河南省鄭州市新鄭市2023-2024學年八年級下學期期中考試數學試卷(含答案)

2023-2024學年河南省鄭州市新鄭市八年級（下）期中數學試卷一、選擇題：本題共10小題，每小題3分，共30分。在每小題給出的選項中，只有一項是符合題目要求的。1.下列各式中，是一元一次不等式的是(

)A.2x-3>0 B.2x-1>3y+4 C.2>-3 D.3y+2<2.下列博物館圖標中，是中心對稱圖形的是(

)A. B.

C. D.3.下列說法正確的是(

)A.有一個角是60°的三角形是等邊三角形

B.三角形的三條角平分線的交點到三個頂點的距離相等

C.“直角三角形的兩個銳角互余”的逆命題是真命題

D.斜邊相等的兩個直角三角形全等4.用反證法證明命題“在同一平面內，若a⊥b，c⊥b，則a/?/c”時，首先應假設(

)A.a/?/b B.c/?/b C.a與c相交 D.a與b相交5.如圖，△A'B'C'是由△ABC平移得到的，下列結論不一定正確的是(

)A.AB=A'B' B.∠ABC=∠A'B'C'

C.AA'=BB' D.∠ACC'=90°6.已知a>b，c是任意實數，則下列計算正確的是(

)A.ac>bc B.ac<bc C.ac>b7.如圖，在正方形網格中，△ABC繞某點旋轉一定的角度得到△A1B1CA.點M

B.點N

C.點P

D.點Q8.若點P(1-12a,2+13a)A.-6<a<2 B.a<2 C.a>-6 D.a>29.如圖，在△ABC中，AE，BE，CE分別平分∠BAC，∠ABC，∠ACB，ED⊥BC于點D，若△ABC的周長為12cm，△ABC的面積為18cm2，則ED的長為(

)A.1cm

B.2cm

C.3cm

D.4cm10.若關于x的不等式組-2(x-2)-x≤1k-x2>-12+xA.13 B.15 C.18 D.21二、填空題：本題共5小題，每小題3分，共15分。11.如圖，該數軸表示的不等式的解集為______．

12.在平面直角坐標系中，點A(1,-2)，B(3,1)，線段AB經過平移得到A'B'，若點A'的坐標是(-2,1)，則點B'的坐標是______．13.如圖，直線y=kx+b經過點A(-3,0)，B(0,2)，則關于x的不等式kx+b≥0的解集是______．

14.如圖，在Rt△ABC中，∠A=90°，∠C=30°，作邊BC的垂直平分線，交AC于點D，交BC于點E.若AD=3，則DE的長為______．15.如圖，∠BAC=∠DAE=90°，∠ABC=∠ADE=30°，BC=4AE=43，將△ADE繞點A旋轉，當點D恰好落在△ABC的直角邊上時，BD的長為______．

三、解答題：本題共8小題，共75分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟。16.(本小題10分)

解下列不等式．

(1)-2(x-1)>x+5；

(2)3x-26≥17.(本小題9分)

已知關于x的不等式12x-a>3的解集是x>4，求關于x的不等式ax-2<-1的解集．18.(本小題9分)

如圖，△ABC的周長為13．

(1)請用無刻度的直尺和圓規作出線段BC的垂直平分線DE，交AC于點D，交BC于點E.(保留作圖痕跡，不寫作法)

(2)在(1)的條件下，連接BD，若BE=3，求△ABD的周長．19.(本小題9分)

如圖，△ABC的頂點坐標分別為A(-1,4)，B(-3,2)，C(-2,1)．

(1)將△ABC繞點O順時針旋轉90°，作出旋轉后的△A1B1C1；

(2)將△ABC平移后得列△A2B2C2，且點A的對應點是A220.(本小題9分)

如圖，在△ABC中，△ABC的周長為18，BC=7，BD平分∠ABC，CD平分∠ACB，過點D作直線平行于BC，交AB，AC于點E，F．

(1)求證：△DFC是等腰三角形．

(2)求△AEF的周長．21.(本小題9分)

如圖，△ACE是等腰直角三角形，∠ACE=90°，AC=22，B為邊AE上的一點，連接BC，將△ABC繞點C旋轉到△EDC的位置．

(1)若∠ACB=20°，求∠CDE的度數．

(2)連接BD，若AB=1，求BD的長．22.(本小題10分)

河南省整合全省文旅資，推出特色活動和優惠政策，省內100多家景區提供門票減免和打折優惠.某校組織315名師生進行研學游，行李共180件.現有甲、乙兩種型號的汽車，學校計劃租用甲、乙兩種汽車共10輛，已知1輛甲種汽車最多能載30人和20件行李，1輛乙種汽車最多能載35人和15件行李．

