2024-2025學年重慶市七校聯考高二下學期第一次月考數學試卷（含答案）

第=page11頁，共=sectionpages11頁2024-2025學年重慶市七校聯考高二下學期第一次月考數學試卷一、單選題：本題共8小題，每小題5分，共40分。在每小題給出的選項中，只有一項是符合題目要求的。1.有4件不同款式的上衣和8條不同顏色的長褲，若一件上衣與一條長褲配成一套，則不同的配法種數為(

)A.12 B.32 C.44 D.602.a1+a2+?+anA.n2 B.n+1 C.2n D.3.計算C43+CA.24 B.32 C.33 D.344.函數f(x)的圖象如圖所示，下列數值排序正確的是(

)

A.f′(1)>f′(2)>f5.已知函數f(x)=lnx?ax在區間[1,3]上不單調，則實數a的取值范圍為(

)A.a≥1 B.a≤13 C.136.甲校3人、乙校2人、丙校1共6人站成一排合影，要求同校人員不相鄰，則不同排法共有(

)A.48種 B.96種 C.120種 D.144種7.若過點(s,t)可以作曲線y=ln?x的兩條切線，則(

)A.s>lnt B.s<lnt C.8.對于連續函數f(x)，若fx0=x0，則稱x0為f(x)A.f(x)=ex?1 B.f(x)=ln(cosx)二、多選題：本題共3小題，共18分。在每小題給出的選項中，有多項符合題目要求。9.下列說法錯誤的是(

)A.一個函數的極大值一定大于極小值

B.曲線的切線可能與該曲線有不止一個公共點

C.函數在某個區間上的最大值，一定在極大值點處取到

D.若函數f(x)在某個區間上單調遞增，則它的導函數在該區間上滿足f10.某市地鐵按照乘客乘坐的站數實施分段優惠政策，不超過9站的地鐵票價如下表：現有小明、小華兩位乘客同時從首站乘坐同一輛地鐵，已知他們乘坐地鐵都不超過9站，且他們各自在每個站下地鐵的可能性相同，則下列結論正確的是(

)站數x036票價/元234A.若小明、小華兩人共花費5元，則小明、小華下地鐵的方案共有9種

B.若小明、小華兩人共花費5元，則小明、小華下地鐵的方案共有18種

C.若小明、小華兩人共花費6元，則小明、小華下地鐵的方案共有27種

D.若小明、小華兩人共花費6元，則小明比小華先下地鐵的方案共有12種(同一地鐵站出站不分先后)11.已知a>0，ea+lnb=1A.a+lnb<0 B.ea+b>2 C.三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分。12.已知f(x)=sinx+cosx，則f13.如圖，5塊相同的正方體壘放在桌子上，每次“變化”會隨機讓其中某塊正方體消失，直到所有正方體全部消失不見．如果某次被“變化”的正方體的正上方仍有其他正方體，那么它正上方的正方體會豎直掉落下來，我們稱發生了“坍塌”.5次“變化”叫一次“操作”，則所有的“操作”中，發生過坍塌的“操作”次數為

．

14.?x≥e，(x?2t)(lnx?xt四、解答題：本題共5小題，共77分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟。15.(本小題13分)(1)求值：A(2)求不等式：3Ax16.(本小題15分已知函數f(x)=ax2?2x?lnx(1)求a；(2)求f(x)的單調區間和極值．17.(本小題15分)已知函數f(x)=(1)若函數f(x)在x=1處有極值為10，求b的值；(2)對任意a∈[?1,+∞)，f(x)在區間(0,2)上單調遞增，求b的最小值．18.(本小題17分已知函數f(x)=x(1)p(x)=f(x)g(x)，討論p(x)的單調性；(2)a>1，?(x)=f(x)?g(x)，若?(x)恰有一個零點，求a19.(本小題17分)設fx(1)求證：直線y=x+1與曲線y=fx(2)設點P在曲線y=fx上，點Q在直線y=x?1上，求PQ(3)若正實數a，b滿足：對于任意x∈R，都有fx≥ax+b，求ab的最大值．參考答案1.B

2.A

3.D

4.A

5.C

6.C

7.D

8.D

9.ACD

10.BCD

11.ABD

12.313.110

14.(0,e15.解：(1)A(2)因為3Ax3≤2Ax+12+6Ax16.解：(1)因為f(x)=ax2?2x?由于函數f(x)=ax2?2x?lnx所以f′(1)=0，即2a?3=0，所以(2)由(1)可知f(x)=32xf(x)=32x令f′(x)=0，解得x=?1若x∈(0,1)時，f′若x∈(1,+∞)時，所以f(x)=ax2?2x?lnx當x=1時，f(x)有極小值為f(1)=317.解：(1)f′(x)=3x2+2ax+b，

∵f(x)在

x=1處有極值為10，

∴1+a+b+a2=103+2a+b=0，

解得a=4b=?11或a=?3b=3,

當a=4，b=?11時，f′(x)=3x2+8x?11，其中Δ>0，所以函數有極值點，且滿足f(x)在

x=1處有極值為10，

當a=?3，b=3時，f′(x)=3(x?1)2≥0，所以函數無極值點，

∴a的值為4，b的值為?11；

(2)由題意得f′(x)=3x2+2ax+b≥0對任意的a∈[?1,+∞)，x∈(0,2)都成立，

則F(a)=2xa+3x2+b≥0對任意的a∈[?1,+∞)，x∈(0,2)都成立，

∵x>0，∴F(a)在a∈[?1,+∞)上單調遞增，

∴F(a)18.解：(1)p(x)=xalog令p′(x)=0得當0<x∈0,a?1x∈a?1a當a>x∈0,a?1x∈a?1a(2)?(x)=xa?考慮函數y=axa?1?則axa?1?則x∈0,1alnx∈1alna注意到x∈(0,1)，?(x)>且?a則?(x)恰有一個零點時，?1即ln1a19.解：(1)設直線y=x+1與fx=e易知f′x=ex，則斜率k=f′x此時切線方程為y?1=x，即y=x+1，所以可得直線y=x+1是曲線y=fx在點0,1(2)根據題意，將直線y=x?1往靠近曲線y=fx當平移到直線與曲線相切時，切點P與直線間的距離最近，設切線方程為y=x+c，由(1)可知，當切線斜率為1時，切點坐標為0,1，此時切線方程為y=x+1，此時P0,1，從P點向直線y=x?1作垂線，垂足為Q，此時PQ即PQ=所以PQ的最小值為2(3)若對于任意x∈R，都有fx≥ax+b，即可得令gx=e當a≤0時，g′x=ex?a>0顯然當x趨近于?∞時，不等式并不恒成立，不合題意