分解因式法(1)-一元二次方程地解法上學(xué)期-北師大版

九年級(jí)數(shù)學(xué)(上)第二章一元二次方程4.分解因式法(1)一元二次方程解法陽泉市義井中學(xué)高鐵牛配方法我們通過配成完全平方式的方法,得到了一元二次方程的根,這種解一元二次方程的方法稱為配方法(solvingbycompletingthesquare)回顧與復(fù)習(xí)1平方根的意義:完全平方式:式子a2±2ab+b2叫完全平方式,且a2±2ab+b2=(a±b)2.

如果x2=a,那么x=用配方法解一元二次方程的方法的助手:配方法回顧與復(fù)習(xí)2用配方法解一元二次方程的步驟:1.化1:把二次項(xiàng)系數(shù)化為1(方程兩邊都除以二次項(xiàng)系數(shù));2.移項(xiàng):把常數(shù)項(xiàng)移到方程的右邊;3.配方:方程兩邊都加上一次項(xiàng)系數(shù)絕對(duì)值一半的平方;4.變形:方程左分解因式,右邊合并同類;5.開方:根據(jù)平方根意義,方程兩邊開平方;6.求解:解一元一次方程;7.定解:寫出原方程的解.公式法一般地,對(duì)于一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)

心動(dòng)不如行動(dòng)上面這個(gè)式子稱為一元二次方程的求根公式.用求根公式解一元二次方程的方法稱為公式法(solvingbyformular).老師提示:用公式法解一元二次方程的前提是:1.必需是一般形式的一元二次方程:ax2+bx+c=0(a≠0).

2.b2-4ac≥0.你能解決這個(gè)問題嗎一個(gè)數(shù)的平方與這個(gè)數(shù)的3倍有可能相等嗎？如果相等，這個(gè)數(shù)是幾？你是怎樣求出來的？心動(dòng)不如行動(dòng)小穎,小明,小亮都設(shè)這個(gè)數(shù)為x,根據(jù)題意得小穎做得對(duì)嗎?小明做得對(duì)嗎?你能解決這個(gè)問題嗎一個(gè)數(shù)的平方與這個(gè)數(shù)的3倍有可能相等嗎？如果相等，這個(gè)數(shù)是幾？你是怎樣求出來的？心動(dòng)不如行動(dòng)小穎,小明,小亮都設(shè)這個(gè)數(shù)為x,根據(jù)題意得小亮做得對(duì)嗎?分解因式法當(dāng)一元二次方程的一邊是0,而另一邊易于分解成兩個(gè)一次因式的乘積時(shí),我們就可以用分解因式的方法求解.這種用分解因式解一元二次方程的方法你為分解因式法.我思我進(jìn)步老師提示:1.用分解因式法的條件是:方程左邊易于分解,而右邊等于零;2.關(guān)鍵是熟練掌握因式分解的知識(shí);3.理論依舊是“如果兩個(gè)因式的積等于零,那么至少有一個(gè)因式等于零.”分解因式法用分解因式法解方程:(1)5x2=4x;(2)x-2=x(x-2).分解因式法解一元二次方程的步驟是:2.將方程左邊因式分解;3.根據(jù)“至少有一個(gè)因式為零”,轉(zhuǎn)化為兩個(gè)一元一次方程.4.分別解兩個(gè)一元一次方程，它們的根就是原方程的根.1.化方程為一般形式;

例題欣賞?1.x2-4=0;2.(x+1)2-25=0.解：1.(x+2)(x-2)=0,∴x+2=0,或x-2=0.∴x1=-2,x2=2.學(xué)習(xí)是件很愉快的事淘金者你能用分解因式法解下列方程嗎？2.[(x+1)+5][(x+1)-5]=0,∴x+6=0,或x-4=0.∴x1=-6,x2=4.這種解法是不是解這兩個(gè)方程的最好方法?你是否還有其它方法來解?動(dòng)腦筋爭(zhēng)先賽1.解下列方程:解：設(shè)這個(gè)數(shù)為x,根據(jù)題意,得∴x=0,或2x-7=0.2x2=7x.2x2-7x=0,x(2x-7)

=0,想一想先勝為快一個(gè)數(shù)平方的2倍等于這個(gè)數(shù)的7倍,求這個(gè)數(shù).

我最棒,用分解因式法解下列方程

參考答案：1.;2.；4.;我們已經(jīng)學(xué)過一些特殊的二次三項(xiàng)式的分解因式,如：二次三項(xiàng)式ax2+bx+c

的因式分解開啟智慧但對(duì)于一般的二次三項(xiàng)式ax2+bx+c(a≠o),怎么把它分解因式呢?觀察下列各式,也許你能發(fā)現(xiàn)些什么一般地,要在實(shí)數(shù)范圍

內(nèi)分解二次三項(xiàng)式ax2+bx+c(a≠o),只要用公式法求出相應(yīng)的一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠o),的兩個(gè)根x1,x2,然后直接將ax2+bx+c寫成a(x-x1)(x-x2),就可以了.