(1)請寫出所有可能的租車方案．

(2)若1輛甲種汽車的租金是400元，1輛乙種汽車的租金是450元，請寫出租金最少的租車方案，并求出租金．23.(本小題10分)

如圖，在△ABC中，∠ABC=90°，∠BAC=30°，將△ABC繞點C順時針旋轉α°(0<α<180)得到△CDE.連接BD，AE，過點A作AF⊥BD交BD于點F，過點E作EG⊥BD交BD于點G，直線BD與AE交于點H．

(1)如圖1，求證：△ABF≌△EDG．

(2)如圖2，若BC=3，當α=90時，求DH的長．

(3)點D與點H在旋轉過程中是否會重合？若會重合，直接寫出此時旋轉角的度數；若不會重合，請說明理由．

答案和解析1.A

2.B

3.C

4.C

5.D

6.D

7.B

8.D

9.C

10.D

11.x<1

12.(0,4)

13.x≥-3

14.3

15.3或316.解：(1)∵-2(x-1)>x+5，

∴-2x+2>x+5，

-2x-x>5-2，

-3x>3，

則x<-1；

(2)∵3x-26≥14x+16，

∴2(3x-2)≥3x+2，

6x-4≥3x+2，

6x-3x≥2+417.解：由12x-a>3得：x>6+2a，

又解集為x>4，

∴6+2a=4，

解得a=-1，

則-x-2<-1，

解得x>-118.解：(1)如如，DE即為所求．

(2)∵DE為線段BC的垂直平分線，

∴BD=CD，BE=CE=3，

∴BC=6．

∵△ABC的周長為13，

∴AB+AC+BC=AB+AC+6=13，

即AB+AC=7．

∴△ABD的周長為AB+AD+BD=AB+AD+CD=AB+AC=7．

19.解：(1)如圖，△A1B1C1即為所求．

(2)20.(1)證明：∵CD平分∠ACB，

∴∠ACD=∠DCB，

∵EF/?/BC，

∴∠FDC=∠DCB，

∴∠ACD=∠FDC，

∴FD=FC，

∴△DFC是等腰三角形；

(2)解：∵BD平分∠ABC，

∴∠EBD=∠DBC，

∵EF/?/BC，

∴∠EDB=∠DBC，

∴∠ABD=∠EDB，

∴EB=BD，

∵△ABC的周長為18，BC=7，

∴AB+AC=18-7=11，

∴AE+BE+AF+CF=11，

∵DF=CF，

∴AE+DE+AF+DF=11，

∴AE+AF+EF=11，

∴△AEF的周長為11．

21.解：(1)∵△ACE是等腰直角三角形，∠ACE=90°，

∴∠A=∠AEC=45°，

∵∠ACB=20°，

∴∠ABC=180°-∠A-∠ACB=115°，

∵將△ABC繞點C旋轉到△EDC的位置，

∴∠CDE=∠ABC=115°；

(2)∵將△ABC繞點C旋轉到△EDC的位置，

∴∠ACB=∠DCE，BC=DC，AB=DE=1，

∴∠BCD=∠DCE+∠BCE=∠ACB+∠BCE=90°，

∴∠CED=∠A=45°，

∴∠BED=∠AEC+∠CED=90°，

∵AC=22，

∴AE=4，

而AB=1，

∴BE=3

在Rt△BDE中，BD=BE2+DE22.解：(1)設租用x輛甲種汽車，則租用(10-x)輛乙種汽車，

根據題意得：30x+35(10-x)≥31520x+15(10-x)≥180，

解得：6≤x≤7，

又∵x為正整數，

∴x可以為6，7，

∴共有2種租車方案，

方案1：租用6輛甲種汽車，4輛乙種汽車；

方案2：租用7輛甲種汽車，3輛乙種汽車；

(2)選擇方案1所需租金為400×6+450×4=4200(元)；

選擇方案2所需租金為400×7+450×3=4150(元)．

∵4200>4150，

∴租金最少的租車方案為：租用7輛甲種汽車，3輛乙種汽車，所需租金為4150元．23.(1)證明：∵將△ABC繞點C順時針旋轉α°(0<α<180)得到△CDE，

∴AB=DE，BC=CD，∠ABC=∠EDC=90°，

∴∠CBD=∠CDB，

∵∠ABF+∠CBD=90°=∠EDG+∠CDB，

∴∠ABF=∠GDE，

又∵∠AFB=∠G=90°，

∴△ABF≌△EDG(AAS)；

(2)解：∵將△ABC繞點C順時針旋轉α°(0<α<180)得到△CDE，BC=3，α=90，

∴BC=CD=3，∠BCD=90°，

∴BD=32，∠DBC=∠BDC=45°，

∴∠ABD=45°，

∵∠ABC=90°，∠BAC=30°，

∴BA=3BC=33，

∵∠AFB