勾股定理導學案

1、勾股定理1 勾股定理（一）學習目標：1. 了解勾股定理的發現過程，掌握勾股定理的容，會用面積法證明勾股定理。2. 利用勾股定理，已知直角三角形的兩邊求第三條邊的長。學習重點：探索和驗證勾股定理。學習難點：證明勾股定理。導學流程：一、 自主學習前置學習：自學指導：閱讀教材第64至66頁，完成下列問題。1. 教材第64至65頁思考與探究。2. 畫一個直角邊為3cm和4cm的直角ABC，用刻度尺量出AB的長。（勾3，股4，弦5）。以上這個事實是我國古代3000多年前有一個叫商高的人發現的，他說：“把一根直尺折成直角，兩段連結得一直角三角形，勾廣三，股修四，弦隅五?！边@句話意思是說一個直角三角形較短直

2、角邊（勾）的長是3，長的直角邊（股）的長是4，那么斜邊（弦）的長是5。再畫一個兩直角邊為5和12的直角ABC，用刻度尺量AB的長。你是否發現+與的關系，+和的關系，即+_，+_，那么就有_+_=_。(用勾、股、弦填空)對于任意的直角三角形也有這個性質嗎？要點感知：如果直角三角形的兩直角邊長分別是、， 斜邊為，那么，即直角三角形中兩直角邊的平方和等于斜邊的。二、展示成果活動1 已知：在ABC中，C=90°，A、B、C的對邊為、。求證：。證明：如爽弦圖，思考：除此之外，還有證明勾股定理的其他辦法嗎？活動2 如果將活動1中的圖中的四個直角三角形按如圖所拼，又該如何證明呢？知識點歸納：上述問

3、題可視為命題1的證明命題1如果直角三角形的兩直角邊長分別為、， 斜邊為，那么?？偨Y：經過證明被確認正確的命題叫。命題1在我國稱為，而在西方稱為。三、合作探究活動3 已知在RtABC中，C=90°，、是ABC的三邊，則（1）=。（已知、，求）（2）=。（已知、，求）（3）=。（已知、，求）活動4 ABC的三邊a、b、c，（1）若滿足，則C是角；（2）若滿足，則C是角；（3）若滿足，則C是角。四、當堂自測基礎訓練：1. 在直角三角形ABC中，C=90°，若，則。2. 在直角三角形ABC中，若，則。3. 若把直角三角形的兩條直角邊同時擴大到原來的2倍，則其斜邊擴大到原來的。4.

4、在中，（1）已知，求的長（2）已知，求的長能力提升：5. 直角三角形的兩邊長的比是，斜邊長是20，則它的兩直角邊的長分別是。五、中考1.（2011，13，3分）在直角三角形ABC中，C90°，BC12，AC9，則AB2.(2009年達州) 圖是一株美麗的勾股樹，其中所有的四邊形都是正方形，所有的三角形都是直角三角形若正方形A、B、C、D的邊長分別是3、5、2、3，則最大正方形E的面積是A. 13 B. 26 C. 47 D. 943.（2009年）已知：如圖，以RtABC的三邊為斜邊分別向外作等腰直角三角形若斜邊AB3,則圖中陰影部分的面積為六、布置作業：教材第69頁習題18.1 題

5、1七、備注(小結反思)：1 勾股定理（二）學習目標：1. 熟知并運用勾股定理進行簡單的計算。2. 靈活運用勾股定理解決生活中的問題。學習重點：運用勾股定理進行簡單計算。學習難點：靈活運用勾股定理解決簡單實際問題。導學流程：一、自主學習前置學習：自學指導：閱讀教材第66至68頁，完成下列問題。1. 勾股定理的具體容是：。2. 填空: 在RtABC，C=90°（1）如果=7，=25，則=。 （2）如果A=30°，=4，則=。（3）如果=10，=2，則=。（4） 如果、是連續整數，則=。（5）如果=8，=，則=。3. 如果梯子的底端離建筑物9米，那么15米長的梯子可以到達建筑物的

6、高度是多少米？要點感知：勾股定理的前提是_三角形，已知直角三角形的兩邊，求第三邊，要先弄清楚哪條是直角邊，哪條是斜邊，不能確定時，要_。二、 展示成果 活動1 在RtABC，C=90°，（1）已知，求；（2）已知=1，=2，求；（3）已知=，=5，求。分析：（1）已知_邊，求_邊,直接用_定理。（2）已知_邊和_邊，求_邊，用勾股定理的變形式。（3）已知一邊和兩邊比，求未知邊?；顒? 教材第66頁探究1知識點歸納：在直角三角形中，1. 已知任意兩邊都可以求出第三邊；當不能確定直角邊還是斜邊時，必須要_；2. 已知一邊和兩邊關系，也可以求出未知邊。三、合作探究活動3 教材第67頁探究2

