答：這個嬰兒有4.5千克，媽媽的體重是這個嬰兒的13倍。21.【答案】80元【分析】設這套少兒版《西游記》的原價是x元，享受八五折優惠，則現價是85%x元。通過分析，原價－現價＝12元，據此列方程解答。【詳解】解：設這套少兒版《西游記》原價是x元。x－85%x＝12（1－0.85）x＝120.15x＝12x＝12÷0.15x＝80答：這套少兒版《西游記》原價是80元。22.【答案】不夠用【分析】根據題意可知，先求出圓錐形沙堆的體積，用公式：圓錐的體積＝底面積×高×，然后求出鋪2厘米厚的路面的沙子的體積，用路的面積×鋪的厚度＝鋪的沙子的體積，把兩個體積進行對比，如果圓錐形沙堆的體積大于等于鋪的沙子的體積，就夠用，否則不夠用，據此列式解答。【詳解】2厘米＝0.02米3.14×（4÷2）2×1.5×＝3.14×4×1.5×＝12.56×1.5×＝18.84×＝6.28（立方米）40×10×0.02＝400×0.02＝8（立方米）6.28＜8答：這堆沙子不夠用。23.【答案】男學生54人；女學生72人【分析】根據題意可知，演出團隊中男學生人數應是女學生人數的，則可以看成男學生人數與女學生人數的比為3∶4，則男學生人數占總人數的，女學生人數占總人數的，則總人數應該是7的倍數，據此解答即可。【詳解】由分析可得：總人數應該是7的倍數，在120和130之間，7的倍數只有126；126×＝54（人）126×＝72（人）答：男學生有54人，女學生有72人。24.【答案】（1）4；29.0（2）0；2；1；3（3）乙理由1：乙飛機的投擲距離大于25m的次數比甲飛機多；理由2：乙飛機的投擲距離比較穩定。（答案不唯一）【分析】（1）根據甲飛機7次試飛中投擲距離的記錄進行解答即可；（2）根據兩架紙飛機分別在7次試飛中投擲距離的記錄，分別找出兩架飛機7次試飛中，投擲距離小于20m的有幾次，大于25m的有幾次即可；（3）選擇投擲距離且更穩定的飛機即可。【詳解】（1）在紙飛機甲的7次試飛中，第4次投擲距離最遠，是29.0米。（2）在紙飛機甲的7次試飛中，投擲距離小于20m的有0次，大于25m的有2次；在紙飛機乙的7次試