福建省廈門市2023-2024學年高二下學期期末質量檢測數學試題

廈門市2023—2024學年第二學期高二年級質量檢測數學試題滿分：150分考試時間：120分鐘考生注意：1.答題前，考生務必將自己的準考證號、姓名填寫在答題卡上?？忌J真核對答題卡上粘貼的條形碼的“準考證號、姓名、考試科目”與考生本人準考證號，姓名是否一致。2.回答選擇題時，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對應題目的答案標號涂黑。如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其它答案標號?；卮鸱沁x擇題時，將答案寫在答題卡上。寫在本試卷上無效。3.考試結束后，將答題卡交回。一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分，在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.1.在等差數列中，，，則（）A. B. C.1 D.42.用1，2，3，4，5可以排成數字不重復的三位數的個數為（）A. B. C. D.3.若，，則（）A. B. C. D.4.函數的圖象大致是（）A. B. C. D.5.等邊三角形的一個頂點位于原點，另外兩個頂點在拋物線上，則這個等邊三角形的邊長為（）A.2 B. C.4 D.6.在四面體中，，，，，則與所成角的余弦值為（）A. B. C. D.7.展開式中各項系數之和為64，則該展開式中的系數是（）A. B. C.60 D.2408.在棱長為2的正方體中，E，F，G分別是棱，，的中點，過作平面，使得，則點到平面的距離是（）A. B. C. D.二、多項選擇題：本題共3小題，每小題6分，共18分.在每小題給出的四個選項中，有多個選項符合題目要求，全部選對的得6分，部分選對的得部分分，有選錯的得0分.9.已知直線與圓：有公共點，則可以是（）A.1 B.2 C.3 D.410.對于變量和變量，經過隨機抽樣獲得成對樣本數據，，2，3，…，10，且，樣本數據對應的散點大致分布在一條直線附近.利用最小二乘法求得經驗回歸方程：，分析發現樣本數據對應的散點遠離經驗回歸直線，將其剔除后得到新的經驗回歸直線，則（）A.變量與變量具有正相關關系B.剔除后，變量與變量的樣本相關系數變小C.新的經驗回歸直線經過點D.若新的經驗回歸直線經過點，則其方程為11.已知函數，，則（）A.在上單調遞增B.當時，有且只有一個極值點C.若有兩個極值點，則D.若有兩個極值點，，則三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分.12.已知，分別為雙曲線：的左、右焦點，為右支上一點，且，則的面積為______.13.把5張座位編號為1，2，3，4，5的電影票全部分給4個人，每人至少分1張，至多分2張，且這兩張票具有連續的編號，那么不同的分法共有______種.（用數字作答）14.某一地區某種疾病的患病率為，患者對一種試驗反應是陽性的概率為0.9，正常人對這種試驗反應是陽性的概率為0.1.該地區現有3人的試驗反應均是陽性，則這3人中恰有1人患該疾病的概率是______.四、解答題：本題共5小題，共77分.解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟.15.（13分）設為正項等比數列的前項和，，.（1）求數列的通項公式；（2）數列滿足，，求的前項和.16.（15分）為了解喜愛籃球運動是否與性別有關，某班級興趣小組調查了全班50位同學，得到如下數據：性別籃球運動合計喜歡不喜歡男生25女生10合計2050（1）完成上述列聯表，根據小概率值的獨立性檢驗，能否認為喜歡籃球運動與性別有關聯？（2）該班級要從甲、乙兩人中選派1人參加籃球挑戰賽.比賽設置5個挑戰項目，參賽人員隨機抽取3個項目進行挑戰.已知甲只能挑戰成功其中3個項目，乙每個項目挑戰成功的概率均為，甲、乙兩人挑戰每個項目成功與否均互不影響.