山東省濟南市濟陽區2024屆九年級下學期中考二模數學試卷(含答案)

數學試題注意事項：本試題共8頁，滿分為150分．考試時間為120分鐘．答卷前，請考生務必將自己的姓名、座號和準考證號填寫在答題卡上，并同時將考點、姓名、準考證號和座號填寫在試卷規定的位置上．答選擇題時，必須使用2B鉛筆把答題卡上對應題目的答案標號涂黑；如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標號；答非選擇題時，用0.5mm黑色簽字筆在答題卡上題號所提示的答題區域作答，答案寫在試卷上無效．考試結束后，將本試卷和答題卡一并交回．第Ⅰ卷（選擇題共40分）一、選擇題（本答題共10個小題，每小題4分，共40分．在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的．）1．下列四個幾何體中，左視圖為圓的是（）A． B． C． D．2．據報道，2023年“十一”假期全國國內旅游出游合計826000000人次．數字826000000用科學記數法表示是（）A． B． C． D．3．觀察下列圖案，既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形的是（）A． B． C． D．4．下列運算正確的是（）A． B． C． D．5．已知實數a在數軸上的對應點的位置如圖所示，正確的是（）A． B． C． D．6．如圖，將一個等腰直角三角形放在兩條平行線上．若，則∠2的度數為（）（第6題圖）A．75° B．80° C．85° D．90°7．“濟陽風景獨好”．小明、小亮準備采用抽簽的方式，各自隨機選取澄波湖公園、黃河公園、安瀾湖公園和濟北公園中的一個景點游玩，若規定其中一人抽完簽后，放回，下一個人再抽，小明、小亮抽到同一景點的概率為（）A． B． C． D．8．函數和在同一平面直角坐標系中的大致圖象可能是（）A． B．C． D．9．如圖，在中，，分別以點A，B為圓心，以大于的長為半徑畫弧，兩弧分別交于點M，N，作直線MN交AC于點D；以點B為圓心，適當長為半徑畫孤，分別交BA，BC于點E，F．再分別以點E，F為圓心，大于的長為半徑畫弧，兩弧交于點P．若此時射線BP恰好經過點D，則的大小是（）（第9題圖）A．31° B．32° C．33° D．36°10．已知二次函數的圖象經過點，，且滿足．當時，該函數的最大值m和最小值n之間滿足的關系式是（）A． B． C． D．第Ⅱ卷（非選擇題共110分）二、填空題：（本大題并6個小題，每小題4分，共24分．）11．因式分解：______．12．若關于x的一元二次方程有一個根為，則該方程的另一個根為______．13．化簡：______．14．一個不透明的口袋里裝有若干除顏色外其他完全相同的小球．其中有9個黃球，將口袋中的球搖勻，從中任意摸出一個球記下顏色后再放回，通過大量重復上述試驗后發現，摸到黃球的頻率穩定在30%，由此估計口袋中共有小球______個．15．用充電器給某手機充電時，其屏幕畫面顯示目前電量為20%（如圖1），經測試，在用快速充電器和普通充電器對該手機充電時，其電量y（單位：%）與充電時間x（單位：h）的函數圖象分別為圖2中的線段AB，AC．先用普通充電器充電ah后，再改為快速充電器充滿電，若一共用時4h，則a的值為______．圖1 圖2（第15題圖）16．如圖，矩形ABCD中，，，P是線段上一動點，連接AP并將AP繞P順時針旋轉90°得到線段PE．連接DE，直線DE交BC于F，若的面積為3．則線段BP的長度為______．（第16題圖）三、解答題：（本大題共10個小題，共86分．解答應寫出必要的解題過程．）17．（本小題滿分6分）計算：；18．（本小題滿分6分）解不等式組，并寫出它的整數解．19．（本小題滿分6分）如圖，平行四邊形ABCD的對角線AC和BD相交于點O，EF過點O且與邊BC，AD分別相交于點E和點F．求證：（第19題圖）20．（本小題滿分8分）下圖是某地下商業街的入口的玻璃頂，它足由立柱、斜桿、支撐桿組成的支架撐起的，它的示意圖如下．經過測量，支架的立柱AB與地面AM垂直．米，點A、C、M在同一水平線上，斜桿BC與水平線AC的夾角，支撐桿，垂足為E，該支架的邊BD與BC的夾角，又測得米．（參考數據：，，，，，）（1）求該支架的邊BC和BD的長；（2）求支架的邊BD的頂端D到地面AM的距離．（結果精確到1米）21．（本小題滿分8分）京劇，是中國五大戲曲劇種之一，被視為中國國粹，分布地以北京為中心，遍及全中國．京劇走遍世界各地，成為介紹、傳播中國傳統藝術文化的重要媒介，在2010年11月16日，京劇被列入“人類非物質文化遺產代表作名錄”．某校為了解七、八年級學生對京劇文化的了解程度，組織了一次京劇文化知識測試，七、八年級各抽取10名學生參加比賽，現對測試成績（百分制）進行整理、描述和分析（成績用x（分）表示）．共分成四個等級（A：，B：，C：，D：）．