2024屆安徽省合肥市四十五中學芙蓉分校八上數學期末考試試題含解析

2024屆安徽省合肥市四十五中學芙蓉分校八上數學期末考試試題請考生注意：1．請用2B鉛筆將選擇題答案涂填在答題紙相應位置上，請用0．5毫米及以上黑色字跡的鋼筆或簽字筆將主觀題的答案寫在答題紙相應的答題區內。寫在試題卷、草稿紙上均無效。2．答題前，認真閱讀答題紙上的《注意事項》，按規定答題。一、選擇題(每小題3分,共30分)1．下面四個數中與最接近的數是（）A．2 B．3 C．4 D．52．如圖，圓柱的底面周長為24厘米，高AB為5厘米，BC是底面直徑，一只螞蟻從點A出發沿著圓柱體的側面爬行到點C的最短路程是（）A．6厘米 B．12厘米 C．13厘米 D．16厘米3．以下列數值為長度的各組線段中，能組成三角形的是（）A．2，4，7 B．3，3，6 C．5，8，2 D．4，5，64．下面的圖形中，是軸對稱圖形的是（）A． B． C． D．5．已知a、b滿足，則a+b的值為（）A．-2014 B．4028 C．0 D．20146．點P(4，5)關于y軸對稱的點的坐標是（）A．(-4,5)B．（-4,-5)C．（4,-5)D．(4,5)7．如圖，把一張長方形紙片沿對角線折疊，點的對應點為，與相交于點，則下列結論不一定成立的是（）A．是等腰三角形 B．C．平分 D．折疊后的圖形是軸對稱圖形8．在平面直角坐標系中，一只電子狗從原點O出發，按向上→向右→向下→向下→向右的方向依次不斷移動，每次移動1個單位長度，其行走路線如圖所示，則A2018的坐標為（）A．（337，1） B．（337，﹣1） C．（673，1） D．（673，﹣1）9．下列分式的約分中，正確的是（）A．=- B．=1-y C．= D．=10．如圖，已知：，點、、…在射線上，點、、…在射線上，、、…均為等邊三角形，若，則的邊長為()A．6 B．12 C．16 D．32二、填空題(每小題3分,共24分)11．已知是一個完全平方式，則的值是_________________．12．如圖，在四邊形ABCD中，AD∥BC，∠ABC+∠DCB=90°，且BC=2AD，分別以DC，BC，AB為邊向外作正方形，它們的面積分別為S1、S2、S1．若S2=64，S1=9，則S1的值為_____．13．x減去y大于-4，用不等式表示為______.14．在平面直角坐標系中,點B(1,2)是由點A(-1,2)向右平移a個單位長度得到,則a的值為______15．若，則的值為______.16．如圖，在中，，是邊上兩點，且所在的直線垂直平分線段，平分，，則的長為________．17．一組數據為：5，﹣2，3，x，3，﹣2，若每個數據都是這組數據的眾數，則這組數據的中位數是_____．18．在實數范圍內，使得有意義的的取值范圍為______．三、解答題(共66分)19．（10分）如圖所示，在中，，D是AB邊上一點．（1）通過度量AB．CD，DB的長度，寫出2AB與的大小關系．