創設有效問題串以提高課堂效率

1、學科論文：初中數學創設有效問題串以提高課堂效率問題是數學的心臟，問題是數學的靈魂，問題是學生思維的中心，在數學學習過程中充滿著觀察、實踐、模擬、推斷等，為探索與挑戰性活動設置有價值的問題，可以誘發學生的好奇心和求知欲，激發學生的興趣。讓學生在具體的操作活動中進行獨立思考、鼓勵學生發表自已的意見，引導學生開展討論、尋找問題的答案，從而培養學生質疑、探索的習慣，提高他們分析問題和解決問題的能力。我近幾年對課堂教學中如何創設有效問題串，提高課堂教學的效率做了一些研究，現從以下四個方面談一些感想。 一、“問題串設計生活化，激發學生求知欲望構建有效問題串，使學生能盡快進入課堂教學的主題是我們的共同愿望，

2、而數學與人們的日常生活密切相關的，新課程注重學生在現實生活的背景中學習。把“問題串與學生生活實際或學生現有的生活經驗聯系起來，為“問題串提供生活背景，不僅能營造輕松活潑的課堂教學氣氛，而且有利于激發學生旺盛的求知欲，從而到達事半功倍的教學效果。案例1 我在上?分式?浙教版七下分式第一課時引入的問題串是:問題1: 今天我們從學校出發去王羲之墓旅游, 王羲之墓距學校30千米，校車的速度為50千米/時,那么經多少小時后到達?問題2: 我們到達景區后，看到景區門口的電腦顯示屏上顯示的門票價格電腦顯示：門票價格為：成人每人25元，學生每人13元。 我們有a個老師，b個學生，如果讓你去買門票，你要付多少錢

3、？平均每人要付多少錢？問題3:：進入了景區，在參觀時我們了解到了書法展覽館的一些情況，請大家看電腦顯示問題：1王羲之墓書法展覽館設有3個展廳，建筑面積共為a平方米，你知道平均每個展廳有多少平方米嗎?2展覽館內有展柜p個,展出館藏書法m件，平均每個展柜展出了多少件書法?問題4：大家觀察剛剛得到的代數式： ，25a+13b ， ， 。哪些代數式能用我們已學的概念加以注明？哪些代數式是我們以前還沒有學過的新的代數式？生：觀察思考后我們已學過的代數式有：，25a+13b ， ；其中和是單項式；25a+13b是多項式，但它們都是整式。我們還沒有學過的代數式有：；問題5: 觀察這兩個新的代數式，它們有什么

4、共同特征？與、25a+13b 有什么區別？生：思考后分母中含有字母。問題6：小學里學過，這些數我們稱它為什么數？如果讓你來給這些，代數式取個名字的話, 你覺得該叫它什么？生：思考后分式。師：很好,大家的聯想很豐富,這正是我們今天一起要來探究的內容板書課題，那么怎樣的代數式叫分式呢?案例2 我在上浙教版八年級上冊“認識函數一課時，設計了如下問題串：問題1：如圖1，請觀察加油機為汽車加油過程，從中能給我們哪些信息呢?加油量(升)金額(元)單價(元/升)圖1加油站里加油，學生似乎司空見慣，沒想到數學與生活如此接近，學生的興趣一下子被提起來了，多媒體演示加油時加油量、金額跳動的情景問題2：在此次加油過

5、程中，加油量確定時，金額能確定嗎？問題3：觀察加油機為汽車加油過程中金額y元和加油量x升的變化，并填寫下表。加油量x(升)2510金額y(元)問題4：你能用含x的代數式來表示y的值嗎？數學教學的目標之一，是要把數學知識的學術形態轉化為教育形態，這就要求數學教師能返璞歸真，將數學的形式化邏輯鏈條恢復其活生生的知識背景，在數學課堂教學中，我通過創設恰當的情境，將與學生學習相關的知識鑲嵌在真實的情境中，使抽象的數學知識學習變成一種活動，讓學生根據自身實際，運用已有經驗，在情境中主動發現、提出問題，建構假想或猜想，尋求證據等，經過學生自己的主動發現和探究，改變了知識的呈現形式，改變了學生被動接受的傳統

