2024-2025學(xué)年貴州省貴陽一中高一（下）第三次月考數(shù)學(xué)試卷（含答案）

第=page11頁(yè)，共=sectionpages11頁(yè)2024-2025學(xué)年貴州省貴陽一中高一（下）第三次月考數(shù)學(xué)試卷一、單選題：本題共8小題，每小題5分，共40分。在每小題給出的選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1.已知集合A={x|x∈N?}，B={?1,0,1,2.5,3}，則A∩B=A.{?1,0,1,2.5,3} B.{0,1,2.5,3} C.{1,3} D.{0,1,3}2.若復(fù)數(shù)z滿足zi=1?i，則z的虛部為(

)A.1 B.?1 C.i D.?i3.已知圓臺(tái)上下底面半徑分別為1，2，母線長(zhǎng)為2，則該圓臺(tái)的體積為(

)A.10π3 B.7π3 C.14π34.已知a=2log2A.a>b>c B.b>a>c C.c>a>b D.a>c>b5.如圖所示，在△ABC中，點(diǎn)D是斜邊BC的中點(diǎn)，點(diǎn)E是線段AD靠近點(diǎn)A的四等分點(diǎn)，設(shè)a=AB,b=A.14a+34bB.?6.已知函數(shù)f(x)=sin(ωx+π3)(ω>0)的圖象相鄰的兩條對(duì)稱軸間的距離為π2，為得到y(tǒng)=f(x)A.先向左平移π3個(gè)單位長(zhǎng)度，再將所得點(diǎn)的橫坐標(biāo)變?yōu)樵瓉淼?倍，縱坐標(biāo)不變

B.先向左平移π3個(gè)單位長(zhǎng)度，再將所得點(diǎn)的橫坐標(biāo)變?yōu)樵瓉淼?2倍，縱坐標(biāo)不變

C.先將所得點(diǎn)的橫坐標(biāo)變?yōu)樵瓉淼?倍，再向左平移π6個(gè)單位長(zhǎng)度，縱坐標(biāo)不變

D.先將所得點(diǎn)的橫坐標(biāo)變?yōu)樵瓉淼?.如圖，在平行四邊形ABCD中，CE=DE，EB和AC相交于點(diǎn)G，且F為AG上一點(diǎn)(不包括端點(diǎn)).若BF=λBE+μBA，則1λA.52 B.5C.52+8.在銳角三角形ABC中，角A、B、C的對(duì)邊分別為a、b、c，若c=3，且acosC2=A.(4+33,63) B.(5+3二、多選題：本題共3小題，共18分。在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求。9.設(shè)a、b是兩個(gè)非零向量，c是單位向量，則下列說法正確的是(

)A.若a⊥b，則a?b=0

B.若|a+b|=|a?b|，則a10.已知△ABC的內(nèi)角A，B，C的對(duì)邊分別為a，b，c，則下列說法正確的是(

)A.若b2+c2>a2，則△ABC為銳角三角形

B.若acosA=bcosB，則△ABC為等腰三角形

C.a>b是sinA>sinB的充要條件

D.11.已知函數(shù)f(x)、g(x)定義域?yàn)镽，函數(shù)f(x+1)是偶函數(shù)，函數(shù)g(x+1)是奇函數(shù)，且f(x)+g(x+1)=1，則(

)A.f(0)=1

B.g(?5)=?1

C.f(x)關(guān)于(0,1)中心對(duì)稱

D.f(0)+f(1)+f(2)+?+f(2024)=2025三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分。12.正方體的表面積與其內(nèi)切球表面積的比為______．13.如圖，為測(cè)量河對(duì)岸兩點(diǎn)A，B間的距離，沿河岸選取相距100(單位：m)的C，D兩點(diǎn)，測(cè)得∠ACB=π3，∠BCD=π4，∠ADB=π3,∠ADC=14.若平面向量a,b,c滿足|a四、解答題：本題共5小題，共77分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟。15.(本小題13分)