7、活動4 已知：如圖，等邊ABC的邊長是6cm。（1）求等邊ABC的高. （2）求SABC。注意：勾股定理的使用圍是在_三角形中，因此注意要創造_三角形，作_是常用的創造_三角形的輔助線做法。四、當堂自測基礎訓練：1. 填空題（1）一個直角三角形的三邊為三個連續偶數，則它的三邊長分別為。（2）已知等邊三角形的邊長為2cm，則它的高為，面積為。（3）小明和爸爸媽媽十一登香山，他們沿著45度的坡路走了500米，看到了一棵紅葉樹，這棵紅葉樹的離地面的高度是米。2. 已知：如圖，在ABC中，C=60°，AB=，AC=4，AD是BC邊上的高，求BC的長。能力提升：3. 已知：如圖，四邊形ABCD

8、中，ADBC，ADDC，ABAC，B=60°，CD=1cm，求BC的長。4. 如圖，原計劃從A地經C地到B地修建一條高速公路，后因技術攻關，可以打隧道由A地到B地直接修建，已知高速公路一公里造價為300萬元，隧道總長為2公里，隧道造價為500萬元，AC=80公里，BC=60公里，則改建后可省工程費用是多少？5. 如圖，鋼索斜拉大橋為等腰三角形，支柱高24米，B=C=30°，E、F分別為BD、CD中點，試求B、C兩點之間的距離，鋼索AB和AE的長度。（精確到1米）五、中考1.（2009年濱州）如圖1，已知ABC中，AB17，AC10，BC邊上的高AD8， 則邊BC的長為（ ）

9、A. 21 B. 15 C. 6 D. 以上答案都不對ACDB1ACD B22. （2009年）如圖2，等腰中，是底邊上的高，若，則cm六、布置作業：教材第68頁 練習 題2；第69頁 習題18.1 題2、8七、備注(小結反思)：1 勾股定理（三）學習目標：1. 會用勾股定理解決較綜合的問題。2. 樹立數形結合的思想。學習重點：勾股定理的綜合應用。學習難點：勾股定理的綜合應用。導學流程：一、自主學習前置學習：自學指導：閱讀教材第68至69頁，完成下列問題。1. 如圖，水池中離岸邊D點1.5米的C處，直立長著一根蘆葦，出水部分BC的長是0.5米，把蘆葦拉到岸邊，它的頂端B恰好落到D點，并求水池的

10、深度AC。2. 教材P68頁探究3變式訓練：在數軸上畫出表示的點。二、 展示成果 活動1 已知：在RtABC中，C=90°，CDBC于D，A=60°，CD=，求線段AB的長。三、合作探究活動2 已知：如圖，B =D = 90°，A = 60°，AB = 4，CD = 2。求：四邊形ABCD的面積。知識點歸納：不規則圖形的面積，可轉化為特殊圖形求解。四、當堂自測基礎訓練：1. ABC中，AB=AC=25cm，高AD=20cm，則BC=，SABC=。2. ABC中，若A=2B=3C，AC=cm，則A =度，B =度，C =度，BC =，SABC =。3. A

11、BC中，C=90°，AB=4，BC=，CDAB于D， 則AC =，CD =，BD =，AD =，SABC =。能力提升：4. 已知：如圖，ABC中，AB =26，BC =25，AC =17，求SABC。5. 已知：如圖，ABC中，AC=4，B=45°，A=60°，根據題設可知什么？五、中考1（2011濱州，9，3分）在ABC中,C=90°，C=72°,AB=10,則邊AC的長約為(精確到0.1)（ ）A.9.1 B.9.5 C.3.1 D.3.52（2011，7，3分）如圖，ABC中，C=90°，AC=3，B=30°，點P是

12、BC邊上的動點，則AP長不可能是（A）3.5 （B）4.2 （C）5.8 （D）7六、布置作業：教材第69頁練習 題1、2；第69頁 習題18.1題10七、備注(小結反思)：2 勾股定理的逆定理（一）學習目標：1. 體會勾股定理的逆定理得出過程，掌握勾股定理的逆定理與其作用。2. 探究勾股定理的逆定理的證明方法。3. 理解原命題、逆命題、逆定理的概念與關系。學習重點：勾股定理的逆定理與應用。學習難點：勾股定理的逆定理的證明。導學流程：一、自主學習前置學習：自學指導：閱讀教材第73至74頁，完成下列問題。1. 說出下列命題的逆命題，判斷逆命題是否成立？同旁角互補，兩條直線平行。如果兩個實數的平方

