2024屆云南省曲靖一中高一數學第二學期期末達標檢測試題含解析

2024屆云南省曲靖一中高一數學第二學期期末達標檢測試題注意事項：1．答題前，考生先將自己的姓名、準考證號填寫清楚，將條形碼準確粘貼在考生信息條形碼粘貼區。2．選擇題必須使用2B鉛筆填涂；非選擇題必須使用0．5毫米黑色字跡的簽字筆書寫，字體工整、筆跡清楚。3．請按照題號順序在各題目的答題區域內作答，超出答題區域書寫的答案無效；在草稿紙、試題卷上答題無效。4．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，不準使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1．若且，則下列不等式成立的是（）A． B． C． D．2．計算機中常用十六進制是逢16進1的計數制，采用數字0～9和字母A～F共16個計數符號，這些符號與十進制的數的對應關系如下表：16進制0123456789ABCDEF10進制0123456789101112131415現在，將十進制整數2019化成16進制數為（）A．7E3 B．7F3 C．8E3 D．8F33．為研究需要，統計了兩個變量x，y的數據·情況如下表:其中數據x1、x2、x3…xn，和數據y1、y2、y3，…yn的平均數分別為和，并且計算相關系數r＝-1.8，回歸方程為，有如下幾個結論：①點(，)必在回歸直線上，即＝b+；②變量x，y的相關性強；③當x＝x1，則必有；④b＜1．其中正確的結論個數為A．1 B．2 C．3 D．44．已知角滿足，，且，，則的值為（）A． B． C． D．5．關于某設備的使用年限（單位：年）和所支出的維修費用（單位：萬元）有如下統計數據表：使用年限維修費用根據上表可得回歸直線方程，據此估計，該設備使用年限為年時所支出的維修費用約是（）A．萬元 B．萬元 C．萬元 D．萬元6．已知三棱錐的所有頂點都在球的球面上，，則球的表面積為（）A． B． C． D．7．設變量、滿足約束條件，則目標函數的最大值為（）A．2 B．3 C．4 D．98．若向量，則A． B． C． D．9．三棱錐V-ABC中，VA=VB=AC=BC=2，AB=23，VC=1，則二面角V-AB-CA．30° B．45° C．60° D．90°10．設是同一個半徑為4的球的球面上四點，為等邊三角形且其面積為，則三棱錐體積的最大值為A． B． C． D．二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．設在的內部，且，的面積與的面積之比為______．12．設為使互不重合的平面，是互不重合的直線，給出下列四個命題：①②③④若；其中正確命題的序號為．13．將邊長為1的正方形ABCD沿對角線AC折起，使平面ACD⊥平面ABC，則折起后B，D兩點的距離為________.14．已知數列滿足：，，則數列的前項的和_______.15．設，數列滿足，，將數列的前100項從大到小排列得到數列，若，則k的值為______；16．已知函數，有以下結論：①若，則；②在區間上是增函數；③的圖象與圖象關于軸對稱；④設函數，當時，．其中正確的結論為__________．三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．已知的內角A，B，C所對的邊分別為a，b，c，其外接圓的面積為，且.（1）求邊長c；（2）若的面積為，求的周長.18．在國內汽車市場中，國產SUV出現了持續不退的銷售熱潮，2018年國產SUV銷量排行榜完整版已經出爐，某品牌車型以驚人的銷量成績擊退了所有虎視眈眈的對手，再次霸氣登頂，下面是該品牌國產SUV分別在2017年與2018年7～11月份的銷售量對比表時間7月8月9月10月11月2017年（單位：萬輛）2.83.93.54.45.42018年（單位：萬輛）3.83.94.54.95.4（Ⅰ）若從7月至11月中任選兩個月份，求至少有一個月份這兩年該國產品牌SUV銷量相同的概率．（Ⅱ）分別求這兩年7月至11月的銷售數據的平均數，并直接判斷哪年的銷售量比較穩定．19．如圖，平行四邊形中，是的中點，交于點.設，.(1)分別用，表示向量，；(2)若，，求.20．如圖，圓錐中，是圓的直徑，是底面圓上一點，且，點為半徑的中點，連.（Ⅰ）求證：平面；（Ⅱ）當是邊長為4的正三角形時，求點到平面的距離.21．為迎接世博會，要設計如圖的一張矩形廣告，該廣告含有大小相等的左中右三個矩形欄目，這三欄的面積之和為60000，四周空白的寬度為10cm，欄與欄之間的中縫空白的寬度為5cm，怎樣確定廣告矩形欄目高與寬的尺寸（單位：cm），能使整個矩形廣告面積最小.

