2020年重慶一中高二（下）期中數學試卷（文科）

1、精選優質文檔-傾情為你奉上精選優質文檔-傾情為你奉上專心-專注-專業專心-專注-專業精選優質文檔-傾情為你奉上專心-專注-專業 期中數學試卷 題號一二三總分得分一、選擇題（本大題共12小題，共60.0分）已知集合M=-1，0，1，2，N=x|x2-3x0則MN=（）A. 0，1B. -1，0C. 1，2D. -1，2當m1時，復數z=2+（m-1）i在復平面上對應的點位于（）A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限已知命題pq為真，p為真，則下列說法正確的是（）A. p真q真B. p假q真C. p真q假D. p假q假設函數，則=（）A. -1B. 1C. D. 設xR，則“2-

2、x0”是“|x+1|1”的（）A. 充分而不必要條件B. 必要而不充分條件C. 充分必要條件D. 既不充分也不必要條件根據如下樣本數據：x12345ya-1-10.5b+12.5得到的回歸方程為y=bx+a，若樣本點的中心為（3，0.1），則b的值為（）A. 0.8B. -0.8C. 2.3D. -2.3已知雙曲線=1（a0，b0）的漸近線與圓（x+a）2+y2=a2相切，則雙曲線的離心率等于（）A. B. C. 2D. 下列函數中，既是奇函數，又在（0，+）上是增函數的是（）A. f（x）=sinxB. f（x）=ex+e-xC. f（x）=x3+xD. f（x）=xlnx如圖是某幾何體的三

3、視圖，則該幾何體的體積為（）A. 64+32B. 64+64C. 256+64D. 256+128已知函數，則不等式f（x2-2x）f（3x-4）的解集為（）A. （1，2）B. （1，4）C. （0，2）D. 函數f（x）對于任意實數x，都有f（-x）f（x）與f（1x）f（1-x）成立，并且當0 x1時，f（x）x2，則方程的根的個數是（ ）A. 2020B. 2019C. 1010D. 1009已知函數g（x）滿足g（x）=g（1）ex-1-g（0）x+，且存在實數x0使得不等式2m-1g（x0）成立，則m的取值范圍為（）A. （-，2B. （-，3C. 1，+）D. 0，+）二、填空題

4、（本大題共4小題，共20.0分）若函數f（x）的定義域為-2，3，則函數f（2x）的定義域是_若函數f（x）=（a+1）x3-2x+a為奇函數，則曲線y=f（x）在點（1，f（1）處的切線方程為_過拋物線y2=4x焦點的直線與拋物線y2=4x交于A，B兩點，若|AB|=4，則弦AB的中點到拋物線的準線的距離為_在正三棱錐P-ABC中，PA，PB，PC兩兩垂直，且PA=PB=PC=2，則正三棱錐P-ABC的內切球的半徑為_三、解答題（本大題共7小題，共82.0分）已知函數的定義域為M（1）求M；（2）當x0，1時，求f（x）=4x+2x的最小值某校開展了知識競賽活動現從參加知識競賽活動的學生中隨

5、機抽取了100名學生，將他們的比賽成績（滿分為100分）分為6組：40，50），50，60），60，70），70，80），80，90），90，100，得到如圖所示的頻率分布直方圖（1）求a的值；（2）在抽取的100名學生中，規定：比賽成績不低于80分為“優秀”，比賽成績低于80分為“非優秀”請將下面的22列聯表補充完整，并判斷是否有99.9%的把握認為“比賽成績是否優秀與性別有關”？（結果精確到0.001）優秀非優秀合計男生40女生50合計100參考公式及數據：P（K2k0）0.100.050.0250.0100.005 0.001k02.7063.8415.0246.635 7.879 10

6、.828如圖，直三棱柱ABC-A1B1C1中，D是BC的中點，四邊形ABB1A1為正方形（）求證：A1C平面AB1D；（）若ABC為等邊三角形，BC=4，求點B到平面AB1D的距離已知橢圓C的中心在坐標原點，焦點在x軸上，離心率為，橢圓C上的點到焦點距離的最大值為3（1）求橢圓C的標準方程；（2）斜率為的直線l與橢圓C交于不同的兩點A，B，且線段AB的中垂線交x軸于點P，求點P橫坐標的取值范圍已知函數f（x）=ex，g（x）=x2-x-1（e為自然對數的底數）（1）記F（x）=lnx+g（x），求函數F（x）在區間1，3上的最大值與最小值；（2）若kZ，且f（x）+g（x）-k0對任意xR恒成

