精彩教學案例（片段）點評及反思

1、A、15的認識 數的認識數的認識認識數“1-5”v老師請小朋友觀察圖形，逐步能用完整的語言說出圖上畫了些什么。v 比如：“一只梅花鹿，一只小鳥，”。老師指出， 1只梅花鹿可以用一根“小棒”來表示。并隨手貼出一根小棒。v 一根小棒還可以表示什么？v 讓學生知道：一根小棒可以表示很多很多的“一個東西”，凡是一個東西都可以用一根小棒來表示。v 一根小棒所表示的數，寫出來就用數字1表示。【點評】v這一環節,通過“實物圖片小棒符號”,逐步去掉現實對象的其他無關屬性,使學生經歷將數從實際事物中抽象出來的過程,并體會所有數量是1的事物都可以用數字1來表示.初步滲透1和一個實物的對應關系.鞏固和拓展練習一（說

2、話練習）v師：誰能說說自己的學習用品中哪些可以用數字師：誰能說說自己的學習用品中哪些可以用數字1表示。表示。v生：我有一本書，一支鉛筆，一本本子，一塊橡皮。生：我有一本書，一支鉛筆，一本本子，一塊橡皮。v師：（隨時糾正學生說錯了的量詞）師：（隨時糾正學生說錯了的量詞）v師：剛才那位小朋友說到了有一個老師。那么，我們這些小師：剛才那位小朋友說到了有一個老師。那么，我們這些小朋友怎么用數字朋友怎么用數字1表示呢？表示呢？v（老師邊說邊用手朝全體同學畫了一個大圈。）誰想好了誰（老師邊說邊用手朝全體同學畫了一個大圈。）誰想好了誰就說。就說。v生：一幫小朋友。生：一幫小朋友。 v生：老師，我說，一班小朋

3、友。生：老師，我說，一班小朋友。v師：好！他倆說得都對！但講師：好！他倆說得都對！但講“一班一班”好些。好些。v師：再想想，教室外、操場上還有什么可以用數字師：再想想，教室外、操場上還有什么可以用數字1來表示？來表示？vv師：用數字師：用數字“1”表示的事物能不能說完？表示的事物能不能說完？【點評】v在教師引導下,學生通過觀察和想象,說出1的應用,由近及遠,由里到外,層次清楚,條理分明.這樣做不僅使學生進一步體會1和實物的對應關系,而且培養了學生的觀察能力、說話能力以及思維能力.鞏固和拓展練習二v（1）老師拿出）老師拿出5個同樣大小的小方木塊，請學生數個同樣大小的小方木塊，請學生數完后從完后從

4、5塊中拿出一塊。塊中拿出一塊。v（2）老師把這）老師把這5塊木塊按塊木塊按2、3塊分成兩堆，請學生塊分成兩堆，請學生到講臺前，分別拿出兩堆中到講臺前，分別拿出兩堆中1堆，并說出拿的一堆堆，并說出拿的一堆是幾塊。讓學生感知，都是一堆，但是每一堆里的是幾塊。讓學生感知，都是一堆，但是每一堆里的木塊有多有少。木塊有多有少。v（3）老師請大家舉起準備的）老師請大家舉起準備的5根一捆的小木棍。并根一捆的小木棍。并把各自的一捆小木棍放在桌子上數一數，分一分。把各自的一捆小木棍放在桌子上數一數，分一分。分完了說說分幾堆。再請學生把分的分完了說說分幾堆。再請學生把分的“堆堆”收在一收在一起。起。【點評】v老師

5、的高明之處在于,在使學生認識1的同時,滲透了“1和多”的辯證思想:多中有1,1中有多;也滲透了“整體和部分”的辯證關系:1根和1捆的關系,1捆可以分成幾小堆,幾小堆可以合成1大堆.教師采用的滲透方法巧妙、自然,符合一年級兒童的接受能力,也使課上得有深度。【總評】v教學10以內數的認識,要把握以下幾點:v(一)讓學生學會數數,建立起數與物體的一一對應關系,知道數到的最后v一個數,就是總數。v(二)理解數的基數和序數意義,理解數的順序和大小;v(三)掌握10以內數的組成.熟練地掌握數的組成,不僅可以加深對1到10各數的理解，還可以為學習加減法做準備。v（四）學會正確讀寫110以內的數字也是本階段的

6、學習重點。教師要指出字的結構和筆緱,做好書寫示范,注意從一年級起逐步培養學生良好的書寫習慣.比如在教學1的書寫時,老師指著“田”字格中用虛線標出的1的位置,向學生說明,寫1的時候不只是要注意寫得直,還要注意從“田”字格的右上角起筆,向左下角運筆,到左下角收筆.要“一口氣”寫完.并注意指導學生握筆和寫字的姿勢。從數學的視角分析教學過程v1.分類（構建集合）分類（構建集合）：構建等價集合類。v2.建立圖像模型建立圖像模型：v 用小棒表示等價集合中元素個數，引導學生從物體數量的角度觀察事物，形成關于自然數的表象。v3.建立符號模型建立符號模型：v 用數字刻畫可以建立一一對應關系的有限集合中元素的個數

7、。v4.自然數的應用：自然數的應用：v 理解每個數所代表的實際數量，用數表達現實生活中事物的多少。教學的過程，與用集合描述的自然數的概念是一致的。自然數表示有限集的數量特征。每一個自然數正是可以建立一一對應的一類有限集的共同的數量特征。在上面的片斷中，教者先讓學生考察包含了一個元素的有限集， 找出它們的共同點“都是一個”，初步建立起關于自然數1的概念。v_從數的含義，理解數字符號的意義，v 凸顯了數學的本質。從學生學習的（學習論）的視角分析從學生學習的（學習論）的視角分析v符合概念形成的一般過程符合概念形成的一般過程分析比較辨別一類事物的具體例子抽象出各個例子的共同屬性概 括 出共 同 的本

