高考數學全真模擬試題第12620期

單選題(共8個，分值共：)1、以下各角中，是第二象限角的為（

）A．B．C．D．2、籠子中有2只雞和2只兔，從中依次隨機取出一只動物，直到4只動物全部取出.如果將兩只兔子中的某一只起名為“長耳朵”，則“長耳朵”恰好是第2只被取出的動物的概率為（

）A．B．C．D．3、如圖所示，在直三棱柱中，，，，P是上的一動點，則的最小值為（

）A．B．C．D．34、在中，角的對邊分別為，若(為非零實數)，則下列結論正確的是（

）A．當時，是銳角三角形B．當時，是銳角三角形C．當時，是鈍角三角形D．當時，是直角三角形5、函數在的圖象大致為（

）A．B．C．D．6、在平面直角坐標系xOy中，角和角的頂點均與原點重合，始邊均與x鈾的非負半軸重合，它們的終邊關于y軸對稱，若，則（

）A．B．C．D．7、已知向量，，，若，則A．1B．2C．3D．48、已知實數，，，滿足，且，，則的取值范圍是（

）A．B．C．D．多選題(共4個，分值共：)9、已知，是互不重合的直線，，是互不重合的平面，下列四個命題中正確的是（

）A．若，，，，則B．若，，，則C．若，，，則D．若，，，則10、下列說法正確的是（

）A．若，，則B．若，，則C．若，則D．函數的最小值是211、下表表示y是x的函數，則（

）2345A．函數的定義域是B．函數的值域是C．函數的值域是D．函數是增函數12、對于函數，下列判斷正確的是（

）A．B．當時，方程總有實數解C．函數的值域為D．函數的單調遞增區間為雙空題(共4個，分值共：)13、已知平行四邊形的兩條對角線相交于點，，，，其中點在線段上且滿足，______，若點是線段上的動點，則的最小值為______.14、在空間中，兩個不同平面把空間最少可分成___________部分，最多可分成___________部分.15、已知三棱錐D－ABC中，AB＝AC＝AD＝1，∠DAB＝∠DAC＝，∠BAC＝，則點A到平面BCD的距離為_________，該三棱錐的外接球的體積為_________.解答題(共6個，分值共：)16、計算(1)；(2).17、已知向量與的夾角，且，

，求與的夾角的余弦值．18、已知函數（1）當時，判斷函數的奇偶性（2）對，當函數的圖象恒在圖象的下方時，求實數a的取值范圍；（3）若，使得關于x的方程有三個不相等實數根，求實數t的取值范圍．19、已知全集，集合，，求：（1）；（2）.20、已知集合.(1)若，，求實數的取值范圍；(2)是否存在實數，使得，？若存在，求實數的取值范圍；若不存在，請說明理由.21、已知函數.(1)求函數的單調遞增區間；(2)求函數的值域.雙空題(共4個，分值共：)22、夏季為旅游旺季，青島某酒店工作人員為了適時為游客準備食物，調整投入，減少浪費，他們統計了每個月的游客人數，發現每年各個月份的游客人數會發生周期性的變化，并且有以下規律：①每年相同的月份，游客人數基本相同；②游客人數在2月份最少，在8月份最多，相差約200人；③2月份的游客約為60人，隨后逐月遞增直到8月份達到最多.則用一個正弦型三角函數描述一年中游客人數與月份之間的關系為__________；需準備不少于210人的食物的月份數為__________.

