2021-2022學年河北省承德市亮甲臺鄉職業中學高二數學理上學期期末試卷含解析

1、2021-2022學年河北省承德市亮甲臺鄉職業中學高二數學理上學期期末試卷含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1. 從5位同學中選派4位同學在星期五、星期六、星期日參加公益活動，每人一天，要求星期五有2人參加，星期六、星期日各有1人參加，則不同的選派方法共有A .40種 B.60種 C .100種 D .120種參考答案：B略2. 設集合，,則 ( )A. B. C. D.參考答案：C試題分析：，所以，故選C.考點：集合的運算3. 曲線y=x3+3x2在點（1，2）處的切線方程為（）Ay=3x1By=3x+5Cy=3x+

2、5Dy=2x參考答案：A【考點】利用導數研究曲線上某點切線方程【分析】根據導數的幾何意義求出函數f（x）在x=1處的導數，從而求出切線的斜率，再用點斜式寫出切線方程，化成斜截式即可【解答】解：y=x3+3x2y=3x2+6x，y|x=1=（3x2+6x）|x=1=3，曲線y=x3+3x2在點（1，2）處的切線方程為y2=3（x1），即y=3x1，故選A4. 原點和（1，1）在直線x+y-a=0的兩側，則 a的取值范圍是 （ ）A a 2 B. a =0或a=2 C. 0 a b0）的離心率為e，F1、F2分別為橢圓的兩個焦點，若橢圓上存在點P使得是鈍角，則滿足條件的一個e的值為_參考答案：（答

3、案不唯一，e1）【分析】當為短軸端點時，最大，因此滿足題意時，此角必為鈍角【詳解】由題意當為短軸端點時，為鈍角，答案可為【點睛】本題考查橢圓的幾何性質解題中注意性質：是橢圓上任意一點，是橢圓的兩個焦點，當為短軸端點時，最大17. 不等式ax2+bx+c0的解集為x|2x3，則不等式ax2bx+c0的解集為_.參考答案：三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18. 已知等差數列an的前n項和是Sn，等差數列bn的各項均為正數，且.（I）求an和bn的通項公式；（）求數列的前n項和.參考答案：（I）由解得所以因為所以因為是各項均為正數的等比數列，所以所以（）

4、所以所以19. 已知條件：“”是“”的充分不必要條件，條件：點在橢圓外，若為真命題，求的取值范圍參考答案：因為為真命題，所以是真題并且是假命題 -2分由真， 解得 -6分由假，得，即 -10分綜上， -12分20. （本小題12分）設雙曲線C的焦點在軸上，離心率為，其一個頂點的坐標是（0,1）.（）求雙曲線C的標準方程；（）若直線與該雙曲線交于A、B兩點，且A、B的中點為（2,3），求直線的方程參考答案：解：（1）由已知得 又 雙曲線C的標準方程為 4分 （2） 設A、B兩點的坐標分別為、， 則 由-得： 直線的方程為 12分21. 如圖，在矩形地塊ABCD中有兩條道路AF，EC，其中AF是以

5、A為頂點的拋物線段，EC是線段AB=2km，BC=6km，AE=BF=4km在兩條道路之間計劃修建一個花圃，花圃形狀為直角梯形QPRE（線段EQ和RP為兩個底邊，如圖所示）求該花圃的最大面積參考答案：建立以AB為x軸，AD為y軸的坐標系 1分將F(2,-4)代入拋物線方程得方程為 3分設，則 7分方程為 9分梯形面積 11分 13分當時， 16分略22. 在ABC中，角A、B、C所對的邊分別是a、b、c，已知 .（1）求tanA的值；（2）若，D為垂足，求AD的長.參考答案：（1）（2）【分析】（1）根據正弦定理化邊為角，再根據兩角和正弦公式化簡得結果，（2）先根據余弦定理求，再利用三角形面積公式求AD.【詳解】（1）因為，所以 因為，所以,即.因為，所以，所以