8、質 屬性 （ 內涵），根 據 新概 念 的內 涵 明確 新 概念 的 外延 ， 形成概念。明確新概念與原有認知結構關系，擴大或改組原有認知結構從教育的視角分析從教育的視角分析 v v 教師采用的方法自然、巧妙，符合一年級兒童的接受能力，也使課上得有深度。注意養成學生注意養成學生良好的思維習慣和學習習慣。良好的思維習慣和學習習慣。 B、“1120各數的認識” 一、創設情境，故事引入一、創設情境，故事引入 師：遠古時代，我們的祖先靠打獵為生。有一天，一位獵人捉到了幾只小兔子。(課件出示圖片：3只小兔) 1、數3只小兔提問：一共有幾只小兔？ 師：我們一眼就看出來了。v獵人為了把兔子的數量記錄下來，就

9、擺出了3個小石子來代表3只小兔 (課件動畫出示3個石子) 2、數8個石子 (課件出示圖片) 提問：看看獵人第二天擺出的石子，你能看出這次他捉到了幾只小免嗎？你是怎么數出來的？(一個一個地數或兩個兩個地數)師：這回太多了，一眼看出來有點困難，請你先猜猜，大約有多少？師：要想知道到底有多少，我們就要數一數。請同學們和老師一起數(一個個地數)設計意圖：v通過設計故事情境，創設認知沖突，激發學生興趣。擺出3個小石子，學生一眼就能看出來是多少。擺出8個小石子時，學生也能馬上點數出數量，可以一個一個地數，也可兩個兩個地數。當擺出15個石子時一眼看出是多少非常困難，這時讓學生先估一估再認真數一數，通過這一環

10、節讓學生感受到當物體的數量較大時，不能一下看出是多少，一個一個地數又比較麻煩，為后面引出新的計數方法作鋪墊。二、體會10個一是1個十v1、圈一圈 師：獵人只會用自己的十個手指頭數數，這么多石子他有點數不過來了。請你幫幫他。 提問：怎么擺石子，就能讓獵一下數出來呢？ 生：先數出10個石子放一邊再數剩下的5個 (生沒有想出此辦法可由教師給出)v教師說明：適時候來了一個聰明人，他數出10個小石子放在一堆，還圈了一個圈。v課件動畫演：v提問：他圈了幾個石子？為什么這么圈？v 生：因為獵人只會用10個手指數數，只能數到10把10個放一起，剩下的再從1開始數。v 師：你太聰明了，幫助獵人很快地數出了石子的

11、數量。 設計意圖：v 通過設問“怎樣幫助只會用手指數數的獵人數出石子的數量”引發學生思考，學生能夠想到每個人有10個手指，用手指數教只能數到10，進而想到把10個小石子放一起。這時通過聰明人的方法引發部分學生共鳴：可以把10個小石子放在一起并通過圈一圈突出10個小石子是一個整體。這一活動讓學生初步感受在數數時可以把10個作為一個整體，感受到這樣數數的方便，初步感受十進制。2、擺一擺v師：又過了一天，獵人捉到了 12只小兔。這次請同學們用小棒替他擺一擺。要求：擺出12根小棒，看誰能擺得讓大家一下就能看出是12。v 擺法l：2根2根地擺v 擺法2：5根、5根、2根v 擺法3：10根、2根v展示不同

12、擺法，全班匯報交流v (大多數學生擺出兩堆：10根2根)v 師：把12根小棒分成10根、2根一下就能看出是12設計意圖：v學生自己動手擺一擺，在展示不同擺法后，通過對不同擺法的分析讓學生感受到：將12根小棒分成10根和2根這一擺法既簡單又清晰，可以一眼就看出有12根小棒。由此活動引起更多學生的共鳴，使學生更愿意把10當做一個整體。 3、捆一捆v師：把這10根小棒一根一根地放在手心里，邊放邊數，不多不少正好10根，這10根小棒就是10個一。v (板書： 10個一)v這10個兄弟現在就是一家人了，我們用橡皮筋把它們捆成一捆，這1捆小棒就是1個十。 夠10根捆成1捆，10個一是1個十。 （板書：10

13、個一是1個十）v (觀看課件動畫演示：10根小棒捆成1捆)v師：我們剛才數出了10根小棒，把它們捆成了1捆，10個一是1個十，多一根、少一根都不行。設計意圖：v通過“捆一捆”這個動作，讓學生體會到10個一是一個整體，接受井認可“10個一是1個十”。通過這個活動也使學生再次感受十進制，明v確了在操作中夠10根小棒就可以捆成1捆。為計算中“滿十進一”作鋪墊。三、學習1120各數的組成v11的組成v 師：請同學們擺出11根小棒，想一想怎樣擺又快又清楚v師：1捆表示1個十，1根表示1個一。1個十和1個一合起來是11。v(板書：1個十和1個一合起來是11)v 12的組成v 提問：添上1根小棒，現在是多少

14、了？幾個十、幾個一合起來是12？v15的組成v帶領學生1根1根地添小棒，添至15根。v提問：幾個十、幾個一合起來是15？15里面有幾個十和幾個一?v 19的組成v 請大家快速擺出19根小棒。v提問：你是怎么擺的?又添上了幾根?幾個十、幾個一合起來是19？v19是由幾個十、幾個一組成的?20的組成v v 提問：老師再添上l根是v (老師指平臺上的l捆)提問：這不只有1個十v嗎?你們怎么說是20呢?v 師：又夠10根了，又要捆1捆。提問：現在是幾個十了?v 拓展延伸v 提問：3個十是多少？6個十呢？以后我們會繼續學習。設計意圖：v11、12的組成是教學重點使學生明確什么是數的組成，井能用規范語言說

15、出11、12是v由幾個十、幾十一組成的。之后一根一根地添小棒，添到15再次練習數的組成并通過一正一反兩個設問對15的組成加以鞏固理解，然后直接到19，讓學生直接擺出19根小棒，學生可以繼續一根一根地添，也可以直接添上4根，為20以內不進位加法作鋪墊。最后通過教師添小棒這一動作引領學生思考“另一個十在哪兒”，讓學生體會夠10根又要捆一捆，再次深入理解10個一是一個十，這樣能使20的組成的教學水到渠成。v教師說明：v在生活中我們經常會遇到把10支筆捆1捆，10本書包1包，10個球裝1盒，10個珠子串1串它們都是1個十。五、數數游戲v 1、一個一個地數，從1數到20v 2、一個一個地數，從8數到12

