平面向量共線的坐標表示-課件4

1、前情回顧1.平行向量基本定理：平行向量基本定理：0/bbaba2.平面向量基本定理：平面向量基本定理：使，存在唯一的一對實數任一向量內的行的向量，那么該平面是一平面內的兩個不平和如果2121,aaaee2211eaeaa11()axy，3. 向量的坐標運算向量的坐標運算：22()bxy，ba）（2121,yyxxba-）（2121-,-yyxxa）（11,yx),(),(2211yxByxA若）（2121-,-yyxxAB ba問題問題: : 如果向量如果向量 ， 共線（其中共線（其中 ），），那么那么 ，應滿足什么關系？，應滿足什么關系？babba0思考思考: : 設設 =(a1，a2),

2、, =(b1，b2)，若向若向量量 ， 共線（其中共線（其中 ），則這兩個向），則這兩個向量的坐標應滿足什么關系？量的坐標應滿足什么關系？baabb0結論結論: : 設設 =(a1，a2), , =(b1，b2),（其（其中中 ）, ,當且僅當當且僅當ba0b 12211221a b -a b = 0a b -a b = 0a向量向量 與向量與向量 共線。共線。 b / / (0)ab b 即即12211221a b -a b = 0a b -a b = 0判斷下列向量是否共線1,3 ,2,60,1 ,0,21,2 ,2,22,0 ,0,0abababab思考討論1.如果去掉 的條件結論 成立

3、嗎？2.如果向量 不平行于坐標軸，即 兩個向量共線的條件是：0bb120,0bb1212aabb兩個向量平行的條件是相應坐標成比例 例例1 已知向量已知向量 =（2，5）和向量）和向量a(1,y),并并且向量且向量 a，求，求a的縱坐標的縱坐標y。ABAB解：利用式可求出解：利用式可求出y的值，的值， 152y=0 所以所以52y 講解范例講解范例 已已知知a/b,a/b,且且a =(x,2),b =(2, 1),a =(x,2),b =(2, 1),求求x x的的值值. .2 . (3, 4 ),(co s, sin),/, tan.ababaaa=已 知 向 量且求的 值3.y,/a),2

4、(),4,3(求并且byba1.已知）滿足方程（求證動點。且平行于向量通過點），直線（和點已知yxaAAa,p,l3 , 0)2 , 1 (. 4例例2. 在直角坐標系在直角坐標系xOy內，已知內，已知A(2,3)、B(0,1)、C(2,5)，求證：，求證：A、B、C三點共線。三點共線。 說明：利用向量的線性運算求出向量說明：利用向量的線性運算求出向量 的坐標，再利用式的坐標，再利用式 ，就可知，就可知A、B、C三點三點共線。共線。 ,AB AC 講解范例講解范例 解：解：(0,1)( 2, 3)(2,4)AB (2,5)( 2, 3)(4,8)AC 284 4=0，所以所以/ABAC 因此因

5、此A，B，C三點共線三點共線. 講解范例講解范例 已知A(-1， -1)， B(1，3)， C(1，5) ，D(2，7) ，ABCD向量與平行嗎？ 直線AB與平行于直線CD嗎？ 解：AB=(1-(-1)， 3-(-1)=(2， 4) CD=(2-1，7-5)=(1，2) 又 22-41=0 ABCD 又 AC=(1-(-1)， 5-(-1)=(2，6) AB=(2， 4)， 24-260 ACAB與不平行 A，B，C不共線 AB與CD不重合 ABCD1. 1.要求熟悉平面向量共線充要條件的兩種要求熟悉平面向量共線充要條件的兩種形式形式. .2. 2.會用平面向量平行的充要條件的坐形會用平面向量平行的充要條件