（2）試用你所學的知識來說明這個不等關系是成立的．20．（6分）請寫出求解過程（1）一個多邊形的內角和是720°，求這個多邊形的邊數．（2）在△ABC中，∠C=90°，∠A=2∠B，求∠A，∠B的度數．21．（6分）某工程隊承包了某標段全長1755米的過江隧道施工任務，甲、乙兩個班組分別從東、西兩端同時掘進．已知甲組比乙組平均每天多掘進1．6米，經過5天施工，兩組共掘進了45米．（1）求甲、乙兩個班組平均每天各掘進多少米?（2）為加快工程進度，通過改進施工技術，在剩余的工程中，甲組平均每天能比原來多掘進1．2米，乙組平均每天能比原來多掘進1．3米．按此旄工進度，能夠比原來少用多少天完成任務?22．（8分）在△ABC中,∠ACB=90°，AC=BC，直線MN經過點C，且AD⊥MN于D，BE⊥MN于E.(1)當直線MN繞點C旋轉到圖1的位置時，△ADC和△CEB全等嗎?請說明理由；(2)聰明的小亮發現，當直線MN繞點C旋轉到圖1的位置時，可得DE=AD+BE，請你說明其中的理由；(3)小亮將直線MN繞點C旋轉到圖2的位置，發現DE、AD、BE之間存在著一個新的數量關系，請直接寫出這一數量關系。23．（8分）為參加八年級英語單詞比賽，某校每班派相同人數的學生參加，成績分別為A、B、C、D四個等級．其中相應等級的得分依次記為10分、9分、8分、7分．學校將八年級的一班和二班的成績整理并繪制成如下統計圖表：班級平均數（分）中位數（分）眾數（分）一班8.76a=b=二班8.76c=d=根據以上提供的信息解答下列問題：（1）請補全一班競賽成績統計圖；（2）請直接寫出a、b、c、d的值；（3）你認為哪個班成績較好，請寫出支持你觀點的理由．24．（8分）已知點A（a+2b，1），B（7，a﹣2b）．（1）如果點A、B關于x軸對稱，求a、b的值；（2）如果點A、B關于y軸對稱，求a、b的值．25．（10分）某校初二年級的同學乘坐大巴車去展覽館參觀，展覽館距離該校12千米，1號車出發3分鐘后，2號車才出發，結果兩車同時到達，已知2號車的平均速度是1號車的平均速度的1.2倍，求2號車的平均速度．26．（10分）請按照研究問題的步驟依次完成任務．（問題背景）（1）如圖1的圖形我們把它稱為“8字形”，請說理證明∠A+∠B=∠C+∠D．（簡單應用）（2）如圖2，AP、CP分別平分∠BAD、∠BCD，若∠ABC=20°，∠ADC=26°，求∠P的度數（可直接使用問題（1）中的結論）（問題探究）（3）如圖3，直線AP平分∠BAD的外角∠FAD，CP平分∠BCD的外角∠BCE，若∠ABC=36°，∠ADC=16°，猜想∠P的度數為；（拓展延伸）（4）在圖4中，若設∠C=x，∠B=y，∠CAP=∠CAB，∠CDP=∠CDB，試問∠P與∠C、∠B之間的數量關系為（用x、y表示∠P）；（5）在圖5中，AP平分∠BAD，CP平分∠BCD的外角∠BCE，猜想∠P與∠B、D的關系，直接寫出結論．