16、v 3、一個一個地數，從19倒著數到14v 4、兩個兩個地數，從2數到20v 5、五個五個地數，從5數到20設計意圖：v通過游戲的形式復習20以內數的組成。v并練習正數、倒數、拐彎數、兩個兩個地數、五個五個地數等。六、20以內數的順序和大小v1、摘星游戲v 出示圖片v(1)看圖說出五星后面藏著的數。v (2)從10讀到20，再從20讀回10v 教師：尺子圖上越往右數越大，越往左數越小。2、“數娃娃”游戲v (1)點名(學生每人一張數字卡片忙片上號碼為020)v 教師點名：比14小的數起立，比14小1的數v起立，比15大的數起立，13和16之間的數起立（2）猜數v師：老師手中的數，在10和20之

17、間，離10比v較近，提問：你們猜猜是多少？猜15行嗎？能是18、19嗎？v 教師：再給大家一個信息，我這個數比10大2設計意圖：v通過看尺子圖，重點認識1120各數的順序，同時感受尺子上越往右數越大，滲透數軸的直觀模型。通過“數娃娃”游戲，讓學生進一步感受20以內數的大小。在點名、猜數的游戲中，通過給定的條件和信息，逐步縮小范圍，逼近目標。在游戲中培養了學生的數感。七、序數：上臺階贏大獎v課件出示圖片，動畫演示v 提問：小男孩上到了第幾個臺階？v 師：今天我們學習了這么多知識，獵人也受到C、一個教學片斷及其質疑v 一節小學數學“兩位教加一位數的進位加法”研究課中，教師先出示情境，而后提出“你能

18、提出什么數學問題，并列出算式”為數甚多的學生很快提出“共有多少”等問題，并列出算式“28十4”，教師接著發問“28+4等于多少呢，”學生幾乎異口同聲地說“32”。v“學生已經會了”這在小學課堂教學中是司空見慣的事情，隨著對子女教育的逐漸重視，學生通過各種途徑，對教師即將講的新內容早就“會”了。學生“會”了該怎么教呢？會了就理解了嗎？這些都是當前小學數學教師面臨的現實問題。在上面的課例中，執教老師是這么做的：v 師：噢，大家都知道是32呀，很好！你能用小棒擺一擺，驗證一下，看看到底是不是32呢？(學生擺小棒活動結束后，教師請一位學生到實物投彰儀的展臺上演示“擺的具體過程。學生在左邊擺出2捆小棒和

19、8根小棒，右邊擺出4根小棒)v師：怎2能讓人一眼就能看出一共是多少根呢？v (學生把零散的小棒中的10根捆成l捆，小棒變成3捆小棒和2根小棒)v 師：(拿起學生新捆的一捆小棒)這一抽小棒里有幾個一呢？v 生：有10個一v師：也就是說，10個一表示1個十，所以要捆成一捆，非常好!v 師：我們還可以借助計數器來計算(教師馬上拿出計數器)v 誰能用計數器演示你自己是怎么想的呢？v (一位女生到前面演示，她在計數囂算珠的十位上拔了2個珠子，在個位上拔了8個珠子)v 師：這里為什么只撥2個珠子呢？v 生：(手指指著第二列上的紅色球)這里的一個珠子表示1個十，2個珠子表示20v 師：也就是說計數囂十位上的

20、2個珠子和我們剛才擺的2捆小棒，都可以表示20v (學生在個位已有8個珠子的基礎上，繼續撥4個珠子，隨后發現沒地方放了，思考片刻，先拔T了2個，此時，已經滿10個珠子，他又把個位上的10個v珠子全部撥回去，在十位上撥了1個珠子)v 師：為什么要在十位上撥1個珠子呢？v 生：因為個位上滿十了沒地方放了，所以在十位上撥一個珠子替代這里的10個珠子v 師：也就是說，個位上的10個珠子相當于10根零散的小棒，拔回個位上的10個珠子然后在十位上撥1個珠子，就相當于把零散的10根小棒捆成1捆。v (學生最后在個位上拔了2個珠子）v 師：這里的2個珠子表示什么呢?v生：2v師：相當于捆后剩下的2根小棒v (

21、教師停頓了10秒，學生們小聲議論一番，紛紛表示贊成女生的觀點)v教師接著提出“如果沒有這些工具，我們該怎么計算？”學生紛紛提出自己的想法，其中包括接著“數”(即28，29，30，3l，32)，口算方法，列豎式計算的方法。教師在此基礎上，借助“擺小棒”的多媒體動畫課件，結合計數器，解釋了列豎式計算的算理，強調“滿十進一”，并和學生探討這里的“一”的具體含義。v學生已經“會算”兩位數加一位數的進位加法，教師還讓他們擺小棒、撥計數器，豈不是“多余環節”嗎？直接進行“列豎式計算方法”的教學，將重點直接放到關于28+4=32的各種理解(如，4可以拆成2與228+2=30，30+2=32；等等)，或者進行

22、大題量的訓練，不是更直接、更有效嗎？教學審視v 在前文，學生“會”的只是“兩位數加位數的進位加法”的計算方法，但未必理解”為什么要這么計算”，即“懂法不懂理”。而這節課的重點是(讓學生)理解列豎式計算的算理，并掌握列豎式計算的方法；難點是(讓學生)理解計算過程中“數位”的意義，幫助學生建立位值制。課例中的教師采取擺小棒、撥計數器、列豎式計算三個不同層次的教學活動，從教學的視角審視，其核心在于，巧妙地化解了難點讓學生“既懂理又懂法”。v 首先就這節課而言，小棒是實物“十個小棒一(整)捆”源于現實生活，幾乎所有的學生已經擁有這種生活經驗(或者擁有類似的生活經驗)因此，讓學生擺小棒計算，就是結合實物

23、“幾捆小棒、幾個零散的小棒”，建立28+4中的算理“十個一（整)捆”，2(整)捆、余8個零散的小棒，又拿來4個零散的小棒，兩堆零散的小棒可以湊成“一(整)捆”和2個散的小棒，合計3(整)捆零2根小棒。這恰恰是借助“(整)捆”幫助學生建構“十位”的概念，巧妙地化解了第一個難點。v其次，借助計數器上的算珠，先撥出28，即十位上有2個，個位上有8個，再撥來4個放在個位上，此時，實物顯示，個位上有12個，“放不下”了!需要將10個“兌換”成十位上的一個，即進位，于是，十位上有3個珠，個位上扣掉十個珠，還剩2個。因而，28+4 =32。實際上，這是借助計數器化解“滿十進一”這個教學難點。v最后，采取列豎

