2025年蘇教版七年級數學上冊核心知識點梳理

蘇科版數學知識點

第二章：有理數

一、實數與數軸

1、整數分為正整數，0和負整數。

正整數和0統稱自然數。

能被2整除的整數稱為偶數，被2除余1的整數叫作奇數。

2、分數：可以寫成兩個整數之比的不是整數的數，叫做分數。

分數都可以轉化為有限小數或循環小數。反之，有限小數或循環小數都可以轉化為分

數。

3、有理數：整數和分數統稱有理數。

4、無理數：無限不循環小數稱為無理數。

5、實數：有理數和無理數統稱為實數。

'正整數

整數0

有理數負整數

實數

'正分數

分數

負分數

、無理數

6、數軸：規定了原點、正方向、單位長度的直線稱為數軸。原點、正方向、單位長度是數

軸的三要素。

7、數軸上的點和實數的對應關系：數軸上的每一種點都表達一種實數，而每一種實數都可

以用數軸上的唯一的點來表達。實數和數軸上的點是一一對應的關系。

二、絕對值與相反數

8、絕對值：在數軸上表達一種數的點與原點的距離，叫做這個數的絕對值。

設數軸上原點為O,點A表達的數為a,則OA=|4，

設數軸上點A表達的數為a,點B表達的數為b,則AB=|a-4

9、一種正數的絕對值等于它自身，一種負數的絕對值等于它的相反數，。的絕對值為0.

反過來，絕對值等于它自身的數為非負數（正數或0）,絕對值等于它的相反數為非正數

（負數或0）.

10、相反數：符號不一樣，絕對值相等的兩個數互為相反數。0的相反數是0.

在數軸上互為相反數的兩個數表達的點，分居在原點兩側，并且到原點的距離相等。

相反數等于自身的數只有0.

在一種數前面添上“+”號還表達這個數，在一種數前面添上“一”號，就表達求這個數

的相反數。

二、實數大小的比較

11、在數軸上表達兩個數，右邊的數總比左邊的數大。

12、正數不小于0；負數不不小于0；正數不小于一切負數；兩個負數絕對值大的反而小。

三、實數的運算

13、加法：

（1）同號兩數相加，取本來的符號，并把它們的絕對值相加；

（2）異號兩數相加，取絕對值較大的加數的符號，并用較大的絕對值減去較小的絕對值。

（3）任何數與。相加仍得這個數。

14、減法：減去一種數等于加上這個數的相反數。

15、加減法運算統一為加法后，可以省略加號。也可以使用加法互換律和結合律，任意互

換加數的位置，任意把兩個數相加，不過移動位置時一定要連同加數的符號一起移動。

16、乘法：

（1）兩數相乘，同號得正，異號得負，并把絕對值相乘；任何數與。相乘都得0。

（2）n個實數相乘，有一種因數為0,積就為0；若n個非0的實數相乘，積的符號由負

因數的個數決定，當負因數有偶數個時，積為正；當負因數為奇數個時，積為負。

（3）乘法可使用乘法互換律、乘法結合律、乘法分派律。

4、除法：

（1）兩數相除，同號得正，異號得負，并把絕對值相除。0除以任何不等于0的數都等于

0,

（2）除以一種數等于乘以這個數的倒數。

(3)乘積為1的兩個數互為倒數。。沒有倒數，倒數等于自身的數是±1.

(4)0不能做除數，也不能做分母。

17、乘方：求相似因數的乘積的運算，叫作乘方。相似因數叫作底數，因數的個數叫作指

數，乘方的成果叫作幕。

平方等于自身的是0或1,

立方等于自身的數是0,±1.

平方等于64的數是±8.

立方等于64的數是4。

正數的任何次基都是正數；負數的奇多次塞是負數，負數的偶多次累是正數。

18、實數的運算次序：先算乘方，再算乘除，最終算加減，有括號先算括號里的。

無論何種運算，都要注意先定符號后運算。

19、科學記數法：設網＞10,則N=aX10"(其中1(時＜10,n為正整數，n=N的整數

位數一1)。

第二章有理數

整數和分數統稱為有理數，任何一種有理數都可以寫成分數m/n(m,n都是整數，且n

#0)的形式。

任何一種有理數都可以在數軸上表達。

無限不循環小數和開平方開不盡的數叫作無理數，例如口，3......