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、B【解題分析】分析：先根據的平方是10，距離10最近的完全平方數是9和16，通過比較可知10距離9比較近，由此即可求解．解答：解：∵12=9，42=16，又∵11-9=2＜16-9=5∴與最接近的數是1．故選B．2、C【分析】根據題意，可以將圓柱體沿BC切開，然后展開，易得到矩形ABCD，根據兩點之間線段最短，再根據勾股定理即可求得答案．【題目詳解】解：∵圓柱體的周長為24cm∴展開AD的長為周長的一半：AD=12（cm）∵兩點之間線段最短，AC即為所求∴根據勾股定理AC===13（cm）故選C．

【題目點撥】本題主要考查了幾何體的展開圖以及勾股定理，能夠空間想象出展開圖是矩形，結合勾股定理準確的運算是解決本題的關鍵．3、D【分析】根據三角形的三邊關系“任意兩邊之和大于第三邊，任意兩邊之差小于第三邊”，進行分析．【題目詳解】A、4+2=6＜7，不能組成三角形；

B、3+3=6，不能組成三角形；

C、5+2=7＜8，不能組成三角形；

D、4+5=9＞6，能組成三角形．

故選D．【題目點撥】此題考查了三角形的三邊關系．判斷能否組成三角形的簡便方法是看較小的兩個數的和是否大于第三個數．4、C【分析】沿著一條直線對折，兩邊能夠完全重合的圖形就是軸對稱圖形，根據定義判斷即可．【題目詳解】A選項圖形不是軸對稱圖形，不符合題意；B選項圖形不是軸對稱圖形，不符合題意；C選項圖形是軸對稱圖形，符合題意；D選項圖形不是軸對稱圖形，不符合題意；故選C．【題目點撥】本題考查軸對稱圖形的判斷，熟記軸對稱圖形的定義是解題的關鍵．5、D【解題分析】試題分析：由題意得，a-1≥0且1-a≥0，所以，a≥1且a≤1，所以，a=1，b=0，所以，a+b=1+0=1．故選D．考點：二次根式有意義的條件．6、A【解題分析】根據“關于y軸對稱的點，縱坐標相同，橫坐標互為相反數”解答即可．【題目詳解】點P（4，5）關于y軸對稱的點P1的坐標為（﹣4，5）．故選A．【題目點撥】本題考查了關于x軸、y軸對稱的點的坐標，解決本題的關鍵是掌握好對稱點的坐標規律：（1）關于x軸對稱的點，橫坐標相同，縱坐標互為相反數；（2）關于y軸對稱的點，縱坐標相同，橫坐標互為相反數；（3）關于原點對稱的點，橫坐標與縱坐標都互為相反數．7、C【分析】由折疊前后的兩個圖形全等可以得出∠FBD=∠DBC，由長方形的性質可以得出AD∥BC，所以∠FDB=∠FBD=∠DBC,故得出是等腰三角形，根據折疊的性質可證的，折疊前后的兩個圖形是軸對稱圖形.【題目詳解】解：∵∴∠FBD=∠DBC∵AD∥BC∴∠FDB=∠FBD=∠DBC∴是等腰三角形∴A選項正確；∵∴AB=ED在△AFB和△FED中∴∴B選項正確；折疊前后的圖形是軸對稱圖形，對稱軸為BD∴D選項正確；故選：C.【題目點撥】本題主要考查的是折疊前后的圖形是軸對稱圖形并且全等，根據全等三角形的性質是解此題的關鍵.8、C【分析】先寫出前9個點的坐標，可得點的坐標變化特征：每三個點為一組，循環，進而即可得到答案．【題目詳解】觀察點的坐標變化特征可知：A1(0，1)，A2(1，1)A3(1，0)A4(1，﹣1)A5(2，﹣1)A6(2，0)A7(2，1)A8(3，1)A9(3，0)…發現規律：每三個點為一組，循環，∵2018÷3＝672…2，∴第2018個點是第673組的第二個點，∴A2018的坐標為(673，1)．故選：C．【題目點撥】本題主要考查點的坐標，找出點的坐標的變化規律，是解題的關鍵．9、C【分析】分別根據分式的基本性質進行化簡得出即可．【題目詳解】A．=，此選項約分錯誤；B．不能約分，此選項錯誤；C．==，此選項正確；D．==，此選項錯誤；故選：C．【題目點撥】本題考查了分式的約分，在約分時要注意約掉的是分子分母的公因式．10、C【分析】先根據等邊三角形的各邊相等且各角為60°得：∠B1A1A2=60°，A1B1=A1A2，再利用外角定理求∠OB1A1=30°，則∠MON=∠OB1A1，由等角對等邊得：B1A1=OA1=，得出△A1B1A2的邊長為，再依次同理得出：△A2B2A3的邊長為1，△A3B3A4的邊長為2，△A4B4A5的邊長為：22=4，△A5B5A6的邊長為：23=8，則△A6B6A7的邊長為：24=1．【題目詳解】解：∵△A1B1A2為等邊三角形，

