中山二中高二數學2-3排列組合重要習題匯總

中山二中高二數學2-3排列組合重要習題匯總作業一：1．[2021·四川卷](1＋x)7的展開式中x2的系數是()A．42B．35C．28D．212．[2021·四川卷]復數eq\f(1－i2,2i)＝()A．1B．－1C．iD．－i3、有三間宿舍，每間最多可住四人，現在有四個人要住進這些宿舍，共有不同的住法〔〕A．81種； B．64種； C．24種； D．72種．4、假設二項式(ab)99的展開式中，系數最小的項是〔〕A.第1項B.第50項C.第51項D.第50項與第51項5、用0，1，2，3，4五個數字可組成不允許數字重復的三位偶數的個數是〔〕 A．12 B．18 C．30 D．486．〔x－y〕10的展開式中x6y4項的系數是()A.840B.－840C.210D.－2107.設,那么的值為()A.0B.-1C.1D.8.將4個顏色互不相同的球全部放入編號為1和2的兩個盒子里，使得放入每個盒子里的球的個數不小于該盒子的編號，那么不同的放球方法有〔〕A．10種B．20種C．36種D．52種9.將5名實習教師分配到高一年級的３個班實習，每班至少１名，最多２名，那么不同的分配方案有〔A〕３０種〔B〕９０種〔C〕１８０種〔D〕２７０種10．按以下要求把12個人分成3個小組，各有多少種不同的分法？(1)各組人數分別為2,4,6個；(2)平均分成3個小組；(3)平均分成3個小組，進入3個不同車間．11．6男4女站成一排，求滿足以下條件的排法共有多少種？(1)任何2名女生都不相鄰有多少種排法？(2)男甲不在首位，男乙不在末位，有多少種排法？(3)男生甲、乙、丙排序一定，有多少種排法？(4)男甲在男乙的左邊(不一定相鄰)有多少種不同的排法？12.是正整數，的展開式中的系數為7，試求中的的系數的最小值對于使的的系數為最小的，求出此時的系數利用上述結果，求的近似值〔精確到0.01〕13.從數字0，1，3，5，7中取出不同的三個作系數，可以組成多少個不同的型如的一元二次方程？其中有實根的方程有多少個？14.球臺上有4個黃球，6個紅球，擊黃球入袋記2分，擊紅球入袋記1分，欲將此十球中的4球擊入袋中，但總分不低于5分，擊球方法有幾種？作業二：1.的展開式中常數項為A.B.C.D.1052.假設從1,2,3，…，9這9個整數中同時取4個不同的數，其和為偶數，那么不同的取法共有A.60種B.63種C.65種D.66種3.將名教師，名學生分成個小組，分別安排到甲、乙兩地參加社會實踐活動，每個小組由名教師和名學生組成，不同的安排方案共有〔〕 種種 種 種4.的展開式中的系數是〔〕A、B、C、D、5.方程中的，且互不相同，在所有這些方程所表示的曲線中，不同的拋物線共有〔〕A、60條B、62條C、71條D、80條6.兩人進行乒乓球比賽，先贏三局著獲勝，決出勝負為止，那么所有可能出現的情形〔各人輸贏局次的不同視為不同情形〕共有〔〕A.10種B.15種C.20種D.30種7.現有16張不同的卡片，其中紅色、黃色、藍色、綠色卡片各4張.從中任取3張，要求這3張卡片不能是同一種顏色，且紅色卡片至多1張.不同取法的種數為〔A〕232(B)252(C)472(D)4848.一排9個座位坐了3個三口之家，假設每家人坐在一起，那么不同的坐法種數為(A)3×3！(B)3×(3！)3(C)(3！)4(D)9！9.設，且，假設能被13整除，那么A．0 B．1C．11 D．1210.從0，2中選一個數字.從中選兩個數字,組成無重復數字的三位數.其中奇數的個數為()A.24B.18C.12D.611.的展開式的常數項是〔〕[12.6位同學在畢業聚會活動中進行紀念品的交換，任意兩位同學之間最多交換一次，進行交換的兩位同學互贈一份紀念品，6位同學之間共進行了13次交換，那么收到份紀念品的同學人數為〔〕或或或或13.在的二項展開式中，的系數為〔A〕10〔B〕-10〔C〕40〔D〕-4014.將字母a,a,b,b,c,c,排成三行兩列，要求每行的字母互不相同，每列的字母也互不相同，那么不同的排列方法共有〔A〕12種〔B〕18種〔C〕24種〔D〕36種15某藝校在一天的6節課中隨機安排語文、數學、外語三門文化課和其他三門藝術課各1節，那么在課表上的相鄰兩節文化課之間最多間隔1節藝術課的概率為〔用數字作答〕.16.假設將函數表示為，其中，，，…，為實數，那么＝______________．17.展開式中的系數為10，那么實數的值為.18.在的二項展開式中，常數項等于。19.的展開式中x3的系數為______．〔用數字作答〕20.(-)6的二項展開式中的常數項為.〔用數字作答〕21.〔a+x〕4的展開式中x3的系數等于8，那么實數a=_________.22.假設的展開式中第3項與第7項的二項式系數相等，那么該展開式中的系數為_________.23.假設(2x3+)n的展開式中含有常數項，那么最小的正整數n=.24．平面內有12個點，其中有4點共線，此外再無任何3點共線，以這些點為頂點可得到多少個不同的三角形？把1、2、3、4、5這五個數字組成無重復數字的五位數，并把它們按由小到大的順序排列成一個數列.(1)43251是這個數列的第幾項？(2)這個數列的第96項是多少？(3)求所有五位數的各位上的數字之和(4)求這個數列的各項和.26.在的展開式中，如果第4r項和第r+2項的二項式系數相等。