而有理數恰恰與它相反,整數和分數統稱為有理數

其中包括整數和一般所說的分數，此分數亦可表達為有限小數或無限循環小數。

有理數分為正數、0、負數

正數又分為正整數、正分數

負數又分為負整數、負分數

如3,-98.11,5.72727272...,7/22都是有理數。

全體有理數構成一種集合，即有理數集,用粗體字母Q表達，較現代的某些數學書

則用空心字母Q表達。

①加法的互換律a+b=b+a；

②加法的結合律a+(b+c)=(a+b)+c；

③存在數0,使0+a=a+0=a；

④對任意有理數a,存在一種加法逆元，記作-a,使a+(-a)=(-a)+a=0；

⑤乘法的互換律ab=ba；

⑥乘法的結合律a(bc)=(ab)c；

⑦分派律a(b+c)=ab+ac；

⑧存在乘法的單位元1W0,使得對任意有理數a,la=a；

⑨對于不為0的有理數a,存在乘法逆元1/a,使a(l/a)=(l/a)a=l。

⑩0a=0文字解釋：一種數乘0還等于0。

0的絕對值還是0.

有理數加減混合運算

1.理數加減統一成加法的意義：

對于加減混合運算中的減法，我們可以根據有理數減法法則將減法轉化為加法，這

樣就可將混合運算統一為加法運算，統一后的式子是幾種正數或負數的和的形式，我們

把這樣的式子叫做代數和。

2.有理數加減混合運算的措施和環節：

(1)運用減法法則將有理數混合運算中的減法轉化為加法。

(2)運用加法法則，加法互換律，加法結合律簡便運算。

有理數范圍內已經有的絕對值，相反數等概念,在實數范圍內有同樣的意義。

一般狀況下，有理數是這樣分類的：

整數、分數；正數、負數和零；負有理數,非負有理數

整數和分數統稱有理數，有理數可以用a/b的形式體現，其中a、b都是整數，且

互質。我們平常常常使用有理數的。例如多少錢，多少斤等。

但凡不能用a/b形式體現的實數就是無理數，又叫無限不循環小數

第三章：用字母表達數

一、代數式

1、代數式：用運算符號把數或表達數的字母連結而成的式子，叫代數式。單獨一種數或者

一種字母也是代數式。

2、代數式的值：用數值替代代數里的字母，計算后得到的成果叫做代數式的值。

二、整式的有關概念及運算

3、單項式：像x、7、2/y,這種數與字母的積叫做單項式。單獨一種數或字母也是單項

式。

單項式的次數：一種單項式中，所有字母的指數和叫做這個單項式的次數。

單項式的系數：單項式中的數字因數叫單項式的系數。

4、多項式：幾種單項式的和叫做多項式。

多項式的項：多項式中每一種單項式都叫多項式的項。一種多項式具有幾項，就叫幾項

式。

多項式的次數：多項式里，次數最高的項的次數，就是這個多項式的次數。不含字母的

項叫常數項。

(3)單項式和多項式統稱為整式。

5、同類項：所含字母相似，并且相似字母的指數也相似的項叫做同類項。

6、合并同類項：把同類項的系數相加，所得成果作為系數，字母及字母的指數不變。

合并同類項的根據是乘法分派律。

7、去括號法則：括號前面是“+”號，把括號和它前面的“+”號去掉，括號里各項都不

變；括號前面是“-”號，把括號和它前面的“-”號去掉，括號里的各項都要變化符號。

去括號的根據是乘法分派律，實質就是把括號前的系數跟括號內的每一項相乘。

8、整式的加減實際上就是合并同類項，在運算時，假如碰到括號，先去括號，再合并同類

項。

第三章用字母表達數

代數式：由數和表達數的字母經有限次加、減、乘、除、乘方和開方等代數運算所得的

式子，或具有字母的數學體現式稱為代數式。例如：ax+2b,—2/3等。

所有初等代數總起來有十條規則。這是學習初等代數需要理解并掌握的要點。

這十條規則是：

五條基本運算律：加法互換律、加法結合律、乘法互換律、乘法結合律、分派律；

兩條等式基本性質：等式兩邊同步加上一種數，等式不變；等式兩邊同步乘以一種

非零的數，等式不變；

三條指數律：同底數幕相乘，底數不變指數相加；指數的乘方等于底數不變指數想

乘；積的乘方等于乘方的積。

(1)代數式：代數式是由運算符號(加、減、乘、除、乘方、開方)把數或表達數的字母

連結而成的式子.單獨的一種數或者一種字母也是代數式.帶有“>(》)”

““W”等符號的不是代數式。

(2)代數式的值；用數值替代代數式里的字母，計算后所得的成果p叫做代數式的

值.