7、立，求k的最大值已知在平面直角坐標系xOy中，直線（t為參數），以原點為極點，x軸的非負半軸為極軸，且取相同的單位長度建立極坐標系，曲線C的極坐標方程為（1）求直線l的普通方程及曲線C的直角坐標方程；（2）設點P的直角坐標為（-1，2），直線l與曲線C交于A，B兩點，求|PA|PB|的值已知函數f（x）=|x+a|-|2x-1|（1）當a=1時，求不等式f（x）0的解集；（2）若a0，不等式f（x）1對xR都成立，求a的取值范圍答案和解析1.【答案】C【解析】解：N=x|0 x3；MN=1，2故選：C可解出集合N，然后進行交集的運算即可考查列舉法、描述法的定義，一元二次不等式的解法，以及交集的

8、運算2.【答案】D【解析】解：m1所以m-10，復數z=2+（m-1）i在復平面上對應的點位于第四象限故選：D由題意推出m-10，易得復數z在復平面上對應的點位于的象限本題考查復數的基本概念，考查計算能力，是基礎題3.【答案】B【解析】解：命題pq為真是真命題，有三種情況：p、q均為真，p真q假，p假q真；p也為真命題，p為假命題，q為真，q為假命題，由邏輯連詞鏈接的命題真假逐項判斷即可故選：B命題pq為真是真命題，有三種情況：p、q均為真，p真q假，p假q真；由已知條件然后逐項判斷即可本題考查復合命題的真假判斷，注意pq為真的討論4.【答案】A【解析】【分析】本題考查函數值的求法，考查對數函

9、數，考查運算求解能力，屬于基礎題由0，得到【解答】解：函數，=-1，故故選：A5.【答案】B【解析】解：由2-x0得x2，由|x+1|1得-1x+11，得-2x0則“2-x0”是“|x-1|1”的必要不充分條件，故選：B求出不等式的等價條件，結合充分條件和必要條件的定義進行判斷即可本題主要考查充分條件和必要條件的判斷，結合充分條件和必要條件的定義以及不等式的性質是解決本題的關鍵6.【答案】A【解析】解：由題意，即，解得a=-2.3，b=0.8故選：A由題意列關于a，b的方程組，求解得答案本題考查線性回歸方程，明確線性回歸方程恒過樣本點的中心是關鍵，是基礎題7.【答案】D【解析】解：雙曲線的漸近

10、線的方程為bxay=0，因其與圓相切，故，所以c=2b，故e=，故選：D求出漸近線的方程后利用圓心到其距離為可得，從該式可求離心率圓錐曲線中的離心率的計算，關鍵是利用題設條件構建關于a，b，c的一個等式關系而離心率的取值范圍，則需要利用坐標的范圍、幾何量的范圍或點的位置關系構建關于a，b，c的不等式或不等式組8.【答案】C【解析】解：Af（x）=sinx在（0，+）上不是單調函數，不滿足條件Bf（-x）=e-x+ex=f（x），函數f（x）為偶函數，不滿足條件Cf（-x）=-x3-x=-（x3+x）=-f（x），則函數f（x）是奇函數，當x0時，f（x）=x3+x是增函數，滿足條件Df（x）的

11、定義域為（0，+），函數為非奇非偶函數，不滿足條件故選：C根據函數奇偶性和單調性的性質進行判斷即可本題主要考查函數奇偶性和單調性的判斷，結合常見函數的奇偶性和單調性的性質是解決本題的關鍵9.【答案】C【解析】解：由三視圖可知：該幾何體是由上下兩部分組成的，上面是一個圓柱，底面直徑為8，高為4；下面是一個長寬高分別為8，8，4的長方體該幾何體的體積V=884+424=256+64故選：C由三視圖可知：該幾何體是由上下兩部分組成的，上面是一個圓柱，底面直徑為8，高為4；下面是一個長寬高分別為8，8，4的長方體據此即可計算出由三視圖正確恢復原幾何體是解題的關鍵10.【答案】B【解析】解：根據題意，函