∴∠B1A1A2=60°，A1B1=A1A2，

∵∠MON=30°，

∴∠OB1A1=60°-30°=30°，

∴∠MON=∠OB1A1，

∴B1A1=OA1=，

∴△A1B1A2的邊長為，

同理得：∠OB2A2=30°，

∴OA2=A2B2=OA1+A1A2=+=1，

∴△A2B2A3的邊長為1，

同理可得：△A3B3A4的邊長為2，△A4B4A5的邊長為：22=4，△A5B5A6的邊長為：23=8，則△A6B6A7的邊長為：24=1．故選：C．【題目點撥】本題考查等邊三角形的性質和外角定理，運用類比的思想，依次求出各等邊三角形的邊長，解題關鍵是總結規律，得出結論．二、填空題(每小題3分,共24分)11、12或－12.【分析】利用完全平方式的特征（形如的式子即為完全平方式）即可確定k的值.【題目詳解】解：因為是一個完全平方式，所以①，即；②，即，所以的值是12或－12.故答案為：12或－12.【題目點撥】本題考查了完全平方式，熟練掌握完全平方式的概念是解題的關鍵，解題時注意分類討論.12、2【分析】由已知可以得到＋，代入各字母值計算可以得到解答．【題目詳解】解：如圖，過A作AE∥DC交BC于E點，

則由題意可知∠ABC+∠AEB=90°，且BE=AD=BC，AE=DC，∴三角形ABE是直角三角形，∴，即，∴，故答案為2．【題目點撥】本題考查平行四邊形、正方形面積與勾股定理的綜合應用，由已知得到三個正方形面積的關系式是解題關鍵．13、x-y＞-4【分析】x減去y即為x-y，據此列不等式．【題目詳解】解：根據題意，則不等式為：；故答案為：.【題目點撥】本題考查了由實際問題抽象出一元一次不等式，解答本題的關鍵是讀懂題意，抓住關鍵詞語，弄清運算的先后順序和不等關系，才能把文字語言的不等關系轉化為用數學符號表示的不等式．14、1【分析】根據平面直角坐標系中，點坐標的平移規律即可得．【題目詳解】點向右平移a個單位長度得到解得故答案為：1．【題目點撥】本題考查了平面直角坐標系中，點坐標的平移規律，掌握點坐標的平移規律是解題關鍵．設某點坐標為，則有：（1）其向右平移a個單位長度得到的點坐標為；（1）其向左平移a個單位長度得到的點坐標為；（3）其向上平移b個單位長度得到的點坐標為；（4）其向下平移b個單位長度得到的點坐標為，規律總結為“左減右加，上加下減”．15、63【分析】先對后面的算式進行變形，將x2-3x當成整體運算，由方程可得x2-3x=7，代入即可求解.【題目詳解】由可得：x2-3x=7，代入上式得：原式=7×（7+2）=63故答案為：63【題目點撥】本題考查的是多項式的乘法，掌握多項式的乘法法則及整體思想的是解答本題的關鍵.16、1【分析】根據CE垂直平分AD，得AC=CD，再根據等腰三角形的三線合一，得∠ACE=∠ECD，結合角平分線定義和∠ACB=90°，得∠ACE=∠ECD=∠DCB=30°，則∠A=60°，進而求得∠B=30°，則BD=CD=AC，由此即可求得答案．【題目詳解】∵CE垂直平分AD，∴AC=CD=1，∴∠ACE=∠ECD，∵CD平分∠ECB，∴∠ECD=∠DCB，∵∠ACB=90°，∴∠ACE=∠ECD=∠DCB=30°，∴∠A=90°-∠ACE=60°，∴∠B=90°-∠A=30°，∴∠DCB=∠B，∴BD=CD=1，故答案為：1．【題目點撥】本題考查了線段垂直平分線的性質，等腰三角形的判定與性質，直角三角形兩銳角互余等知識，準確識圖，熟練掌握和靈活運用相關知識是解題的關鍵．17、1【分析】由于每個數據都是這組數據的眾數，根據眾數定義可知m=5，再根據中位數的計算方法進行計算即可．【題目詳解】解：∵-2出現2次，1出現2次且每個數據都是這組數據的眾數∴x＝5，∴這組數據從小到大排列為：-2，-2，1，1，5，5，∴中位數＝＝1．故答案為：1．【題目點撥】本題考查了眾數、中位數，解題的關鍵是掌握眾數、中位數的計算方法．18、【分析】直接利用二次根式有意義的條件分析得出答案．【題目詳解】解：在實數范圍內，使得有意義，