6、學習方式，使數學走出“抽象與玄妙，從而更好地架設了“學校數學與“社區數學間的橋梁，并最終能使數學學習實現從學校情境到社會情境、從虛擬情境到真實情境遷移。用學生比擬感興趣的生活中的實際問題引入新課，既激起了學生學習新知的興趣，又使學生在問題解決的過程中潛移默化傳授了新知識。二、問題串設計精細化，培養學生自主探索能力問題串是指在一定的學習范圍或主題內，圍繞一定目標、按照一定邏輯結構精心設計的一組問題。使用問題串進行教學實質上是引導學生帶著問題(任務)進行積極的自主學習，由表及里，由淺入深地自我建構知識的過程。因此，問題串的設計應表達過度性，備課時要在精細化上下功夫，要根據教學目標，把教學內容編設成

7、一組組、一個個彼此關聯的問題，使前一個問題作為后一個問題的前提，后一個問題是前一個問題的繼續或結論，這樣每一個問題都會成為學生思維的階梯，使學生在問題串的引導下，通過自身積極主動的探索，實現了由未知向的轉變。案例3：在學了八年級上特殊三角形這章節后，我安排了一節專題課，這節課的主題是：探索等腰三角形底邊上的任意點到兩腰的距離和與一腰上的高之間的數量關系，為了讓學生由淺入深地理解和掌握這一結論，我設計了以下問題串：問題1：如圖：如果點P是等腰三角形ABC底邊BC上的中點，那么它到兩腰的距離相等嗎？生：利用全等三角形和等腰三角形的性質證得PBDPCE，所以PD=PE。我沒有就此打上句號，而是啟發學

8、生多角度思考問題，拓寬學生思維空間，繼續設問。問題2：我們能否用其它的思路和方法來分析、證明這個問題嗎？學生有困難時，可啟發學生思考：線段PD、PE的特征是什么？都是垂線段，這些垂線段能否看作哪些三角形底邊上的高？能否用面積的方法來證明嗎？生：因為S=AB·PD，S=AC·PE，而S=S，易知PD=PE。用面積法證完后，又啟發學生思考下面問題，逐步深入，不斷延伸問題，拓展學生的思維。問題3：等腰三角形底邊上的中點到兩腰的距離和與腰上的高有怎樣的數量關系？問題4：假設P點是等腰三角形底邊上的任一點，那P點到兩腰的距離之和與腰上的高有怎樣的數量關系？問題5：等腰三角形底邊延長線

9、上的任一點到兩腰的距離之差等于腰上的高嗎？問題6：等邊三角形內的任一點到三邊的距離之和等于該三角形的高嗎？通過上述問題串，充分表達了問題思考和解決的過程，這樣既掌握了結論，又訓練了學生的思維，到達知識和能力雙豐收。案例4：在學完七年級下第1章節?三角形的初步知識?后，為了讓學生掌握有關三角形的角平分線相交所成角問題，我設計了以下問題：問題1：ABC中如圖1P點是ABC和ACB的角平分線交點。假設ABC=50°，ACB=80°，那么P= 問題2：ABC中如圖1P點是ABC和ACB的角平分線交點。假設A=60°，那么P= 問題3：ABC中如圖1P點是ABC和ACB的角

