2021-2022學(xué)年遼寧省葫蘆島市興城第二高級(jí)中學(xué)高三數(shù)學(xué)理模擬試題含解析

1、2021-2022學(xué)年遼寧省葫蘆島市興城第二高級(jí)中學(xué)高三數(shù)學(xué)理模擬試題含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1. 復(fù)數(shù)的模為（ ）（A） （B） （C） （D）參考答案：B略2. 已知函數(shù)f（x）=ln+，g（x）=ex2，對(duì)于?aR，?b（0，+）使得g（a）=f（b）成立，則ba的最小值為( )Aln2Bln2CDe23參考答案：A考點(diǎn)：函數(shù)的最值及其幾何意義 專題：計(jì)算題；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用；導(dǎo)數(shù)的綜合應(yīng)用分析：不妨設(shè)g（a）=f（b）=m，從而可得ba=2?lnm2，（m0）；再令h（m）=2?lnm2，從而由導(dǎo)數(shù)確

2、定函數(shù)的單調(diào)性，再求最小值即可解答：解：不妨設(shè)g（a）=f（b）=m，ea2=ln+=m，a2=lnm，b=2?，故ba=2?lnm2，（m0）令h（m）=2?lnm2，h（m）=2?，易知h（m）在（0，+）上是增函數(shù)，且h（）=0，故h（m）=2?lnm2在m=處有最小值，即ba的最小值為ln2；故選：A點(diǎn)評(píng)：本題考查了函數(shù)的性質(zhì)應(yīng)用及導(dǎo)數(shù)的綜合應(yīng)用，屬于中檔題3. 在復(fù)平面內(nèi)，復(fù)數(shù)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)位于（ ）A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D(zhuǎn). 第四象限參考答案：A【分析】先化簡(jiǎn)復(fù)數(shù)，再判斷它對(duì)應(yīng)的點(diǎn)所處的象限得解.【詳解】由題得，所以復(fù)數(shù)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)為（），故選：A【點(diǎn)睛】本題主要考查復(fù)數(shù)

3、的運(yùn)算和幾何意義，意在考查學(xué)生對(duì)這些知識(shí)的理解掌握水平和分析推理能力.4. 設(shè)x，y滿足約束條件，則目標(biāo)函數(shù)的最小值是（ ）A0 B2 C. 4 D6參考答案：A5. 若是非零實(shí)數(shù)，則“”是“”成立的( )A.充分不必要條件 B.必要不充分條件C充分必要條件 D.既不充分也不必要條件參考答案：A6. 命題“對(duì)任意R，都有”的否定是 A存在R，使得 B不存在R，使得 C存在R，使得 D對(duì)任意R，都有 參考答案：C7. 函數(shù)在區(qū)間(-2,m)上有最大值，則m的取值范圍是（ ）A. （-1,+) B.（-1,1 C.（-1,2) D.（-1,2參考答案：D8. 已知函數(shù)，其中，則（ ）A 2m B6

4、 C D 2m或6參考答案：A依題意，故，故選A.9. 如果是二次函數(shù), 且 的圖象開(kāi)口向上,頂點(diǎn)坐標(biāo)為(1,), 那么曲線上任一點(diǎn)的切線的傾斜角的取值范圍是 （ ） A B C D參考答案：B10. 若復(fù)數(shù)滿足（為虛數(shù)單位），則=（ ） 參考答案：C設(shè)Z=a+bi 則(a+bi)( 1+i)=2i| (a-b)( a+b)i=2i a-b=0 a+b=2 解得 a=1 b=1 Z=1+1i =二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 函數(shù)的部分圖象如圖所示，設(shè)為坐標(biāo)原點(diǎn)，是圖象的最高點(diǎn)，是圖象與軸的交點(diǎn)，則_參考答案：12. 在中，則面積等于 參考答案：略13. 右圖是某同學(xué)

5、最近十次數(shù)學(xué)考試成績(jī)(單位：分）的莖葉圖，則這位同學(xué)考試成績(jī)能超過(guò)115分的概率為 _參考答案：略14. 設(shè)定義在上的函數(shù)是最小正周期為的偶函數(shù),是的導(dǎo)函數(shù).當(dāng)時(shí),;當(dāng)且時(shí),.則函數(shù)在上的零點(diǎn)個(gè)數(shù)為 .參考答案：615. 已知實(shí)數(shù)x, y滿足，如果目標(biāo)函數(shù)zxy的最小值為1，則實(shí)數(shù)m等于_參考答案：5略16. 定義在在0，1上是減函數(shù)。下面四個(gè)關(guān)于的命題 是周期函數(shù)；的圖象關(guān)于x=1對(duì)稱；在1，0上是減函數(shù)； 在1，2上為增函數(shù)。其中真命題的序號(hào)為 .參考答案：答案： 17. 設(shè)函數(shù)，則f（f（1）的值是參考答案：16【考點(diǎn)】函數(shù)的值【專題】計(jì)算題；函數(shù)思想；方程思想；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用【分析】