則1+x≥0，

解得：x≥-1．

故答案為：x≥-1．【題目點撥】本題考查二次根式有意義的條件，正確把握二次根式的定義是解題關鍵．三、解答題(共66分)19、（1），（2）詳見解析．【分析】（1）通過度量AB、DC、DB的長度，可得；（2）在中，根據三角形兩邊之和大于第三邊得出，在兩邊同時加上DB，化簡得到，再根據即可得證．【題目詳解】（1）．（2）在中，∵，∴，即．又∵，∴．【題目點撥】本題考查了三角形三邊關系應用，熟練掌握三角形三邊之和大于第三邊，三邊之差小于第三邊是解題的關鍵．20、（1）6；（2）∠B=30°，∠A=60°【分析】（1）設這個多邊形的邊數為n，根據多邊形的內角和定理得到（n-2）×180°=720°，然后解方程即可．（2）首先根據在Rt△ABC中，∠C=90°，可得∠A+∠B=90°；然后根據∠A=2∠B，求出∠A，∠B的度數各是多少即可．【題目詳解】（1）解：設這個多邊形的邊數為n（n-2）180°=720°n=6答：這個多邊形的邊數為6（2）解：在△ABC中，∵∠C=90°∴∠A+∠B=90°又∵∠A=2∠B∴2∠B+∠B=90∴∠B=30°∴∠A=60°【題目點撥】此題考查多邊形的內角和定理，直角三角形的性質和應用，解題關鍵是根據n邊形的內角和為（n-2）×180°解答．21、（1）甲班組平均每天掘進4.8米，乙班組平均每天掘進4.2米；（2）少用11天完成任務．【分析】（1）設甲、乙班組平均每天掘進x米，y米，根據已知甲組比乙組平均每天多掘進1.6米，經過5天施工，兩組共掘進了45米兩個關系列方程組求解．（2）由（1）和在剩余的工程中，甲組平均每天能比原來多掘進1.2米，乙組平均每天能比原來多掘進1.3米分別求出按原來進度和現在進度的天數，即求出少用天數．【題目詳解】（1）設甲、乙班組平均每天掘進x米，y米，得，解得．∴甲班組平均每天掘進4.8米，乙班組平均每天掘進4.2米．（2）設按原來的施工進度和改進施工技術后的進度分別還需a天，b天完成任務，則a=（1755﹣45）÷（4.8+4.2）=191（天）b=（1755﹣45）÷（4.8+1.2+4.2+1.3）=181（天）∴a﹣b=11（天）∴少用11天完成任務．【題目點撥】此題考查的知識點是二元一次方程組的應用，解題的關鍵是根據已知找出相等關系列方程組求解，然后由已知和所求原來進度求出少用天數.22、（1）全等，理由見解析；（2）見解析；（3）DE=AD?BE.理由見解析【分析】（1）根據同角的余角相等得到∠ACD=∠BCE，證明△ADC≌△CEB即可；（2）根據全等三角形的性質得到BE=CD，CE=AD，結合圖形得到結論；（3）與（1）的證明方法類似，證明△ADC≌△CEB即可．【題目詳解】(1)△ADC≌△CEB.理由如下：∵∠ACB=90°，∴∠ACD+∠BCE=90°，∵BE⊥MN，∴∠CBE+∠BCE=90°，∴∠ACD=∠BCE，在△ADC和△CEB中，，∴△ADC≌△CEB；(2)∵△ADC≌△CEB，∴BE=CD，CE=AD，∴DE=CE+CD=AD+BE；(3)DE=AD?BE.證明：∵∠ACB=90°，∴∠ACD+∠BCE=90°，∵AD⊥MN，∴∠ACD+∠DAC=90°，∴∠DAC=∠BCE，在△ADC和△CEB中，，∴△ADC≌△CEB，∴AD=CE，CD=BE，∴DE=CE?CD=AD?BE.