請根據挑戰成功次數的期望和方差，分析派誰去參加挑戰賽更合適.附：，其中.0.100.050.010.0012.7063.8416.63510.82817.（15分）已知函數在處的切線方程為.（1）求b，k；（2）若的極大值為0，求的取值范圍.18.（17分）已知動點與定點的距離和到定直線的距離的比是常數，記的軌跡為.（1）求的方程；（2）過原點的直線交于A，B兩點，過作直線的垂線交于點（異于點），直線與軸，軸分別交于點P，Q.設直線，的斜率分別為，.（ⅰ）證明：為定值；（ⅱ）求四邊形面積的最大值.19.（17分）設隨機變量的概率密度函數為（當為離散型隨機變量時，為的概率），其中為未知參數，極大似然法是求未知參數的一種方法.在次隨機試驗中，隨機變量的觀測值分別為，，…，，定義為似然函數.若時，取得最大值，則稱為參數的極大似然估計值.（1）若隨機變量的分布列為123其中.在3次隨機試驗中，的觀測值分別為1，2，1，求的極大似然估計值.（2）某魚池中有魚尾，從中撈取50尾，做好記號后放回魚塘.現從中隨機撈取20尾，觀測到做記號的有5尾，求的極大似然估計值.（3）隨機變量的概率密度函數為，.若，，…，是的一組觀測值，證明：參數的極大似然估計值為.廈門市2023—2024學年第二學期高二年級質量檢測數學參考答案一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分.1.D2.B3.C4.B5.D6.A7.A8.D二、多項選擇題：本題共3小題，每小題6分，共18分.在每小題給出的四個選項中，有多個選項符合題目要求.全部選對的得6分，部分選對的得部分分，有選錯的得0分.9.CD10.AD11.ACD三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分.12.613.9614.四、解答題：本題共5小題，共77分.解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟.15.解：因為是正項等比數列，所以，公比.因為，所以，即，則，得（舍）或又因為，所以，所以的通項公式為.（2）依題意得，當時，，即.因為，所以，當時，符合上式，所以的通項公式為.因為，所以.16.解：（1）列聯表如下：性別籃球運動合計喜歡不喜歡男生20525女生101525合計302050零假設為：喜歡籃球運動與性別無關聯.根據列聯表中的數據，經計算得到：根據小概率值的獨立性檢驗，沒有充分證據推斷不成立，因此可以認為成立，即認為籃球運動與性別無關聯.（2）設甲挑戰成功項，可能取值為1，2，3；；.所以的分布列為：123，.設乙挑戰成功項，則，所以，，所以，，即甲和乙的水平相當，但甲發揮更穩定，所以派甲去參加挑戰賽更合適.17.解：（1），切點為，所以，所以，.（2）由（1）得，定義域為，.①當時，，所以當時，，單調遞減；當時，，單調遞增；所以有極小值，無極大值，不符合題意；②當時，，令，得或.?。┤?，則，所以當時，，單調遞減；當時，，單調遞增；當時，，單調遞減；所以有極小值，極大值為，不符合題意；ⅱ）若，則，所以在上單調遞減，所以無極值，不符合題意；ⅲ）若，則，所以當時，，單調遞減；當時，，單調遞增；當時，，單調遞減；所以有極小值，極大值為，滿足題意.綜上所述，.18.解：解法一：（1）設，由題意得：，即.化簡得：.所以的方程為.（2）設，，則.（?。┮驗門，A在橢圓上，所以，，即，，所以所以為定值.（ⅱ）由題意得，直線的斜率一定存在，且不為0.因為，所以，因為，所以.由（?。┑茫裕裕?令，得，所以，令，得，所以，所以四邊形的面積為.因為，所以，當且僅當，時，等號成立.所以，所以四邊形的面積的最大值為.解法二：（1）同解法一（2）（?。┩夥ㄒ唬áⅲ┯深}意得，直線的斜率一定存在，且不為0，設：聯立，得，所以.因為，所以.由（?。┑?，所以，所以：，即.令，得，所以，令，得，所以，所以四邊形的面積為，當且僅當，即時，等號成立.所以四邊形的面積的最大值為.19.解：（1）依題意得：，所以.當時，