2023年湖南省常德市初中學(xué)業(yè)水平中考三模數(shù)學(xué)試題

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一、單選題

1.的平方根是（）

A．

B．4

C．

D．

2.計(jì)算：的結(jié)果為（）

A．

B．

C．

D．

3.我國自主研發(fā)的北斗導(dǎo)航系統(tǒng)的衛(wèi)星上配置的新一代國產(chǎn)原子鐘，其授時(shí)精度達(dá)到十億分之一秒，將十億分之一用科學(xué)記數(shù)法表示為（）

A．

B．

C．

D．

4.已知圓錐的母線長為，側(cè)面積為，則這個(gè)圓錐的底面圓的面積為（）

A．

B．

C．

D．

5.一艘船從甲碼頭順流而行至乙碼頭需，從乙碼頭逆流而行返回甲碼頭需．已知水流速度為，則船在靜水中的平均速度為（）

A．

B．

C．

D．

6.下列說法中正確的是（）

A．若某種彩票的中獎(jiǎng)率為，則買100張這種彩票一定有5張中獎(jiǎng)

B．若某地明天的降雨概率是，則該地明天有的時(shí)間會降雨

C．一組數(shù)據(jù)的中位數(shù)，不一定是這組數(shù)據(jù)中的數(shù)

D．體育老師為了解某班同學(xué)的身高情況，宜用抽樣調(diào)查

7.如圖，在中，，，D為邊上一動點(diǎn)（B點(diǎn)除外），以為一邊在邊上方作正方形，連接，則的面積的最大值為（）

A．

B．

C．

D．

8.如圖①所示的圖形是一個(gè)軸對稱圖形，且每個(gè)角都是直角，長度如圖所示，若按照圖②所示的方法用若干個(gè)圖形①玩接力游戲，兩兩相扣，相互間不留空隙，那么用個(gè)這樣的圖形①拼出來的圖形②的總長度為（）

A．

B．

C．

D．

二、填空題

9.二次根式有意義，則的取值范圍是________．

10.分解因式：__________．

11.已知點(diǎn)、均在一次函數(shù)的圖象上，且時(shí)，，則實(shí)數(shù)k的取值范圍為______．

12.甲，乙兩人進(jìn)行飛鏢比賽，每人各投6次，甲的成績（單位：環(huán)）為：9，8，9，6，10，6．甲，乙兩人平均成績相等，乙成績的方差為4，那么成績較為穩(wěn)定的是______．（填“甲”或“乙”）

13.如圖，在菱形中，對角線交于點(diǎn)，過點(diǎn)作于點(diǎn)，已知BO=4，S菱形ABCD=24，則___．

14.一商店銷售某種商品，當(dāng)每件利潤為30元時(shí)，平均每天可售出20件，經(jīng)過一段時(shí)間銷售，發(fā)現(xiàn)銷售單價(jià)每降低1元，平均每天可多售出2件，當(dāng)每件商品的單價(jià)降低______元時(shí)，該商店銷售這種商品每天的利潤為800元．

15.二次函數(shù)（a，b，c是常數(shù)，）的自變量與函數(shù)值y的部分對應(yīng)值如下表：x…012…n當(dāng)時(shí)，與其對應(yīng)的函數(shù)值．有下列結(jié)論：①；②和3是關(guān)于x的方程的兩個(gè)根；③．則所有正確結(jié)論的序號為______．

16.如圖，在中，，若進(jìn)行以下操作：在邊上從左到右依次取點(diǎn)，過點(diǎn)作的平行線分別交于點(diǎn)；過點(diǎn)作的平行線分別交于點(diǎn)；過點(diǎn)作的平行線分別交于點(diǎn)……則______．

三、解答題

17.計(jì)算：

18.解方程

19.解不等式組：，并在數(shù)軸上表示它的解集．

20.先化簡，，再選一個(gè)合適的數(shù)代入求值．

21.為豐富學(xué)校校園活動，某校為學(xué)生開展了多種藝體活動，其中在體育類活動中開設(shè)了五種運(yùn)動項(xiàng)目：A乒乓球，B排球，C籃球，D足球，E跳繩．為了解學(xué)生最喜歡哪一種運(yùn)動項(xiàng)目，隨機(jī)抽取部分學(xué)生進(jìn)行調(diào)查（每位學(xué)生僅選一種），并將調(diào)查結(jié)果制成如下尚不完整的統(tǒng)計(jì)圖表．

問卷情況統(tǒng)計(jì)表運(yùn)動項(xiàng)目人數(shù)A乒乓球B排球60C籃球45D足球36E跳繩

(1)本次調(diào)查的樣本容量是______，統(tǒng)計(jì)表中______；

(2)在扇形統(tǒng)計(jì)圖中，“B排球”對應(yīng)的圓心角的度數(shù)是______；

(3)若該校共有2000名學(xué)生，請你估計(jì)該校最喜歡“D足球”的學(xué)生人數(shù)．

(4)現(xiàn)有甲、乙兩位同學(xué)從A、B、C、D、E這五個(gè)項(xiàng)目中各選擇了一項(xiàng)，求這兩位同學(xué)選擇的運(yùn)動項(xiàng)目相同的概率．

22.如圖，已知一次函數(shù)的圖象與函數(shù)的圖象交于兩點(diǎn)．與y軸交于點(diǎn)C，將直線沿y軸向上平移t個(gè)單位長度后所得直線與交于D、E兩點(diǎn)，與y軸交于點(diǎn)F．

(1)求的解析式，并觀察圖象直接寫出時(shí)x的取值范圍．

(2)連接，若的面積為5，求t的值．

23.我國無人機(jī)已廣泛的應(yīng)用在人們的生產(chǎn)和生活中．如圖所示，某中學(xué)數(shù)學(xué)課外活動小組利用無人機(jī)測量沅江某一段江面的寬度，先在沅江兩岸邊上各選定一點(diǎn)A、B，且所在直線與江岸所在直線垂直，再在A點(diǎn)放飛無人機(jī)到一定高度后，然后在AB上方從A向B以的速度水平飛行．在M點(diǎn)處測得A點(diǎn)的俯角為，B點(diǎn)的俯角為，后在N點(diǎn)處測得B點(diǎn)的俯角為，求此段沅江江面的寬度（結(jié)果精確到米）（參考數(shù)據(jù)：，，，）

24.如圖，是的直徑，是弦，D是的中點(diǎn)，與交于點(diǎn)E，F(xiàn)是延長線上一點(diǎn)，且．

(1)求證：為的切線；

(2)連接，取的中點(diǎn)G，連接，若，求的長．

25.如圖，已知在中，點(diǎn)D是邊上一點(diǎn)，點(diǎn)E是邊上一點(diǎn)，交于點(diǎn)F．

(1)如圖①，若D是邊的中點(diǎn)，求證：；

(2)如圖②，若平分，求證：；

(3)如圖③，若，，F(xiàn)是的中點(diǎn)，于點(diǎn)G，求證：．

26.如圖，拋物線與x軸交于A、B兩點(diǎn)，與y軸交于點(diǎn)，其頂點(diǎn)坐標(biāo)為，點(diǎn)D是