北師大六年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)教案：第6課時(shí) 圓的面積(一)

北師大六年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)教案：第6課時(shí)圓的面積（一）教學(xué)內(nèi)容圓的面積（一）課時(shí)教學(xué)目標(biāo)：1、了解圓的面積的含義，經(jīng)歷圓面積計(jì)算公式的推導(dǎo)過程，掌握?qǐng)A面積計(jì)算公式。2、能正確運(yùn)用圓的面積公式計(jì)算圓的面積，并能運(yùn)用圓面積知識(shí)解決一些簡單實(shí)際的問題。3、在估一估和探究圓面積公式的活動(dòng)中，體會(huì)“化曲為直”的思想，初步感受極限思想。教學(xué)重點(diǎn)：經(jīng)歷圓面積計(jì)算公式的推導(dǎo)過程，掌握?qǐng)A面積計(jì)算公式。教學(xué)難點(diǎn)：能運(yùn)用圓面積知識(shí)解決一些簡單實(shí)際的問題。教學(xué)過程：一、創(chuàng)設(shè)情境。提出問題請(qǐng)同學(xué)們觀察這幅插圖，說說從圖中你能發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)知識(shí)嗎？學(xué)生觀察并討論，然后指名回答。大家說說這個(gè)圓形的面積指的是哪部分呢？二、探究思考。解決問題1、估計(jì)圓面積大小請(qǐng)大家估計(jì)半徑為5米的圓面積大約是多大？（讓同學(xué)們充分發(fā)揮自己感官，估計(jì)草坪面積大小）2、用數(shù)方格的方法求圓面積大小①出示P15方格圖，讓同學(xué)們看懂圖意后估算圓的面積，學(xué)生可以討論交流。②指明反饋估算結(jié)果，并說明估算方法及依據(jù)。三、探索規(guī)律1、由舊知引入新知大家還記得我們以前學(xué)習(xí)的平行四邊形、三角形、梯形面積分別是由哪些圖形的面積來的嗎？（學(xué)生回答，教師訂正。）那么圓形的面積可由什么圖形面積得來呢。2、探索圓面積公式拿出我們剪好的圖形拼一拼，看看能成為一個(gè)什么圖形？并考慮你拼成的圖形與原來的圓形有什么關(guān)系？（同學(xué)們開始操作，教師巡視）請(qǐng)大家觀察黑板上的板書，你能否由平行四邊形或者長方形的面積公式得到圓形面積公式呢？并說出你的理由。（生說，教師板書）求圓的面積只需要知道半徑即可，那我只告訴你們圓的直徑又如何求出圓的面積呢，請(qǐng)大家自己把這個(gè)公式寫出來。3、應(yīng)用圓面積公式現(xiàn)在請(qǐng)大家用圓面積公式計(jì)算噴水頭轉(zhuǎn)動(dòng)一周可以澆補(bǔ)評(píng)：

灌多大面積的農(nóng)田。（學(xué)生獨(dú)立解答，指名回答）四、應(yīng)用圓面積公式解決實(shí)際問題1、第一題學(xué)生獨(dú)立解答，集體訂正的時(shí)候要求學(xué)生說出每一步計(jì)算過程和依據(jù)。2、第二題讓學(xué)生理解題意后，鼓勵(lì)學(xué)生在頭腦中想象，猜一猜結(jié)果，然后在地上畫一個(gè)半徑是1米的圓，讓學(xué)生看看，并試著站一站。在估計(jì)半徑是10米的圓大約有幾個(gè)教室大的時(shí)候，可以讓學(xué)生先估計(jì)再算一算。五、課堂總結(jié)師：誰能用自己的話說說圓面積的推導(dǎo)過程。板書設(shè)計(jì)：課后反思：一、六年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)應(yīng)用題解答題1.有甲、乙兩列火車，乙車的速度比甲車速度慢20%。乙車先從B站出發(fā)開往A站行駛到距離B站72千米處時(shí)，甲車從A站出發(fā)開往B站，相遇時(shí)，甲、乙兩列火車行的路程之比是3：4。（1）甲、乙兩列火車的速度比是（ ）：（ ）；（2）A、B兩站之間的路程是多少千米？2.我們已經(jīng)學(xué)習(xí)了“外方內(nèi)圓”（如下圖1）的問題，現(xiàn)在讓你繼續(xù)研究，你會(huì)有新的發(fā)現(xiàn)。S陰影二S正—S圓=8X8—九X42=64—50.24=13.76圖1圖2圖3圖1圖2圖3（1）圖2的陰影部分面積是多少？（列式計(jì)算）（2）通過上面兩個(gè)圖形的計(jì)算，你是否有所發(fā)現(xiàn)，按你的發(fā)現(xiàn)，那么如圖3這樣正方形中有16個(gè)小圓，陰影部分的面積是（）。3.一張桌子可以坐6人，兩張桌子拼起來可以坐10人，三張桌子拼起來可以坐14人.像這樣共幾張桌子拼起來可以坐50人？A△ △ ，? ?△II△ △| | |△△△△△△△.如圖所示，大圓不動(dòng)，小圓貼合著大圓沿順時(shí)針方向不斷滾動(dòng)。小圓的半徑是2cm，大圓的半徑是6cm。（1）當(dāng)小圓從大圓上的點(diǎn)A出發(fā)，沿著大圓滾動(dòng)，第一次回到點(diǎn)A時(shí)，小圓的圓心走過路線的長度是多少厘米？（2）小圓未滾動(dòng)時(shí)，小圓上的點(diǎn)M與大圓上的點(diǎn)A重合，從小圓滾動(dòng)后開始計(jì)算，當(dāng)點(diǎn)M第10次與大圓接觸時(shí)，點(diǎn)M更接近大圓上的點(diǎn)（ ）。