10、平分線交點。假設A=，那么P= 問題4：ABC中如 圖2，假設P點是ABC和外角ACE的平分線交點，假設A=，那么P= BCEF圖33AP問題5：ABC中如圖3，假設P點是外角CBF和BCE的角平分線交點，假設A=，那么P= ABCEP圖2通過上述問題串，不僅激發了學生的求知欲，調動了學生的積極性，而且系統地掌握了兩條內角平分線、兩條外角平分線、一條內角平分線與一條外角平分線之間的交角的度數與角A的數量關系。從而穩固并深化了知識系統，培養了學生思維的深刻性。三、 問題串設計梯度化，引導學生攻堅克難如何突破“重點和難點是教師在備課活動中的一項重要內容，作為教師應該是精心設計問題，通過一個個問題的

11、教學，使學生在教師的循循善誘中不知不覺地順利渡過“難關。實際教學過程中，有些難點知識，比擬抽象，學生的知識準備少，遷移能力欠缺，沒有感性認識，教師直白地講解，學生不容易參與到學習活動中來，很難到達應有的教學效果。但是如果創設與之相應的有梯度的問題串，將難點知識分解為許多小問題，引導學生從根底題出發層層深入，步步逼近，那么會另有一番課堂景象。案例5：如何“引導與“激發分析思考和解決問題？我們認為，其核心在于問題的設計。一個恰當的耐人尋味的問題可激起學生思維的層層浪花。在一次數學興趣小組活動課上，我給學生們講了下面一道題： 假設，求的值。在講解那個題目之前，我預先設計了下面幾個小問題：問題1：假設

12、實數是方程的兩個根，那么式子的值是 。問題2：假設，且，那么式子的值是 。問題3： 假設，那么式子的值是 。問題4：假設，且，那么式子的值是 。問題5：假設，且，那么式子的值是 。通過上述問題串，讓學生們由淺入深地逐步掌握了解決此類問題的方法。這樣既活潑了學生的思維，積極調動了學生學習的主動性，又順理成章地解決了開始提出的問題，效果很好。如：2006年我市九年級數學競賽試題第22題：設實數分別滿足，并且，求的值我所輔導的參賽學生都覺得這個題目很熟悉，解題思路馬上形成，他們只用幾分鐘就完成了這個題目，出來后都很興奮。那時我就想，如果當時我在這個問題上沒有很好反思，沒有進行很好的問題設計，估計這個

13、競賽題很多學生還是不會做。因此，在課堂教學中進行有效的問題設計，具有極大的指導意義。案例6：圖在七年級下三角形這章內容學完后，為了對三角形的面積問題進行總結和拓展，我以作業本中的題目為題材，進行了對問題的設計。題目：如圖，對面積為1的ABC逐次進行以下操作：第一次操作，分別延長AB、BC、CA至點A1、B1、C1，使得A1B=2AB，B1C=2BC，C1A=2CA，順次連接A1、B1、C1，得到A1B1C1，記其面積為S1；第二次操作，分別延長A1B1、B1C1、C1A1至點A2、B2、C2，使得A2B1=2A1B1，B2C1=2B1C1，C2A1=2C1A1，順次連接A2、B2、C2，得到A

14、2B2C2，記其面積為S2；按此規律繼續下去，可得到AnBnCn，那么其面積Sn=_ .這題直接讓初一學生來做，困難較大，教師直接講解此題也很難讓學生真正理解和掌握。為了突破這一難點，我就設計了以下問題串：問題1：如圖1，在 ABC中，P是BC的中點，那么S ABP ：S ACP =_？問題2：如圖2，在 ABC中，P是BC上的點，假設BP：PC=1：2那么S ABP ：S ACP =_？問題3：如圖3，在 ABC中，P是BC邊上的中點，G是AP上的中點，那么S BGC：SABC =_？問題4：如圖4，在四邊形ABCD中，E、F分別為邊BC、CD的中點，那么四邊形ABGD：四邊形ABCD= ？

