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文檔簡介
1、離散型隨機變量教學設計一教學目標 知識目標:1.理解隨機變量的意義; 2.學會區分離散型與非離散型隨機變量,并能舉出離散性隨機變量的例子; 3.理解隨機變量所表示試驗結果的含義,并恰當地定義隨機變量. 能力目標:發展抽象、概括能力,提高實際解決問題的能力. 情感目標: 學會合作探討,體驗成功,提高學習數學的興趣.二教學重點 離散型隨機變量的概念,以及在實際問題中如何恰當地定義隨機變量.三教學難點 對引入隨機變量目的的認識,了解什么樣的隨機變量便于研究.四教學方法 發現式為主、講授式為輔,講練結合.五教學過程教學環節教學內容師生活動設計說明創設情境 投放男生追女生數學模型設置問題情境,引出用數字
2、表達的隨機試驗.實例一:拋擲骰子,觀察出現的點數. S=1, 2, 3, 4, 5, 6隨機試驗的結果本身就具有數量性質投放類似例子:1.科比3次投罰球的得分。2.某人在射擊訓練中,射擊一次,命中的環數。3.在含有10件次品的100件產品中任意抽取4件,其中含有的次品件數。教師給出例子,提出問題:以上實例有什么共性嗎?學生觀察,尋找類同點,回答。由學生感興趣的例子出發,激發求知興趣,引入課題.這樣既符合學生由具體到抽象的思維習慣,也培養學生的抽象概括思維,同時也使課堂的內容更加豐富,從而使數學學習更加貼近生活,很好地體現新教材改革的總體思想.探究發現實例2 拋擲一枚硬幣,會出現正面向上與反面向
3、上兩種可能結果。結果可以用數字來表示嗎?(1) 正面朝上對應數字1反面朝上對應數字0(2) 正面朝上對應數字-1反面朝上對應數字1如果投擲n此后,我們關心的是正面朝上的次數,應該如何定義隨機變量?如果更關心正面和反面的次數是否相等又應該如何定義? 在這些隨機試驗中,可能出現的結果都可以用一個數來表示這個數在隨機試驗前是否是預先確定的?在不同的隨機試驗中,結果是否不變?隨機變量:在一些試驗中,試驗可能出現的結果可以用一個變量X來表示,并且X是隨著試驗的結果的不同而變化的,我們把這樣的變量X叫做一個隨機變量.隨機變量常用字母X、Y 、 來表示. 教師提出問題,實驗結果沒有數量性質怎么辦?結果可以用
4、數字來表示嗎?學生思考,討論。教師引導學生根據第一個例子,去發現定義.猜想硬幣投擲的表示結果.學生回答問題,答案可能是多種的,教師應該讓學生充分地表達,然后根據學生的回答給與總結.在前面例子的基礎上,讓學生自己探求隨機試驗的結果表示方法使學生的認知起點與新知識平順的對接. 使學生了解用隨機變量表示一個隨機試驗結果的多樣性,同時深化試驗結果與隨機變量的對應關系.教學環 節探索發現觀察上面的表示結果,雖然不盡相同,但是他們有沒有什么共同的性質?回顧函數的概念,你能對它給與簡單的解釋嗎? 函數的理解:函數實數 實數 類比函數的概念,提出對隨機變量的理解:隨機變量隨機試驗的結果 實數我們把隨機變量的取
5、值范圍叫做隨機變量的值域.因此上面試驗中,隨機變量的值域可以為0,1、-1,1或1,2引導學生思考隨機變量的定義過程,對比函數的定義,從映射的角度對隨機變量進行理解,進而歸納隨即變量值域的概念.根據知識建構的特點,在已有的舊知識的基礎上,類比新知識,使得學生對新知識的理解更加自然,降低新知識的難度.意義構建例1、一個袋中裝有5個白球和5個黑球,若從中任取3個,則其中所含白球的個數x 就是一個隨機變量,求x 的取值范圍,并說明x 的不同取值所表示的事件。變式:x < 3在這里又表示什么事件呢?給出如下練習:(1)從10張已編號的卡片(從1號到10號)中任取1張,被取出的卡片的號數x ;(2
