2022-2023學(xué)年吉林省長(zhǎng)春市高一年級(jí)上冊(cè)學(xué)期期中數(shù)學(xué)試題【含答案】

2022-2023學(xué)年吉林省長(zhǎng)春市第五中學(xué)高一上學(xué)期期中數(shù)學(xué)試題一、單選題1．設(shè)集合，，則（

）A． B． C． D．【答案】C【分析】先求出的補(bǔ)集，再由交集定義計(jì)算．【詳解】由題可得，所以，故選：C.2．下列不等式中成立的是（

）A．若，則 B．若，則C．若，則 D．若，則【答案】D【分析】根據(jù)不等式的性質(zhì)即可分別判斷.【詳解】對(duì)A，若，當(dāng)時(shí)，，故A錯(cuò)誤；對(duì)B，若，當(dāng)時(shí)，，故B錯(cuò)誤；對(duì)C，若，則，故C錯(cuò)誤；對(duì)D，若，則，故D正確.故選：D.3．函數(shù)的零點(diǎn)所在的區(qū)間為（

）A． B． C． D．【答案】B【分析】求出的定義域?yàn)椋缓蟀褏^(qū)間端點(diǎn)代入，根據(jù)函數(shù)零點(diǎn)存在定理進(jìn)行判斷．【詳解】的定義域?yàn)椋驗(yàn)椋珊瘮?shù)零點(diǎn)存在定理得：零點(diǎn)所在的區(qū)間為．故選：B．4．函數(shù)，若，則（

）A．1 B．1或 C．或 D．【答案】D【分析】根據(jù)函數(shù)表達(dá)式，分段計(jì)算即可.【詳解】當(dāng)時(shí)，，，舍去；當(dāng)時(shí)，，，∴；當(dāng)時(shí)，，，舍去.故選：D.5．2021年6月17日長(zhǎng)征號(hào)運(yùn)載箭劃破蒼彎成功將載有3位航天員的神舟十二號(hào)載人飛船送入預(yù)定軌道在考慮空氣阻力的條件下，火箭的最大速度v（單位:km/s)和燃料的質(zhì)量M(單位:kg)、火箭(除燃料外)的質(zhì)量m(單位:kg)滿足的函數(shù)關(guān)系是、若火箭的最大速度為11.9km/s.則燃料質(zhì)量與火箭質(zhì)量(除燃料外)的比值約為（

）(參考數(shù)據(jù):)A．0.018 B．0.064 C．0.036 D．1.018【答案】A【分析】由，結(jié)合參考數(shù)據(jù)進(jìn)而求出的值．【詳解】解：由可得：，，故選:A.6．若，則（

）A． B．C． D．【答案】B【分析】根據(jù)指數(shù)函數(shù)、對(duì)數(shù)函數(shù)、冪函數(shù)的單調(diào)性，結(jié)合中間值0和即可比較大小.【詳解】解：為增函數(shù)，，為減函數(shù)，，為增函數(shù)，，且，綜上所述，，故選：B.7．函數(shù)在的圖象大致為（

）A． B．C． D．【答案】D【分析】根據(jù)的大小排除一些選項(xiàng),再判斷跟的大小關(guān)系,即可選出選項(xiàng).【詳解】解:由題知,又有,,,即,選項(xiàng)AB錯(cuò)誤,又有,,且,即,故符合題意的選項(xiàng)為D.故選:D8．已知為偶函數(shù)，它在上是減函數(shù)，若有，則的取值范圍是（

）A． B． C． D．【答案】A【解析】利用偶函數(shù)的基本性質(zhì)將所求不等式變形為，再由該函數(shù)的單調(diào)性得出，可得出，利用對(duì)數(shù)函數(shù)的單調(diào)性即可解出該不等式.【詳解】函數(shù)為偶函數(shù)，由，可得，又函數(shù)在上是減函數(shù)，，則，解得.因此，所求的取值范圍是.故選：A.【點(diǎn)睛】本題考查利用函數(shù)的奇偶性和單調(diào)性解不等式，涉及對(duì)數(shù)函數(shù)單調(diào)性的應(yīng)用，考查運(yùn)算求解能力，屬于中等題.二、多選題9．下列運(yùn)算中正確的是（