24、式計算28+4，要求數位對齊，個位上的4與上一行的8對齊，滿十必須進一得到32這是兩位數加一位數的計算的外顯形式。有了前兩步的鋪墊，學生們對于“究竟為什么需要個位與個位上下對齊”已經心知肚明。v 因此，在學生已“會”算“兩位數加一位數的進位加法”的基礎上，依然讓學生經歷擺小棒、撥計數器、列豎式計算的過程，看似“多余”，其實并非如此，而恰恰是必要的教學環節。從教學的視角審視，這些“多余環節”可以很好地幫助學生逐步理解“十位”的含義，“滿十進一”的合理性，以及“數位分別對齊“的含義。進而，抓住教學關鍵，化解教學重難點。 “多余環節”必須體現濃厚的學科韻味、深刻的學科內涵v對于課堂教學中的“多余環節

25、”，需要我們辯證地看待，不宜簡單地評判是否多余。v許多似乎“多余”的教學環節，其實是為了讓每一位學生都經歷學科思考的過程，獲得直接的經驗和體驗，建構真正的學科理解，最終形成良好的學科直觀。v 這種目的表現在數學教學中，就是讓學生親身經歷概念的抽象過程、算法的形成過程，親身經歷算理的逐級抽象過程，這也是學科自身的需要。在課例“兩位數加一位數的進位加法”中：v開始是結合實物“幾捆小棒、幾個零散的小棒”，建立28+4中的算理。“十個一捆”，這是實物直v觀層面的抽象，恰恰是借助“整捆”幫助學生建立“數位”中的“十位”的概念；v而借助計數器，先拔出28，再撥4個放在個位v上，此時，個位上有12個，“放不

26、下”了，需要將10個“兌換”十位上的1個，即進位。于是，十位上又多了1個珠(即算上原來的2個共計3個珠)，個位上“扣掉”10個珠還剩2個。因而，28+4=32。 v實際上，這是借助半符號化的實物進行“數位”的抽象v(即個位、十位等已經十分明顯，但尚未達到完全的符號化抽象的程度)；v 最后采取列豎式計算28+4，要求數位對齊，個位上的4與上一行的28中的8對齊，滿十必須進一，得到32這已經是完全符號化的抽象，是“兩位數加一位數”計算過程的顯性表現。v小學生初學“兩位數加一位數”時，盡管為數不少的家長(或“越位”的學前班)已經告訴學生如何加，即“個位數字、十位數字分別相加”，但絕大部分學生并不知道

27、算理為什么必須這樣算而不那樣算！ v讓學生親身經歷“實物抽象一半符號抽象一符號抽象”的過程，即使對于那些已經學過的學生來說，也是一次重要的溫習過程，更是經歷數學抽象的熏陶過程。如此，可以確保課堂教學的底線讓每一位學生都能達到課程標準界定的最低標準。v 與此同時，通過這種學習，學生理解了列豎式計算的算理，掌握了列豎式計算的方法，而這些目標都是顯性的，通過說理、計算等方式，很快可以檢測出學生是否真正理解掌握。然而，其背后經歷的抽象過程是隱性的，旨在開發學生的潛能，有效提升學生抽象的水平。但這些內容很難通過具體的方式方法馬上檢測出來，而其影響是深遠的，能使學生終身受益。畢竟“抽象是思維的基礎，只有具

28、備了一定的抽象能力，才可能從感性認識中獲得事物 (或實物)的本質特征，從而上升到理性認識”。 v正如國際著名教學家、數學教育家弗萊登塔爾所言， “與其說學數學，倒不如說學習數學化”，在諸如“兩位數加一位數的進位加法”等基礎知識的教學中，不僅需要讓學生獲得理解性掌握更需要感受數學抽象的過程，體驗數學抽象的魅力，逐步學會“戴一副數學的眼睛看待問題”。v從數學發展的視角審視，“抽象是數學的發展所依賴的最重要的基本思想，“抽象具有層次性，就抽象的深度可以分為三個層次，即簡約階段、符號階段、普適階段，因而，課堂教學不僅僅是獲知的過程，更是發展學生學科思維水平的過程，教師之所以盡量還原學科抽象的過程并使學

29、生親身經歷這個過程 v其深層次的目的在于，幫助學生積累直接的學科思考的經驗，進而有效發展學生的學科抽象能力由于受學生身心發展水平所限，雖然小學的一節課一般很難完整實現三個層次的抽象過程(在前文的課例中，僅僅實現了“實物抽象半符號抽象符號抽象”的抽象過程，尚未達到形式抽象的普適階段)，但是，初中、高中的數學課仍要繼續這種抽象過程。 v因而，根據學生實際，有必要讓學生充分經歷這種抽象過程，感悟“數學在本質上研究的是抽象了的東西，而這些抽象了的東西來源于現實世界，是被人抽象出來的”，進而有效提升學生的抽象思維水平。D、研究習題的設計v豎式計算下面各題，并將題目的結果填入短文中，使短文成立。你知道嗎？

30、v魯迅是中國文學家、思想家和革命家。原名周樹人，字豫才，浙江紹興人。 年出身于破落封建家庭。 年前往日本學醫，后棄醫從文。1018年 月，首次用筆名“魯迅”發表中國現代文學史上第一篇白話小說狂人日記。 年10月病逝于上海。終年 歲。v 題目是放在“用兩位數除”這一節中的，當然主要是練習用兩位數作除數的豎式，但設計者并沒有忘記復習一下不久前剛學過的三位數乘法，更有意思的是，設計者將6道式題的答案：19、1936、5、1881、55、1902巧妙地和一段介紹魯迅先生的文字結合起來，既用到了過去學過的|的年月日的知識，又需要一些推理，還達到了拓展學生知識面的目。題目配上色彩及魯迅的畫像，實為學生所喜