（括號(hào)里填A(yù)、B、C或D。）.如圖是光明小學(xué)的運(yùn)動(dòng)場(chǎng)的示意圖，陰影部分為跑道.求跑道的占地面積..果園里的桃樹比蘋果樹少50棵，蘋果樹的3和桃樹的40%相等，梨樹的棵數(shù)與蘋果樹的棵數(shù)之比是2：3,果園里這三種樹各有多少棵？.某車間為了能高質(zhì)量準(zhǔn)時(shí)完成一批齒輪訂單，對(duì)車間工人提前進(jìn)行了加工齒輪效率的測(cè)試，經(jīng)過統(tǒng)計(jì)測(cè)算，平均每個(gè)工人加工齒輪效率情況如圖。工人效率統(tǒng)計(jì)圖(1)加工小齒輪的效率比大齒輪高百分之幾？(2)已知這個(gè)車間有工人68人，1個(gè)大齒輪和3個(gè)小齒輪配為一套，為了使大小齒輪能成套出廠，如果你是車間主任，怎樣安排這68名工人最合理？(請(qǐng)計(jì)算說明).王叔叔12月份接到加工一批零件的任務(wù)，他第一周加工后，已加工零件個(gè)數(shù)和剩下零件個(gè)數(shù)的比是1:3,第二周加工了總?cè)蝿?wù)的3，已知兩周一共加工了140個(gè)零件。王叔叔接到的任務(wù)是一共要加工多少個(gè)零件？.實(shí)驗(yàn)小學(xué)六年級(jí)有男生120人，女生人數(shù)與男生人數(shù)的比是3:5,六年級(jí)學(xué)生總?cè)藬?shù)恰好占全校學(xué)生人數(shù)的20%,實(shí)驗(yàn)小學(xué)有學(xué)生多少人？5 310.甲、乙二人同時(shí)從A地走向B地，當(dāng)甲走了全程的5時(shí)，乙走了全程的3;當(dāng)甲離B一一1地還有7時(shí)，乙離B地還有50米，A、B兩地相距多少米？.修路隊(duì)三天剛好修完一條路，已知第一天修了全程的25%,第二天比第一天多修30米，第三天修5米，這條路共有多少米？.學(xué)校舉行慶“六一”男女生大合唱，原計(jì)劃合唱隊(duì)中女生人數(shù)占合唱隊(duì)總?cè)藬?shù)的40%,后來考慮到合唱效果，將其中5名女生換成了5名男生，這時(shí)女生與男生人數(shù)的比是3:7。合唱隊(duì)共有男女生多少名？.某服裝店將兩件不同的衣服都以每件120元的價(jià)格出售，與進(jìn)價(jià)相比，結(jié)果一件賺了20%,另一件虧了20%。服裝店老板出售這兩件衣服是賺了還是虧了？賺了(或虧了)多少元？.明明和媛媛分別看兩本不同頁數(shù)的故事書.明明 嫂嫂明明 嫂嫂.用黑、白兩種正方形的瓷磚拼成大的正方形圖形，要求中間用白瓷磚，四周一圈用黑瓷磚。(如圖所示)磚。(如圖所示)大正方形每邊的塊數(shù)3黑瓷磚塊數(shù)8(2)如果所拼的圖形中，用了64塊白瓷磚，那么，黑瓷磚用了多少塊？.農(nóng)夫?qū)⑻O果樹種在正方形果園里，為了保護(hù)蘋果樹，他在蘋果樹周圍種了一些針葉樹。下圖表示了不同列數(shù)的蘋果樹和針葉樹數(shù)量的變化情況。m=1 m=2 w=3 m=4******??里**

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5（2）如果用n表示蘋果樹的列數(shù)，當(dāng)蘋果樹和針葉樹的棵數(shù)相等時(shí)，n的值是多少?（3）農(nóng)夫想用更多的樹苗做一個(gè)更大的果園，當(dāng)果園擴(kuò)大時(shí)，哪一種樹會(huì)增加的比較快?為什么？.按照下圖方式擺放餐桌和椅子。aOO□□口口口II■■■aOO□□口口口II■■■口口口口口口照這樣擺下去，要坐34位客人需要多少張餐桌？（用方程解）.佳惠超市按商品標(biāo)價(jià)的80%進(jìn)行促銷。光明小學(xué)在此超市按促銷價(jià)購買了200支鋼筆，共付2040元。（1）每支鋼筆的標(biāo)價(jià)是多少元？（2）如果每支鋼筆超市的進(jìn)價(jià)是8.5元，問超市是在進(jìn)價(jià)基礎(chǔ)上加價(jià)百分之幾將這200支鋼筆賣給光明小學(xué)的？.張明和李麗進(jìn)行口算比賽，兩人在10分鐘的時(shí)間里一共完成了230道題，張明比李麗多做了111.他們兩人各做了多少道題？.六年級(jí)舉行“小制作比賽”，六（1）班同學(xué)上交32件作品，六（2）班比六（1）班多交1 、 ,、一一八-，六（2）班交了多少件？4.一本書共100頁，已經(jīng)看了56頁。一, ?,一…，2，一剩下的比全書頁數(shù)的-多4頁。悅悅說的對(duì)嗎？請(qǐng)通過計(jì)算說明理由。.實(shí)驗(yàn)小學(xué)舉行科技大賽，五年級(jí)上交作品15件，六年級(jí)比五年級(jí)多交5。兩個(gè)年級(jí)共交了多少件作品？.甲、乙兩人共同完成一項(xiàng)工程。甲、乙一起做6天完成了工程的3，剩下的由甲獨(dú)做8天完成，按完成的工作量分配工資，甲獲得工資7000元，乙應(yīng)得工資多少元？.快車從甲地到乙地要行10小時(shí)，慢車從乙地到甲地要行15小時(shí)。兩車同時(shí)從甲、乙兩地出發(fā)，相向而行，4小時(shí)后兩車還相距200km。甲、乙兩地相距多少千米?