求代數式的值可以直接代入、計算.假如給出的代數式可以化簡，要先化簡再求

值.

(3)代數式的分類

把多項式中同類項合成一項,叫做合并同類項。

假如兩個單項式，它們所含的字母相似，并且各字母的指數也分別相似，那么就稱

這兩個單項式為同類項。如2ab與一3ab,m2n與nm2都是同類項。尤其地，所有的常

數項也都是同類項。

把多項式中的同類項合并成一項，叫做同類項的合并(或合并同類項)。同類

項的合并應遵照法則進行：把同類項的系數相加，所得成果作為系數，字母和字母的指

數不變。

第四章：■-■元一■次方程

1、方程：具有未知數的等式叫做方程。

2、方程的解：使方程左右兩邊的值相等的未知數的值叫方程的解。只具有一種未知數的方

程的解也叫做方程的根。

3、解方程：求方程的解或方判斷方程無解的過程叫做解方程。

4、等式的基本性質：（1）等式兩邊都加上或減去同一種數或同一種整式，所得的成果仍

是等式。（2）等式兩邊都乘以或除以同一種不為0的數，所得的成果仍是等式。

5、一元一次方程：具有一種未知數，并且具有未知數的項的最高次數是1,這樣的整式方

程叫作一元一次方程。

一元一次方程的最簡形式：ax=b（其中x是未知數，a、b是已知數，a#0）

6、解一元一次方程的一般環節：去分母、去括號、移項、合并同類項和系數化為1。

移項的根據是等式的基本性質1,

去分母的根據是等式的基本性質2.

系數化為1的根據是等式的基本性質2.