已知△ABC中，角A，B，C所對(duì)的邊分別為a，b，c，且bcosC+ccosB=2acosA．

(1)求角A的大小；

(2)若a=3,b=1，求c16.(本小題15分)

已知向量a,b滿足a=(1,2),b=(?1,3),c=λa+2b．

(1)求a與b的夾角；

(2)若a⊥17.(本小題15分)

函數(shù)f(x)=Asin(ωx+φ)(A>0,ω>0,|φ|<π2)的部分圖象如圖所示：

(1)求函數(shù)f(x)的解析式；

(2)求函數(shù)f(x)在[0,π]上的單調(diào)區(qū)間；

(3)已知α∈(0,π)，f(α218.(本小題17分)

已知f(x)=log121?axx?1，函數(shù)y=f(x)為奇函數(shù)，a為常數(shù)．

(1)求a的值；

(2)用定義法證明：函數(shù)y=f(x)在(1,+∞)上單調(diào)遞增；

(3)若函數(shù)g(x)=?4x+m?2x19.(本小題17分)

在教材必修二第六章我們學(xué)習(xí)了平面向量的加法、減法、數(shù)乘和數(shù)量積四種運(yùn)算，其中數(shù)量積也稱為內(nèi)積，結(jié)果為實(shí)數(shù).其實(shí)向量還有其他運(yùn)算，比如外積，混合積.兩個(gè)向量a與b的外積記為a×b，其結(jié)果是一個(gè)向量.它的長(zhǎng)度規(guī)定為|a×b|=|a||b|sin?a,b?，它的方向規(guī)定為與a,b均垂直；從外積定義可以看出.當(dāng)a,b不共線時(shí)，長(zhǎng)度表示以a,b為鄰邊的平行四邊形的面積．

設(shè)三個(gè)向量a,b,c，稱(a×b)?c為這三個(gè)向量的混合積，(a×b)?c也可記為(a,b,c)．

參考答案1.C

2.A

3.B

4.C

5.D

6.B

7.B

8.C

9.ABD

10.CD

11.ACD

12.6：π

13.5014.[0,2515.解：(1)∵bcosC+ccosB=2acosA，

由正弦定理sinBcosC+sinCcosB=2sinAcosA，

即sin(B+C)=2sinAcosA，

即sinA=2sinAcosA．

∵A∈(0,π),sinA≠0,cosA=12，∴A=π3．

(2)若a=3,b=1，

則由余弦定理a2=b2+c2?2bccosA，

可得3=1+c2?c，即c2?c?2=0，

解得c=2或c=?1(舍)，

∴c=2．

16.解：(1)根據(jù)題意，向量a,b滿足a=(1,2),b=(?1,3),c=λa+2b，

則a?b=1×(?1)+2×3=5,|a|=1+4=5,|b|=1+9=10，

故cos?a,b?=55×10=22．

又由<a，b>∈[0,π]，則<a，b>=π4；

(2)根據(jù)題意，因?yàn)閍⊥c,c=λa+2b=(λ?2,2λ+6)，

若a⊥c，則a?c=λ?2+2(2λ+6)=0?λ=?2.，

(3)因?yàn)閏=λa+2b=(λ?2,2λ+6)且?b,c?為銳角，

則cos?c,b?>0，即c?b>0，

?(λ?2)+3(2λ+6)=5λ+20>0，解得λ>?4．

又b與c不能共線，故設(shè)c=xb，

解得λ?2=?x2λ+6=3x?λ=0x=2，λ≠0，

綜上所述：λ∈(?4,0)∪(0,+∞)．

17.解：(1)由圖知：A=2,T4=7π12?π3=π4，

所以T=π,ω=2πT=2，

又函數(shù)圖象經(jīng)過點(diǎn)(π3,0)，

所以2×π3+φ=π，

則φ=π3，

故f(x)=2sin(2x+π3)．

(2)由圖知：函數(shù)