《有理數(shù)》全章復(fù)習(xí)與鞏固

1、有理數(shù)全章復(fù)習(xí)與鞏固（基礎(chǔ)）撰槁：吳婷婷審槁：常春芳學(xué)朝目標(biāo)】1 理解正負(fù)數(shù)的意義掌握有理數(shù)的概念.2 理解并會用有理數(shù)的加、減、乘、除和乘方五種運(yùn)算法則進(jìn)行有理數(shù)的混合運(yùn)算3學(xué)會借助數(shù)軸來理解絕對值、有理數(shù)比較大小等相關(guān)知識4 .理解科學(xué)記數(shù)法及近似數(shù)的相關(guān)概念并能靈活應(yīng)用.5 ,體會數(shù)學(xué)知識中體現(xiàn)的一些數(shù)學(xué)思想，知識網(wǎng)絡(luò)】非負(fù)數(shù)性質(zhì)解始T正有理敷卜、分臭-手廠相反教卜T有關(guān)概念卜p利用運(yùn)算律解有理敦的就合運(yùn)算rwip4乘方2）按性質(zhì)分類:【要點梳理】要點一、有理數(shù)的相關(guān)概念1有理數(shù)的分類:（1）按定義分類:要點詮釋：1)作用用正數(shù)、負(fù)數(shù)表示相反意義的(2)有理數(shù)“0”表示數(shù)的性質(zhì)。是自然數(shù)

2、、是有理數(shù)表示沒有3個蘋果用+3表示，沒有蘋果用。表示表示某種狀態(tài)0c表示泳點表示正數(shù)與負(fù)數(shù)的界點0非正非負(fù)，是f中性數(shù)2,數(shù)軸：規(guī)定了原點、正方向和單位長度的直線；要點詮釋；C1）一切有理數(shù)都可以用數(shù)軸上的點表示出來，數(shù)軸上的點不都表示的是有理數(shù)，如（2）在數(shù)軸上，右邊的點所對應(yīng)的數(shù)息比左邊的點所對應(yīng)的數(shù)大，3相反數(shù)：只有符號不同的兩個數(shù)互稱為相反數(shù)-0的相反數(shù)是0，要點詮釋：（1）一對相反數(shù)在數(shù)軸上對應(yīng)的點位于原點兩惻，并且到原點的距離相等，這兩點是關(guān)于原點對堿，（2）求任意一個數(shù)的相反數(shù)歸只要在這個數(shù)的前面添上號即可（3）多重符號的化簡：數(shù)字前面”號的個數(shù)若有偶數(shù)個時，化簡結(jié)果為正，若有

3、奇數(shù)個時，化簡結(jié)果為負(fù)4*絕對值：0的絕對值是（1）代數(shù)意義:T正數(shù)的絕對值是它本身;T負(fù)數(shù)的絕對值是它的相反數(shù);。數(shù)a的絕對值記作aa(a0)|a|0Ca0)a(a0)C2）幾何意義：一個數(shù)a的絕對值就是數(shù)軸上表示數(shù)a的點與原點的距離、要點二、有理數(shù)的運(yùn)算0M9.。、產(chǎn).D*9999e.1，法則：C1）加法法則:同號兩數(shù)相加，取相同的符號,并把絕對值相加形值不相等的異號兩數(shù)相加，取絕對值較大的加數(shù)的符號r并用較大的絕對值減去較小的絕對值一個數(shù)同。相加，仍得這個數(shù)-（2）減法法則才減去一個數(shù)，等于加這個數(shù)的相反數(shù)即a-b=a+b）（3）乘法法則：兩數(shù)相乘，同號得正，異號得負(fù),并把絕對值相乘：任

4、何數(shù)同得0C4）除法法則：除以Y不等于0的數(shù)，等于W這個數(shù)的倒數(shù)。即ab=a.Cb抖0）b（5）乘方運(yùn)算的符號法則：負(fù)數(shù)的奇次幕是負(fù)數(shù)，負(fù)數(shù)的偶次幕是正數(shù)；正數(shù)的任何次得都是正數(shù),0的任何非軍欠毒都是.殳（6）.有理數(shù)的混合運(yùn)算順序:先乘方，再乘除，最后加減。同級運(yùn)算，從左到右進(jìn)行”一（一 3）1 =3，如有括號，先做括號內(nèi)的運(yùn)算，按小括號、:中括號、:大括號依次進(jìn)行要點詮釋:：“奇負(fù)偶正”口訣的應(yīng)用：（D多重負(fù)號的化簡，這里奇偶指的是“一”號的個數(shù):，例如：一_E+CU3)1-3,，正負(fù)指結(jié)果中積的符（2）有理數(shù)麟當(dāng)多個非零因數(shù)相乘時，這里奇偶指的是負(fù)因蝌b數(shù)號，例如:(3)x(2)X(6)

