2024-2025學年山東省濟寧市鄒城市高一下學期4月期中質量檢測數學試卷（含答案）

第=page11頁，共=sectionpages11頁2024-2025學年山東省濟寧市鄒城市高一下學期4月期中質量檢測數學試卷一、單選題：本題共8小題，每小題5分，共40分。在每小題給出的選項中，只有一項是符合題目要求的。1.設i是虛數單位，則1?i2+iA.15?35i B.152.已知單位向量a，b，且a?b=3A.2 B.3 C.2 3.sinπ8cosA.22 B.24 C.4.如圖，在平面內，不共線向量AB與CD構成的四邊形ABCD中，E，F分別是AD，BC的中點.若EF=λAB+μCD，則λ+μ=(

)A.2 B.1 C.0 D.?15.已知函數f(x)=sinx，將函數f(x)的圖象上各點的橫坐標變?yōu)樵瓉淼?2倍(縱坐標不變)，得到函數g(x)的圖象；再把函數g(x)的圖象向左平移π12個單位長度，得到函數?(x)=sin(ωx+φ)ω>A.12，π6 B.12，π12 C.2，π126.已知圓錐SO的軸截面是三角形SAB，如圖，?S′A′B′是水平放置的三角形SAB的直觀圖，若S′O′平行于y′A.25π B.17π 7.在?ABC中，角A，B，C的對邊分別為a，b，c，已知2acos2C2?a=2bA.等腰三角形或直角三角形 B.等腰三角形

C.直角三角形 D.等腰直角三角形8.某市居民小區(qū)內的重興塔，在2013年被列為國家級重點保護單位.塔身為八角形樓閣式建筑，九層十檐，最下層為雙檐木回廊，檐下系磚雕斗拱.上八層為單檐，磚雕仰蓮承托，層層緊縮，造型渾厚拙樸，氣勢雄偉、如圖，某校高一學生進行實踐活動，選取與塔基B在同一水平面內的兩個測量基點C與D，在C點測得重興塔在北偏東75°的點B處，塔頂A的仰角為45°，在D點測得重興塔在北偏西60°的B處，通過測量兩個測量基點C與D之間的距離約為302米，則塔高AB約為(

)米．

A.54 B.30 C.272 二、多選題：本題共3小題，共18分。在每小題給出的選項中，有多項符合題目要求。9.在復平面內，若復數z=4?m2+A.當m≠0時，復數z的虛部為m2

B.當m=0時，z=z

C.當?2<m<2時，復數z對應的點在第一象限

10.如圖，設Ox，Oy是平面內相交成αα≠π2角的兩條數軸，e1和e2分別是與Ox軸和Oy軸正方向同向的單位向量.若向量OP=xe1+ye2，則定義有序數對(x,y)叫做向量OP的廣義坐標.若A.若OA⊥OB，則x1x2+y1y2=0

B.若O，A，B三點共線，則x1y2?x11.?ABC的內角A、B、C的對邊分別為a、b、c，若c2?bA.b<c B.B=2C C.B∈三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分。12.已知a=(λ,1)，b=(1,?2)，若a//b13.函數f(x)=cos2x+sin2x14.已知圓臺甲、乙有相同的內切球(與圓臺的上、下底面及側面都相切的球叫圓臺的內切球)，兩圓臺的高為?，圓臺的母線長分別為2?、3?，則圓臺甲與乙的體積之比為

．四、解答題：本題共5小題，共77分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟。15.(本小題13分已知向量a，b是同一平面內的兩個向量，其中a=(2,4)(1)若b=5，且a+b與b垂直，求a(2)若b=(1,1)，且a+λb在a上的投影向量的坐標為4516.(本小題15分)已知復數z1(1)若z2=z(2)若ω=z1?1，ω是關于x的方程x217.(本小題15分)已知cosπ4+α=?35，(1)求sin(α?β)(2)求tanαtan18.(本小題17分?ABC的內角A、B、C的對邊分別為a、b、c，已知b=2，且(1)求C；(2)若?ABC的面積為32，角C的角平分線為CD，求(3)若?ABC為銳角三角形，E為邊AC的中點，求BE的取值范圍．19.(本小題17分南北朝時期的偉大科學家祖暅在數學上有突出貢獻，他在實踐的基礎上提出祖暅原理：“冪勢既同，則積不容異”.如圖1，其含義是：夾在兩個平行平面之間的兩個幾何體，被平行于這兩個平行平面的任意平面所截，如果截得的兩個截面的面積總相等，那么這兩個幾何體的體積相等.祖暅原理可以求解球缺的體積問題.如圖2，用平面α去截半徑為R的球O，截面為圓O′，延長O′O，交球O于點N，則O′O垂直于圓O′(O′O垂直于圓O′內的所有直線).平面α將球體分為兩個球缺.如圖3，各棱長均為4的正三棱錐A?BCD中，點H

(1)求正三棱錐A?BCD的體積；(2)已知動點P在空間內運動，且PA⊥PB，記點P圍成的空間幾何體為(i)求平面BCD截空間幾何體Ω所得截面面積；(ii)若平面BCD把空間幾何體Ω分成兩個部分，求較小部分的體積．

參考答案1.A

2.D

3.B

4.C

5.D

6.B

7.A

8.B

9.ABD

10.BC

11.ACD

12.?113.214.3715.【詳解】(1)因為a+b與所以a+b?b=0所以a?由a=(2,4)，可得a所以cosθ=又θ∈所以θ=2π(2)因為a=(2,4)，b所以a+λ因為a+λb在a上的投影向量的坐標為所以a+λ所以10+3λ5所以10+3λ=4，所以λ=?

16.【詳解】(1)由復數z1=a+bi又因為z2因為z2=z1+4z(2)由ω是方程x2?3x+3=0的一個根，所以ω2?3ω+3=0?所以z1

17.【詳解】(1)因為α∈π4,3π4因為cosπ4+α所以，sinπcosπ所以，sin=4(2)因為tanπtanπ所以tanα=tanβ=因此tanα

18.【詳解】(1)設?ABC的外接圓半徑為r由正弦定理可得a=2rsinA，b=2rsin因為3所以2又sinB=所以3所以sinCsinA?3所以sinC?3cosC=0所以cosC≠0，故tan所以C=π(2)因為?ABC的面積為32，又?ABC的面積S由(1)∠ACB=π因為CD為角∠ACB的角平分線，故∠又S?所以32=1所以CD=6所以CD的長為62?(3)在?ABC中由正弦定理可得a由(1)∠C=π3，又所以a=2因為?ABC為銳角三角形，所以0<∠ABC所以π6<∠ABC所以1<在?BCE中由余弦定理可得B又CE=12CA=12所以BE所以1<所以BE的取值范圍為1,

19.【詳解】(1)已知正三棱錐各棱長均為4，?BCD是正三角形.可得S因為點H是?BCD的中心，在正三角形?BCD中，在Rt?ABH中，根據勾股定理AH=AB2?BH根據三棱錐體積公式，可得VA?BCD(2)(i)因為PA⊥PB，所以點P的軌跡是以AB為直徑的球，球的半徑設球心為O1，O1為AB中點，求O1到平面BCDH為?BCD中心，AH=463，則O設截面圓的半徑為R1，根據勾股定理R根據圓的面積公式，可得截面面積S=π×(ii)設較小部分為球缺，利用祖暅原理，推導球缺體積公式．設球半徑為R，球缺高為?．構造一個底面半徑r=R2對于球缺，在距離球缺底面x(0≤x≤?)處，由