〔1〕求r的值；〔2〕寫出展開式中的第4r項和第r+2項。1．D[解析]根據二項展開式的通項公式Tr＋1＝Ceq\o\al(r,7)xr，取r＝2得x2的系數為Ceq\o\al(2,7)＝eq\f(7×6,2)＝21.2．B[解析]由復數的代數運算，得(1－i)2＝－2i，故原式＝－1.8解析：將4個顏色互不相同的球全部放入編號為1和2的兩個盒子里，使得放入每個盒子里的球的個數不小于該盒子的編號，分情況討論：①1號盒子中放1個球，其余3個放入2號盒子，有種方法；②1號盒子中放2個球，其余2個放入2號盒子，有種方法；那么不同的放球方法有10種，選A．9解析：將5名實習教師分配到高一年級的3個班實習，每班至少1名，最多2名，那么將5名教師分成三組，一組1人，另兩組都是2人，有種方法，再將3組分到3個班，共有種不同的分配方案，選B.10[解析](1)Ceq\o\al(2,12)Ceq\o\al(4,10)Ceq\o\al(6,6)＝13860(種)；(2)eq\f(C\o\al(4,12)C\o\al(4,8)C\o\al(4,4),A\o\al(3,3))＝5775(種)；(3)分兩步：第一步平均分三組；第二步讓三個小組分別進入三個不同車間，故有eq\f(C\o\al(4,12)C\o\al(4,8)C\o\al(4,4),A\o\al(3,3))·Aeq\o\al(3,3)＝Ceq\o\al(4,12)·Ceq\o\al(4,8)·Ceq\o\al(4,4)＝34650(種)不同的分法．11[解析](1)任何2名女生都不相鄰，那么把女生插空，所以先排男生再讓女生插到男生的空中，共有Aeq\o\al(6,6)·Aeq\o\al(4,7)種不同排法．(2)方法一：甲不在首位，按甲的排法分類，假設甲在末位，那么有Aeq\o\al(9,9)種排法，假設甲不在末位，那么甲有Aeq\o\al(1,8)種排法，乙有Aeq\o\al(1,8)種排法，其余有Aeq\o\al(8,8)種排法，綜上共有(Aeq\o\al(9,9)＋Aeq\o\al(1,8)Aeq\o\al(1,8)·Aeq\o\al(8,8))種排法．方法二：無條件排列總數Aeq\o\al(10,10)－eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(甲在首，乙在末A\o\al(8,8),甲在首，乙不在末A\o\al(9,9)－A\o\al(8,8),甲不在首，乙在末A\o\al(9,9)－A\o\al(8,8)))甲不在首乙不在末，共有(Aeq\o\al(10,10)－2Aeq\o\al(9,9)＋Aeq\o\al(8,8))種排法．