相似三角形地性質

相似三角形的性質行知中學初二數學備課組課前復習:（1）什么叫相似三角形？三角對應相等、三邊對應成比例的兩個三角形,叫做相似三角形.（2）如何識別兩個三角形相似？①兩個角對應相等；②兩邊對應成比例，且夾角相等；③三邊對應成比例.ABCA/B/C/

①相似三角形的對應角_____________

②相似三角形的對應邊______________想一想:它們還有哪些性質呢?（3）相似三角形有何特征？課前復習:一個三角形有三條重要線段：________________如果兩個三角形相似，那么這些對應線段有什么關系呢？情境引入高、中線、角平分線CBA′

B′

C′

∽觀察猜想ACBA′

B′

C′

∽觀察猜想ACBA′

B′

C′

∽觀察猜想A探索新知兩角對應相等,兩三角形相似∽∽已知所以∠B=∠B′（

）相似三角形的對應角相等∽（

）探索新知∽所以(相似三角形的對應邊成比例)∽∽結論：相似三角形對應高的比等于相似比.如圖，△ABC∽△A′B′C′，相似比為Ｋ,AD

、

A′D′分別是BC、

B′C′邊上的中線。問：AD

、

A′D′之間有什么關系？

探索新知DCBAD'C'B'A'

D'C'B'A'DCBA因為△ABC∽△A′B′C′所以又又∠B=∠B′所以△ABD∽△A′B′D′所以結論:相似三角形對應中線的比等于相似比解所以探索新知A′C′B′CBAE′E∽類似結論自主思考---結論：相似三角形對應角的角平分線的比等于相似比.對應高的比對應中線的比對應角平分線的比相似三角形都等于相似比.相似三角形的性質1、兩個相似三角形的相似比為1∶3，它們的對應高的比是

。2、兩個相似三角形的相似比為2∶3，它們的對應中線的比是

。3、兩個相似三角形的對應高的比為3∶5，它們的對角平分線的比是

。4、兩個相似三角形的對應中線的比為9∶16，它們的相似比是

。5、兩個相似三角形的對應角平分線的比為4∶9，它們的對應高的比是

。6、兩個相似三角形各自的最長邊分別是7cm、5cm，它們的對應高的比是

。相似三角形的性質例1，如圖，AD是△ABC的高，點P，Q在BC邊上，點R在AC邊上，點S在AB邊上，BC=60cm，AD=40cm，四邊形PQRS是正方形。（1）△ASR與△ABC相似嗎？為什么？（2）求正方形PQRS的邊長。

SR與BC有何位置關系呢？解（1）△ASR∽△ABC∵四邊形PQRS是正方形∴SR∥PQ即SR∥BC∴∠ASR=∠ABC∠ARS=∠ACB（兩直線平行，同位角相等∴△ASR∽△ABC（兩角對應相等的兩個三角形相似）相似三角形的性質例1，如圖，AD是△ABC的高，點P，Q在BC邊上，點R在AC邊上，點S在AB邊上，BC=60cm，AD=40cm，四邊形PQRS是正方形。（1）△ASR與△ABC相似嗎？為什么？（2）求正方形PQRS的邊長。

SR與BC有何位置關系呢？（2）∵△ASR∽△ABC∵設正方形PQRS的邊長SR長為x∴（相似三角形對應高的比等于相似比）解得x=24∴正方形PQRS的邊長是24cm。對應高的比對應中線的比對應角平分線的比

相似三角形都等于相似比.相似三角形的性質

1、相似三