【題目點撥】此題考查幾何變換綜合題，全等三角形的判定與性質，旋轉的性質，解題關鍵在于掌握判定定理.23、（1）補全一班競賽成績統計圖如圖所示，見解析；（2）a＝9；b＝9；c＝8；d＝10；（3）一班成績比二班好．理由見解析．【分析】（1）設一班C等級的人數為x，根據題意列出方程求解即可；（2）根據已知數據求出中位數、眾數即可；（3）根據平均數和中位數做判斷即可；【題目詳解】（1）設一班C等級的人數為x，則8.76（6+12+x+5）＝6×10+9×12+8x+5×7，解得：x＝2，補全一班競賽成績統計圖如圖所示：（2）由題可知總共有25人，則可得一班的中位數是9，眾數是9，二班A級人數是11，B級人數是1，C級人數是9，D級人數是4人，故二班中位數是8，眾數是10，∴a＝9；b＝9；c＝8；d＝10；（3）一班的平均分和二班的平均分都為8.76分，兩班平均成績都一樣；一班的中位數9分大于二班的中位數8分，一班成績比二班好．綜上，一班成績比二班好．【題目點撥】本題主要考查了數據分析的知識點，準確計算是解題的關鍵．24、（1）；（2）．【分析】（1）根據關于x軸的對稱點的坐標特點：橫坐標不變，縱坐標互為相反數可得答案．（2）根據關于y軸的對稱點的坐標特點：橫坐標互為相反數，縱坐標不變可得答案．【題目詳解】解：（1）∵點A、B關于x軸對稱，∴，解得：；（2））∵點A、B關于y軸對稱，∴，解得：．【題目點撥】本題考查了坐標平面內的軸對稱變換，關于x軸對稱的兩點，橫坐標相同，縱坐標互為相反數；關于y軸對稱的兩點，縱坐標相同，橫坐標互為相反數；關于原點對稱的兩點，橫坐標和縱坐標都互為相反數．25、1千米/小時．【分析】設1號車的平均速度為x千米/小時，則2號車的平均速度為1.2x千米/小時，根據時間=路程÷速度結合1號車比2號車多用3分鐘，即可得出關于x的分式方程，解之經檢驗后即可得出結論．【題目詳解】解：設1號車的平均速度為x千米/小時，則2號車的平均速度為1.2x千米/小時，依題意，得：，解得：x=40，經檢驗，x=40是原方程的解，且符合題意，∴1.2x=1．答：2號車的平均速度為1千米/小時．【題目點撥】本題考查了分式方程的應用，找準等量關系，正確列出分式方程是解題的關鍵．26、（1）見解析；（2）∠P=23o；（3）∠P=26o；（4）∠P=；（5）∠P=．【分析】（1）根據三角形內角和定理即可證明；

（2）如圖2，根據角平分線的性質得到∠1=∠2，∠3=∠4，列方程組即可得到結論；

（3）由AP平分∠BAD的外角∠FAD，CP平分∠BCD的外角∠BCE，推出∠1=∠2，∠3=∠4，推出∠PAD=180°-∠2，∠PCD=180°-∠3，由∠P+（180°-∠1）=∠D+（180°-∠3），∠P+∠1=∠B+∠4，推出2∠P=∠B+∠D，即可解決問題；

（4）根據題意得出∠B+∠CAB=∠C+∠BDC，再結合∠CAP=∠CAB，∠CDP=∠CDB，得到y+（∠CAB-∠CAB）=∠P+（∠BDC-∠CDB），從而可得∠P=y+∠CAB-∠CAB-∠CDB+∠CDB=；（5）根據題意得出