(3)10人的所有排列方法有Aeq\o\al(10,10)種，其中甲、乙、丙的排序有Aeq\o\al(3,3)種，又對應甲、乙、丙只有一種排序，所以甲、乙、丙排序一定的排法有eq\f(A\o\al(10,10),A\o\al(3,3))種．(4)男甲在男乙的左邊的10人排列與男甲在男乙的右邊的10人排列數相等，而10人排列數恰好是這二者之和，因此滿足條件的有eq\f(1,2)Aeq\o\al(10,10)種排法．12解：根據題意得：，即〔1〕的系數為將(1)變形為代入上式得：的系數為故當的系數的最小值為9當的系數為為13.解：一元二次方程構成的條件只須a≠0,假設一元二次方程有實根那么a、b、c必須滿足然后分c=0,c≠0進行分類討論。首先確定a,只能從1，3，5，7中選一個，有種，而b,c可從余下的4個中任取兩個排列，有種，所以共組成一元二次方程個假設方程有實根，必須滿足，可分類討論如下：c=0,a,b可在1，3，5，7中任取兩個排列，有個；c≠0,b只能取5，7；b取5時，a,c只能取1，3這兩個數，共有個；b取7時，a,c可1，3或1，5進行排列，有2個。所以，有實根的一元二次方程共有++2=18個答：共可組成一元二次方程48個，其中有實根的方程有18個。5．B[解析]由于要表示拋物線，首先ab均不能為0.又b要進行平方，且只需考慮不同情況，故b2在1,4,9中考慮．①c＝0時，假設a取1，那么b2可取4或9，得到2條不同的拋物線；假設a取2,3，－2，－3任意一個，b2都有1,4,9三種可能，可得到4×3＝12條拋物線；以上共計14條不同的拋物線；②c≠0時，在{－3，－2,1,2,3}中任取3個作為a，b，c的值，有Aeq\o\al(3,5)＝60種情況，其中a，c取定，b取互為相反數的兩個值時，所得拋物線相同，這樣的情形有4Aeq\o\al(2,3)＝24種，其中重復一半，故不同的拋物線共有60－12＝48(條)，以上兩種情況合計14＋48＝62(條)．24.解：把從共線的4個點中取點的多少作為分類的標準。

第一類：共線的4點中有兩點為三角形的頂點，共有：〔個〕；

第二類：共線的4點中有一點為三角形的頂點，共有〔個〕；

第三類：共線的4點中沒有點作為三角形的頂點，共有：〔個〕。

由分類計數原理知，共有三角形：〔個〕。

答：可得到216個不同的三角形。25.解：⑴先考慮大于43251的數，分為以下三類第一類：以5打頭的有：=24第二類：以45打頭的有：=6第三類：以435打頭的有：=2,故不大于43251的五位數有：〔個〕即43251是第88項.⑵數列共有A=120項，96項以后還有120-96=24項，即比96項所表示的五位數大的五位數有24個，所以小于以5打頭的五位數中最大的一個就是該數列的第96項.即為45321.〔3〕因為1，2，3，4，5各在萬位上時都有個五位數，所以萬位上各個數字的和為：〔1+2+3+4+