一一，一，2 1,1,,、 ,.當(dāng)你開車開到2路程時(shí)，你油箱的油已由原來的滿箱到只有-箱。問：是否能用這些油3 4到達(dá)終點(diǎn)？請(qǐng)你嘗試說說理由。.一件工作，由甲單獨(dú)做要15天完成，現(xiàn)在由甲、乙兩人各做3天后，余下的工作由乙單獨(dú)做。如果甲、乙兩人工作效率的比是2:3,乙完成這件工作還需要多少天？.甲、乙兩人同時(shí)從A地去B地（行走的速度保持不變），當(dāng)甲行走了全程的3時(shí)，乙行，一一， 1 ,,,一一一，走了20千米，當(dāng)甲到達(dá)B地時(shí)，乙還有全程的7沒有行走，A.B兩地相距多少千米？.已知，在直角三角形ABC中，NACB=90°,AC=8,BC=6,AB=10,以AB邊為直徑作半圓，把4個(gè)相同的直角三角形通過一定的圖形運(yùn)動(dòng)拼成四葉草的形狀（如圖所示），求陰影部分的面積..客、貨兩車分別從甲、乙兩地同時(shí)相向而行，相遇時(shí)客車與貨車所行路程比是7:4。已知，客車從甲地行駛到乙地需要8小時(shí)，貨車每小時(shí)48km。甲、乙兩地相距多少千米？2.某口罩廠兩個(gè)車間計(jì)劃生產(chǎn)相同個(gè)數(shù)的防塵口罩和醫(yī)用口罩，當(dāng)醫(yī)用口罩完成了2時(shí)，、， ……一一3 、、， ，一，、，一一 防塵口罩剛好完成Y3。這時(shí)，為了提前完成醫(yī)用口罩的生產(chǎn)任務(wù)，改進(jìn)了生產(chǎn)工藝，效率提高了50%。這樣，當(dāng)醫(yī)用口罩完成任務(wù)時(shí)，防塵口罩還有3500個(gè)沒完成，原計(jì)劃生產(chǎn)醫(yī)用口罩多少個(gè)？.客車和貨車同時(shí)從甲、乙兩地相對(duì)開出，相遇時(shí)客車和貨車所行的路程比是4：3，相遇后貨車提高速度，比相遇前每小時(shí)多行35千米，客車仍按原速前進(jìn)，結(jié)果兩車同時(shí)到達(dá)目的地。已知客車從甲地到乙地一共用了6.5小時(shí)，甲、乙兩地相距多少千米？.甲乙兩城相距450千米，兩輛汽車同時(shí)從甲乙兩城相對(duì)開出，3小時(shí)后相遇，已知快車與慢車的速度比是3:2，那么快車比慢車總共多行駛了多少千米？4 3一.甲乙兩倉庫共存糧54噸，甲倉用了二，乙倉用了了后，剩下的兩倉一樣多，原來兩倉5 4各存糧多少噸？.甲、乙兩車同時(shí)從A、B兩地相對(duì)開出，相遇后繼續(xù)前進(jìn)，當(dāng)兩車又相距70千米時(shí)，甲行駛了全程的75%,乙離A地的路程與已行駛的路程比是1：2,A、B兩地相距多少千米?