6、)拋擲兩個骰子,所得點數之和Y;(3)某城市1天之中發生的火警次數X;(4)某品牌的電燈泡的壽命X;(5)某林場樹木最高達30米,最低是0.5米,則此林場任意一棵樹木的高度x思考:前3個隨機變量與最后兩個有什么區別? 任意選取一枚某種壽命不超過2000小時的電燈泡,它的壽命 X.分析發現,可以用隨機變量X表示,但是X的值域不是簡單的幾個數,而是一個區間.對比上面例子,總結歸納離散型隨機變量的定義:所有取值可以一一列舉出的隨機變量,稱為離散型隨機變量.除了離散型隨機變量外,還有連續型隨機變量,而上面的例子就是連續性隨機變量.(有的隨機變量,它可以取某一區間內的一切值這樣的隨機變量叫做連續型隨機變
7、量.)請舉出身邊的一些離散型隨機變量的例子教師舉例子,學生根據隨機變量的定義對試驗的結果進行表示.在上面三個隨機變量舉例的基礎上,讓學生對第(4)、(5)個例子進行理解.而學生也會意識到他們之間的不同,進而對離散型隨機變量形成一個模糊的概念.學生通過練習(1)(2)(3)與(4)(5)的比較,嘗試得到離散型隨機變量的定義學生舉例知道隨機變量的定義后,即刻讓學生進行判斷,加深學生對定義的理解.通過兩類截然不同的例子,使得學生剛剛形成的對隨機變量的理解產生沖突:究竟哪種是隨機變量?為什么他們有所不同? 這樣會使得學生對離散型隨機變量概念的接受更加平順,自然.而對于引入連續型隨機變量的概念,只是為學
8、生更好的理解離散型隨機變量,這里不作深入討論.讓學生聯系實際生活,學以致用。 例題講解練習反饋例三:設某射手每次射擊打中目標的概率是0.8,現該射手不斷向目標射擊 , 直到擊中目標為止,則 X=所需射擊的次數是一個隨機變量。實例4 某地鐵站每隔 5 分鐘有一輛汽車通過, 如果某人到達該地鐵站的時刻是隨機的, 則 X=此人的等車時間 下列試驗的結果能否用離散型隨機變量表示?(1)任意抽取一瓶某種標有2500ml的飲料,其實際量與規定量之差;(2)某城市1天之內的溫度;(3)某車站1小時內旅客流動的人數;(4)連續不斷地投籃,第一次投中需要的投籃次數.(5)在優、良、中、及格、不及格5個等級的測試
9、中,某同學可能取得的等級。什么? 根據本節課的重點、難點,結合A、B兩版教材,設計實例三與實例四,學生進一步強化理解學生先練習,然后互相對答案,互相幫助,最后老師根據學生集中出現的難點進行講評.通過簡單的練習,讓學生初步概念的應用,培養學以至用的意識.結合教材,精心設計練習.有關區分離散型與連續型隨機變量的問題,使學生能夠較快地識別離散型隨機變量;對離散型隨機變量的形式加深理解.課堂小結(1)、隨機變過量的定義,離散型隨機變過量的定義;(2)、定義隨機變量的原則:所定義的隨機變量值應該有實際意義,所定義的隨機變量取值應該和所感興趣的結果個數形成一對一的關系.壽命<1000小時對于燈泡可以定義如下離散型隨機變量: 壽命1000小時A組:1、教科書52頁習題2.1 (2)2、一個袋子里裝有4個白球、5個黑球和6個黃球.用離散型隨機變量表示從中任取4個,其中所含黑球的個數. 學生思考,教師歸納提煉. 為了再現本節課的重點、難點,突出關鍵,使學生對本節課所學的知識有一個全面的了解,進行知識點的概括.布置作業1.假設進行一次從袋
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