31、愛。v 一是數據由計算題得出，這樣就達到了練習計算的目的，二是五個空格給出六個數據，讓先生接觸到了多余數據的題目。v教學“兩位數乘兩位數” ，經過引入兩位數乘兩位數的乘法的必要性、如何計算的教學環節后，學生通過十分鐘的隨堂鞏固練習，大部分學生幾乎都能比較熟練地進行兩位數乘兩位數的計算。此時，任課教師又出示了下列系列習題，作為強化訓練(即“比一比看誰算得快？)v 1211 1323 1538 4511 2263v 這些練習就有簡單重復之嫌！v如果將這些習題修改為如下形式：v 1211 1311 1511 4511 1162并提出“計算下列各式，并觀察你得到的結果，比較各算式與其結果，你能發現什么

32、規律嗎？嘗試著驗證你的猜測”的要求，就不再是多余環節了，而變成螺旋上升、呈梯度深化的安排 。v學生從1211=132，1311=143，1511 =165中，似乎可以得出“乘積是三位數，百位都是一；十位數字是一個因數兩個數位數字之和”。當學生再分析4511=495后，往往會修改自己的猜測，部分同學馬上得出“兩邊一拉，中間一加”的猜測，即“將乘數45的兩位數字一拉，中間放上這兩個數字之和4+5，即9，得到的 數495就是乘積” v同時，還可以用1162(或者自編題目，如1127)驗證自己的“發現”，即先猜1162是多少，即682，再用列豎式計算的方法驗證自己的猜想。v這種設計的真正意圖在于，在鞏

33、固“兩位數乘兩位數”基礎知識、基本技能的過程中，讓學生再次經歷歸納、猜測的思維過程，獲得“個案1、個案 n歸納出一個共性規律，猜測驗證自己的猜測得出一般結論”的直接經驗和體驗，經歷一次“數學家式”的思考過程，感受智慧產生的過程，體驗創新的快樂 。v教學的層次性并不是在知識技能的簡單重復上下工夫，而是按照知識技能的復雜程度、學科思維的深廣度、待解決問題的繁難程度等多條線索，交替螺旋上升，進而讓學生獲得知識技能形成的經驗、獨立思考的經驗、猜測發現的直接經驗和體驗，最終形成良好的學科直觀，提升其學科素養。這種過程性的教學正是數學教育的魅力之所在！E、“圓 的認識”教學設計及評析v 學生在第一學段已經

34、陸續學習了長方形、正方形、三角形、平行四邊形、梯形的特征，圓是學生在小學階段最后學習的一個平面圖形，也是小學數學中唯一個曲線圖形，利用操作、想象和推理等方法掌握圓的特征、利用圓的特征解釋生活中的現象、學會用圓規畫圓是本節課的重要任務。（教學目標）v 1、使學生在觀察、操作、畫圖等活動中感受并發現圓的特征，知道圓心、半徑、直徑，能借助工具畫圓，能應用圓的知識解釋一些日常生活現象。v 2、使學生在活動中進一步積累認識圖形的學習經驗，增強空間觀念，發展數學思考。v 3、使學生進一步體驗圖形與生活的聯系，感受平面圖形的學習價值，提高數學學習的興趣和學好數學的自信心。（第一次教后研討）v 由于這一內容在

35、各種版本的教材中都是重要內容，不同版本的教材提供了不司的教學思路。在廣泛討論與搜集資料的基礎上，確定了最初的設計思想，并進行了初次試教。課后和其他教師進行了研課活動，討論焦點集中在以下幾方面：v 1、雖然依據課本，通過欣賞各種各樣的車引出 “車輪為什么是圓的”這一問題來開啟學生對圓的學習，但是這樣會使眾多概念，如圓內、圓上、圓外、曲線圖形等，不能得以揭示，使學生在后面研究圓的持征時產生學習障礙。為更好地解決這個問題，在引入環節增加了關于圓的某些概念的學習內容。v 2、教學畫圓是本課的重點內容之一，最初的想法是直接讓學生用圓規試著畫出圓，在交流中學會畫圓的技巧即可。但研討中，教師都認為要讓學生經

36、歷從實物到圖形的抽象過程，以便幫助學生更好地建立圓的概念。 3、在第三大教學環節中，原來的設計是：學習圓心”的概念理解“半徑”的慨念、探究“半徑”的特征理解“直徑”的概念、探究直徑”的特征探究半徑和直徑的關系，把概念和特征放在一起教學。雖然是基于六年級學生生活經驗非常豐富這以考慮，但顯得有些雜亂。 v教學中不敢放手讓學生進行自主探究，如在教學“半徑有無數條”這一特征時，教師很重視學生的體驗，讓全體學生都來畫一畫，感受半徑有無數條，但同時也限制了學生的其他思維。教師一致感覺還是充分放手讓學生自主探究交流比較好，在探究特征之前加入猜想的環節會更好。（第二次教學實踐）v一、創設情境，提供素材v1、游

37、戲導入，激發興趣 師：剛才老師了解到大家都很喜歡玩這種套圈游戲，這樣的游戲有個規則，自己讀一讀。現在如果你來玩這個游戲，想想你可以站在什么位置。v 師：如果我用一個點表示獎品的位置，這根木棒代表3米的長度你能說說可以站在什么位置嗎？(指名學生上黑板前畫一畫) 師：閉上眼睛，想一想，如果把這些點連起來會組成什么圖形？ 2、連點成圓，滲透集合思想v 師：圓是平面上的一種曲線圖形，能說說為什么老師說它是曲線圖形嗎？(指名一學生回答)v 師：回憶一下我們學過的長方形、正方形、平行四邊形，圓和它們有什么不一樣嗎？ 師進一步強調圓是平面上的一種曲線圖形 （板書：曲線圖形) 3、學習“圓內、圓外、圓上”的概

