湖南省部分學校2024-2025學年高二下學期期中考試數學試題

試卷第=page11頁，共=sectionpages33頁試卷第=page11頁，共=sectionpages33頁湖南省部分學校2024-2025學年高二下學期期中考試數學試題學校:___________姓名：___________班級：___________考號：___________一、單選題1．已知集合A={?2,A．{?1} B．{0} 2．已知a∈R,1+aiA．2 B．3 C．5 D．103．已知直線y=x+t與圓O:x2+yA．1 B．2 C．3 D．44．已知銳角α滿足cosα=1010，則A．?14 B．?12 5．已知雙曲線C:x2?y2b2=1(A．92 B．5 C．12 D．16．已知函數f(x)=2|xA．(?∞,2) B．(27．已知ω>0，函數f(x)=cosωx+π4?A．-1 B．-2 C．-3 D．-48．甲、乙、丙三人各自計劃去上海旅游，他們在4月21日到4月23日這三天中的一天到達上海，他們在哪一天到達上海相互獨立，且他們各自在4月21日到4月23日到達上海的概率如下表所示0<4月21日4月22日4月23日P0.20.30.5Ppp1P1pp若甲、乙兩人在同一天到達上海的概率小于甲、丙兩人在同一天到達上海的概率，則p的取值范圍是（

）A．0,?5+738? B．二、多選題9．2020至2024年我國快遞業務量及其增長速度如圖所示，則（

）A．2020至2024年我國快遞業務量逐年增長B．2020至2024年我國快遞業務量的中位數是1106億件C．2020至2024年我國快遞業務量增長速度的極差是19.4％D．估計我國2019年的快遞業務量大于500億件10．已知邊長為2的正方形ABCD的邊CD上有一點E（不含端點），邊BC上有一點F，且EF//BD，如圖1所示．現把△CEF沿E

A．V(B．函數V(C．當平面PEF⊥平面AD．函數V(x)11．已知不等式eax+(a?1A．25 B．12 C．1三、填空題12．已知向量a=(1,?313．已知某圓錐的底面圓半徑為3，母線長為5，則該圓錐的外接球的表面積為.14．已知有窮數列an的各項均不相等，將an的項從大到小重新排序后相應的項數構成新數列bn，稱數列bn為數列an的“序數列”．例如數列a1,a2,a3滿足a2>四、解答題15．已知△ABC的內角A,B(1)求cosB(2)若ac=18(3)若a=4,16．已知拋物線M:y2=2px(p(1)求M的方程；(2)設過點D且傾斜角為135°的直線l與M交于A,B17．如圖，在直四棱柱ABCD?A1B1C1D1中，底面

(1)若Q是側面CDD1(2)若PQ//平面A(3)求平面A1BD18．已知一個盒中裝有3個大小，形狀完全相同的小球（1個紅球和2個黑球），從盒中每次隨機不放回地取出1個小球，若取出的是紅球，則將1個黑球放入盒中；若取出的是黑球，則將1個紅球放入盒中，以上取1個球再放1個球的過程稱為1次操作．假設每次取球相互獨立．(1)經過2次操作后，記盒中紅球的個數為X，求X的分布列；(2)求第3次操作取到紅球的概率；(3)設經過2k?1k∈N*次操作后，盒中全是黑球的概率為p19．已知函數f(x)=ex?(1)求f((2)若t是f(x)在[答案第=page11頁，共=sectionpages22頁答案第=page11頁，共=sectionpages22頁《湖南省部分學校2024-2025學年高二下學期期中考試數學試題》參考答案題號12345678910答案DCBCABDCABDBD題號11答案ABD1．D【分析】根據集合的交集運算即可求解.【詳解】集合A=則A∩故選：D2．C【分析】利用復數的乘法運算以及復數相等可求出a=?1【詳解】因為(1所以2?a=所以復數z=則|z故選：C3．B【分析】由點到直線的距離公式可得d=【詳解】設圓心O(0,0)則由點到直線的距離公式可得d=因為|AB|解得|t故選：B.4．C【詳解】因為α為銳角，cosα所以sinα=1所以tan2故選：C5．A【分析】根據雙曲線C的離心率可求出以b=3,C的方程為x2【詳解】由雙曲線C的離心率為2，可得ca=1+b所以b=3,當點P在雙曲線C的左支上時，PF當P在雙曲線C的右支上時，PF因為點P到焦點距離的最小值為c?所以PF故PF故選：A6．B【分析】先判斷函數f(x)【詳解】函數f(x)又因為f(?x當x≥0時，f(x)由f(x)>f故選：B7．D【分析】由周期范圍求得1<ω<【詳解】因為π<T<2π又f(x)的圖象關于直線x解得ω=因為1<取k=0，可得所以fπ故選：D8．C【分析】根據題意，利用全概率公式分別求得p1=0.5?0.5【詳解】設甲、乙兩人在同一天到達上海的概率為p1，甲、丙兩人在同一天到達上海的概率為p根據全概率公式可得：p1p2由p1<p2，得又0<所以?5故選：C.9．ABD【分析】根據統計圖表中的數據的增長趨勢，可判定A正確；根據中位數的計算方法，可判定B正確；根據極差的計算方法，可判定C錯誤；設2019年的快遞業務量為x億件，得出方程(1+31.2【詳解】對于A中，根據統計圖表，可得2020至2024年我國快遞業務量逐年增長，所以A正確．對于B中，2020至2024年我國快遞業務量分別為834,可得數據的中位數為1106億件，所以B正確；對于C中，2020至2024年我國快遞業務量增長速度的極差為31.2%對于D中，設我國2019年的快遞業務量為x億件，則(1+31.2故選：ABD.10．BD【分析】由題意得平面PEF⊥平面ABFED，根據錐體的體積公式可得V(x)=212【詳解】要使棱錐P?ABFE取EF中點為G，則P又平面PEF⊥平面ABF所以PG⊥平面對于AB：由題知棱錐的高為PG=22x所以V(由V′當x∈0,263時，知V(x)在0對于D：由A知V(x)在0所以V(對于C：PG⊥平面ABFE所以PG所以AP令f(易知f(x)=(