高考數學全真模擬試題參考答案1、答案：B解析：將各選項中的角表示為，利用象限角的定義可得出合適的選項.對于A選項，，為第三象限角，則為第三象限角；對于B選項，，為第二象限角，則為第二象限角；對于C選項，為第三象限角；對于D選項，為第四象限角.故選：B.2、答案：D解析：依據古典概型即可求得“長耳朵”恰好是第2只被取出的動物的概率；把2只雞記為，，2只兔子分別記為“長耳朵”H和短耳朵h，則從籠中依次隨機取出一只動物，直到4只動物全部取出，共有如下24種不同的取法：，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，其中“長耳朵”H恰好是第2只被取出的動物，則共有種不同的取法.則“長耳朵”恰好是第2只被取出的動物的概率故選：D3、答案：B解析：連接，以所在直線為軸，將所在平面旋轉到平面，設點的新位置為，連接，判斷出當三點共線時，則即為的最小值.分別求出,,利用余弦定理即可求解.連接，得，以所在直線為軸，將所在平面旋轉到平面，設點的新位置為，連接，則有.當三點共線時，則即為的最小值.在三角形ABC中，，，由余弦定理得：,所以，即在三角形中，，，由勾股定理可得：,且.同理可求：因為，所以為等邊三角形，所以，所以在三角形中，,,由余弦定理得：.故選B.小提示：（1）立體幾何中的翻折（展開）問題截圖的關鍵是：翻折（展開）過程中的不變量；（2）立體幾何中距離的最值一般處理方式：①幾何法：通過位置關系，找到取最值的位置（條件），直接求最值；②代數法：建立適當的坐標系，利用代數法求最值.4、答案：D解析：由正弦定理化簡已知可得，利用余弦定理，勾股定理，三角形兩邊之和大于第三邊等知識逐一分析各個選項即可得解．對于，時，可得：，可得，這樣的三角形不存在，故錯誤；對于，時，可得：，可得為最大角，由余弦定理可得，可得是鈍角三角形，故錯誤；對于，時，可得：，可得為最大角，由余弦定理可得，可得是銳角三角形，故錯誤；對于，時，可得：，可得，即為直角，可得是直角三角形，故正確.故選：D小提示：思路點睛：判斷三角形形狀的方法①化邊：通過因式分解、配方等得出邊的相應關系，從而判斷三角形的形狀．②化角：通過三角恒等變形，得出內角的關系，從而判斷三角形的形狀，此時要注意應用這個結論．5、答案：B解析：由可排除選項C、D；再由可排除選項A.因為，故為奇函數，排除C、D；又，排除A.故選：B.小提示：本題考查根據函數解析式選出函數圖象的問題，在做這類題時，一般要利用函數的性質，如單調性、奇偶性、特殊點的函數值等，是一道基礎題.6、答案：B解析：根據三角函數的定義可求.設的終邊上有一點，則，因為角和角的終邊關于y軸對稱，則是角終邊上一點，所以.故選：B.7、答案：A解析：利用坐標表示出，根據垂直關系可知，解方程求得結果.，

，解得：本題正確選項：小提示：本題考查向量垂直關系的坐標表示，屬于基礎題.8、答案：D解析：先求解出方程的解，然后利用換元法（）將表示為關于的函數，根據條件分析的取值范圍，然后分析出關于的函數的單調性，由此求解出的取值范圍.因為，所以且，令，則，且，所以，又因為且，所以且，所以，所以，所以，當時，，因為在上單調遞減，所以在上單調遞增，當時，，當時，，所以；當時，，因為、在上單調遞增，所以在上單調遞減，當時，，當時，，所以，綜上可知：，故選：D.小提示：關鍵點點睛：解答本題的關鍵在于構造函數方法的使用，通過方程根的計算以及換元方法的使用將多變量問題轉化為單變量問題，最后通過函數的性質解決問題.9、答案：BD解析：根據空間直線與平面間的位置關系判斷．解：對于A，若，，，，則與相交或平行，故A錯誤；對于B，若，，，則由線面平行的性質得，故B正確；對于C，若，，，則或，故C錯誤；對于D，若，，，則由面面垂直的判定定理得，故D正確.故選：BD.10、答案：BC解析：選項AC：考不等式的性質，要說明不等式不成立可舉反例；選項D：令，，根據對勾函數單調性可解.解：由，時，得，選項A錯誤；由，得，又，所以，選項B正確；若，則，，，選項C正確；，令，則，因為在上單調遞增，則，即，選項D錯誤.故選：BC.11、答案：AC解析：觀察表格可知定義域以及值域，此函數為分段函數，在各自的區間內都是常函數，即可判斷.由表格可知：函數的定義域是，值域是，此函數為分段函數，在各自的區間內都是常函數，故函數不是增函數；故選：AC.12、答案：ABD解析：對于A，由函數解析式直接計算即可，對于BC，分別當和求出函數的值域進行分析判斷即可，對于D，由奇函數的性質和函數在上的單調性判斷即可對于A，因為，所以，所以A正確，對于BC，當時，，當時，，當時，，則的值域為，所以可知當時，方程總有實數解，所以B正確，C錯誤，對于D，因為，所以為奇函數，因為當時，單調遞增，且，所以的單調遞增區間為，所以D正確，故選：ABD13、答案：