5、=36,而(一6)x(2)X6=36（3）有理數(shù)乘方，這里奇偶指的是指數(shù)，當(dāng)?shù)讛?shù)為負(fù)數(shù)時，指數(shù)為奇數(shù)，則幕為負(fù)；指數(shù)為偶數(shù),則幕為正，例如：(3)29，(3)327(1)交換律；加法交換律：a+b=b+a；乘法交換律：ab=ba.；結(jié)合律：加法結(jié)合律：(a+b)+c=a+(b+c)；乘法結(jié)合律：(ab)c=a(bc)(.3)分配律：a(b+c)=ab+ac要點三、有理數(shù)的大小比較比較大小常用的方法有：。)數(shù)軸比較法；(2)法則比較法:正數(shù)大于0，。大于負(fù)數(shù)，正數(shù)大于負(fù)數(shù);兩個負(fù)數(shù)，絕對值大的反而??；作差比較法(：4)作商比較法；(5)倒數(shù)比較法，要點四、科學(xué)記數(shù)法、近似數(shù)及精確度1.科學(xué)記數(shù)法

6、：把一個大于10的數(shù)表示成a1on的形式(其中1a10，n是正整數(shù))，此種記法叫做科學(xué)記數(shù)法例如：；200000=2105.2.通嫄：接近灌確數(shù)而不等于準(zhǔn)確數(shù)的數(shù)Y叫做這個精蠲數(shù)的近初數(shù)或近似值.如卷注的長約為6300km?這里的6300km就是近似數(shù)要點詮釋：一般采用四舍五入法取近似數(shù)，只要看要保留位數(shù)的下一位是舍還是人.3：精確度；L個近似數(shù)四舍五人到哪一位，就稱這個數(shù)精確到哪一位九精確到的這一位也叫做這.個近似數(shù)的精確度.費(fèi)點趨釋，(1)精確度就近似數(shù)與準(zhǔn)確數(shù)的瞞11度.(2)精確度有兩種形式:精確到哪一位保留幾個有蛾字這兩種的形式的意義不一樣，一般0.1米，說明結(jié)果與實際數(shù)相差來說精確

7、到哪一位可以表示誤差絕對值的大小，例如精確目不超過0.05米，而有效數(shù)字往往用來比較幾個近似數(shù)哪個更精確些.【典型例題】類型一、有理數(shù)相關(guān)概念1.若一個有理數(shù)的：(1)相反數(shù)；(2)倒數(shù)；(3)絕對值；(4)平方；(5)立方，等于它本身，則這?f數(shù)分別為(1)；(2)；(3)；(4)；:(5)【答案】(1)01(2)1和；(3)正數(shù)和。；(4)1和。；.1、0和1【解析】根據(jù)定義，把符合條件的有理數(shù)寫全、【總結(jié)升華】要全面正確地理解倒數(shù)，絕對值，相反數(shù)等概念.舉一反三:高清課堂有理數(shù)專題復(fù)習(xí)357133概念的理解與應(yīng)用】2【變式】1的倒數(shù)是31的相反數(shù)是；1的絕對值是.-(-8 )的相反數(shù)是3

8、；質(zhì)相反數(shù)的倒數(shù)是2某種食用油的價格隨著市場經(jīng)濟(jì)的變化漲落，規(guī)定上漲記為正，則58元的意義是_；如果這種油的原價是76元”那么現(xiàn)在的賣價是.(3)上海浦東磁懸浮鐵路全長30km,單程運(yùn)行時間約為8min,那么磁懸浮列車的平均速度用科學(xué)記數(shù)法表示約為m/min.(4)若a、b互為相反數(shù)，c、d互為倒數(shù)，則3cd(ab),3近似數(shù)0.4062精確到位，近似數(shù)5.47、1。5精確到位，近似數(shù)3.5萬精確到位，3.4030x105精確到千位是.322【答案】(1)；1；1；：8；2(2)降價.58元噓70.2元；(3).si/；(4)3:533(5)萬分;千;千;3.40x1052如果1-2)2+|3