故選：BD.11．ABD【分析】構造函數f(x)【詳解】原不等式可化為eax令f(x)易知f(x)所以不等式feax兩邊取對數即得ax≥ln令g(則g′由g′(x)>0，可得可知g(x)在(最大值為g所以g(x)≤1e，故符合條件的選項有ABD，故選：ABD.12．2【分析】根據向量共線的坐標表示求解.【詳解】因為a//所以?3t=故答案為：213．625【分析】根據外接球的性質，求外接球的半徑，再列式求解.【詳解】設該圓錐的高為h，外接球的半徑為R，則h=由R2?(所以該圓錐的外接球的表面積S=故答案為：62514．638【分析】根據新定義利用單調性可得c2n?c2【詳解】因為c2n?則c2n+又因為132n所以c2n?c同理可得c2n+1由①②得cn所以c1?c故答案為：63815．(1)cos(2)6(3)7【分析】（1）根據正弦定理邊角互化，結合和差角公式即可求解，（2）根據面積公式即可求解，（3）利用余弦定理即可求解.【詳解】（1）因為(a所以(sin則sinA即sin(A+在△ABC中，sin（2）在△ABC中，由cos所以△ABC（3）由b2得b=所以△ABC16．(1)y(2)8【分析】（1）由拋物線的焦點坐標即可得到p，從而得到其標準方程；（2）聯立直線與拋物線方程，結合弦長公式代入計算，即可得到結果.【詳解】（1）因為9?5=4，所以所以p2=2所以M的方程為y2（2）依題意可得直線l的方程為y=由y=?x設Ax1,則|A

17．(1)證明見解析(2)2(3)105【分析】（1）根據直線與平面垂直的判定定義可證AC⊥平面（2）根據平面與平面平行的性質定理可證得平面MNP//平面A1BD，由平面MNP（3）如圖3建立空間直角坐標系，利用空間向量法分別求出平面A1BD【詳解】（1）證明：如圖1，取CD的中點M，連接PM

則QM//CC1,QM因為PM是△BCD因為ABCD是菱形，所以AC⊥B又PM∩QM=所以AC⊥平面MPQ，而PQ?（2）如圖2，取CD的中點M,DD1的中點N，連接

則MN又MN?平面A1BD,A同理PM//平面A1BD，又所以平面MNP/因為平面MNP∩平面CDD因為MN=12C（3）設AC與BD交于點O，由題設可知AC以O為坐標原點，OA,O

則B(0,設平面A1BD由m?D令x=2設平面PC1D的法向量為n由n?D令a=3，則b=設平面A1BD與平面PC18．(1)X13P72(2)13(3)S【分析】（1）根據題目條件得出盒中紅球的個數的可能值，分別求出概率，即可得出分布列；（2）方法一：設出第i次取到紅球的事件Ai（3）求出當n為奇數和偶數時盒中球的情況，得出遞推公式，證明a2k?1?14【詳解】（1）由題意，X的所有可能取值為1,3，P(故X的分布列為X13P72（2）由題意，（方法一）設事件Ai(i則P=0（方法二）由（1）知第3次操作取到紅球的概率為79（3）由題意及（1）（2）得，n設n次操作后，盒中全是黑球、1個紅球和2個黑球、2個紅球和1個黑球、全是紅球的概率分別為an由操作規則可知，當n為奇數時，盒中全是黑球或2個紅球、1個黑球，當n為偶數時，盒中全是紅球或1個紅球、2個黑球，即a1=1因為a2所以a2所以a2k?1?則pk故Sn即S19．(1)f(2)證明見解析【分析】（1）x=0代入函數得