解析：根據題意，利用余弦定理求出，，根據平面向量的線性運算即可得出，，得出，即可求出；由于點是線段上的動點，可設，則，由平面向量的三角形加法法則得出，，結合條件且根據向量的數量積運算，求得，最后根據二次函數的性質即可求出的最小值.解：在平行四邊形中，，，，則在中，由余弦定理得：，即，，，則，在中，由余弦定理得：，即，，，，，而，即，，解得：，；由于點是線段上的動點，可設，則，，，即，，即，所以當時，取得最小值，最小值為.故答案為：；.小提示：關鍵點點睛：本題考查平面向量的線性運算和數量積運算的實際應用，解題的關鍵在于利用二次函數的性質求最值，考查轉化思想和運算能力.14、答案：

3

4解析：根據空間平面與平面的位置關系判斷即可；解：兩個平行平面將空間分成3部分，兩個相交平面可以將空間分成4部分，故答案為：3；415、答案：

解析：①，等積法計算頂點到底面的距離；②求三棱錐外接球球心，然后再求體積.①如下圖所示，設點A到平面BCD的距離為h，取BC中點E，連AE、DE，因為AB=AC=AD=1，，所以BC=1，，，所以②取AB中點F，連CF交AE于G，則G是的外心，過G作，O為三棱錐外接球的球心，過O作，所以設球的半徑為R，則，所以，所以故答案為：①；②16、答案：(1)2(2)解析：（1）根據對數計算公式，即可求得答案；（2）將化簡為，即可求得答案.(1)(2)17、答案：.解析：由模、夾角求，應用向量數量積的運算律求，令與的夾角為，則有即可求余弦值.∵向量與的夾角，且，

，∴，，設與的夾角為，則，∴與的夾角的余弦值為．18、答案：（1）奇函數；（2）；（3）解析：(1)分段去絕對值，再利用函數的奇偶性定義即可求解.(2)由對任意,當函數的圖像恒在函數圖像的下方可知在恒成立,再分析對應的函數最值求解即可.(3)分,兩種情況,同時利用二次函數的單調性進行討論即可.（1）當時，則，函數的定義域為，關于原點對稱，又，所以函數為奇函數.（2）由題意知在恒成立，即，恒成立,得.（3）當時,在R上是增函數,則關于的方程不可能有三個不等的實數根,當,,對稱軸,在為增函數,對稱軸,在為增函數，在為減函數,由題意可知，即令在上是增函數,.小提示：關鍵點點睛：本題主要考查了含參數的絕對值以及二次函數的綜合問題，解題的關鍵是根據分段討論絕對值函數，寫成分段的二次函數，再根據二次函數的性質求解根的個數即可.19、答案：（1），，；（2）解析：（1）先求補集再求集合交集即可；（2）先求補集再求集合并集即可；．（1）因為全集，集合，所以，，，又，所以，，．（2）因為全集，集合所以或，又，，小提示：本題主要考查求集合的交集、并集與補集的混合運算，屬于容易題，這類題型盡管比較容易，但是在解題過程中也要注意三點：一要看清楚是求“”還是求“”；二是在求補集與交集時要考慮端點是否可以取到（這是一個易錯點）；三是在化簡集合的過程中要結合不等式的性質與解法.20、答案：(1)(2)不存在，理由見解析解析：（1）由包含關系可構造不等式組求得結果；（2）由集合相等關系可得方程組，由方程組無解知不存在.(1)，，解得：，即實數的取值范圍為；(2)由得：，方程組無解，不存在滿足題意的.21、答案：(1)(2)解析：（1）利用誘導公式及其余弦的二倍角公式化簡，即為，然后利用余弦函數的性質求其單調遞增區間即可；（2）利用正弦的二倍角公式及其輔助角公式化簡，即為，利用正弦函數的性質求值域即可.(1)∵∴，即