下面給出了部分信息：七年級參賽的學生C等級的成績為：92、92、93、94八年級參賽的學生D等級的成績為：95、95、95、97、100七、八年級抽取的學生測試成績統計表：班級平均分中位數眾數七年級92a92八年級9294b請根據相關信息，回答以下問題：（1）填空：______，______；（2）七年級參賽學生成績扇形圖中D等級的圓心角是______度；（3）補全八年級測試成績條形統計圖：（4）在這次測試中，七年級學生小明與八年級學生小亮的成績都是93分，于是小明說：“我在七年級參賽小隊的名次高于小亮在八年級參賽小隊的名次．”你同意小明的說法嗎？并說明理由．22．（本小題滿分8分）如圖，AB為的直徑，D、E是上的兩點，過D作的切線交AB的延長線于點C，連接AD，BE，BD．（1）求證：；（2）若，．求的半徑．23．（本小題滿分10分）某商場購進甜橙、臍橙兩個品種，已知1箱甜橙價格比1箱臍橙少20元，300元購買甜橙的箱數與400元購買臍橙的箱數相同．（1）甜橙和臍橙每箱分別是多少元？（2）商場預計共購買兩種橙子150箱，且購買甜橙的數量不少于臍橙的2倍，請你求出購買總費用的最大值．24．（本小題滿分10分）綜合與實踐：《函數》復習課后，為加深對函數的認識，張老師引導同學們對函數的圖象與性質進行探究．過程如下，請完成探究過程：（1）初步感知函數的自變量取值范圍是______；（2）作出圖象①列表：x…－6－5－4－3－2n01234…y…234m6－3－2－10…填空：表中______，______；②描點，連線：在平面直角坐標系xOy中，描出以上表中各對對應值為坐標的點，根據描出的點，畫出該函數的圖象；（3）研究性質小剛觀察圖象，發現這個圖象為雙曲線，進一步研究中，小剛將函數轉化為，他判斷該函數圖象就是反比例函數通過某種平移轉化而來，反比例函數的圖象是中心對稱圖形，對稱中心為，則函數的圖象的對稱中心為______；反比例函數的圖象是軸對稱圖形，對稱軸為直線和，則函數的圖象的對稱軸為直線______（4）拓展應用①若一次函數的圖象與函數的圖象交于A、B兩點，連接OA、AB，則的面積為______②若直線與函數的圖象有且只有一個交點，則k的值為______．25．（本小題滿分12分）如圖1，P是正方形ABCD邊BC上一動點，線段AE與AD關于直線AP對稱，連接EB并延長交直線AP與點F．連接CF，連接AC．（1）的值為______；（2）①在P點從點B運動到點C的過程中，是否為定值？若是請求出此定位，若不是，請說明理由；②求的值；（3）如圖2，若H是AF的中點，正方形ABCD邊長為a，若點P從點B運動到點C，直接寫出點H的運動路徑長．（第25題圖1） （第25題圖2）26．（本小題滿分12分）如圖，已知拋物線：與y軸相交于點，對稱軸為直線．坐標原點為O點，拋物線的對稱軸交x軸于A點．（1）拋物線的關系表達式；（2）若點P為拋物線上的一動點，連接PO交線段AC于點B，當時，求點P的坐標；（3）將拋物線向左平移2個單位長度得到拋物線，與相交于點E，點F為拋物線對稱軸上的一點，在平面直角坐標系中是否存在點H，使以點C，E，F，H為頂點的四邊形為菱形，若存在，請直接寫出點H的坐標：若不存在，請說明理由．

九年級數學參考答案一、選擇題（本大題共10個小題，每小題4分，共40分．）1．A． 2．B． 3．B 4．C． 5．D 6．C． 7．B． 8．A． 9．A 10．C二、填空題：（本大題共6個小題，每小題4分，共24分．）11． 12．－3 13． 14．30 15．3 16．3或2三、解答題：（本大題共10個小題，共86分．解答應寫出必要的解題過程．）17．（本小題滿分6分）解：18．（本小題滿分6分）解：由①，得，由②，得，∴不等式組的解集為它的正整數解為：0，1，2，319．（本小題滿分6分）證明：∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴，，∴，在和中，，∴，∴20．（本小題滿分8分）（1）解：在中，，，米∴米∵米∴米∵∴在中．，，米∴米∴該支架的邊BC的長為6米，BD的長為8米；（2）解：如圖所示，過點D作于H，過點B作于G，則四邊形ABGH是矩形，∴米，，∴∴在中，米，∴米∴支架的邊BD的頂端D到地面AM的距離為8米．21．（本小題滿分8分）解：（1）92.5，95；（2）108°（3）略（4）∵八年級（一）班的中位數為92.5分，（一）班學生小明的成績是93分，∴他在（一）班中是前5名，而（二）班的中位數是94分，學生小亮的成績是93分，∴他在（二）班是后5名，∴同意小明的說法．22．（本小題滿分8分）解：（1）證明：連接OD，∵AB為的直徑，∴，∴，∵，∴，∴∴CD是的切線；∴∴，（2）∵，，∴，∵，，∴，∴，∵∴∴，∴∴∴∴的半徑為5．23．（本小題滿分10分）解：（1）設甜橙每箱x元，則臍橙每箱元，解得，經檢驗，是原分式方程的解，∴，答：甜橙每箱60元，臍橙每箱80元；（2）設購買甜橙a箱，則購買臍橙箱，所需費用為w元，，∵，∴∵，∴w隨a的增大而減小，∴當時，w取得最大值，此時，答：購買總費用的最大值為10000元．24．（本小題滿分10分）解（1）；（2）5，；②根據表格數據，描點，連線，畫圖如下：（