.小明觀察到某賽車場(chǎng)賽道和學(xué)校操場(chǎng)跑道形狀一樣，于是測(cè)量了相關(guān)數(shù)據(jù)如下：直道的長度85.96m，半圓形跑道的直徑72.6m。某型號(hào)賽車左、右輪的距離是2m，轉(zhuǎn)彎時(shí)，外側(cè)的輪子比內(nèi)側(cè)的輪子要多行一些路。當(dāng)該賽車在上述賽道上跑一圈時(shí)，外輪比內(nèi)輪多行多少.一輛汽車從甲地開往乙地，行了一段路程后，離乙地還有180km，接著又行了全程的20%,這時(shí)已行路程與未行路程的比是3:2.甲、乙兩地相距多少千米？ 一 一，一一，，1一一，一一一,一一，一一37.有一批貨物，第一天運(yùn)走了全部的3,第二天運(yùn)走了剩下的一半，第三天運(yùn)走了308千克，正好運(yùn)完。這批貨物一共有多少千克？.已知下面三個(gè)圖中大正方形的邊長相等。常常有人說，圖中陰影部分的面積相等，但很少有人說清楚為什么。請(qǐng)根據(jù)你所學(xué)的知識(shí)證明這個(gè)結(jié)論，并且盡可能讓你的理由充分一些，結(jié)論可信一些，說理過程清楚一些。.一項(xiàng)工程，甲單獨(dú)做30天完成，乙單獨(dú)做40天完成，現(xiàn)在兩人一起做，共用25天完成，其間甲休數(shù)是乙休息天數(shù)的2倍。乙休息幾天？.學(xué)習(xí)與思考：問題探究。如圖，已知四邊形ABCD,E、F分別為AD、BC的中點(diǎn)，連接BE、DF,四邊形EBFD與四邊形ABCD的面積之比是多少？【參考答案】***試卷處理標(biāo)記，請(qǐng)不要?jiǎng)h除一、六年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)應(yīng)用題解答題1(1)5；4(2)315千米【分析】(1)甲車速度是單位“1”，乙車的速度比甲車速度慢20%，甲車速度看作100，乙車速度是100－20，寫出速度比化簡即可。4(2)路程比=速度比，設(shè)相遇時(shí)甲行駛的路程是％千米，乙車形式的路程是5%+72千米，根據(jù)甲車和乙車的路程比=甲車和乙車的時(shí)間比，列出方程求出甲車行駛路程，相遇時(shí)，甲、3乙兩列火車行的路程之比是3：4,甲車行駛了路程的-3-,用甲車路程+對(duì)應(yīng)分率=A、B3+4兩站之間的路程。【詳解】(1)100:(100-20)=100:80=5:4(2)解：設(shè)相遇時(shí)甲行駛的路程是%千米。(4 一\一.一%+72x3=4%12%+216=4%585 5一％x-=216x—58 8%=1353＋4=7135?33=315(千米)答：A、B兩站之間的路程是315千米。【點(diǎn)睛】本題考查了百分?jǐn)?shù)和比的意義,列方程解決問題和按比例分配應(yīng)用題,較為綜合,關(guān)鍵是理解速度、時(shí)間、路程之間的關(guān)系以及比的意義。2(1)13.76(2)13.76。【分析】(1)圖2的陰影部分面積是用正方形的面積減去4個(gè)小圓的面積。(2)把圖2的計(jì)算結(jié)果和圖1的結(jié)果進(jìn)行對(duì)比,會(huì)有所發(fā)現(xiàn)。用正方形的面積減16個(gè)小圓的面積進(jìn)行圖3的陰影部分的面積的驗(yàn)證。【詳解】(1)S陰影=8X8—冗X(4+2)2X4=64一九x22x4=64-16兀=64一50.24=13.76(2)兩個(gè)圖形的陰影部分的面積相等，都是13.76。圖3的陰影面積S陰影=8x8一九x(2+2)2x16=64一16兀=64一50.24=13.76【點(diǎn)睛】本題是計(jì)算組合圖形的面積，能知道用正方形的面積減去里面一個(gè)或多個(gè)圓的面積就是陰影部分的面積是解答本題的關(guān)鍵。3．12張【分析】第一張桌子可以坐6人；拼2張桌子可以坐6+4x1=10人；拼3張桌子可以坐6+4x2=14人；故n張桌子拼在一起可以坐6+4(n-1)=4n+2.【詳解】解：設(shè)第n張桌子可以坐50人.4n+2=50n=12答：像這樣12張桌子拼起來可以坐50人．4(1)50.24厘米(2)B【分析】(1)當(dāng)小圓從大圓上的點(diǎn)A出發(fā)，沿著大圓滾動(dòng)，第一次回到點(diǎn)A時(shí)，小圓的圓心走過路線的長度是半徑為6+2=8厘米的圓一周的長度；(2)小圓的半徑是2cm，大圓的半徑是6cm,則小圓滾動(dòng)3圈后才能回到A點(diǎn)，這個(gè)過程中M點(diǎn)與大圓接觸3次；M第9次與大圓接觸時(shí)，小圓又回到A點(diǎn)，小圓第10次與大圓接觸時(shí)，是走了大圓一周的3，即12.56厘米，更接近于B點(diǎn)。【詳解】（1）2x3.14x（2+6）=2x3.14x8=50.24（厘米）答：小圓的圓心走過路線的長度是50.24厘米。