9、|=0，那么(2長丫)2。5的值為(卜A-1B,-IC22006D-32005/【思路點撥】利用非負(fù)數(shù)的性質(zhì)求出x,y的值再代人計算【答案】A【解析】因為(a2)2，13|都是非負(fù)數(shù)-，且6-2尸+爐3|=0，所以由非負(fù)數(shù)的性質(zhì)先求出又=2，y=3的值，代人得；(2X-y)2。5=12005=1【總結(jié)升華】偶次方與絕對值都具有非負(fù)性3在下列兩數(shù)之間填上適當(dāng)?shù)牟坏忍枺?0052006b ? a0，a-b=0a-bba=得到答案才解析】一作差法由于20052006200620072005200720062006法二：倒數(shù)比較法：因為2006200620071G出濘1乙UUQ乙UU020皖鋁0720

10、062oSrx2005200520062006種2005200620062007總結(jié)升華】比較大小常用的有五種方法.要根據(jù)數(shù)的特征選擇使用：變式】比較大小：(1)匕99答案】(2)類型二、有理數(shù)的運(yùn)算0.4-(1)(-12)12)-3七(一5+(-14)(J39)3)2+3x(-2)+卜4|3)12154)0751255)II121434【答案與解析】解：(-5+(-=-12-5-14+3914)-(一39)1(0.2)3=-31+39=8222)4|- 4|C2)-3安(-3)2+3乂(-=9亍9-6+4=-33)601215=x.60-x60-x60=10-26-8=一230.75132=

11、2416x2-32-30454524401155755OA0/13413%2424131514027056330125Ui,W38121401203940總結(jié)升華】有理數(shù)的混合運(yùn)算首先弄清運(yùn)算順序，先乘方，再乘除，最后算加減，有括算括號里邊的，,同級運(yùn)算從左到右依次進(jìn)行計算,然后利用各種運(yùn)算法則計算，有時可以利用運(yùn)算律來簡化運(yùn)算-舉一反三:=-15類型三、數(shù)學(xué)思想在本章中的應(yīng)用1)數(shù)形結(jié)合思想:有理變式】計a在數(shù)軸上對應(yīng)的點如圖所示，:則(2)102006311、2)(1)”2)(1)2(2)4達(dá) 6 10 =-16+4-3 x 1.200612006G1-aaDa1-a【答案與解析】. 一.

12、 解:A -aa 1 B ， 1 -aaa1所以大小關(guān)系為：a10?|.a卜.a=a-a=0；當(dāng)a0，所以夕;對于任何有理數(shù)aJa|-a都不會是負(fù)數(shù)一類型四、規(guī)律探索111116,將1，先,按一定規(guī)律排列如下:.23456請你寫出第20行從左至右第10個數(shù)是思路點撥】答案】通過觀察題目所給的圖形、表格或一段語言敘述然后歸納總結(jié)，尋找規(guī)律1200解析】認(rèn)真觀察可知，第1行有1個數(shù)第2行有2個數(shù)，第3行有3個數(shù)，.，所以第20行有20個數(shù)從第1行到第20行共有1+2+3+20=210個數(shù)】所以第20行最后一個數(shù)的絕1對值應(yīng)是；又由表中可知，凡是分母是偶數(shù)的分?jǐn)?shù)是負(fù)數(shù)，故第210120行最后一個數(shù)是

13、210以此類推向前1。個，則得到第20行第10個數(shù)是200【總結(jié)升華】特例助思，探究規(guī)律，這類題主要是通過觀察分析，從特殊到一般來總結(jié)發(fā)現(xiàn)規(guī)律，并將規(guī)律表示出來，鞏固練習(xí)】、選擇題1下列判斷正確的個數(shù)有0(1)(2)任何一個有理數(shù)的相反數(shù)和它的絕對值都不可能相等若兩個有理數(shù)互為相反數(shù)，則這兩個數(shù)互為倒數(shù)如果兩個數(shù)的絕對值相等，那么這兩個有理數(shù)也相等A 。個B 1個C , 2個D3個2 下列各數(shù)中最大的是：()A，23 B 守 C , (-3) 2 D - (-2) 32 113 在-(-2)，+7|-1+11，卜卜-()中，負(fù)數(shù)的個數(shù)是()35A 7個 B2個C.3個D，4個4據(jù)有關(guān)資料顯示