38、念v師：剛才同學們說可以站在這兒投擲，那站在這兒行不行，為什么？(引出圓內、圓外、圓上)v 師(小結)：同學們可以站在離獎品3米的圓上的任意一點。v 師：看來圓里面還藏著很多學問，今天就讓我們起走進圓的世界，來認識圓。v(板書課題)4、聯系生活，初步感受圓v v 師：你能說說在生活中哪些地方還見到過圓嗎？v(借機出示各種各樣的輪子圖)v 師：能說說這些輪子為什么要設計成圓形嗎？ (設計意圖)v創設學生感興趣的學習情境，讓學生在情境中體會圓的形成過程，適當滲透集合的數學思想，借機學習相關概念，找生活中的圓，使學生對圓有了初步的了解，并獲得積極的情感體驗，問題的提出引起學生繼續學習的愿望，將探究的

39、教學問題與生活問題相結合。二、利用素材，學習畫圓v1、嘗試利用材料畫圓v 師：讓我們畫個圓研究研究吧！你能利用老師為你們準備的這些材料或者工具，試著畫一個圓嗎？想一想，該怎樣畫？v(學生畫圓，教師巡視) 2、展示作品v師：老師收集了幾幅作品，咱們一起來看看，你是怎么畫的？v 預設：（1）用瓶蓋按在白紙上，沿著瓶蓋的外框畫一個圓(2)用釘子和繩子畫出一個圓(3)用圓規圓出了一個圓 3、用圓規畫圓v（1）用圓規畫圓v 師：借助圓規可以畫圓，現在大家就用圓規來畫個圓好嗎？遇到困難可以向小組的同學尋求幫助。v (學生用圓規畫圓，教師巡視指導)（2）展示交流畫法v 師：老師發現大部分同學畫得很好，能說說

40、你的感受嗎？畫圓時要注意什么？v 引導學生說出：要固定住針尖兩只腳之間的距離不要亂動v 師(小結)：做到這兩點，就能面出個漂亮的圓 (設計意圖)v 經歷從實物抽象出圖形的過程，培養學生的空間觀念。學習畫圓的過程，讓學生充分經歷了自主嘗試發現問題合作解決的過程，培養學生自主解決問題的數學素養。三、借助畫圓，學習圓心、半徑、直徑的概念 1、學習“圓心”的概念 師：要畫好圓，首先要把針尖固定住，針尖固定住的這一點，在圓的什么位置？(中心)我們就把圓中心的這一點，叫做圓心，用字母o表示。在你畫的圓中找到這一點，標上字母(生在自己畫的圓中找圓心，標字母)2、理解“半徑”的概念v 師：剛才大家說圓規兩只腳

41、之間的距離不能動，一點要固定住圓心上另一點就在圓上，這條線段的長短不能動，我們把連接圓心和圓上任意一點的線段叫做圓的半徑，用字母r表示。能在你畫的圓上畫出這樣的一條半徑嗎？3、理解“直徑”的概念v 師：(再畫一條線段)這條是半徑嗎？(不是)這一條線段有什么特點呢？(指名學生回答)v 師：(再畫一條不是直徑的線段)：這條和這條有什么不一樣嗎？v 根據學生的回答，師及時總結：通過圓心，并且兩端都在圓上的線段，叫做圓的直徑，用字母d表示。v 教師讓學生說說什么是圓的直徑，并在自己畫的圓中畫出一條直徑，并標上字母。 4、鞏固練習師：用彩筆描出哪些是直徑，哪些是半徑，并用字母表示出來。四、探究半徑、直徑

42、的特征及它們的關系v v 1、引導猜想：你來猜猜，圓會有哪些特征呢？v 預設：圓沒有棱角，圓沒有角，圓只有一條邊，圓是軸對稱圖形，圓有無數條半徑且長度都相等，直徑都相等，用對折的方法可以找到圓心v 師：我們每得出一個數學結論，都要有理有據，你能想辦法用量一量、折一折、畫一畫等方法驗證一下你的猜想嗎？v 2、學生自主驗證，教師巡視v 3、組內交流v 4、組間變流 (設計意圖) v對于相關概念，教師采用直接講授的方式進行教學；對于相關特征及其關系的教學，教師引導學生自己去發現并進行驗證。學生在畫一畫、量一量、折一折等一系列活動中，動手操作，積極思考，主動探索，經歷了知識形成的過程，體驗了成功的喜悅

43、，增強了學習的信心。五、回歸情境，解決問題v 1、師：現在你能用學過的知識解釋輪子為什么設計成圓形嗎？v 2、用圓規畫一個半徑是3厘米的圓v （1）學生自己嘗試畫圓v （2）交流畫法v （3）總結：定半徑、定圓心、旋轉一周3、學習測量圓形物體的直徑v師：生活中的有些圓形物體，像圓桌等，該怎樣找到它們的直徑呢？(讓學生先猜)v 師：看來有些困難這樣吧，咱先來做道題，看看對你會不會有所啟發。v 出示題目：量量這些線段的長度，你能發現什么？v 學生自主探究、交流：圓中所有的線段，直徑最長。v 師：現在你有辦法了嗎？怎樣能找到這條最長的線段呢？在作業紙上有這樣一個圓，你們可以動手試試。 4、課后思考題

44、v 生活中有些圓形的直徑是 不能直接測量的，如大柱 子、大樹的直徑，課后去 探索。 （設計意圖）v 本設計最大限度地發揮了習題發展學生思維能力的作用，特別重視學生實踐能力的培 養，充分發揮利用生活學習數學的作用，重視培養學生應用新知解決生活中實際問題的數學素養。（第二次教后反思） v一、在觀察比較中提升數學素養v 在教學中，設計了三次觀察比較：v第一次，觀察比較圓和其他學過的平面圖形的不同處，讓學生感受到圓的基本特征曲線圖形。v第二次，通過圓內、圓外、圓上位置的比較，讓學生初步感受圓的與眾不同。v第三次，觀察比較半徑和直徑的不同之處，讓學生得出：半徑一端在圓心，一端在圓上；而直徑兩端都在圓上，

45、且通過圓心。通過比較，讓學生牢固建立了直徑和半徑的概念。v三次觀察與比較的設計，從本節課來看，是比較成功的。二、在畫圖活動中發展學生空間觀念v教學中設計了兩次畫圓：第一次借助實物畫圓，將圓從實物中抽象出來，讓學生經歷從實物到圖形的建模過程，發展學生的空間觀念。 v第二次用圓規畫圓v 用圓規畫圓，又分三個層次設計：第一層次放手讓學生自己嘗試用圓規畫圓，由于第一次接觸圓規，學生感到新奇、神秘，此時我認為對圓規外觀的介紹和使用方法的講解都是多余的，應把圓規完全交給學生，讓他們自己去嘗試、研究使用的方法，大多數學生做得很好，少數不會的學生在小組同學的幫助下也能順利地圓出一個圓。通過實踐，總結出畫圓要注

