置信度-可靠度-存活率

1、置信度設未知參數b，由樣本設計的兩個統計量b1（x1,x2,xn）和b2（y1,y2,yn）,對于給定的a（0a1）,滿足Pb1bb2=1-a，則稱b1,b2是參數b的置信水平為1-a的置信區間，1-a為置信度或置信水平。若滿足Pbb2=1-a或Pb1b=1-a則稱b2(b1)為參數b在置信度為1-a的單側置信上限（下限）。置信度概念 1置信度0 xyb1b2概念密度函數y=f(x) 2置信度置信度就是衡量樣本估計值與總體參數在一定允許的誤差范圍以內，其相應的概率有多大。樣本估計值與總體參數值之間的誤差范圍即為置信區間。置信度也即對區間估計的把握程度，置信度越高，就對應一個較寬的置信區間，這樣

2、的估計的精準度就越低。 3置信度置信度與樣本數沒有必然的聯系，但是樣本數會影響到置信區間。我們在用樣本推算總體的參數進而得到總體的分布，樣本數越多，誤差越小，得到的置信區間越窄，置信度越小，估計的精準度越高。在實際試驗中，樣本數不能無限擴大，這就是對置信度大小有一定的限定。置信度與樣本數的關系 4可靠度 可靠性指的是產品在規定的時間內，在規定的條件下，完成預定功能的能力， 當以概率來度量時，稱可靠度。汽車的設計壽命是4年內10萬KM，如在規定時間、條件下，達到這個壽命的只有95%，則這批汽車的可靠度就是95%。如果產品的設計壽命是t0，在規定的條件下，某批產品的工作時間是 t，R(t)=P(t

3、t0)就是表示該批產品的可靠度。可靠度概念 5可靠度xy0t0R(t)F(t)概率密度函數y=f(x) 6可靠度可靠度的計算可靠度是一個概率的描述，試驗中包含一定量的試驗樣本。計算可靠度的步驟通常為：1，運行試驗并取得試驗壽命數據；2，根據壽命數據判斷符合的概率分布y=f(x)；3，用數理統計的方法計算分布參數； 7可靠度對產品而言，可靠度越高越好。可靠度高的產品，可以長時間的正常工作。從專業術語上講，可靠度越高，產品可以無故障工作的時間越長。在可靠度計算中，有三種重要的時間概念： MTTF: mean time to failure （失效前平均工作時間） MTBF: mean time b

4、etween failure （故障間隔發生的平均時間） MTTR: mean time to repair （平均維修時間） 8置信度可靠度若滿足Pb1b=1-a則稱b1為變量b在置信度為1-a的單側置信下限。當Pbb1=R 即表示可靠度。 置信度和可靠度都是一種概率，在這種情況下，可靠度相當于置信度。在X軸上隨著b1的增大，置信度和可靠度都減小，但是，置信度小表示估計越準確；可靠度小表示產品性能不可靠。0b1b1 9置信度可靠度道路模擬試驗就是對整車和零部件的某些關鍵點位進行有針對性的疲勞試驗，保證幾天或幾個星期道路模擬試驗在整車或零部件上的累積損傷總量等于在實際道路條件下幾年產生的累積損

5、傷總量，使得整車開發在系統上和零部件上的缺陷在早期設計階段就能被診斷并加以改進和優化。通過應變片、傳感器等精密測量儀獲得在試驗中受到的隨機載荷情況，即載荷譜。道路模擬試驗 10置信度可靠度采譜得到的數據是名義損傷向量，總體的分布即是失效概念密度函數。置信度就表示在試驗中所能觀察得到零件失效的可能性，即故障出現的可能性。可靠度是零件不失效的可能性，是試驗前設定的標準，通過試驗來估計真實的可靠度水平。當樣本數為1時，置信度就等于該零件的失效概率F、或1-R（R是可靠度）。采集載荷譜試驗中 11置信度可靠度樣本數對于高可靠度（失效率很低）的零件，當樣本數很小時，故障很可能觀察不到（或根本不發生），因

6、此估計的可靠度就具有一定的不確定性。所以在采譜試驗中，可靠度、置信度、樣本數存在如下的關系： 12置信度可靠度樣本數10944221511731n99.999%99%90%80%70%50%30%10%C90%90%90%90%90%90%90%90%R當可靠度一定時，需要獲得較高的置信度，就必須增加樣本數。當置信度一定時，檢驗的產品的可靠度越高，所需檢驗的樣本數越大。693693423171473211n50%50%50%50%50%50%50%50%50%50%50%C99.9%99%98%97%96%95%90%80%70%60%50%R 13置信度可靠度樣本數樣本數由實際操作中時間、經

7、濟等因素限制，一般采譜試驗由3個駕駛員分別試驗5次，這樣得到15個樣本。在樣本數一定的情況下，試驗的置信度由試件的可靠度決定，可靠度高的例如R=95%，其置信度限定在50%；可靠度低的例如R=90%，在15個樣本條件下其置信度就會達到80%。13.994%36.675%53.671%71.370%79.411%96.482%99.525%99.997%C99%97%95%92%90%80%70%50%R1515151515151515n 14存活率在機械設計和強度理論學科中，存活率是指機械在承受疲勞載荷時壽命達到或超過某一指定值的概率。P-S-N就是S-N 曲線和概率P的結合，P就是存活率 ，

8、簡單的理解就是采用該S-N曲線時，100個試件中有95個是安全可靠的。存活率概念 15存活率設有n 個觀測值,按從小到大的順序排列為 X1X2 Xi Xn,對應觀測值Xi的母體存活率P 估計量為(其中i 為樣本排序, n 為樣本總數)：存活率的計算 16存活率63.6%77.3%90.9%50.0%36.4%9.1%22.7%存活率5674312排序（小 大）7.6 8.1 9.2 7.4 7.2 5.6 7.0 樣本（n=7）設定某批燈泡的疲勞壽命是5.0千小時，試驗的7個燈泡的壽命時間超過此疲勞壽命，其各自的存活率如下表所示：存活率為50%的樣本即為最有代表性的樣本。 17可靠度存活率存活率是屬于可靠度的范疇 當產品的工作時間大于等于規定的工作時間，tt0 時，產品就是可靠的，即是存活的； 反之產品是不