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1、D【解析】

利用作差法對每一個選項逐一判斷分析.【詳解】選項A,所以a≥b,所以該選項錯誤；選項B,，符合不能確定，所以該選項錯誤；選項C,，符合不能確定，所以該選項錯誤；選項D,，所以，所以該選項正確.故選D【點睛】本題主要考查實數大小的比較，意在考查學生對該知識的理解掌握水平和分析推理能力.2、A【解析】

通過豎式除法，用2019除以16，取其余數，再用商除以16，取其余數，直至商為零，將余數逆著寫出來即可.【詳解】用2019除以16，得余數為3，商為126；用126除以16，得余數為14，商為7；用7除以16，得余數為7，商為0；將余數3,14,7逆著寫，即可得7E3.故選：A.【點睛】本題考查進制的轉化，只需按照流程執行即可.3、C【解析】

根據回歸方程的性質和相關系數的性質求解.【詳解】回歸直線經過樣本中心點，故①正確；變量的相關系數的絕對值越接近與1，則兩個變量的相關性越強，故②正確；根據回歸方程的性質，當時，不一定有，故③錯誤；由相關系數知負相關，所以，故④正確；故選C.【點睛】本題考查回歸直線和相關系數，注意根據回歸方程得出的是估計值不是準確值.4、D【解析】

根據角度范圍先計算和，再通過展開得到答案.【詳解】，，故答案選D【點睛】本題考查了三角函數恒等變換，將是解題的關鍵.5、C【解析】

計算出和，將點的坐標代入回歸直線方程，求得實數的值，然后將代入回歸直線方程可求得結果.【詳解】由表格中的數據可得，，由于回歸直線過樣本中心點，則，解得，所以，回歸直線方程為，當時，.因此，該設備使用年限為年時所支出的維修費用約是萬元.故選：C.【點睛】本題考查利用回歸直線方程對總體數據進行估計，充分利用結論“回歸直線過樣本的中心點”的應用，考查計算能力，屬于基礎題.6、A【解析】設外接圓半徑為，三棱錐外接球半徑為，∵，∴，∴，∴，∴，由題意知，平面，則將三棱錐補成三棱柱可得，，∴，故選A．點睛:空間幾何體與球接、切問題的求解方法(1)求解球與棱柱、棱錐的接、切問題時，一般過球心及接、切點作截面，把空間問題轉化為平面圖形與圓的接、切問題，再利用平面幾何知識尋找幾何中元素間的關系求解．(2)若球面上四點構成的三條線段兩兩互相垂直，且，一般把有關元素“補形”成為一個球內接長方體，利用求解．7、D【解析】

由約束條件作出可行域，化目標函數為直線方程的斜截式，數形結合得到最優解，聯立方程組求得最優解的坐標，把最優解的坐標代入目標函數得結論.【詳解】畫出滿足約束條件的可行域，如圖，畫出可行域，，，，平移直線，由圖可知，直線經過時目標函數有最大值，的最大值為9.故選D.【點睛】本題主要考查線性規劃中，利用可行域求目標函數的最值，屬于簡單題.求目標函數最值的一般步驟是“一畫、二移、三求”：（1）作出可行域（一定要注意是實線還是虛線）；（2）找到目標函數對應的最優解對應點（在可行域內平移變形后的目標函數，最先通過或最后通過的頂點就是最優解）；（3）將最優解坐標代入目標函數求出最值.8、B【解析】

根據向量的坐標運算法則，可直接得出結果.【詳解】因為，所以.故選B【點睛】本題主要考查向量的坐標運算，熟記運算法則即可，屬于基礎題型.9、C【解析】

取AB中點O,連結VO,CO,由等腰三角形的性質可得，VO⊥AB,CO⊥AB,∠VOC是二面角V-AB-C的平面角，由此利用余弦定理能求出二面角的平面角V-AB-C的度數.【詳解】取AB中點O,連結VO,CO,∴三棱錐V-ABC中，VA=VB=AC=BC=2,AB=23所以VO⊥AB,CO⊥AB∴∠VOC是二面角V-AB-C的平面角，VO=VCO=B∴cos∴∠VOC=60∴二面角V-AB-C的平面角的度數為60°【點睛】本題主要考查三棱錐的性質、二面角的求法，屬于中檔題.求二面角的大小既能考查線線垂直關系，又能考查線面垂直關系，同時可以考查學生的計算能力，是高考命題的熱點，求二面角的方法通常有兩個思路：一是利用空間向量，建立坐標系，這種方法優點是思路清晰、方法明確，但是計算量較大；二是傳統方法，求出二面角平面角的大小，這種解法的關鍵是找到平面角.10、B【解析】

分析：作圖，D為MO與球的交點，點M為三角形ABC的中心，判斷出當平面時，三棱錐體積最大，然后進行計算可得．詳解：如圖所示，點M為三角形ABC的中心，E為AC中點，當平面時，三棱錐體積最大此時，,點M為三角形ABC的中心中，有故選B.點睛：本題主要考查三棱錐的外接球，考查了勾股定理，三角形的面積公式和三棱錐的體積公式，判斷出當平面時，三棱錐體積最大很關鍵，由M為三角形ABC的重心，計算得到，再由勾股定理得到OM，進而得到結果，屬于較難題型．二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、1:3【解析】