12、數，易得f（x）在R上為增函數，f（x2-2x）f（3x-4）x2-2x3x-4，變形可得x2-5x+40，解可得1x4，即不等式的解集為（1，4），故選：B根據題意，分析易得f（x）在R上為增函數，據此分析可得f（x2-2x）f（3x-4）x2-2x3x-4，解可得x的取值范圍，即可得答案本題考查函數的單調性的判定以及應用，涉及分段函數的解析式，屬于基礎題11.【答案】A【解析】【分析】本題考查了函數的奇偶性及周期性，方程的解及函數圖象的交點個數的轉化，屬中檔題由函數的奇偶性及周期性，方程的解及函數圖象的交點個數的轉化即可得解【解答】解：由函數f（x）對于任意實數x，都有f（-x）=f（x）

13、，則函數f（x）為偶函數.又f（1+x）=f（1-x）成立，所以函數f（x）的圖象關于直線x=1對稱，所以f（x）=f（2+x）,即函數f（x）為周期為2的周期函數.由當0 x1時，f（x）x2，則函數y=f（x）的圖象與直線y=在0，1有兩個交點，在（1，3有兩個交點，在（3，5有兩個交點在（2017，2019有兩個交點，在（2019，+）無交點，在（-，0）無交點，即交點個數為2020，故選：A12.【答案】C【解析】解：g（x）=g（1）ex-1-g（0）x+，g（x）=g（1）ex-1-g（0）+x，g（1）=g（1）-g（0）+1，解得：g（0）=1，g（0）=g（1）e-1，解得：

14、g（1）=e，g（x）=ex-x+x2，g（x）=ex-1+x，g（x）=ex+10，g（x）在R遞增，而g（0）=0，g（x）0在（-，0）恒成立，g（x）0在（0，+）恒成立，g（x）在（-，0）遞減，在（0，+）遞增，g（x）min=g（0）=1，若存在實數x0使得不等式2m-1g（x0）成立，只需2m-1g（x）min=1即可，解得：m1，故選：C分別求出g（0），g（1），求出g（x）的表達式，求出g（x）的導數，得到函數的單調區間，求出g（x）的最小值，問題轉化為只需2m-1g（x）min=1即可，求出m的范圍即可本題考查了求函數的表達式問題，考查函數的單調性、最值問題，考查導數的

15、應用，轉化思想，是一道中檔題13.【答案】-1，【解析】解：函數f（x）的定義域為-2，3，由-22x3，得-1x，即函數f（2x）的定義域是-1，故答案為：-1，根據復合函數的定義域之間的關系進行求解即可本題主要考查函數定義域的求解，結合復合函數定義域之間的關系是解決本題的關鍵14.【答案】y=x-2【解析】解：根據題意，函數f（x）=（a+1）x3-2x+a為奇函數，且其定義域為R，則有f（0）=a=0，則f（x）=x3-2x，其導數f（x）=3x2-2，則f（1）=1，即曲線在點（1，f（1）處切線的斜率k=1，又由f（1）=-1，則切點的坐標為（1，-1），故切線的方程為y-（-1）=

16、x-1，變形可得y=x-2；故答案為：y=x-2根據題意，由奇函數的性質可得f（0）=a=0，即函數函數的解析式，求出函數的導數，分析可得切線的斜率以及切點的坐標，由直線的點斜式方程分析可得答案本題考查利用導數計算切線的方程，涉及函數奇偶性的性質，屬于基礎題15.【答案】2【解析】解：拋物線y=4x的交點F（1，0），直線y=k（x-1）過焦點F，聯立消去x得k2x2-（2k2+4）x+k2=0，設A（x1，y1），B（x2，y2），則x1+x2=，x1x2=1，根據拋物線的定義可得|AB|=x1+x2+p=+2=4，即=0，此方程無解，說明斜率k不存在，此時直線與x軸垂直，此時弦AB的中點為

17、F，F到準線的距離為2故答案為：2設直線AB的方程，將其代入拋物線，利用弦長公式求得弦長與已知弦長相等列方程可得本題考查了拋物線的性質，屬中檔題16.【答案】【解析】解：如圖，在正三棱錐P-ABC中，PA，PB，PC兩兩垂直，且PA=PB=PC=2，AB=BC=AC=，則設正三棱錐P-ABC的內切球的球心為O，內切球半徑為r，則，解得r=故答案為：由題意畫出圖形，設出內切球半徑，利用等積法求解本題考查多面體內切球表面積的求法，訓練了等積法的應用，是中檔題17.【答案】解：（1）由得，x0或x3，所以M=x|x0或x3（2）由x0，1，2x1，2，所以f（x）=（2x）2+2x，當2x=1即x=

