最新東北大學自動化復習課件5Z變換與Z反變換

教學單元3z變換與z反變換東北大學·

教學模塊2信號轉換與z變換教學單元3z變換與z反變換東北大學·教學模塊2信號的拉普拉斯變換式為的采樣信號為其拉普拉斯變換式為引入一個新的復變量3.1z變換的定義時域s域z域時間序列(信號幅值信息)序列時刻(時間信息)：單位延遲因子的拉普拉斯變換式為的采樣信號為其拉普拉斯變換式為引入一個z變換關于z變換過程：注：與不是一一對應關系，一個可有無窮多個與之對應。s變換s變換z變換關于z變換過程：注：與將離散函數展開如下然后利用公式直接展開3.2z變換方法1、級數求和法

（1）將離散函數展開如下然后利用公式直接展開3.2z例2.1求單位階躍函數1(t)的z變換解：單位階躍函數1(t)在任何采樣時刻的值均為1例2.1求單位階躍函數1(t)的z變換解：單位階代入式（1）中，得：

（2）將式（2）兩邊乘以，有：

（3）上兩式相減，得：所以代入式（1）中，得：（2）將式（2）兩邊乘以通常無重極點的能夠分解成如下的部分分式形式：式中，與都是復變量s的多項式。設連續函數的拉氏變換為有理函數，具體形式如下：2、部分分式法衰減指數函數于是有：其中：通常無重極點的能夠分解成如下的部分分式形式例2.2求的z變換解：于是得到：從而得到：例2.2求3、留數計算法若已知連續時間函數的拉氏變換式及全部極點，則的z變換可由下面留數計算公式求得：其中：其中m---不同極點個數

ni---si的階數

T---采樣周期3、留數計算法若已知連續時間函數的拉氏變換例2.3求的z變換。解：由F(s)表達式得到：于是得到：例2.3求例2.4求的z變換。解：上式有1個二重極點,于是從而得到：例2.4求3.3z變換的基本定理線性函數滿足齊次性和迭加性，若1、線性定理、為任意常數，則3.3z變換的基本定理線性函數滿足齊次性和迭加性，若12、滯后定理如果，則2、滯后定理如果3、超前定理如果則3、超前定理如果則4、初值定理如果的z變換為，而存在，則5、終值定理如果的z變換為，而在z平面以原點為圓心的單位圓上或圓外沒有極點，則4、初值定理如果的z變換為6、求和定理7、復域位移定理8、復域微分定理9、復域積分定理10、卷積定理6、求和定理3.4z反變換定義及方法從z變換求出的采樣函數，稱為z反變換，表示為定義：時域z域3.4z反變換定義及方法從z變換求出1、長除法用表達式的分子除以分母，得到升冪排列的級數展開式，即：1、長除法用表達式的分子除以分母，得到例2.5求的z反變換。解：首先按的升冪排列的分子和分母，即應用長除法于是得到相應的采樣函數為例2.5求2、部分分式法將寫成如下有理式標準形式：對的分母進行因式分解，即2、部分分式法將寫成如下有理式標準形式：各個分式所對應的時間序列為通常熟悉的指數序列：一般適合所有極點是互不相同的單極點的情況：各個分式所對應的時間序列為通常熟悉的指數序列：一般適合所有例2.6求的z反變換解：將除以z，并展開成部分分式，得上式兩邊乘以z，得于是得到例2.6求3、留數法在留數法中，采樣函數值等于各個極點上留數之和，即其中：式中m---不同極點個數;ni---zi的階數3、留數法在留數法中，采樣函數值等于例2.7求的z反變換。解：由F(z)的表達式得到：（1）對于第1個極點例2.7求（2）對于第2個極點于是有：（2）對于第2個極點于是有：例2.8求的z反變換。解：中有一個單極點和兩個重極點：（1）對于，有例2.8求（2）對于，有于是有：（2）對于，有于是有：·教學單元三結束··教學單元三結束·教學單元3z變換與z反變換東北大學·

教學模塊2信號轉換與z變換教學單元3z變換與z反變換東北大學·教學模塊2信號的拉普拉斯變換式為的采樣信號為其拉普拉斯變換式為引入一個新的復變量3.1z變換的定義時域s域z域時間序列(信號幅值信息)序列時刻(時間信息)：單位延遲因子的拉普拉斯變換式為的采樣信號為其拉普拉斯變換式為引入一個z變換關于z變換過程：注：與不是一一對應關系，一個可有無窮多個與之對應。s變換s變換z變換關于z變換過程：注：與將離散函數展開如下然后利用公式直接展開3.2z變換方法1、級數求和法

（1）將離散函數展開如下然后利用公式直接展開3.2z例2.1求單位階躍函數1(t)的z變換解：單位階躍函數1(t)在任何采樣時刻的值均為1例2.1求單位階躍函數1(t)的z變換解：單位階代入式（1）中，得：

（2）將式（2）兩邊乘以，有：

（3）上兩式相減，得：所以代入式（1）中，得：（2）將式（2）兩邊乘以通常無重極點的能夠分解成如下的部分分式形式：式中，與都是復變量s的多項式。設連續函數的拉氏變換為有理函數，具體形式如下：2、部分分式法衰減指數函數于是有：其中：通常無重極點的能夠分解成如下的部分分式形式例2.2求的z變換解：于是得到：從而得到：例2.2求3、留數計算法若已知連續時間函數的拉氏變換式及全部極點，則的z變換可由下面留數計算公式求得：其中：其中m---不同極點個數

ni---si的階數

T---采樣周期3、留數計算法若已知連續時間函數的拉氏變換例2.3求的z變換。解：由F(s)表達式得到：于是得到：例2.3求例2.4求的z變換。解：上式有1個二重極點,于是從而得到：例2.4求3.3z變換的基本定理線性函數滿足齊次性和迭加性，若1、線性定理、為任意常數，則3.3z變換的基本定理線性函數滿足齊次性和迭加性，若12、滯后定理如果，則2、滯后定理如果3、超前定理如果則3、超前定理如果則4、初值定理如果的z變換為，而存在，則5、終值定理如果的z變換為，而在z平面以原點為圓心的單位圓上或圓外沒有極點，則4、初值定理如果的z變換為6、求和定理7、復域位移定理8、復域微分定理9、復域積分定理10、卷積定理6、求和定理3.4z反變換定義及方法從z變換求出的采樣函數，稱為z反變換，表示為定義：時域z域3.4z反變換定義及方法從z變換求出1、長除法用表達式的分子除以分母，得到升冪排列的級數展開式，即：1、長除法用表達式的分子除以分母，得到例2.5求的z反變換。解：首先按的升冪排列的分子和分母，即應用長除法于是得到相應的采樣函數為例2.5求2、部分分式法將寫成如下有理式標準形式：對的分母進行因式分解，即2、部分分式法將寫成如下有理式標準形式：各個分式所對應的時間序列為通常熟悉的指數序列：一般適合所有極點是互不相同的單極點的情況：各個分式所對應的時間序列為通常熟悉的指數序列：一般適合所有例2.6求的z反變換解：將除以z，并展開成部分分式，得上式兩邊乘以z，得于是得到例2.6求3、留數法在留數法中，采樣函數值等于各個極點上留數之和，即其中：式中m---不同極點個數;ni---zi的階數3、留數法在留數法中，采樣函數值等于例2.7求的z反變換。解：由F(z)的表達式得到：（1）對于第1個極點例2.7求