46、意的問題，把學生的實踐操作提升到了理論的層面，再用理論去指導學生的操作，效果非常好。 v 第二個層次借助畫圓，引出概念。在這個環節中，教師的教和學生的學得到了和諧統一。概念的名稱需要教師直接告訴，但要以學生剛剛發生的畫圓活動為基礎，如教師說：針尖固定的這點在圓的中心，我們就把圓中心的這一點叫做圓心，又如教師說：剛才同學們說畫圓時圓規兩腳之間的距離不能亂動，也就是哪一點到哪一點之間的距離不能動？我們把連接圓心和圓上任意一點的線段叫做圓的半徑。這樣的設計將圓規兩腳之間的距離和半徑這個概念密切結合，學生對半徑概念的理解就會非常深刻。v 第三個層次是用圓規畫規定大小的圓，初步感受：v半徑決定圓的大小，

47、v圓心決定圓的位置。三、在分析問題中形成實事求是的學習態度v 在本課最后的實踐應用環節中，學生研究如何測量生活中一些圓形物體面的直徑的方法，學生猜想只要把尺子放上量量就可以了。 v怎么量？v量什么地方？v為什么這么量？v教師及時拋出一道題目，讓學生通過研究發現直徑是圓中最長的線段，從而獲得解決問題的理論依據，不再盲目地去解決問題，形成有理有據思考問題的良好習慣。F、“分數的基本性質”教學實錄及反思v教學過程v 一、呈現，設疑v 師：前段時間我們學習了有關分數的知識，今天我們繼續來研究分數。這是一組相等的長方形(依次出現一組圖形)，你能用分數表示涂色部分是整個圖形的幾分之幾嗎？v 生：3/4,6

48、/8,9/12v 師：觀察這組圖形，你有什么發現？v 生：涂色部分的面積是相等的。v 師：既然這些長方形是同樣大的，而且涂色部分的面積是相等的，那么表示這些部分的分數應該是相等的。我們可以得到一組相等的分數。v生：3/4=6/8=9/12。（教師板書）v師：觀察沒有涂色的部分，你還能得到一組相等的分數嗎？v生：1/4=2/8=3/12v師：看這些分數，它們什么變了，什么沒有變。v生：分數的大小沒變，但分子分母變了。二、探究，證明v1、探究v師：分數的分子分母變了，分數的大小竟然沒有變，可能嗎？（有同學疑惑，有學生肯定）為了確切地知道是否可能，我們還需動手做一做。選擇哪個分數做實驗呢？ （大部分

49、學生選擇1/2）v 師：我們從認識1/2打開了分數的大門，今天我們選擇1/2繼續研究。猜一猜，哪些分數可能和1/2相等？生：1/2=2/4=，1/2=3/6,1/2=4/8,1/2=5/10v 師：這只是我們的猜想，要知道猜想是否正確，我們還需要證明。請你和小組的同學選擇一組分數，證明它們是相等的，比一比哪組的方法多。（學生操作與交流）2、交流v生1：我們研究的是1/2=2/4。我們用兩張同樣大小的長方形紙，一張折出它的1/2，另一張折出它的2/4，發現紙的1/2和2/4是相等的，兩份中的1份就相當于4份中的2份。我們還通過計算發現它們都等于0.5，所以它們肯定相等。v生2：我們這組是在紙上畫

50、的。把一個長方形先平均分成2份，涂色表示出其中的一份，也就是1/2，然后繼續將這個長方形平均分成4份、8份。我們發現分的份數在增加，涂色部分的份數也在增加。1/2=2/4=4/8v 生3：v 我們研究的1/2=5/10，采用的也是畫圖的方法。我們還發現，只要分子是分母的一半，它們表示的都懸整體的一半，所以肯定是相等的，如1/2=4/8=7/14 (全班學生都贊同地鼓等)3、歸納v師：通過同學們的努力，我們可以確信，分數的分子和分母變了，分數的大小卻可以不變。它們是隨便變的嗎?(學生都在搖頭)你發現它們是每樣變化的嗎?將你的發現寫下來，并和同桌找個例子驗證一下。(學生討論)v 生1：分子和分母同

51、時乘以或除以相同的數(0除外)，分數的大小不變。v 生2：分子和分母同時擴大或縮小相同的倍數(0除外)，分數的大小不變。v 師：現在有兩種不同的說法，但都說要0除外，為什么 ？v 生3：因為0不能做除數，分母也不能為0。v 師：不同的是一個是乘以或除以，另一個是擴大或縮小，究竟哪一種說法更加準確昵? v 生4：我認為兩種說法都行，因為擴大相當于乘以，縮小相當于除以。(少部分學生疑惑，大部分學生點頭贊同)v 師：你們的想法確實有道理。如果將2/4的分子和分母同時乘0.5得到1/2，我們能說成2/4的分子和分母同時擴大0.5倍嗎？v 生5：不能說成擴大0.5倍，因為倍數不能比1小。v 生6：我知道

52、了。乘以或除以的同一個數可以是比1小的小數，而擴大或縮小必須是大于或等于l的倍數。v 生7：(有點激動)乘以或除以比擴大或縮小的范圍更廣。v 師：看來，還是用乘以或除以同一個不為0的數更合適。分子和分母同時乘以或除以相同的數(0除外)，分數的大小不變。這就是我們今天學習的分數相等的性質。(板書：相等的性質) 4、構建聯系v 師：剛才我們通過活動發現了分數相等的性質，其實不操作，只要想一想以前的知識，我們也可以得到這個性質。你想到了嗎?(有一名學生輕聲地說：商不變的規律)v 師：你的想法完全正確，你能將你的想法告訴大家嗎？(該生不知道怎么說)v 師：不知道怎么說時，我們可以找個例子。以3/4=0