即ax2+bx+c=a(x-x1)(x-x2).開啟智慧二次三項(xiàng)式ax2+bx+c

的因式分解回味無窮當(dāng)一元二次方程的一邊是0,而另一邊易于分解成兩個(gè)一次因式的乘積時(shí),我們就可以用分解因式的方法求解.這種用分解因式解一元二次方程的方法稱為分解因式法.分解因式法的條件是方程左邊易于分解,而右邊等于零,關(guān)鍵是熟練掌握因式分解的知識(shí),理論依舊是“如果兩個(gè)因式的積等于零,那么至少有一個(gè)因式等于零.”因式分解法解一元二次方程的步驟是:(1)化方程為一般形式;(2)將方程左邊因式分解;(3)根據(jù)“至少有一個(gè)因式為零”,得到兩個(gè)一元一次方程.(4)兩個(gè)一元一次方程的根就是原方程的根.因式分解的方法,突出了轉(zhuǎn)化的思想方法——“降次”,鮮明地顯示了“二次”轉(zhuǎn)化為“一次”的過程.小結(jié)拓展知識(shí)的升華獨(dú)立作業(yè)1、P62習(xí)題2.71,2題;祝你成功！解下列方程獨(dú)立作業(yè)

參考答案：結(jié)束寄語配方法和公式法是解一元二次方程重要方法,要作為一種基本技能來掌握.而某些方程可以用分解因式法簡(jiǎn)便快捷地求解,.一元二次方程也是刻畫現(xiàn)實(shí)世界的有效數(shù)學(xué)模型.下課了!

再見；/邵陽律師網(wǎng)rtz85qts都是我的娃兒啊，怎么會(huì)知道你家里的事情呢！后來，李長(zhǎng)善也就不再問了。時(shí)間就這樣一天天地過去，耿老爹在山鎮(zhèn)上李長(zhǎng)善的家里已經(jīng)待了快三年了。在此期間，他在對(duì)李家的三個(gè)孩子百般呵護(hù)的同時(shí)，也嚴(yán)格地管教他們，并且督促他們多多干活兒，以報(bào)答李家的收留庇護(hù)之恩。而他自己更是手腳不閑，家里地里的大小活計(jì)，逮著什么干什么。對(duì)于李家的街坊鄰居們來說，他們就這樣的事情也都慢慢地見怪不怪了。每當(dāng)看到耿老爹高高興興地呼喚著尚文兄妹三人上街逛游，或是下地干活兒時(shí)，大家都會(huì)報(bào)以友善的微笑，并不指指點(diǎn)點(diǎn)說些什么。大家相互傳說著，都已經(jīng)知道了事情的原委，內(nèi)心里邊很為這個(gè)不幸的耿老爹由內(nèi)而外迸發(fā)出來的偉大父愛而深深地感動(dòng)了，并且也非常贊賞李長(zhǎng)善一家人的感恩之心和博大胸懷，背地里都在豎起大拇指言贊他們呢！想到鄱陽湖周圍有些名氣的郎中都已經(jīng)請(qǐng)遍了，但這位耿大哥仍然還是這個(gè)樣子，李家開始有些失望了。加之近日來李長(zhǎng)善的腰腿疼舊疾復(fù)發(fā)，行動(dòng)非常不便。更重要的是，愿意接手醫(yī)治耿老爹這個(gè)病癥的郎中越來越少了。李長(zhǎng)善夫婦倆終于無奈地決定，放棄繼續(xù)為這位好心人的，就讓他高高興興得和自己心目中的兒女們，一直像現(xiàn)在這樣愉快地生活下去吧！艱難地做出了這個(gè)決定之后，李家夫妻倆一直想找機(jī)會(huì)和自己的三個(gè)孩子說一些話，但無奈三個(gè)孩子和耿老爹在一起的時(shí)間，總是比和自己的父母在一起的時(shí)間多得多，大家湊在一起就更不容易了。且說耿老爹看到李長(zhǎng)善腰腿疼舊疾復(fù)發(fā)行動(dòng)不便已經(jīng)多日了，但還不見他請(qǐng)人醫(yī)治，就對(duì)他說：“我沒有病，李大哥你還老是請(qǐng)郎中給我治病。你現(xiàn)在真得有病了，怎么就不請(qǐng)個(gè)郎中來看看啊？”李長(zhǎng)善說：“我這是老毛病了，以前也看過的，沒有用啊！耿大哥你放心，這個(gè)老毛病啊，過些日子自己就會(huì)全好了的！”耿老爹只好說：“那你就放心歇著吧，家里地里的活計(jì)，有我和正兒他們干就行了！”李長(zhǎng)善感激地說：“那就有勞耿大哥了啊！放心，我會(huì)安心養(yǎng)病的！”那日一早起來，耿老爹見行動(dòng)更加不便的李大哥隨手拿了一根核桃粗細(xì)的木頭棍兒拄著走路，就對(duì)他說：“李大哥，這木頭棍兒拄著多不應(yīng)手，不如讓我給你做個(gè)好使的拐杖用吧！”李長(zhǎng)善一聽這耿大哥竟然還