（2）根據(jù)分析可得，當(dāng)點(diǎn)M第10次與大圓接觸時(shí)，點(diǎn)M更接近大圓上的點(diǎn)B。【點(diǎn)睛】本題考查圓的周長，解答本題的關(guān)鍵是分析圓的運(yùn)動(dòng)軌跡。5．2750平方米【詳解】60-10x2=60-20=40（米）50x10x2+3.14x[（60“）2-（40“）2]=1000+3.14x[900-400]=1000+3.14x500=1000+1750=2750（平方米）答：跑道的占地面積2750平方米．6．桃樹250棵，蘋果樹300棵，梨樹200棵【分析】將桃樹棵數(shù)看作單位“1”，桃樹的40%+蘋果樹的3=蘋果樹占桃樹的對(duì)應(yīng)分率，確定50棵的對(duì)應(yīng)分率，用50棵+對(duì)應(yīng)分率=桃樹棵數(shù)；桃樹棵數(shù)+50=蘋果樹棵數(shù)；根據(jù)梨樹的棵數(shù)與蘋果樹的棵數(shù)之比是2：3,確定梨樹占蘋果樹的分率，用蘋果棵數(shù)梨樹對(duì)應(yīng)分率=梨樹棵數(shù)。【詳解】一「 1）桃樹：50+40%+--137二50式1.2-1）=50+0.2=250（棵）蘋果樹：250+50=300（棵）梨樹：300x3=200(棵)答：桃樹有250棵，蘋果樹有300棵，梨樹有200棵。【點(diǎn)睛】部分?jǐn)?shù)量+對(duì)應(yīng)分率=整體數(shù)量，兩數(shù)相除又叫兩個(gè)數(shù)的比。7(1)25%(2)20名工人生產(chǎn)大齒輪，48名工人生產(chǎn)小齒輪，理由見詳解【分析】(1)工作總量比=工作效率比，用工作總量玲大齒輪工作總量即可；(2)先求出每人每天加工小齒輪和大齒輪的個(gè)數(shù)，設(shè)加工小齒輪的人數(shù)是x人，則加工大齒輪的人數(shù)為(68—x),根據(jù)每人每天加工大齒輪的個(gè)數(shù)x人數(shù)=每人每天加工小齒輪的個(gè)數(shù)x人數(shù)T,列出方程求出加工小齒輪人數(shù)，總?cè)藬?shù)一加工小齒輪人數(shù)=加工大齒輪人數(shù)。【詳解】(1)(50—40)+40=10?40=25%答：加工小齒輪的效率比大齒輪高25%。(2)每人每天加工小齒輪的個(gè)數(shù)：50+5=10(個(gè))每人每天加工大齒輪的個(gè)數(shù)：40+5=8(個(gè))解：設(shè)加工小齒輪的人數(shù)是x人，則加工大齒輪的人數(shù)為(68—x)。8x(68—x)=10xx+31632—24x=10x34x=1632x=48加工大齒輪的人數(shù)是：68—x=68—48=20(人)答：20名工人生產(chǎn)大齒輪,48名工人生產(chǎn)小齒輪。【點(diǎn)睛】求比一個(gè)數(shù)多/少百分之幾用表示單位“1”的量作除數(shù),用方程解決問題關(guān)鍵是找到等量關(guān)系。8．240個(gè)【分析】根據(jù)條件“他第一周加工后，已加工零件個(gè)數(shù)和剩下零件個(gè)數(shù)的比是1：3〃可知，第一周完成的占全部任務(wù)的3^1=4，然后用兩周一共加工的零件總個(gè)數(shù)+兩周一共加工的占總個(gè)數(shù)的分率=要加工的零件總個(gè)數(shù),據(jù)此列式解答。【詳解】11第一周完成了有=4140+(1+1)437=140+—1212=140x—7=240(個(gè))答：王叔叔接到的任務(wù)是一共要加工240個(gè)零件。【點(diǎn)睛】題目中不易理解的一句話是“他第一周加工后，已加工零件個(gè)數(shù)和剩下零件個(gè)數(shù)的比是1：3”，我們需要依據(jù)比與分?jǐn)?shù)的關(guān)系，把它轉(zhuǎn)化成一個(gè)表示第一周完成的零件個(gè)數(shù)占零件總數(shù)的分率。9．960人【分析】六年級(jí)女生人數(shù)與男生人數(shù)的比是3：5,說明男生人數(shù)是六年級(jí)人數(shù)的￡，據(jù)此求出六年級(jí)人數(shù)，再用六年級(jí)人數(shù)除以占全校學(xué)生人數(shù)的百分率，求出全校學(xué)生人數(shù)即可。【詳解】=192?20%=960（人）答：實(shí)驗(yàn)小學(xué)有學(xué)生960人。【點(diǎn)睛】本題考查按比例分配、百分?jǐn)?shù)，解答本題的關(guān)鍵是找準(zhǔn)單位“1”。125010.—米【詳解】53相同時(shí)間內(nèi)：甲乙的速度比就是-：J=25：21；21 21乙的速度就是甲的21，相同時(shí)間內(nèi)，已走的路程就是甲的2111--=7621 18—x一=一725 2550…25)50?—251250(米)1250答：A、B兩地相距—米.11．