53、/12為倒，你來說一說。生：3/4=34=(33)（43）=912=9/12v 師：你們再找個例子試一試。(學生嘗試)5、形成結論v師生共同小結：分數的分子和分母同時乘以或除以相同的數(0除外)，分數的大小不變。這就是分數相等的性質，相當于除法中商不變的規律。 三、練習，深入v 師：了解了分數相等的性質，再看下面的題目。分數變化了，還相等嗎?（逐一出示6道題，學生口答）v 師：知道了分數相等的性質，我們就可以很快找出相等的分數了。你能說出一個與下面的分數大小相等的分數嗎？(出示2/7)v生：4/14，6/21，8/28，10/35 v師：說得完嗎?v生1：說不完。 v師：我們可以為一個分數找到

54、若干個和它相等的分數。v (出示4/24)和你的同桌說一些和它相等的分數，你發現了什么?(同桌相互交流)v 生2：我發現，只要將分子和分母同時乘以或除以同一個不為0的數，就可以得到和4/24相等的分數了。v 生3：我們發現找到的相等的分數，分母都是分子的6倍。v 師：觀察得真仔細，從不同角度觀察就會有不一樣的收獲。(出示3)與3相等的數有哪些呢?v 生4：3.0，3.00，6/2，9/3v 師：你能找一個與3相等的自然數嗎？v 生5：只有3。v 師：在自然數中，和3相等的數就是它本身。為什么在分數中卻有那么多相等卻不相同的分數呢？你覺得有必要嗎?為什么?(教室里一片安靜，學生在思考)v 生6：

55、我想應該有必要。因為在小數中，小數末尾有0和沒有0，表示精確的程度不同，不相同的分數應該也有不同的作用吧。(學生的語氣是猜測和疑惑的)v 生7：我舉個例子說。如果我們將單位“1”平均分成4份，表示這樣的3份就用3/4。如果將單位“1”平均分成8份。表示這樣的6份就用6/8。我們一看就知道平均分成了多少份。所以不同的分數是有價值的。v 師：你們的想法很有道理。還想到了什么?(學生沉默)不著急，先來回答這幾個問題。v 師：(出示3/45/8)你能直接看出哪個分數大嗎?這時哪個分數要出現了？v 生：用到6/8，因為6/8=3/4，所以3/4大于5/8。v 師：(出示1/2+1/4=)這兩個分數能直接

56、相加嗎?這時哪個分數就要出現了?v 生：用到2/4，1/21/4的分數單位不同，不能相加。但1/2=2/4，這時將2/4和1/4相加，就知道一共有3個1/4，是3/4。v 師：(出示數軸，讓學生在數軸上找分數所在的點)這是一條數軸，我們將0至l之間的一段作為單位“1”，請你在數軸上找到1/2所在的點。(學生根快找到)請你找到15/30所在的點。v 生：老師，不要平均分成30份，15是30的一半，也就是1/2，它和1/2在同一個點上。(其他學生紛紛附和，不再分了)v 師：現在你覺得相等卻不相同的分數有存在的價值了嗎?v(學生點頭稱是) 四、總結，拓展 師：出示（1/5，3/15，4/20，1/2

57、5 ，6/5 ）運用今天學習的性質，你發現其中有幾個分數相等?用手指數告拆我。(學生豎起3個手指)v 師：不錯。(課件顯示分為相等和不相等兩類)那么，1/25，6/5和1/5有聯系嗎？你發現了什么?v生1：1/25和1/5比，分子沒有變，分母乘5。v生2：6/5和1/5比，分母沒有變，分子乘6。v師：我們今天所認認識的分數相等的性質就是分數的基本性質，（板書課題）分數還有其他的性質等待同學們去探索。v課件出示：v (1)分子不變，分母變了，分數的大小怎么變?v (2)分母不變，分子變了，分數的大小怎么變?v五、布置作業。v1、填空。v 2、用1，2，3，4，5，6，7，8，9這9個數字可以組成

58、哪些與1/3相等的分數?請至少寫出3個。(數字可以重復使用)教學反思v如何更好地詮釋分數的基本性質，展示數學學科的價值。v 一、用“相等的性質”代替“基本性質”v 在教學中，直接使用“相等的性質”來替代“基本性質”的關系。明確主題研究相等的分數之間的關系。這一小小的轉變給課堂帶來了驚喜：在追問你發現相等的分數有什么系時，學生不僅說到了分子和分母的變化規律，還發現了相等的分數分子和分母之間的倍比關系，為以后比的學習留下了豐富的體驗。 v 對學生構建知識有更大幫助的是，既然分數相等的性質是基本性質，那么分數應該還有其他的性質，而發現的途徑就是充分利用分數與除法的關系。于是，在總結和拓展這一環節將問

59、題拋出，引導學生去思考。教室是安靜的，但思維是流動的，下課鈴響，思考卻沒有結束二、價值該不該追尋v 在教學的過程中提出的：為什么要出現這么多相等卻不相同的分數呢?學生愣住了，但還是有學生舉手：“當我們要表示把一個圓平均分成4份，表示2份時，需要用2/4表示；當我們要表示把一個圓平均分成2份，表示1份時，需要用1/2表示；所以需要相等但不相同的分數。孩子們最直接的想法是從分數的意義來描述。 v v 只有1位學生說：“因為小數中，小數的末尾有沒有0表示的精確程度不同，那不同的分數肯定有它的作用。他的想法為其他同學提供了一個猜想的可能。面對學生無法打開的思路，教者設計了比較分數的大小、計算異分母分數

60、相加、在數軸上找分數所在點等活動。 v v在活動中，學生從困惑到豁然開朗，對相等而不相同的分數的價值愈來愈清晰。盡管價值的追尋有點生硬，有點難度，但是通過教學引領、巧妙設計，讓學生感受到了數學知識的價值，在追問中幫助學生構建了知識體系，直至影響他們的思考方式。驀然回首，數學學科的價值不正是通過這樣的方式體現出來的嗎？G、“乘法分配律”教學片斷及評析v 片段一 教師用電腦出示同學們植樹的主題圖，并提問：一共有多少名同學參加了這次植樹活動？學生根據問題在主題圖中選擇相關信息，用兩種方法進行解答v （4+2）25 425+225v =625 =100十50v =150（人） =150(人)v 教師引