）A． B．當(dāng)C．若，則 D．【答案】BD【分析】根據(jù)對(duì)數(shù)以及指數(shù)冪的運(yùn)算性質(zhì)即可根據(jù)選項(xiàng)逐一求解.【詳解】對(duì)于A;,故A錯(cuò)誤，對(duì)于B;當(dāng)，故B正確，對(duì)于C;由于，所以，，所以，故C錯(cuò)誤，對(duì)于D;，故D正確，故選：BD10．關(guān)于函數(shù)，正確的說法是（

）A．有且僅有一個(gè)零點(diǎn) B．的定義域?yàn)镃．在單調(diào)遞增 D．的圖象關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱【答案】ABD【解析】先求得函數(shù)的定義域，由此判斷B選項(xiàng)的正確性；然后判斷函數(shù)的單調(diào)性，由此判斷C選項(xiàng)的正確性；根據(jù)函數(shù)零點(diǎn)判斷A選項(xiàng)的正確性；根據(jù)關(guān)于點(diǎn)的對(duì)稱點(diǎn)是否在圖像上，判斷D選項(xiàng)的正確性.【詳解】函數(shù)的定義域?yàn)椋珺選項(xiàng)正確；，所以在和上遞減，C選項(xiàng)錯(cuò)誤.令，解得，所以有且僅有一個(gè)零點(diǎn)，A選項(xiàng)正確.設(shè)點(diǎn)是函數(shù)圖象上的任意一點(diǎn)，則，且關(guān)于的對(duì)稱點(diǎn)為，而，且，所以點(diǎn)在函數(shù)的圖象上，所以D選項(xiàng)正確.故選：ABD【點(diǎn)睛】本小題主要考查函數(shù)的定義域、單調(diào)性、零點(diǎn)、對(duì)稱中心等知識(shí)，屬于基礎(chǔ)題.11．已知正數(shù)、滿足，則下列說法正確的是（

）．A．的最小值是 B．的最小值是C．的最小值是 D．的最小值是【答案】BD【分析】利用基本不等式的性質(zhì)依次判斷選項(xiàng)即可得到答案.【詳解】因?yàn)檎龜?shù)、滿足，對(duì)選項(xiàng)A，，所以，當(dāng)且僅當(dāng)，即，時(shí)取等號(hào)，故A錯(cuò)誤.對(duì)選項(xiàng)B，，，所以，當(dāng)且僅當(dāng)，即，時(shí)取等號(hào)，故B正確.對(duì)選項(xiàng)C，，當(dāng)且僅當(dāng)，即，時(shí)取等號(hào).所以的最小值是，故C錯(cuò)誤.對(duì)選項(xiàng)D，因?yàn)椋矗散僦海裕獾茫?dāng)且僅當(dāng)，時(shí)取等號(hào)，所以的最小值是，故D正確.故選：BD12．已知函數(shù)，．記，則下列關(guān)于函數(shù)的說法正確的是（

