廣東省揭陽市北山中學2021-2022學年高二數學理下學期期末試題含解析

廣東省揭陽市北山中學2021-2022學年高二數學理下學期期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.將一枚質地均勻的硬幣拋擲三次，設X為正面向上的次數，則等于（

）A．

B．0.25

C．0.75

D．0.5參考答案：C略2.設復數z滿足（其中i為虛數單位），則z=A.1－2i

B.1+2i

C.

2+i

D.2－i參考答案：A3.△ABC中，A=45°，B=30°，a=10，則b=（）A．5 B．10 C．10 D．5參考答案：A【考點】正弦定理．【分析】根據題意，由正弦定理可得=，變形可得b=，帶入數據計算可得答案．【解答】解：根據題意，△ABC中，有=，則b=，又由A=45°，B=30°，a=10，則b===5；故選：A．4.已知集合，，則（

） A、 B、 C、

D、參考答案：C略5.如圖，在正方體ABCD﹣A1B1C1D1中，P是側面BB1C1C內一動點，若P到直線BC與直線C1D1的距離相等，則動點P的軌跡所在的曲線是（）A．直線 B．圓 C．雙曲線 D．拋物線參考答案：D【考點】拋物線的定義；棱柱的結構特征．【分析】由線C1D1垂直平面BB1C1C，分析出|PC1|就是點P到直線C1D1的距離，則動點P滿足拋物線定義，問題解決．【解答】解：由題意知，直線C1D1⊥平面BB1C1C，則C1D1⊥PC1，即|PC1|就是點P到直線C1D1的距離，那么點P到直線BC的距離等于它到點C1的距離，所以點P的軌跡是拋物線．故選D．6.．已知{an}是單調遞增的等比數列，滿足，則數列{an}的前n項和（A）

（B）

（C）

（D）參考答案：D7.已知球的半徑為1，三點都在球面上，且每兩點間的球面距離均為，則球心到平面的距離為A．

B．

C．

D．參考答案：A8.若直線與圓有兩個不同的交點，則點P（a，b）與圓C的位置關系是(

)．

(A)點在圓上

(B)點在圓內

(C)點在圓外

(D)不能確定參考答案：C略9.如果直線將圓：平分，且不通過第三象限，那么的斜率取值范圍是

（

）A、

B、

C、

D、參考答案：A10.某班要從A，B，C，D，E五人中選出三人擔任班委中三種不同的職務，則上屆任職的A，B，C三人都不連任原職務的方法種數為（）A．30 B．32 C．36 D．48參考答案：B【考點】D3：計數原理的應用．【分析】這是一道排列組合問題，可按三人中含A，B，C的人數進行分類，分情況討論．由題意知選出的三人中A，B，C至少含有一人，因此按含1人，含2人，含3人三種情況分別求解．在求解時應先考慮A，B，C被選中的人的安排，再考慮剩下的人的安排．【解答】解：分類：若ABC全選，則有2種；若ABC選兩個，則有=18種；若ABC選一個，則有=12種．根據分類計數原理得共2+18+12=32種方法．故選：B．【點評】本題考查排列組合問題，解排列問題要做到不重不漏，有些題目帶有一定的約束條件，解題時要先考慮有限制條件的元素．分類與枚舉是計數原理中重要的方法，分類要求標準清晰，不重不漏．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.圓柱的側面展開圖是邊長為和的矩形，則圓柱的體積為

參考答案：或12.對大于或等于2的自然數m的3次方冪有如下分解方式：2=3+5,最小數是3,3=7+9+11,最小數是7,4=13+15+17+19,最小數是13。根據上述分解規律，在9的分解中，最小數是

。參考答案：7313.若復數是純虛數，則實數的值為____．參考答案：214.如右圖所示，在圓心角為的扇形中，以圓心O作為起點作射線，則使的概率為________參考答案：略15.設，若，則實數a=________.參考答案：2【分析】將左右兩邊的函數分別求導，取代入導函數得到答案.【詳解】兩邊分別求導：取故答案為：【點睛】本題考查了二項式定理的計算，對兩邊求導是解題的關鍵.16.數列{an}中，已知a1=1，若an﹣an﹣1=2(n≥2且n∈N*)，則an=