7、解方程的最終目的就是運用等式的基本性質把方程變形為x=a的形式。

第四章一元一次方程

概述

只具有一種未知數，并且具有未知數的式子都是整式，未知數的次數是1,這樣的方程叫

做一元一次方程。

一元一次方程屬于整式方程，即方程兩邊都是整式。一元指方程僅具有一種未知

數，一次指未知數的次數為1,且未知數的系數不為0。我們將ax+b=0（其中x是未知

數，a、b是已知數，并且aWO）叫一元一次方程的原則形式。這里a是未知數的系

數，b是常數，a的次數是1。

性質

等式的性質一:笠式兩邊加一種數或減一種數，等式兩邊相等。

二.等式的性質二：等式兩邊乘一種數或除以一種數（0除外），等式兩邊相等。

三.等式的性質二：兩邊都可以有未知數。

一元一次方程的解

1,當aWO,b=0時，方程有唯一解，x=0；

2,當aWO,b#0時，方程有唯一解，x=-b/a。

一元一次方程與實際問題

一元一次方程牽涉到許多的實際問題，例如：

工程問題、種植面積問題、比賽比分問題、旅程問題。

第五章走進圖形世界

有的面是平面、有的面是曲面。

我們懂得，面與面相交成線，在棱柱與棱錐中，面與面的交線叫做棱。（edge）

其中，相鄰兩個側面的交線叫做側棱

棱柱的棱與棱的交點叫做棱柱的頂點（vertex）

棱錐的各側棱的公共點叫做棱錐的頂點。

棱柱的側棱長相等，棱柱的上下底面是相似的多邊形，直棱柱的側面都是長方形。

棱錐的側面都是三角形

圖形都是由點（point）、線（line）、面（plane）構成。

第六章平面圖形的認識（一）

線段和直線的有關性質：

兩點之間的所有連線中，線段最短。

通過兩點有一條直線，并且只有一條直線。

線段的中點：

線段的中點把線段提成兩條長度相等的線段。

角的平分線：

角的平分線把角提成兩個度數相等的角。

線段長度的比較：

（1）度量法（先量出長度，再比較長度大?。?/p>

（2）重疊法（兩同條線段放在一條直線上，一種端點重疊，觀測另一端點位置。）

角的比較：

（1）用量角器度量角。

（2）重疊法（把角的頂點和一條邊分別重疊，然后看另一邊的位置，另一邊在外面的角

大）

角的兩種定義：

1、角是由兩條具有公共端點的射線構成的。

2、角也可以當作由一條射線繞著它的端點旋轉而形成的。

角的有關性質：

1、同角（或等角）的余角相等，同角（或等角）的補角相等。

2、對頂角相等。

兩直線平行的有關知識：

1、在同一平面內不相交的兩條直線叫做平行線。

2、通過直線外一點，有且只有一條直線與已知直線平行。

3、假如兩條直線都與第三條直線平行，那么這兩條直線互相平行。

兩直線垂直的有關知識：

1、假如兩條直線相交成直角，那么這兩條直線互相垂直，兩條直線的交點叫做垂足，其中

一條直線叫做另一條直線的垂線。

2、通過一點有且只有一條直線與已知直線垂直。

3、過直線外一點作這條直線的垂線，這一點到垂足之間的線段叫垂線段。垂線段的長度，

叫做點到直線的距離。

4、直線外一點與直線上各點連接的所有線段中，垂線段最短。

第七章平面圖形的認識（二）

同位角：兩條直線被第三條直線所截，在二條直線的同側，且在第三條直線的同旁的二

個角叫同位角。

內錯角：兩條直線被第三條直線所截，在二條直線的內側，且在第三條直線的兩旁的二

個角叫內錯角。

同旁內角：兩條直線被第三條直線所截，在兩條直線的你側，且在第三條直線的同旁的

兩個角叫同旁內角。

同位角相等兩直線平行。

內錯角相等，兩直線平行。

平移由兩個方面所決定：平移的方向與平移的距離

某圖形平移后所得的圖形稱為此圖形的對應圖形

平移不變化圖形的大小與形狀

A

圖形通過平移后，連結各組對應點的線段平行（或在同一直線上），并且相等

同旁內角互補，兩直線平行/\

由3條不在同一直線上的線段，首尾依次相接構成的圖形稱為三角形/\

邊：構成三角形的三條線段B'一，二^

如右所示：線段AB、AC、BC就是三角形的三條邊C

頂點：三角形任意兩邊的交點

如右所示：點A、B、C均為三角形的頂點

一般狀況下，我們用三角形的三個頂點加以一種來表達一種

三角形，在表達三角形時，三個字母之間并無次序關系

如上圖中，此三角形可以表達為AABC,或4ACB或4BAC等等

內角：三角形兩邊所夾的角，稱為三角形的內角，簡稱角

例如AABC中，ZA,ZB,NC都是三角形的內角

邊BC稱為NA所對的邊，或頂點A所對的邊，因此邊BC也可以表達為a

三角形的分類

1）按角分

'銳角三角形：三個角都是銳角的三角形

三角形直角三角形：有一個角為直角的三角形

鈍角三角形：有一個角為鈍角的三角形

2）按邊分

‘不等邊三角形：三個邊均不相等

三角形?等腰三角形：有兩個邊相等的三角形

等邊三角形：三邊均相等的三角形

三角形任意兩邊之和不小于第三邊

高的定義：在三角形中，從一種頂點向它的對邊所在的直線做垂線，頂點與垂足之間

的線段稱為三角形的高。

注：1）三角形的高必為線段

2）三角形的高必過頂點垂直于對邊

3）三角形有三條高

在三角形中，一種內角的平分線與它的對邊相交，這個角的頂點與交點間的線段稱為

三角形的角平分線

注：1）三角形的角平分線必為線段，而一種角的角平分線為一條射線