70米【分析】把總的工作量看做單位“1”，根據(jù)“第一天修了全程的25%，第二天比第一天多修30米，第三天修5米”，先求出（30＋5）米對(duì)應(yīng)的單位“1”的量，進(jìn)一步求出單位“1”的量即這條路共有的米數(shù)。【詳解】(30+5)+(1—25%—25%)=35?50%=70(米)答：這條路共有70米。【點(diǎn)睛】解決此題關(guān)鍵是先求出第二天比第一天多修的和第三天修的總米數(shù)所占的分率，進(jìn)一步求得單位“1”的量即這條路共有的米數(shù)。12．50名【分析】通過女生與男生人數(shù)的比是3：7,求出女生占總?cè)藬?shù)的分率，單位“1”是總?cè)藬?shù)，用少了的5名女生+對(duì)應(yīng)分率=總?cè)藬?shù)。【詳解】33女生與男生人數(shù)的比是3：7,那么女生占總?cè)藬?shù)的337=東35+(40% )101=59-10=50(名)答：合唱隊(duì)共有男女生50名。【點(diǎn)睛】本題考查了比的意義,百分?jǐn)?shù)和分?jǐn)?shù)復(fù)合應(yīng)用題,關(guān)鍵是確定單位“1”,找到部分和對(duì)應(yīng)分率。.虧了虧了10元【詳解】120-120+(1+20%)=20(元)120+(1-20%)-120=30(元)20<30所以虧了30-20=10(元)答：服裝店老板出售這兩件衣服虧了，虧了10元。.明明184頁；媛媛140頁【詳解】92+1=184(頁)2(92+13)+75%=140(頁)(1)4,5,6,712,16,20,2436塊【分析】(1)大正方形每邊的塊數(shù)每增加1塊，所用的黑瓷磚塊數(shù)就增加4塊；白瓷磚的總塊數(shù)是每個(gè)邊上的塊數(shù)的平方，而黑瓷磚的總數(shù)量是白瓷磚一邊的數(shù)量加1的四倍。【詳解】大正方形每邊的塊數(shù)456黑鴛褚塊數(shù)812162024大正方形每邊的塊數(shù)增加1塊，所用的黑瓷磚數(shù)就增加4塊;64=8x8；(8+1)x4=9x4=36(塊)答：黑瓷磚用了36塊。【點(diǎn)睛】解答本題的關(guān)鍵是根據(jù)圖形找到規(guī)律，再根據(jù)規(guī)律來求解。16(1)n蘋果樹數(shù)針葉樹數(shù)(1)(1)8(2)4(16)5(25)(40)(2)n=8(3)當(dāng)n<4時(shí)，針葉樹的數(shù)量會(huì)增加的比較快。當(dāng)n>4時(shí)，蘋果樹的數(shù)量會(huì)增加的比較快。因?yàn)椋麍@擴(kuò)大時(shí)，列數(shù)每增大1歹U，由n增加到n+1；蘋果樹的數(shù)量會(huì)增加(n+1)2-n2=2n+1棵，針葉樹的數(shù)量總是固定增加8棵。那么當(dāng)2n+1<8,即n<4時(shí)，針葉樹的數(shù)量會(huì)增加的比較快；當(dāng)2n+1>8,即n>4時(shí)，n越大蘋果樹的數(shù)量會(huì)增加的越快。【詳解】略17．8張【分析】設(shè)有n張桌子，根據(jù)桌子數(shù)量x4+2=能坐的人數(shù)，列出方程解答即可。【詳解】解：設(shè)有n張桌子。4n+2=344n=32n=8答：要坐34位客人需要8張餐桌。【點(diǎn)睛】關(guān)鍵是看懂圖示，找到等量關(guān)系。18(1)12.75元(2)20%【分析】(1)用總價(jià)除以鋼筆數(shù)量，求出每支鋼筆售價(jià)，再用每支鋼筆的售價(jià)除以它占原標(biāo)價(jià)的百分率，求出每支鋼筆標(biāo)價(jià)；(2)先算出每支鋼筆的售價(jià)，再用售價(jià)比進(jìn)價(jià)多的部分除以進(jìn)價(jià)，求出超市是在進(jìn)價(jià)基礎(chǔ)上加價(jià)百分之幾將這200支鋼筆賣給光明小學(xué)的。【詳解】2040+200?80%=10.2+80%=12.75(元)答：每支鋼筆的標(biāo)價(jià)是12.75元。(2040+200—8.5)忍5=1.7+8.5=20%答：超市是在進(jìn)價(jià)基礎(chǔ)上加價(jià)百分之二十將這200支鋼筆賣給光明小學(xué)的。【點(diǎn)睛】本題考查百分?jǐn)?shù)，解答本題的關(guān)鍵是理解按80%進(jìn)行促銷是指售價(jià)占標(biāo)價(jià)的百分之八十。19．李麗做了110道，張明做了120道【詳解】解法李麗：230+(1+A+1)=110(道)張明：230-110=120(道)解法二解：設(shè)李麗做了x道題.x+x(1+—)=23011x=110張明：110X(1+A)=120(道)答：李麗做了110道，張明做了120道．20．40件【分析】1由于六⑵班比六⑴班多交4,所以可利用乘法求出六⑵班交了多少件。【詳解】ri)32X1+一I4J公。5=32X—4=40(件)答：六(2)班交了40件。