15、問題5：如圖5，AB：A1B=AC：AC1=BC：B1C=1：2，連接AB1，那么S ABC：SACB1 =_； S ACB1：SAC1B1 =_；S ACB：SCC1B1 = _；S ACB：SAA1C1 = _；S ACB：SBA1B1 = _；這樣逐步引伸到一開始的題目的要求上來，那么AnBnCn的面積為 。通過鋪設這些小問題，讓學生們由淺入深地逐步掌握了解決此類問題的方法。這樣既活潑了學生的思維，積極調動了學生學習的主動性，又順理成章地解決了開始提出的問題，效果很好。創設有效問題串是突破“重難點的有效措施。四、問題串設計開放化，誘發學生創新思維反思以往的課堂教學“重講解、重記憶、重模仿

16、、輕思維。如通過“舊題新問、不拘泥于教材、條件不確定、答案不唯一等設計開放性的問題，作為任務驅動學生去進行自主學習、主動探究，這不僅可以激發學生的問題意識，拓展學生思維的深度和廣度，培養學生的創新能力，而且可以把一節課再次推向高潮，對教學的有效性起到畫龍點睛的作用，為學生的可持續性開展奠定根底。案例7：在折疊問題的本質探究中，我從長方形紙片中折出一個正方形并展開問題串的設計。一、引入：利用手中的長方形紙片，如何快速且準確地折出一個正方形。學生紛紛動手折一折教師繼續啟發學生：請大家思考得到確實定是正方形嗎？如何驗證？生1：兩個全等的等腰直角三角形疊在一起，展開是一個正方形。生2：這個四邊形有三個

17、直角，且有一組鄰邊相等，所以是正方形。二、操作并探究：如右圖，將得的正方形ABCD沿AD、BC的中點M、N對折，得到折痕MN。再將點C折至點P的位置，折痕為BQ，連接PQ、BP。設正方形ABCD的邊長為1。設計設問題串問題1：找出圖中相等的量。學生根據折疊過程找出了所有的相等線段、角和全等圖形。問題2：探求PBC的度數。學生根據BP是BN的2倍，在直角三角形BPN中得到了PBC=60°。問題3：Q是否為CD的中點？通過計算線段CQ的長約為否認Q不是CD的中點。問題4：QP的延長線會不會經過點A？學生連接AP，有的用反證法說明ABP是等腰三角形，所以APB不可能是直角，所以APQ不是平

18、角，從而不會經過A點；有的求出了APB=75°，所以APQ不是平角，從而不會經過A點。看到學生激情高漲，我又設問QP的延長線在線段AB上，還是在線段BA的延長線上？學生通過計算說明在線段BA的延長線上。問題5：求線段MP的長。問題6：PQR是否是特殊的三角形？問題7：求MP：PN的值是多少？MP：PR：RN的值又是多少？問題8：聰明的你還能提出哪些有意義的問題？由前面問題作為鋪墊，對接下來的問題學生不難解決。大家又積極地提出了以下問題：學生1：可證BR=PR。學生2：連RC，可證四邊形PRCQ是菱形。學生3：四邊形RNCQ和四邊形PMDQ是相似多邊形嗎？通過聚焦正方形折疊，對結論有淺

19、入深地進行了有效探究。尤其是問題4和問題8，學生的探究能力和問題意識得到了充分的展示，學生應用了反證法，完全超出了老師的預料，而這種課堂生成是那樣的自然、美麗。說明在探究時有必要給學生充分的時間和空間，課堂的效能才會顯著。案例8：我在上?一次函數復習課?時,為了讓學生掌握圖象信息題,我以下面這道題為題材，進行了問題串設計。題目：九年級同學到文化廣場去春游，一局部同學步行，另一局部同學騎自行車沿相同路線前往。步行的同學先出發，如圖是步行和騎自行車的同學前往目的地所走的路程y(千米)與所用的時間t(分鐘)之間的函數圖象，請根據圖象答復以下問題。問題1: 步行的同學比騎車的同學早出發幾分鐘?問題2:誰先到達終點?比另一隊早幾分鐘?問題3: 騎車的同學在出發后多長時間追上步行的同學?問題4: 你根據函數圖象還能得到哪