2）三角形的角平分線必過頂點平分三角形的一內角

在三角形中，連結一種頂點與它對邊中點的線段，叫做三角形的中線

1）三角形的中線必為線段2）三角形的中線必平分對邊

直角三角形的兩個銳角互余。

三角形的一種外角等于和它不相鄰的兩個內角的和。

n邊形的內角和等于（n-2）X180°

三角形的外角：三角形的一邊與另一邊的延長線所構成的角。

多邊形的外角：多邊形的一邊與另一邊的延長線所構成的角。

多邊形每一頂點處有兩個外角，這兩個角是對頂角，n邊形就有2n個外角。

多邊形的外角和：在每個頂點處取這個多邊形的一種外角，它們的和叫做這個多邊形的外

角和。

注：多邊形的外角和并不是所有外角的和。

第七章

平移

1、定義：在平面內，將某個圖形沿某個方向一動一定距離

2：性質：（1）平移不變化圖形形狀、大小（2）對應點連線平行或在同一直線上且相等,

對應線段平行或在同一直線上且相等對應角相等

2：三角形的角

2、（1）外角：三角形一邊與另一邊延長線構成的角叫三角形外角

3、（2）三角形內角和為180°

4、直角三角形兩銳角互余

5、N邊形內角和為（n-2）X180°

6、n邊形外角和為360°

3：三線八角（同位角，內錯角，同旁內角）

基本性質：

1同位角相等兩直線平行

2內錯角相等兩直線平行

3同旁內角互補兩直線平行

4兩直線平行同位角相等

5兩直線平行內錯角相等

6兩直線平行同旁內角互補

第八章塞的運算

1.同底數塞的乘法法則：同底數募相乘，底數不變，指數相加

mntn+n

a-a=a（外〃都是正數）

2..幕的乘措施則：募的乘方，底數不變，指數相乘

=產包,〃都是正數）

■（當〃為偶數時）,

一般地（-。=<

優（當〃為奇數時）.

3.暴的乘方，底數不變，指數相乘

f/lflf/l—fl

4.同底數易的除法法則：同底數基相除，底數不變，指數相減，即a=a

0,m、n都是正數,且m>n）.

在應用時需要注意如下幾點：

①法則使用的前提條件是“同底數累相除”并且0不能做除數,因此法則中aWO.

②任何不等于0的數的0次塞等于1,即=1（°*°）,如1°°=1,（-2.5°=1）,則0°無意義

③任何不等于0的數的“次塞（P是正整數），等于這個數的p的次幕的倒數，即

一1

〃〃=---

P

a（a=O,p是正整數），而0二0-3都是無意義的；當a>0時，屋的值一定是正的;

（-2）-2=—（-2）-3=-—

當a<0時,屋的值也許是正也也許是負的,如4,8

④運算要注意運算次序.

①a"Xa"=a"".?a^a=a-".③(a》=a“.④(a0〃=a'7A⑤(，)"=〃.⑥a"=[,尤

其：(!)-"=哈)"⑦a°=l(a￥。).如：aXa=a,a-^S=a,(a3)2=a6,(3a3)3=27a9,

(-3)T=-^-,5-2='=[,(，廣三凈三：，(—3.14)0=1,(近-一

第九章從面積到乘法公式

1.分解因式：把一種多項式化成幾種整式的積的形式,這種變形叫做把這個多項式分解因式.

分解因式的一般措施：1.提公共因式法2.運用公式法3.十字相乘法

分解因式的環節：(1)先看各項有無公因式,若有,則先提取公因式；

(2)再看能否使用公式法；

(3)用分組分解法,即通過度組后提取各組公因式或運用公式法來到達分解的目的；

(4)因式分解的最終成果必須是幾種整式的乘積,否則不是因式分解；

⑸因式分解的成果必須進行到每個因式在有理數范圍內不能再分解為止.

2.整式的乘法

(1)單項式乘法法則：單項式相乘，把它們的系數、相似字母分別相乘，對于只在一種單

項式里具有的字母，連同它的指數作為積的一種因式。

(2)單項式與多項式相乘:單項式乘以多項式，是通過乘法對加法的分派律，把它轉化為

單項式乘以單項式，即單項式與多項式相乘，就是用單項式去乘多項式的每一項，再把所

得的積相加。

(3).多項式與多項式相乘

多項式與多項式相乘，先用一種多項式中的每一項乘以另一種多項式的每一項，再把所得

的積相加。

3.平方差公式：(。+份(。一加=。2一比

4.完全平方公式：(。±?2=。2±2。6+62

5：因式分解措施：

1、提公因式法

2、平方差公式、完全平方公式

第十章二元一次方程式

—知識構造

數學問題

實際問題

（.元或沅次方程館）

數學問題的解

實際問題的答案

（:?；蛉?次方程組的解）

二、知識概念

1.二元一次方程：具有兩個未知數，并且未知數的指數都是1,像這樣的方程叫做二元一

次。方程,一般形式是ax+by=c（a￥0,bWO）。

2.二元一次方程組：把兩個二元一次方程合在一起，就構成了一種二元一次方程組。

3.二元一次方程的解：一般地，使二元一次方程兩邊的值相等的未知數的值叫做二元一次

方程組的解。

4.二元一次方程組的解：一般地，二元一次方程組的兩個方程的公共解叫做二元一次方程

組。

5.消元：將未知數的個數由多化少，逐一處理的想法，叫做消元思想。

6.代入消元：將一種未知數用品有另一種未知數的式子表達出來，再代入另一種方程，實

現消元，進而求得這個二元一次方程組的解，這種措施叫做代入消元法，簡稱代入法。

7.加減消元法：當兩個方程中同一未知數的