13、相等，那么兩個實數平方相等。線段垂直平分線上的點到線段兩端點的距離相等。直角三角形中角所對的直角邊等于斜邊的一半。2.了解原命題、逆命題、逆定理的概念與關系。3.勾股定理的逆定理：_4.勾股數：_；勾股數擴大一樣倍數后仍為_；常用的勾股數有_ _ _。二、展示成果 活動1 教材第73頁命題2的證明與第74頁的探究活動2 判斷由線段，組成的三角形是不是直角三角形：(理解勾股數)（1）15，8，17；（2）13，14，15。知識點歸納：運用勾股定理的逆定理判定一個三角形是否是直角三角形的一般步驟：先判斷那條邊最大。分別用代數方法計算出和的值。判斷和是否相等，若相等，則是直角三角形；若不相等，則不是

14、直角三角形。三、 合作探究活動3 已知：ABC中，A、B、C的對邊分別是，=2，（）求證：C=90°。四、當堂自測基礎訓練：1填空題。1）任何一個命題都有，但任何一個定理未必都有。2）ABC三邊之比是1：1：，則ABC是三角形。2下列四條線段不能組成直角三角形的是（ ）Aa=8，b=15，c=17 Ba=9，b=12，c=15 Ca=，b=，c= Da：b：c=2：3：4能力提升：3. 在ABC中，若2 = 22，則ABC是三角形，是直角；若222，則B是。4. 在ABC中，=22，=，=22，則ABC是三角形。五、中考（201113,4分）下列命題中，其逆命題成立的是_。（只填寫序

15、號）同旁角互補，兩直線平行；如果兩個角是直角，那么它們相等；如果兩個實數相等，那么它們的平方相等；如果三角形的三邊長，滿足，那么這個三角形是直角三角形。六、布置作業：教材第75頁練習 題1、2；第76頁 習題18.2題1（2）（4）七、備注(小結反思)：2 勾股定理的逆定理（二）學習目標：1. 靈活應用勾股定理與逆定理解決實際問題。2. 加深性質定理與判定定理之間關系的認識。學習重點：應用勾股定理與逆定理解決實際問題。學習難點：應用勾股定理與逆定理解決實際問題。導學流程：一、自主學習前置學習：自學指導：閱讀教材第75頁，完成下列問題。1. 若三角形的三邊是 1，2； ； 32，42，529，4

16、0，41； ，2（mn），；則構成的是直角三角形的有（ ）A2個 B3個 4個 5個2、已知：在ABC中，A、B、C的對邊分別是a、b、c，分別為下列長度，判斷該三角形是否是直角三角形？并指出那一個角是直角？a=9，b=41，c=40； a=15，b=16，c=6； a=2，b=，c=4；二、 展示成果活動1 教材第75頁例2知識點歸納：已知三邊求角，利用勾股定理的逆定理活動2 一根30米長的細繩折成3段，圍成一個三角形，其中一條邊的長度比較短邊長7米，比較長邊短1米，請你試判斷這個三角形的形狀。四、 合作探究活動3如圖，小明的爸爸在魚池邊開了一塊四邊形土地種一些蔬菜，爸爸讓小明計算一下土地面

17、積，以便計算一下產量。小明找了一卷米尺，測得AB=4米，BC=3米，CD=13米，DA=12米，又已知B=90°。四、當堂自測基礎訓練：1一根24米繩子，折成三邊為三個連續偶數的三角形，則三邊長分別為，此三角形的形狀為。2小強在操場上向東走80m后，又走了60m，再走100m回到原地。小強在操場上向東走了80m后，又走60m的方向是。3一根12米的電線桿AB，用鐵絲AC、AD固定，現已知用去鐵絲AC=15米，AD=13米，又測得地面上B、C兩點之間距離是9米，B、D兩點之間距離是5米，則電線桿和地面是否垂直，為什么？能力提升：4如圖，在我國沿海有一艘不明國籍的輪船進入我國海域，我海軍

18、甲、乙兩艘巡邏艇立即從相距13海里的A、B兩個基地前去攔截，六分鐘后同時到達C地將其攔截。已知甲巡邏艇每小時航行120海里，乙巡邏艇每小時航行50海里，航向為北偏西40°，問：甲巡邏艇的航向？五、 中考( 2012)已知a、b、c是ABC的三邊長,且滿足關系+=0,則ABC的形狀為六、布置作業：教材第76頁 練習 題3；習題18.2 題3七、備注(小結反思)：勾股定理復習小結一、重點：1、明確勾股定理與其逆定理的容 2、能利用勾股定理解決實際問題二、知識小管家：通過本章的學習你都學到了三、練習：考點一、已知兩邊求第三邊1.在直角三角形中,若兩直角邊的長分別為1cm、2cm ，則斜邊長為_2.已知直角三角形的兩邊長為3、2，則另一條邊長是_3.已知，如圖，在ABC中，AB=BC=CA=2cm，AD是邊BC上的高。求 AD的長；ABC的面積?？键c二、利用列方程求線段的長ADEBC4.如圖，鐵路上A，B兩點相距25km，C，