18、0時，f（x）min=2【解析】（1）根據二次根式有意義和對數有意義求定義域（2）再利用二次函數求最小值本題考查不等式的解法和指數函數及二次函數最值求法18.【答案】解：（1）由頻率分布直方圖可得，（0.005+0.010+0.020+0.030+a+0.010）10=1，解得a=0.025；（2）在抽取的100名學生中，比賽成績“優秀”的有1000.35=35（人），由此可得22列聯表如下；優秀非優秀合計男生104050女生252550合計3565100計算K2=9.89010.828，所以沒有99.9%的把握認為“比賽成績是否優秀與性別有關”【解析】（1）由頻率和為1列方程求出a的值；（2

19、）根據題意填寫列聯表，計算K2，對照臨界值得出結論本題考查了列聯表與獨立性檢驗的應用問題，也考查了頻率分布直方圖的應用問題，是基礎題19.【答案】解：（）如圖，連接BA1，交AB1于點E，再連接DE，由已知得，四邊形ABB1A1為正方形，E為AB1的中點，D是BC的中點，DEA1C，又DE平面AB1D，A1C平面AB1D，A1C平面AB1D（）在直三棱柱ABC-A1B1C1中，平面BCC1B1平面ABC，且BC為它們的交線，又ADBC，AD平面BCC1B1，法1、過B作BHB1D于H，又ADBH，ADB1D=D，BH平面AB1D故在RtB1BD中，BB1=4，BD=2，點B到平面AB1D的距離

20、為法2、設點B到平面AB1D的距為離h，由等體積法可得：，即，即，即點B到平面AB1D的距離為【解析】（）連接BA1，交AB1于點E，再連接DE，推導出DEA1C，由此能證明A1C平面AB1D（）推導出AD平面BCC1B1，法1、過B作BHB1D于H，推導出BH平面AB1D，由此能求出點B到平面AB1D的距離法2、設點B到平面AB1D的距為離h，由等體積法可得：，由此能求出點B到平面AB1D的距離本題考查線面平行的證明，考查點到平面的距離的求法，考查空間中線線、線面、面面間的位置關系等基礎知識，考查運算求解能力，是中檔題20.【答案】解：（1）設所求的橢圓方程為：+=1（ab0），由題意，所以

21、所求橢圓方程為：+=1（2）設弦AB的中點為M（x0，y0），直線l：y=x+m，聯立x2+mx+m2-3=0，由0得-2m2又得，l的中垂線方程為：y-y0=-2（x-x0），當y=0時，得x=x0+=-，所以點P的橫坐標的取值范圍為（-，）【解析】（1）根據橢圓的幾何性質列方程組可解得a2，b=，從而可得橢圓C的標準方程；（2）將直線l的方程代入橢圓的方程，利用0得k的范圍，利用AB的中點坐標和斜率可得中垂線方程，再令y=0可得P的橫坐標，再求取值范圍本題考查了橢圓的性質，屬中檔題21.【答案】解：（1）F（x）=lnx+g（x）=lnx+-，F（x）=，令F（x）=0，則，（1分）所以函

22、數F（x）在區間（1，2）上單調遞減，在區間（2，3）單調遞增，（2分）F（x）min=F（2）=-4+ln2，F（x）max=maxF（1），F（3）=-4+ln3（4分）（2）f（x）+g（x）-k0對任意xR恒成立，對任意xR恒成立，k對任意xR恒成立（6分）令h（x）=ex+-，則由于h（x）=ex+10，所以h（x）在R上單調遞增又，0，所以存在唯一的x0（），使得h（x0）=0，且當x（-，x0）時，h（x）0，x（x0，+）時，h（x）0即h（x）在（-，x0）單調遞減，在（x0，+）上單調遞增h（x）min=h（x0）=+（9分）又h（x0）=0，即=0，-1=，h（x0）（-，-）又k對任意xR恒成立，kh（x0），又kZ，kmax=-1（12分）【解析】（1）F（x）=lnx+g（x）=lnx+-，從而F（x）=，利用導數性質能求出函數F（x）在區間1，3上的最大值與最小值（2）由f（x）+g（x）-k0對任意xR恒成立，得到k對任意xR恒成立令h（x）=ex+-，則利用導數性質推導出存在唯一的x0（），使得h（x0