甘肅省張掖市山丹縣一中2023-2024學(xué)年高一上數(shù)學(xué)期末聯(lián)考模擬試題含解析

甘肅省張掖市山丹縣一中2023-2024學(xué)年高一上數(shù)學(xué)期末聯(lián)考模擬試題注意事項:1．答題前，考生先將自己的姓名、準考證號碼填寫清楚，將條形碼準確粘貼在條形碼區(qū)域內(nèi)。2．答題時請按要求用筆。3．請按照題號順序在答題卡各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效；在草稿紙、試卷上答題無效。4．作圖可先使用鉛筆畫出，確定后必須用黑色字跡的簽字筆描黑。5．保持卡面清潔，不要折暴、不要弄破、弄皺，不準使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題（本大題共10小題；在每小題給出的四個選項中，只有一個選項符合題意，請將正確選項填涂在答題卡上.）1．設(shè)，則“”是“”的（）A.充分不必要條件B.必要不充分條件C.充分必要條件D.既不充分也不必要條件2．“”是“”成立的條件A.充分不必要 B.必要不充分C.充分必要 D.既不充分又不必要3．某人圍一個面積為32m2的矩形院子，一面靠舊墻，其它三面墻要新建（其平面示意圖如下），墻高3m，新墻的造價為1000元/m2，則當A.9 B.8C.16 D.644．命題A：命題B：(x＋2)·(x＋a)<0；若A是B的充分不必要條件，則a的取值范圍是A.(－∞，－4) B.[4，＋∞)C.(4，＋∞) D.(－∞，－4]5．是邊AB上的中點，記，，則向量A. B.C. D.6．冪函數(shù)，當時為減函數(shù)，則實數(shù)的值為A.或2 B.C. D.7．設(shè)函數(shù)，則當時，的取值為A.-4 B.4C.-10 D.108．已知偶函數(shù)在上單調(diào)遞增，則對實數(shù)、，“”是“”的（）A.充分不必要條件 B.必要不充分條件C.充要條件 D.既不充分也不必要條件9．若函數(shù)的零點所在的區(qū)間為，則整數(shù)的值為（）A. B.C. D.10．函數(shù)圖像大致為（）A. B.C. D.二、填空題（本大題共5小題，請把答案填在答題卡中相應(yīng)題中橫線上）11．已知函數(shù)，方程有四個不相等的實數(shù)根（1）實數(shù)m的取值范圍為_____________；（2）的取值范圍為______________12．已知非空集合，（1）若，求；（2）若“”是“”的充分不必要條件，求實數(shù)的取值范圍13．若直線與圓相切，則__________14．已知扇形的圓心角為，半徑為，則扇形的面積為______15．已知向量滿足，且，則與的夾角為_______三、解答題（本大題共6小題.解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟.）16．已知，求，的值.17．已知函數(shù)為偶函數(shù)（1）求實數(shù)的值；（2）記集合，，判斷與的關(guān)系；（3）當時，若函數(shù)值域為，求的值.18．如圖，等腰梯形ABCD中，，角，，，F(xiàn)在線段BC上運動，過F且垂直于線段BC的直線l將梯形ABCD分為左、右兩個部分，設(shè)左邊部分含點B的部分面積為y分別求當與時y的值；設(shè)，試寫出y關(guān)于x的函數(shù)解析19．已知二次函數(shù)的圖象過點，且與軸有唯一的交點.（1）求表達式；（2）設(shè)函數(shù)，若上是單調(diào)函數(shù)，求實數(shù)的取值范圍；（3）設(shè)函數(shù)，記此函數(shù)的最小值為，求的解析式.20．如圖，某人計劃用籬笆圍成一個一邊靠墻（墻的長度沒有限制）的矩形生態(tài)種植園．設(shè)生態(tài)種植園的長為，寬為（1）若生態(tài)種植園面積為，則為何值時，可使所用籬笆總長最小？21．已知為角終邊上的一點（1）求的值（2）求的值

參考答案一、選擇題（本大題共10小題；在每小題給出的四個選項中，只有一個選項符合題意，請將正確選項填涂在答題卡上.）1、B【解析】分別求出兩個不等式的的取值范圍，根據(jù)的取值范圍判斷充分必要性.【詳解】等價于，解得：；等價于，解得：，可以推出，而不能推出，所以是的必要不充分條件，所以“”是“”的必要不充分條件故選：B2、B【解析】求出不等式的等價條件，結(jié)合不等式的關(guān)系以及充分條件和必要條件的定義進行判斷即可【詳解】由不等式“”，解得，則“”是“”成立的必要不充分條件即“”是“”成立的必要不充分條件，故選B【點睛】本題主要考查了充分條件和必要條件的判斷，其中解答中結(jié)合不等式的關(guān)系是解決本題的關(guān)鍵，著重考查了推理與判斷能力，屬于基礎(chǔ)題.3、B【解析】由題設(shè)總造價為y=3000(x+64x)，應(yīng)用基本不等式求最小值，并求出等號成立時的【詳解】由題設(shè)，總造價y=1000×3×(x+2×32當且僅當x=8時等號成立，即x=8時總造價最低.故選：B.4、A【解析】記根據(jù)題意知，所以故選A5、C【解析】由題意得，∴．選C6、C【解析】∵為冪函數(shù)，∴，即．解得：或．當時，，在上為減函數(shù)；當時，，在上為常數(shù)函數(shù)（舍去），∴使冪函數(shù)為上的減函數(shù)的實數(shù)的值．