14、2011年遵義市全年財政總收入202億元，將202億用科學(xué)記數(shù)法可表示()A - 2.02x； 102 A89B - 202x 10 人 C 2.02x：10人 Dio.2.02 X 10 人5 若vavO,則.a，：; a?從小到大排列正確的是()A ? a2a B a v 士 a” 1 a a a aD Ka a2 0 B - ab0 C” 0 D a-b0b8 ,已知有理數(shù)a，b在數(shù)軸上對應(yīng)的兩點分別是 A，： B 請你將具體數(shù)值代入b ,充分實驗驗證：對于任意有理教B兩點之間的距離正確的公式一定是A * b a -B - |b| |a| C - |b| |a| D |b a|二、填空題

15、9,對某種盒裝牛奶進(jìn)行質(zhì)量檢測，一盒裝牛奶超出標(biāo)準(zhǔn)質(zhì)量2克.，記作+2克，那么-3克表示 _ .10.水池中的水位在某天八個不同時刻測得記錄為；(規(guī)定向上為正，向下為負(fù)，單位；厘米)+3 *門” * 八, 7, w =、V T0 -1 .，+54，+2 -3 -2，那么這里。的含義是 .11 ”德國科學(xué)家貝塞爾推算出天鸚座第61顆暗星距離地球102 000 000 000 000千米，用科學(xué)記.數(shù)法表示出暗星到地球的距離為千米，精確到千億位為千米，12-X7，則x；x7，貝IJx13已知實數(shù)a,在數(shù)軸上如下圖所示，則|a11=.14 若a-2|+b+3|=0，則 3a+2b=-15 -2 2

16、1=16，觀察下列算式:1 5 4 32， 2 6 4 42，3 7 4 52察規(guī)律之后并用你得到的規(guī)律填空： 、/ b 三、解答題17 計算：2 是1) ，22 (3)/ (6)3(3砌2)齡(1 0.5)虱2 3) 21-49.5+10.2-2-3.5+193219?4) Q Q / J2519 432502.18 已知a、b互為倒數(shù)，c，d互為相反數(shù)且x的絕對值為3，求2x2-( ab- c- d) +| ab+3|的值19某地的氣象觀測資料表明,高度每增1km，、氣溫大約下降：6C，若該地地面溫度為18七，加高空某處氣溫為48 ：求此處的高度20 ,9竦下列各式:11143447117

17、10 3710111n(n 3) 3n根據(jù)以上觀察，計算：1 1 11 4477 10:的值2005 2008回、選擇題1【答案】A2【答案】C【解析】只有A.、C兩項的結(jié)果為正，只要比較23、卜3）2的大小即可由23=8，卜3）2=9，可知：（-3產(chǎn)最大答.解答、答-I 析I3 4 5C負(fù)數(shù)有三個r分別是：D-|-7|，-|+11*-（對C且| a | ；1 “ 所以：aaa6【答i藤7【答 i解 f _ r 8.1答【藤D2.5+3.5=6,D由圖可知，D按正負(fù)對a解析】由-1va0可知a2為正數(shù).，而其它兩數(shù)均為負(fù)數(shù)，2.5-3.5=-1a、b異號”且b的絕對值較r,b分類討論二填空題9 JL答案】低于標(biāo)準(zhǔn)質(zhì)3克10 f答案】水位無變化11【答102141.020x101412【客案】7,713【答案】1-a解析】由圖可知:a-10,所以|a-1|(a-1)=1、a.14【答案】O解析】|a-2|+|b+3|=0-=a-2=0，b+3=0，即,a=2t=-3,3a+2b=6-6=0；151答案】-5解析】221415.*16【答案】48 52 4 5。2【解析】觀察可得規(guī)律人(n 4) 4 (n2片二17解解答題【解析】原式 49 29 （小918(6)49 , 949 1854 851 1原寸1