6、直接利用分段函數(shù)求解函數(shù)值即可【解答】解：函數(shù)，則f（f（1）=f（1+3）=f（4）=24=16故答案為：16【點(diǎn)評(píng)】本題考查分段函數(shù)的應(yīng)用，函數(shù)值的求法，考查計(jì)算能力三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18. （本小題滿分14分）在中，三個(gè)內(nèi)角分別為，且（1）若,求（2）若，且，求參考答案：因?yàn)椋茫矗驗(yàn)椋遥裕浴＃?）因?yàn)椋杂郑烧叶ɡ碇海础＃?）因?yàn)椋裕裕?19. 已知函數(shù) (1）判斷并證明函數(shù)的奇偶性； (2）當(dāng)時(shí)，用定義證明函數(shù)在上是增函數(shù)； (3）求函數(shù)在上的最值參考答案：（1）由題意，函數(shù)的定義域?yàn)镽，

7、對(duì)任意都有故f（x）在R上為奇函數(shù)； (2）任取則故f（x）在-1，1上為增函數(shù)； (3）由（1）（2）可知：當(dāng)時(shí)，f（x）在-1，1上為增函數(shù)，故f（x）在-1，1上的最大值為最小值為 當(dāng)時(shí)，f（x）在-1，1上為減函數(shù)，故f（x）在-1，1上的最大值為，最小值為20. 已知橢圓C過(guò)點(diǎn)是橢圓的左焦點(diǎn)，P、Q是橢圓C上的兩個(gè)動(dòng)點(diǎn)，且|PF|、|MF|、|QF|成等差數(shù)列（1）求橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程；（2）求證：線段PQ的垂直平分線經(jīng)過(guò)一個(gè)定點(diǎn)A參考答案：考點(diǎn)：直線與圓錐曲線的綜合問(wèn)題 專題：計(jì)算題；綜合題；分類討論分析：（1）設(shè)橢圓C的方程為，由已知列出關(guān)于a，b的方程組，解之即得橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為

8、；（2）先設(shè)P（x1，y1），Q（x2，y2），2|MF|=|PE|+|QF|，得出x1+x2=2，下面對(duì)x1與x2關(guān)系進(jìn)行分類討論：當(dāng)x1x2時(shí)，當(dāng)x1=x2時(shí)，分別求得線段PQ的中垂線方程，看它是否經(jīng)過(guò)一個(gè)定點(diǎn)A解答：解：（1）設(shè)橢圓C的方程為，由已知，得，解得所以橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為，（2）證明：設(shè)P（x1，y1），Q（x2，y2），由橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為，可知|PF|=同理|OF|=，|MF|=，2|MF|=|PE|+|QF|，x1+x2=2，當(dāng)x1x2時(shí)，由，得x12x22+2（y12y22）=0，設(shè)線段PQ的中點(diǎn)為N（1，n），由，得線段PQ的中垂線方程為yn=2n（x1）（2x1）ny=

9、0，該直線恒過(guò)一定點(diǎn)A（，0），當(dāng)x1=x2時(shí)，P（1，），Q（1，）或P（1，），Q（1，）線段PQ的中垂線是x軸，也過(guò)點(diǎn)A（，0），線段PQ的中垂線過(guò)點(diǎn)A（，0）點(diǎn)評(píng)：直線與圓錐曲線聯(lián)系在一起的綜合題在2015屆高考中多以高檔題、壓軸題出現(xiàn)，主要涉及位置關(guān)系的判定，弦長(zhǎng)問(wèn)題、最值問(wèn)題、對(duì)稱問(wèn)題、軌跡問(wèn)題等 突出考查了分類討論、函數(shù)與方程、等價(jià)轉(zhuǎn)化等數(shù)學(xué)思想方法，要求考生分析問(wèn)題和解決問(wèn)題的能力、計(jì)算能力較高，起到了拉開(kāi)考生“檔次”，有利于選拔的功能21. 在中，設(shè)內(nèi)角、的對(duì)邊分別為、，（1）求角；（2）若，且，求的面積參考答案：（1）；（2）試題分析：（1）利用兩角差的正弦函數(shù)，余弦函數(shù)公式化簡(jiǎn)已知可得，結(jié)合范圍，即可解得的值（）由正弦函數(shù)化簡(jiǎn)，可得，利用余弦定理解得b，可求的值，利用三角形面積公式即可得解考點(diǎn)：余弦定理，正弦定理22. （本小題滿分10分）選修4-5 不等式選講 已知函數(shù)，若關(guān)于的不等式的整數(shù)接有且僅有一個(gè)值為。（1）求整數(shù)m的值；（2）若函數(shù)的圖象