【點(diǎn)睛】本題考查了分?jǐn)?shù)乘法的應(yīng)用，已知一個(gè)數(shù)比另一個(gè)數(shù)多幾分之幾，求這個(gè)數(shù)，用乘法。21．對(duì)；理由見詳解【分析】總頁數(shù)一已看頁數(shù)=剩下的頁數(shù)，將總頁數(shù)看作單位“1”，總頁數(shù)X2+4=剩下的頁數(shù)，通過兩種方式求出的剩下頁數(shù)一樣，說明悅悅說的對(duì)，不一樣，說明說的不對(duì)。【詳解】100－56=44（頁）2,100X-+45=40+4=44（頁）44=44答：悅悅說的對(duì)。【點(diǎn)睛】確定單位“1”，整體數(shù)量x部分對(duì)應(yīng)分率=部分?jǐn)?shù)量。22．33件【分析】、一，一—1 、，、一心,一心，/ 1） 六年級(jí)比五年級(jí)多交1，說明六年級(jí)作品占五年級(jí)作品的1+-，據(jù)此求出六年級(jí)作品數(shù)量，5 I57最后求兩個(gè)年級(jí)共交了多少件作品即可。【詳解】（1）15+15x1+-I57=15+18=33（件）答：兩個(gè)年級(jí)共交了33件作品。【點(diǎn)睛】本題考查分?jǐn)?shù)乘法，解答本題的關(guān)鍵是找到六年級(jí)作品數(shù)占五年級(jí)作品數(shù)的幾分之幾。23．5000元【分析】把一項(xiàng)工程看作單位“1〃，根據(jù)工作總量^工作時(shí)間=工作效率，可求出甲的工作效率，再根據(jù)具體時(shí)間可求出甲6天的工作總量，進(jìn)而求得乙的工作總量。用甲的工資除以甲的工作總量即可求出完成工程總工資，進(jìn)而求得乙的工資。【詳解】2甲的工作效率為：（1-3）?811=-X-38

_x—24甲6天完成的工作量：Lx6=；24 421 5乙的工作總量：2—4=152J I JL乙57甲的工作總量：1--5=7-JL乙JL乙7000+-—7000=5000（元）12答：乙應(yīng)得工資5000元。【點(diǎn)睛】本題考查工程問題，把一項(xiàng)工程看作單位“1”是解題的關(guān)鍵。24．600千米【分析】甲、乙兩地間的距離看作單位“1”，時(shí)間分之一可以看成速度，快車速度看作木，慢車速度看作15，用速度和x時(shí)間=行駛路程，求出4小時(shí)行駛了全程的對(duì)應(yīng)分率，用200千米!對(duì)應(yīng)分率即可。【詳解】（*（*15）x41=x46_2一］, 2、200+(1--)31=200+3=600（千米）答：甲、乙兩地相距600千米。【點(diǎn)睛】關(guān)鍵是確定單位“1”，理解速度、時(shí)間、路程之間的關(guān)系，找到相距200千米的對(duì)應(yīng)分率。25．不能【詳解】131-廠4（箱）

223+(1一i)=23+2=3(箱)4831一〉一84答：不能用這些油到達(dá)終點(diǎn)26．5天【分析】乙兩人各甲的工作效率是115，根據(jù)甲、乙的工作效率之比，求出乙的工作效率是，0，甲、做3天后，還剩下2，交給乙單獨(dú)做還需要5天。乙兩人各【詳解】1?15=—15I2I2*3=10111 x3 x315 1013=1 51011一+—11一+—210（天）答：乙完成這件工作還需要5天。【點(diǎn)睛】工程問題，主要是利用工作效率、工作時(shí)間、工作總量的關(guān)系求解，工作效率x工作時(shí)間=工作總量。27．70千米【解析】【詳解】11(1+3)X20-(1-7)=70(千米)28．61【詳解】根據(jù)題意得：11[3.14X(10+2)2x--—x6x8]x422=[39.25-24]x4=15.25x4=61答：陰影部分的面積是61．29．672千米【分析】由題意可知，在相同時(shí)間內(nèi)，客車與貨車所行路程比等于兩車的速度比，已知貨車每小時(shí)行駛48千米，那么客車每小時(shí)行駛的速度是貨車速度的7,根據(jù)一個(gè)數(shù)乘分?jǐn)?shù)的意義，用乘4法求出客車的速度,據(jù)此可解答。【詳解】748x-=84（千米時(shí)）484x8=672（千米）答：甲、乙兩地相距672千米。【點(diǎn)睛】本題考查路程問題和比的關(guān)系,掌握比的意義時(shí)解題的關(guān)鍵。30．24500個(gè)【分析】23根據(jù)題目可知，當(dāng)醫(yī)用口罩完成了2時(shí)，防塵口罩剛好完成了3,此時(shí)兩種口罩生產(chǎn)的時(shí)間是相同的，根據(jù)效率比等于完成的量的比，即生產(chǎn)醫(yī)用口罩的效率：生產(chǎn)防塵口罩的效率=23 14-：3=14:15,即醫(yī)用口罩的效率：防塵口罩的效率=不，由此可知防塵口罩的生產(chǎn)效率是醫(yī)用口罩生產(chǎn)效率的《，假設(shè)醫(yī)用口罩生產(chǎn)效率為1,防塵口罩生產(chǎn)效率：14；由于3提高效率50%,即此時(shí)醫(yī)用口罩的生產(chǎn)效率：1x（1+50%）=3，則此時(shí)防塵口罩的生產(chǎn)153 5效率為醫(yī)用口罩的15+-=5，提高生產(chǎn)效率后生產(chǎn)的防塵口罩量是提高效率后生產(chǎn)醫(yī)用口5 -5 3 -罩的7,即口罩總量x（1—-）x7，設(shè)：口罩總量為X個(gè)列方程：X—7x—xx（1—-）X-=3500,解方程，即可解答。【詳解】解：設(shè)原計(jì)劃生產(chǎn)口罩X個(gè)，由題意分析可列出方程:3 --%--%-雙1—-）x-=35007 -7