故選C.考點：冪函數(shù)的性質(zhì).7、C【解析】詳解】令，則，選C.8、C【解析】直接利用充分條件和必要條件的定義判斷.【詳解】因為偶函數(shù)在上單調(diào)遞增，若，則，而等價于，故充分必要；故選：C9、C【解析】結(jié)合函數(shù)單調(diào)性，由零點存在性定理可得解.【詳解】由為增函數(shù)，且，可得零點所在的區(qū)間為，所以.故選：C.10、C【解析】先分析給定函數(shù)的奇偶性，排除兩個選項，再在x>0時，探討函數(shù)值正負即可判斷得解.【詳解】函數(shù)的定義域為，，即函數(shù)是定義域上的奇函數(shù)，其圖象關(guān)于原點對稱，排除選項A，B；x>0時，，而，則有，顯然選項D不滿足，C符合要求.故選：C二、填空題（本大題共5小題，請把答案填在答題卡中相應(yīng)題中橫線上）11、①.②.【解析】利用數(shù)形結(jié)合可得實數(shù)m的取值范圍，然后利用對數(shù)函數(shù)的性質(zhì)可得，再利用正弦函數(shù)的對稱性及二次函數(shù)的性質(zhì)即求.【詳解】作出函數(shù)與函數(shù)的圖象，則可知實數(shù)m的取值范圍為，由題可知，，∵，∴，即，又，，∴，又函數(shù)在上單調(diào)遞增，∴，即.故答案為：；.【點睛】關(guān)鍵點點睛；本題的關(guān)鍵是數(shù)形結(jié)合，結(jié)合對數(shù)函數(shù)的性質(zhì)及正弦函數(shù)的性質(zhì)可得，再利用二次函數(shù)的性質(zhì)即解.12、（1）（2）【解析】（1）根據(jù)集合的運算法則計算；（2）根據(jù)充分不必要條件的定義求解【小問1詳解】由已知，或，所以或＝；【小問2詳解】“”是“”的充分不必要條件，則，解得，所以的范圍是13、【解析】由直線與圓相切可得圓心到直線距離等與半徑，進而列式得出答案【詳解】由題意得，，解得【點睛】本題考查直線與圓的位置關(guān)系，屬于一般題14、【解析】∵扇形的圓心角為，半徑為，∴扇形的面積故答案為15、##【解析】根據(jù)平面向量的夾角公式即可求出【詳解】設(shè)與的夾角為，由夾角余弦公式，解得故答案為：三、解答題（本大題共6小題.解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟.）16、見解析【解析】分角為第三和第四象限角兩種情況討論，結(jié)合同角三角函數(shù)的基本關(guān)系可得解.【詳解】因為，，所以是第三或第四象限角.由得.如果是第三象限角，那么，于是，從而；如果是第四象限角，那么，.綜上所述，當是第三象限角時，，；當是第四象限角時，，.【點睛】本題考查利用同角三角函數(shù)的基本關(guān)系求值，考查計算能力，屬于基礎(chǔ)題.17、（1）；（2）；（3）.【解析】（1）由恒成立，可得恒成立，進而得實數(shù)的值；（2）化簡集合，得；（3）先判定的單調(diào)性，再求出時的范圍，與等價即可求出實數(shù)的值.試題解析：（1）為偶函數(shù)，.（2）由（1）可知：，當時，；當時，.，.（3）.上單調(diào)遞增，，為的兩個根，又由題意可知：，且.考點：1、函數(shù)的奇偶性及值域；2、對數(shù)的運算.18、（1）當時，，當時，；（2）.【解析】過A作，M為垂足，過D作，N為垂足，則，由此能求出y的值;設(shè)，當時，，當時，；當時，由此能求出y關(guān)于x的函數(shù)解析【詳解】如圖，過A作，M為垂足，過D作，N為垂足，則，當時，，當時，設(shè)，當時，，當時，；當時，．【點睛】本題考查函數(shù)值、函數(shù)解析式的求法，考查函數(shù)性質(zhì)、三角形及矩形形面積公式等基礎(chǔ)知識，考查運算求解能力，考查數(shù)形結(jié)合思想，是中檔題．19、（1）（2）或（3）見解析【解析】（1）由已知條件分別求出的值，得出解析式；（2）求出函數(shù)的表達式，由已知得出區(qū)間在對稱軸的一側(cè)，進而求出的范圍；（3）函數(shù)，對稱軸，圖象開口向上，討論不同情況下在上的單調(diào)性，可得函數(shù)的最小值的解析式試題解析：（1）依題意得，，解得，，，從而；（2），對稱軸為，圖象開口向上當即時，在上單調(diào)遞增，當即時，在上單調(diào)遞減，綜上，或（3），對稱軸為，圖象開口向上當即時，在上單調(diào)遞增，此時函數(shù)的最小值當即時，在上遞減，在上遞增此時函數(shù)的最小值；當即時，在上單調(diào)遞減，此時函數(shù)的最小值；綜上，函數(shù)的最小值.點睛：本題主要考查了二次函數(shù)解析式的求法，二次函數(shù)的單調(diào)性，二次函數(shù)在定區(qū)間上的最值問題，屬于中檔題．解答時要認真審題，仔細解答，注意合理地進行等價轉(zhuǎn)換20、（1）為，為；（2）.【解析】（1）根據(jù)題意，可得，籬笆總長為，利用基本不等式可求出的最小值，即可得出對應(yīng)的值；（2）由題可知，再利用整體乘“1”法和基本不等式，求得，進而得出的最小值.【小問1詳解】解：由已知可得，而籬笆總長為，又，則，當且僅當，即時等號成立，菜園的長為，寬為時，可使所用籬笆總長最小【小問2詳解】解：由已知得，，又，，當且僅當，即