）A．當(dāng)時(shí)，B．函數(shù)的最小值為C．函數(shù)在上單調(diào)遞減D．若關(guān)于的方程恰有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，則或【答案】ABD【分析】得到函數(shù)，作出其圖象逐項(xiàng)判斷.【詳解】由題意得：，其圖象如圖所示：由圖象知：當(dāng)時(shí)，，故A正確；函數(shù)的最小值為，故正確；函數(shù)在上單調(diào)遞增，故錯(cuò)誤；方程恰有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，則或，故正確；故選：ABD三、填空題13．已知冪函數(shù)在上為增函數(shù)，則______．【答案】2【分析】根據(jù)冪函數(shù)的定義和單調(diào)性求出值，然后計(jì)算．【詳解】∵冪函數(shù)在上為增函數(shù)，∴，解得，∴，∴．故答案為：2.14．______________.【答案】##【分析】根據(jù)指數(shù)與對(duì)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)計(jì)算即可.【詳解】解：.故答案為：.15．已知函數(shù)是定義域?yàn)榈钠婧瘮?shù)，且當(dāng)時(shí)，，則____．【答案】##【分析】由可求得的值，再利用奇函數(shù)的性質(zhì)可得出，即可計(jì)算得出結(jié)果.【詳解】由奇函數(shù)的性質(zhì)可知，可得，故當(dāng)時(shí)，，因此，.故答案為：.16．若函數(shù)，則的單調(diào)遞增區(qū)間為________．【答案】##[2,5)【分析】先求出函數(shù)的定義域，然后利用復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性規(guī)則來求的單調(diào)遞增區(qū)間即可.【詳解】由已知，得，即的定義域?yàn)椋蟮膯握{(diào)遞增區(qū)間，即求函數(shù)在上的單調(diào)減區(qū)間，由二次函數(shù)的性質(zhì)可得函數(shù)在上的單調(diào)減區(qū)間為.故答案為：.四、解答題17．已知集合，.(1)求集合；(2)若“”是“”的充分不必要條件，求實(shí)數(shù)取值范圍.【答案】(1)(2)【分析】（1）利用對(duì)數(shù)函數(shù)的單調(diào)性可解出集合；（2）分析可知，分、兩種情況討論，可得出關(guān)于實(shí)數(shù)的不等式（組），綜合可得出實(shí)數(shù)的取值范圍.【詳解】（1）解：由可得，解得，因此，.（2）解：因?yàn)椤啊笔恰啊钡某浞植槐匾獥l件，則，當(dāng)時(shí)，即，解得；當(dāng)時(shí)，則有，解得.綜上所述，.18．已知函數(shù).(1)求函數(shù)的解析式；(2)判斷的奇偶性；【答案】(1)(2)為奇函數(shù)，證明見解析【分析】（1）利用換元法，可得函數(shù)的表達(dá)式；（2）根據(jù)奇函數(shù)定義判斷可得答案．【詳解】（1）令，則，因?yàn)椋裕裕傻茫遥裕唬?）因?yàn)椋x域關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，，所以為奇函數(shù).19．已知函數(shù)（是常數(shù)），且是偶函數(shù)(1)求k的值(2)若函數(shù)，求函數(shù)零點(diǎn).【答案】(1)(2)【分析】（1）是偶函數(shù)，有，可解得k的值；（2）求的解析式，求解對(duì)應(yīng)方程的實(shí)數(shù)根，得到函數(shù)零點(diǎn).【詳解】（1），函數(shù)定義域?yàn)镽，，是偶函數(shù)，，故，解得.（2）由（1）可知，，，令，解得.故函數(shù)零點(diǎn)為20．已知函數(shù)在定義域上為增函數(shù)，且滿足,.(1)求的值;(2)解不等式.【答案】（1）（2）.【詳解】（1）（2）而函數(shù)f(x)是定義在上為增函數(shù)即原不等式的解集為21．已知定義域?yàn)榈暮瘮?shù)是奇函數(shù).（1）求a，b的值；（2）判斷函數(shù)的單調(diào)性，并用定義證明；（3）當(dāng)時(shí)，恒成立，求實(shí)數(shù)k的取值范圍.【答案】（1），；（2）單調(diào)遞減，見解析；（3）【分析】（1）根據(jù)得到，根據(jù)計(jì)算得到，得到答案.（2）化簡(jiǎn)得到，，計(jì)算，得到是減函數(shù).（3）化簡(jiǎn)得到，參數(shù)分離，求函數(shù)的最小值得到答案.【詳解】（1）因?yàn)樵诙x域R上是奇函數(shù).所以，即，所以．又由，即，所以，檢驗(yàn)知，當(dāng)，時(shí)，原函數(shù)是奇函數(shù).（2）在上單調(diào)遞減.證明：