人教版九年級數學下冊2722相似三角形的性質教學設計

1、教學設計與反思課題：相似三角形的性質科目：數學教學對象： 九年級學生課時： 1提供者：單位：一、教學內容分析本節課是人教版義務教育課程標準實驗教科書數學九年級下冊第27.2.2節的內容，本節課主要是在相似三角形的概念和判定的基礎上進一步研究相似三角形的性質，這些性質在幾何研究中起著重要的作用，為證明或計算線段的數量關系提供了新的途徑，同時也能利用此性質解決簡單的實際問題。二、教學目標【知識與技能】1、探索相似三角形、相似多邊形的性質，會運用相似三角形、相似多邊形的性質解決有關問題；2、靈活運用相似三角形的判定和性質，解決相關問題。【過程與方法】1、對性質定理的探究經歷觀察猜想論證歸納的過程，培

2、養學生主動探究、合作交流的習慣和嚴謹治學的態度。2、通過實際情境的創設和解決，體會類比的數學思想、復雜問題轉化為簡單問題的思想方法。3、通過例題的拓展延伸，培養學生提高分析問題和解決問題的能力。【情感、態度價值觀】1、在學習和探討的過程中，體驗特殊到一般的認知規律。2、通過學生之間的交流合作，讓學生體驗成功的喜悅，樹立學習的自信心。3、通過對生活問題的解決，體會數學知識在實際中的廣泛應用。三、學習者特征分析任教班級共36名學生，通過一段時間的觀察和了解，有10名左右學生基礎好，知識掌握扎實；15左右名學生基礎差，學習能力弱，屬于學困生；其余學生學習態度較好，知識掌握程度一般，學習能力一般。學生

3、已經完成數學前26章教材的學習，對初中數學知識系統有了一定認識。大部分同學有了一定的邏輯推理能力，極少數學生具備較強觀察解決問題能力，個別學生分析問題的能力較弱。四、教學策略選擇與設計教師引導與學生自主學習相結合、問題解決學習策略、合作式學習策略。根據數學學科一貫的教學模式，每個學生都配有學案，學生在教師引導下進行復習、開放式問題討論交流、反饋訓練相結合的自主學習。根據學生特點，教師對教材進行加工，借助學案構建以教師為主導，學生自主學習的平臺。重點突出，知識脈絡清晰，在有限的時間內學生對已學知識進行復習加工整理，拓展相關問題的深度與廣度。反饋訓練幫助教師及時了解學生對知識掌握情況，幫助學生及時

4、了解自己的學習情況，有利于教師的教后反思和學生的學后反思。五、教學重點及難點【教學重點】 相似三角形性質定理的探索、理解及應用【教學難點】 綜合應用相似三角形的性質與判定，探索三角形中面積與線段之間的關系六、教學過程教師活動學生活動設計意圖【環節一】創設情境（課件展示）如圖，ABC A´B ´C ´ 相似，則它們的對應邊有什么關系？對應角有什么關系？ABCA/B/C/追問：1.兩個相似三角形的相似比是k, 它們的對應高線有什么關系？對應中線呢？對應角平分線呢？2.它們的周長有什么關系？3.它們的面積有什么關系？4. 拓展：如果兩個相似多邊形，相似比是K，它們的周長

5、和面積又有什么關系？學生思考學生回答：對應邊的比相等，且等于相似比。對應角相等。學生傾聽，思考。通過復習相似三角形的性質，引出新的問題，任何一個三角形都有三條重要線段，通過讓學生思考三條重要對應線段之間的關系、周長的關系、面積的關系引出新課，會有效的的激發學生的學習興趣和主動探索這些關系的欲望。【環節二】探究新知【過渡】本節課我們將完成以上問題的探究，下面進入探究新知環節。（課件展示）問題1：兩個相似三角形的相似比是 K，它們的對應高線、對應中線、對應角平分線的關系？（追問）你能以相似三角形的對應高的比等于相似比為例進行證明嗎？過渡通過剛才的證明，我們已經知道：相似三角形的對應高的比等于相似比

6、，其他兩個也可以運用類似的方法進行證明，留在課下完成。下面讓我們思考相似三角形的周長和面積各有什么關系？問題2：兩個相似三角形的相似比是 K，周長的關系？ ABCA/B/C/（追問）如果兩個相似多邊形的相似比是 K，它們的周長比？問題3：兩個相似三角形的相似比是 K，面積的關系？ABCA/B/C/（追問）如果兩個相似多邊形，它們的面積比呢？ ABCDA'D'B'C'（追問）在剛才的學習中，我們運用了那些常見的數學思想和方法？學生觀查圖形，得出猜想：對應高的比、對應中線的比、對應角平分線的比都等于相似比。先獨立思考，共同寫出命題的已知求證。學生獨立證明。教師巡視，