記,，可得：為的重心，利用比例關系可得：，,，結合：即可得解.【詳解】記,則則為的重心，如下圖由三角形面積公式可得：，,又為的重心，所以，所以所以【點睛】本題主要考查了三角形重心的向量結論，還考查了轉化能力及三角形面積比例計算，屬于難題.12、④【解析】試題分析：根據線面平行的判定定理，面面平行的判定定理，面面平行的性質定理，及面面垂直的性質定理，對題目中的四個結論逐一進行分析，即可得到答案．解：當m∥n，n?α，，則m?α也可能成立，故①錯誤；當m?α，n?α，m∥β，n∥β，m與n相交時，α∥β，但m與n平行時，α與β不一定平行，故②錯誤；若α∥β，m?α，n?β，則m與n可能平行也可能異面，故③錯誤；若α⊥β，α∩β=m，n?α，n⊥m，由面面平行的性質，易得n⊥β，故④正確故答案為④考點：本題考查的知識點是平面與平面之間的位置關系，直線與平面之間的位置關系．點評：熟練掌握空間線與線，線與面，面與面之間的關系的判定方法及性質定理，是解答本題的關鍵，屬于基礎題．13、1.【解析】

取AC的中點E，連結DE，BE，可知DE⊥AC，由平面ACD⊥平面ABC，可得DE⊥平面ABC，DE⊥BE，而，再結合ABCD是正方形可求出.【詳解】取AC的中點E，連結DE，BE，顯然DE⊥AC，因為平面ACD⊥平面ABC，所以DE⊥平面ABC，所以DE⊥BE，而，所以，.【點睛】本題考查了空間中兩點間的距離，把空間角轉化為平面角是解決本題的關鍵.14、【解析】

通過令求出數列的前幾項，猜測是以為周期的周期數列，且每個周期內都是以為首項，2為公比的等比數列．然后根據遞推式給予證明，最后由等比數列的前項和公式計算．【詳解】當時，，，，，，，當時，，，，，，，當時，，，，，，，猜測，是以為周期的周期數列，且每個周期內都是以為首項，2為公比的等比數列．設中，即，∴，由于都是正整數，所以，所以數列中第項開始大于3，前項是以為首項，2為公比的等比數列．，所以是以為周期的周期數列，所以．故答案為：．【點睛】本題考查等比數列的前項和，考查數列的周期性．解題關鍵是確定數列的周期性．方法采取的是從特殊到一般，猜想與證明．15、【解析】

根據遞推公式利用數學歸納法分析出與的關系，然后考慮將的前項按要求排列，再根據項的序號計算出滿足的值即可.【詳解】由已知，a1＝a，0＜a＜1；并且函數y＝ax單調遞減；∵∴1>a2＞a1∴，∴a2＞a3＞a1∵，且∴a2＞a4＞a3＞a1……當為奇數時，用數學歸納法證明，當時，成立，設時，，當時，因為，結合的單調性，所以，所以即，所以時成立，所以為奇數時，；當為偶數時，用數學歸納法證明，當時，成立，設時，，當時，因為，結合的單調性，所以，所以即，所以時成立，所以為偶數時，；用數學歸納法證明：任意偶數項大于相鄰的奇數項即證：當為奇數，，當時，符合，設時，，當時，因為，結合的單調性，所以，所以，所以，所以時成立，所以當為奇數時，，據此可知：，當時，若，則有，此時無解；當時，此時的下標成首項為公差為的等差數列，通項即為，若，所以，所以.故答案為：.【點睛】本題考查數列與函數的綜合應用，難度較難.(1)分析數列的單調性時，要注意到數列作為特殊的函數，其定義域為；(2)證明數列的單調性可從與的關系入手分析.16、②③④【解析】

首先化簡函數解析式，逐一分析選項，得到答案.【詳解】①當時，函數的周期為，，或，所以①不正確；②時，，所以是增函數，②正確；③函數還可以化簡為，所以與關于軸對稱，正確；④，當時，，，④正確故選②③④【點睛】本題考查了三角函數的化簡和三角函數的性質，屬于中檔題型.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）（2）【解析】

（1）計算得到，，利用正弦定理計算得到答案.（2）根據余弦定理得到，根據面積公式得到，得到答案.【詳解】（1），.，.，，.（2）由余弦定理得：.，，，，.的周長為.【點睛】本題考查了正弦定理，余弦定理和面積公式，意在考查學生的計算能力.18、（Ⅰ）；（Ⅱ），，年銷售量更穩定.【解析】

（Ⅰ）列舉出所有可能的情況，在其中找到至少一個月份兩年銷量相同的情況，根據古典概型概率公式求得結果；（Ⅱ）根據平均數和方差的計算公式分別計算出兩年銷量的平均數與方差；由可得結論.【詳解】（Ⅰ）從月至月中任選兩個月份，記為，所有可能的結果為：，，，，，，，，，，共種情況記事件為“至少有一個月份這兩年國產品牌銷量相同”，則有：，，，，，