4 35—%--X-%=35007 5743一%——％=3500771—%=35007%=24500答：原計(jì)劃生產(chǎn)醫(yī)用口罩24500個(gè)。【點(diǎn)睛】本題主要考查的是比的應(yīng)用以及列方程解決實(shí)際問題，解題的關(guān)鍵是找出提高效率之后醫(yī)用口罩生產(chǎn)效率和防塵口罩之間的關(guān)系，再列方程計(jì)算。31．390千米【分析】根據(jù)題意，相遇時(shí)客車和貨車所行的路程比是4:3，那速度比也是4:3，設(shè)客車速度是%，34則貨車速度是3%，兩車相遇時(shí)共同行駛的時(shí)間是6.5x4,相遇后客車、貨車共同行駛的時(shí)473 3 134間是6.5x3，則客車行駛?cè)痰木嚯x6.5%等于貨車相遇時(shí)行駛的距離3%x-23x-加貨車相遇33后行駛的距離(-%+35)x6.5x-，據(jù)此列方程解答。47【詳解】由題意知,相遇時(shí)客車和貨車所行的路程比是4:3,那么速度比也是4:3。3解：設(shè)客車速度是%，則貨車速度是-%。34-%34-%x6.5x-+(—%+35)x6.5x-=6.5%73%3%x巨x-+3%x@x3+35x"x3=上%4 274 2727239 --7 -95-3%+%+=%56 2 256 7 9556 7 95364 %+ %+ 56 56 2—%56273 95364 %+—56 2—%56364 273 -95 % %= 56 56 2959-95-%=56-9556%= x一2 9%=606.5x=6.5x60=390答：甲、乙兩地相距390千米。【點(diǎn)睛】解答本題要注意兩點(diǎn)：①相遇時(shí)兩車行駛路程比，也是速度比。②找出客車和貨車的行駛路程等量關(guān)系式。明確這兩點(diǎn)，本題才能得以解答。32．90千米【分析】根據(jù)題意，3小時(shí)相遇，可以根據(jù)總路程除以3，即可求得兩輛汽車的速度和。再根據(jù)速度比是3:2，計(jì)算出兩車行駛的路程，求差即可。【詳解】450+3=150（千米）150x-=90（千米）；90x3=270（千米）3+22150x——=60（千米）；60x3=180（千米）3+2270－180=90（千米）答：快車比慢車總共多行駛了90千米。【點(diǎn)睛】本題也可以根據(jù)比例知識(shí)求解：速度比是3:2，則相同時(shí)間內(nèi)行駛的路程比也是3:2。33．甲：30噸，乙：24噸【分析】4設(shè)甲倉庫原有糧食x噸，則乙倉庫原有糧為（54—x）噸；甲用了5之后，剩余糧食為（143 3—-）x；乙倉用了3之后，剩余糧食為（1—3）x（54—x）；此時(shí)剩下的兩倉一樣多，據(jù)54 4此列出方程解答。【詳解】解：設(shè)甲倉庫原有糧食x噸，則乙倉庫原有糧為（54—x）噸。-3(1 )x=(1 )x(54—x)5-TOC\o"1-5"\h\z\o"CurrentDocument"1 1-x=-x(54—x)511 1x=-x54 x5111-x十—x=-x5459 54-x=—20 4x=54x=一.—420x=3054—30=24(噸)答：原甲倉存糧30噸，乙倉存糧24噸。【點(diǎn)睛】用方程解答關(guān)鍵是找出等量關(guān)系式：甲倉庫原存糧噸數(shù)x剩余存糧所占分率=乙倉庫原存糧噸數(shù)x剩余存糧所占分率，并根據(jù)等式的性質(zhì)解方程。168千米【分析】此題可以畫線段圖來幫助理解：一，一一，，一一，， ，、—一，一一，一，，1 ， ，乙離A地的路程與已行路程的比為1：2,也就是乙離A地的路程占全程的右，已知甲行1+21了75%,由圖意可知，70千米占全長的（75%— ），由此列式解決問題。1+2【詳解】TOC\o"1-5"\h\zc/, 1、70+(75% )1+2八/3 1、=70+( )\o"CurrentDocument"4 35=70+—12=168(千米)答：A、B兩地相距168千米。【點(diǎn)睛】此題主要考查學(xué)生運(yùn)用行程問題的基本知識(shí)，解答較復(fù)雜的行程問題的能力。在解答此題時(shí)，關(guān)鍵是要找出70千米所占全程的分率。35.56米【分析】直道外輪和內(nèi)輪所行距離一樣，