，若=2(n≥2且n∈N*)，則an=

．參考答案：2n﹣1；2n﹣1

【考點】數列遞推式．【分析】由已知遞推式an﹣an﹣1=2，可得數列是公差為2的等差數列，由，可知數列是公比為2的等比數列，然后分別由等差數列和等比數列的通項公式得答案．【解答】解：在數列{an}中，由，可知數列是公差為2的等差數列，又a1=1，∴an=1+2（n﹣1）=2n﹣1；由，可知數列是公比為2的等比數列，又a1=1，∴．故答案為：2n﹣1；2n﹣1．【點評】本題考查數列遞推式，考查了等差數列和等比數列的通項公式，是基礎題．17.某籃球隊6名主力隊員在最近三場比賽中投進的三分球個數如下表所示：隊員i123456三分球個數下圖是統計該6名隊員在最近三場比賽中投進的三分球總數的程序框圖，則圖中判斷框應填

，輸出的=

.參考答案：

；

三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知展開式中的二項式系數的和比（3a+2b）7展開式的二項式系數的和大128，求展開式中的系數最大的項和系數最小的項．參考答案：【考點】DA：二項式定理．【分析】先由條件求出n=8，再求出二項式展開式的通項公式，再由二項式系數的性質求得當r為何值時，展開式的系數最大或最小，從而求得展開式中的系數最大的項和系數最小的項．【解答】解：由題意可得2n﹣27=128，解得n=8．故=展開式的通項公式為Tr+1=?x16﹣2r?（﹣1）r?x﹣r=（﹣1）r??x16﹣3r．由二項式系數的性質可得，當r=4時，展開式中的系數最大，為T5=?x4=70x4；當r=3或5時，展開式中的系數最小，為T4=﹣?x7=﹣56x7，或T6=﹣?x=﹣56x．19.[12分]從5名男同學與4名女同學中選3名男同學與2名女同學，分別擔任語文、數學、英語、物理、化學科代表．(1)共有多少種不同的選派方法？(2)若女生甲必須擔任語文科代表，共有多少種不同的選派方法？(3)若男生乙不能擔任英語科代表，共有多少種不同的選派方法？參考答案：20.本公司計劃2012年在甲、乙兩個電視臺做總時間不超過300分鐘的廣告，廣告總費用不超過9萬元，甲、乙電視臺的廣告收費標準分別為元/分鐘和200元/分鐘，甲、乙兩個電視臺為該公司所做的每分鐘廣告，能給公司帶來的收益分別為0.3萬元和0.2萬元．問該公司如何分配在甲、乙兩個電視臺的廣告時間，才能使公司的收益最大，最大收益是多少萬元？參考答案：解：設公司在甲電視臺和乙電視臺做廣告的時間分別為分鐘和分鐘，總收益為元，由題意得

目標函數為．…………………3分

二元一次不等式組等價于

作出二元一次不等式組所表示的平面區域，即可行域．

如圖：

………………6分

作直線，

即．

平移直線，從圖中可知，當直線過點時，目標函數取得最大值．

聯立解得．

點的坐標為．

…………10分答：該公司在甲電視臺做100分鐘廣告，在乙電視臺做200分鐘廣告，公司的收益最大，最大收益是70萬元．…………12分21.（本小題滿分10分）平面直角坐標系中，將曲線（為參數）上的每一點縱坐標不變，橫坐標變為原來的一半，然后整個圖象向右平移個單位，最后橫坐標不變，縱坐標變為原來的2倍得到曲線.以坐標原點為極點，的非負半軸為極軸，建立的極坐標中的曲線的方程為，求和公共弦的長度．參考答案：22.在邊長為2的正方體ABCD﹣A1B1C1D1中，E是BC的中點，F是DD1的中點．（1）求證：CF∥平面A1DE；（2）求二面角A1﹣DE﹣A的余弦值．參考答案：【考點】MT：二面角的平面角及求法；LS：直線與平面平行的判定．【分析】（1）如圖所示．取A1D的中點G，連接GF，GE，利用三角形中位線定理、平行四邊形的性質可得：．四邊形CEGF為平行四邊形．即CF∥GE．利用線面平行的判定定理即可證明結論．（2）分別以DA，DC，DD1為x軸，y軸，z軸建立空間直角坐標系，設平面A1DE的法向量為=（x，y，z），則，可得=（﹣2，1，2）．又=（0，0，2）是平面ADE的法向量，設二面角A﹣A1D﹣A的平面角為θ，則cosθ=．【解答】（1）證明：如圖所示．取A1D的中點G，連接GF，GE，則GFA1D1，A1D12CE，∴．∴四邊形CEGF為平行四邊形．∴CF∥GE．又CF?平面A1DE，GE?平面A