7、學生展示成果。學生思考，得出猜想：周長比等于相似比。獨立思考，得出猜想：面積比等于相似比的平方。共同寫出命題的已知求證。對于問題2和問題3的證明,分兩部分學生同時完成，學生獨立證明，同位之間互助，提供解題思路 。教師巡視，可適時點撥思路，引導學生做高線，運用面積公式計算。學生展示成果。對于相似多邊形的面積比等于相似比的平方由學生口述證明思路即可。學生思考回答：類比和轉化的思想，特殊到一般的方法。探究環節共有三個問題，第1個問題的證明比較簡單，九年級的學生有一定的知識儲備，很容易完成，采取獨學的方式，有利于學生思維的訓練。第2個問題和第3個問題采用設k法比較簡單，可能有一部分學生想不到，因此在先

8、獨立思考的基礎上采取對學的方式，通過同伴互作探索證明。同時考慮到時間的關系，在猜測出問題2和問題3結果的基礎上，驗證猜想時采取分開證明的方法，一部分學生證明問題二，一部分證明問題三，大家共享證明結果。證明面積是本節課的難點，教師應適時點撥，啟發學生思維。同時要鼓勵學生勇于探究、迎難而上的精神。幫助學生提練，引導學生總結數學思想和方法，加強數學思想和方法的滲透，有利于學生能力的提升，使學生終身受益。【環節三】歸納性質【過渡】從剛才的證明，我們還可以得到相似三角形的哪些性質？（提問）相似多邊形有哪些性質？板書一相似三角形的性質1.對應邊的比相等，且等于相似比、對應角相等。2.相似三角形對應高、對應

9、中線、對應角平分線比等于相似比。3.周長比等于相似比。4.面積比等于相似比的平方。二相似多邊形的性質： 1.周長的比都等于相似比。 2.面積之比等于相似比的平方。學生思考回答總結不全面的部分，其余學生學生作補充。本環節由學生歸納總結，培養學生概括總結的能力、語言組織的能力，知識梳理的能力。【環節四】應用拓展（課件展示）1.小試牛刀。2.例題：如圖，在ABC和DEF中,AB=2DE，AC=2DF，AD，ABC的周長是24，面積是12， 求DEF周長和面積DEFABC【板書】例題3.知識在于悟，仿例題的配套練習。如圖，D，E分別是AC，AB邊上的點，AED=B，AGBC于點G，AFDE于點F，若A

10、D=3，AB=5，AE=4 ；求：（1） （2）ADE與ABC的周長比 。（3）ADE與ABC的面積比。4.理性提升。學生獨立在學案上完成，小試牛刀部分學生回答，全班糾錯。先獨立思考，例題由學生口述證明過程。學生獨立在學案上完成，通過投影進行展示，全班糾錯。通過小試牛刀檢測學生對相似三角形性質的理解，這部分題目比較簡單，屬于直接應用性質的題目，難易程度由淺入深，建立學生自信，體會成功的喜悅。例題部分通過教師板書的展示，培養學生規范的書寫格式，起到示范引領的作用。知識在于悟，此道練習題是為了讓學生初步會運用性質解決相關問題，通過書寫過程，培養學生嚴謹的邏輯推理能力和分析問題、解決問題的能力。理性

11、提升的題目主要是培養學生能靈活運用相似三角形的性質和判定解決問題，拓展學生的思維，挖掘學生的潛能，同時培養學生運用數學知識解決實際問題的能力。【環節五】小結作業小結：1.通過本節課的學習，分享你的收獲。2.教師展示知識重點和思想方法，再次對學生進行知識的提煉和提升。【分層作業】練習卷必做題、選做題。和大家分享本節課的收獲。作業課下完成回顧、總結、反思本節課所學知識，為學生提供知識梳理的過程，使學生進一步將數學知識系統化。通過作業鞏固加深對知識的理解七、教學評價設計（一）評價內容與標準 反饋訓練答題的正確性（二）反饋-在完成本節課后1-2天內進行反饋練習（測驗卷形式）當堂完成，及時批改，檢查學生學習效果并據此適當調整教學進度及內容。八、板書設計27.2.2相似三角形的性質一相似三角形的性質1. 對應角相等；對應邊的比相等，且等于相似比。2.相似三角形對應高、對應中線、對應角平分線比等于相似比。3.相似三角形周長比等于相似比。4.相似三角形面積比等于相似比的平方。二相似多邊形的性質： 1.周長的比都等于相似比。 2.面積之比等于相似比的平方。九教學反思本節課的教學內容量較大，各條性質都需要進行推理證明，因此合理安排教學環節、采取恰當的教學方法，組織有效的學習活動至關重要。通過經