系統(tǒng)辨識復(fù)習(xí)提綱

1、系統(tǒng)辨識復(fù)習(xí)提綱1. 什么是系統(tǒng)？什么是系統(tǒng)辨識？系統(tǒng)泛指由一群有關(guān)聯(lián)的個體組成，根據(jù)預(yù)先編排好的規(guī)則工作，能完成個別 元件不能單獨(dú)完成的工作的群體，即一群有相互關(guān)聯(lián)的個體組成的集合稱為系統(tǒng)。系統(tǒng)辨識是根據(jù)系統(tǒng)的輸入輸出時間函數(shù)來確定描述系統(tǒng)行為的數(shù)學(xué)模型。2. 什么是寬平穩(wěn)隨機(jī)過程，其遍歷定理內(nèi)容是什么？網(wǎng)上的寬平穩(wěn)隨機(jī)過程概念：給定二階矩過程X(t),t T，如果對任意的t,t+h T,有(1) EX(t)=Cx (常數(shù))(2) EX(t)X(t+h)=R(h)則稱X(t),t T為寬平穩(wěn)(隨機(jī))過程或廣義平穩(wěn)(隨機(jī))過程。老師課件里的：平穩(wěn)性概念、寬平穩(wěn)概念(1) 隨機(jī)過程的統(tǒng)計(jì)性質(zhì)不隨

2、時間變化。(獨(dú)立隨機(jī)過程)(2) 寬平穩(wěn)涉及到的統(tǒng)計(jì)性質(zhì)局限在均值函數(shù)和相關(guān)函數(shù)。(均值不變，相關(guān)函數(shù)只和時間差有關(guān))各態(tài)遍歷性(歷經(jīng)性)概念集平均：1 NJx(tl)Xk(tJN心1 N Rx(tl,t2)= Rx(t1 -t2)Xk(tJXk(t2)N心時間平均：1 Tx(t). ?Tim：2T .Jx(t)dt：x(t )X(t) ?Tim：2T .；x(t )X(t)dt如果P，x(t)，Ex(t) = J = 1及px(t)x(t) =Ex(t)x(ij =Rx( )1則稱平穩(wěn)隨機(jī)過程x(t)是各態(tài)遍歷(各態(tài)歷經(jīng))的平穩(wěn)隨機(jī)過程。浩維的答案：在數(shù)學(xué)中，平穩(wěn)隨機(jī)過程或者嚴(yán)平穩(wěn)隨機(jī)過程，

3、又稱狹義平穩(wěn)過程，是在固定時間和位置的概率分布與所有時間和位置的概率分布相同的隨機(jī)過程：,即隨機(jī)過程的統(tǒng)計(jì)特性不隨時間的推移而變化。這樣，數(shù)學(xué)期望和方差這些參數(shù)也不隨 時間和位置變化。如果平穩(wěn)隨機(jī)過程xt de各集和平均值等于相對應(yīng)的時間平均值x=x，xt xt . =Rx式中x偽隨機(jī)過程xt的時間平均值；Jx為與以為概率 密度有關(guān)的數(shù)字特征量集合均值；Rx .為自相關(guān)函數(shù)。則稱xt是各態(tài)遍歷的平穩(wěn) 隨機(jī)過程。3.簡述噪聲模型及其分類。噪聲模型：H(zH)分類:1) 自回歸模型，簡稱AR模型，其模型結(jié)構(gòu)為 C(z)e(k) = v(k)2) 平均滑動模型，簡稱MA模型，其模型結(jié)構(gòu)為e(k)二D

4、(z)v(k)3) 自回歸平均滑動模型，簡稱ARMA模型，其模型結(jié)構(gòu)為C(z有色噪聲指的是噪聲序列中每一時刻的噪聲和另一時刻的噪聲是相關(guān)的。 5. 設(shè)一個隨機(jī)序列z(k)K (12丄)的均值是參數(shù)二的線性函數(shù)Ez(k)二 h (k戶 ? 其最小二乘估計(jì)為： LS=(H Hl)4 Hl Gl 試給出其遞推形式的詳細(xì)推導(dǎo)過程，要求其最終其遞推矩陣為保對稱的。P64 簡述在最小二乘估計(jì)問題中引入加權(quán)因子的作用。P58弓I入加權(quán)因子的目的是為了便于考慮觀測數(shù)據(jù)的可信度 假如給出在不同溫度下測量同一熱敏電阻的阻值，根據(jù)測量值確定該電阻的)e(k) D(zJ)v(k)4. 白噪聲與有色噪聲的區(qū)別是什么？白

5、噪聲是指 功率譜密度 在整個頻域內(nèi)均勻分布的噪聲。 所有頻率具有相同能量的隨機(jī)噪聲 稱為白噪聲。它是由一系列不相關(guān)的隨機(jī)變量組成的一種理想化隨機(jī)過程。數(shù)學(xué)模型，并求出當(dāng)溫度在t時的電阻值。(1) 利用頭兩個數(shù)據(jù)給出P(0) = P(L。)=(H T H ?(0) = P(0) H zlo(2) 寫出最小二乘的遞推公式；(3) 計(jì)算?(k)珂a(k),b(k)T并要求在計(jì)算過程中給出矩陣 P(k), K(k)的值。8. 簡述系統(tǒng)辨識中的模型、逆模型及廣義模型的概念，Bayes辨識和Kalman濾波 分別采用什么模型？模型-把關(guān)于實(shí)際過程的本質(zhì)的部分信息簡縮成有用的描述形式。它是用來描述過程的運(yùn)動

6、規(guī)律，是過程的一種客觀寫照或縮影，是分析、預(yù)報(bào)、控制過程行為的有力工具。模型 是實(shí)體的一種簡化描述。模型保持實(shí)體的一部分特征，而將其它特征忽略或者變化。不同的 簡化方法得到不同的模型。9. 在線辨識和離線辨識的差別是什么？如果系統(tǒng)的模型結(jié)構(gòu)已經(jīng)選好，階數(shù)也已確定，在獲得全部數(shù)據(jù)之后，用最小 二乘法、極大似然法或其它估計(jì)方法，對數(shù)據(jù)進(jìn)行集中處理后，得到模型參數(shù)的估 計(jì)值，這種方法稱為離線辨識。離線辨識的優(yōu)點(diǎn)是參數(shù)估計(jì)值的精度較高，缺點(diǎn)是需要存儲大量數(shù)據(jù)，運(yùn)算量 也大,難以適用于實(shí)時控制。在線辨識時，系統(tǒng)的模型結(jié)構(gòu)和階數(shù)是事先確定好的。當(dāng)獲得一部分新的輸入 輸出數(shù)據(jù)后，在線采用估計(jì)方法進(jìn)行處理，從

7、而得到模型的新的估計(jì)值。在線辨識的優(yōu)點(diǎn)是所要求的計(jì)算機(jī)存儲量較小，辨識計(jì)算時運(yùn)算量較小，適合 于實(shí)時控制，缺點(diǎn)是參數(shù)估計(jì)的精度較差。為了實(shí)現(xiàn)自適應(yīng)控制，必須采用在線辨 識，要求在很短的時間內(nèi)把參數(shù)辨識出來。P92 10.已知確定性問題的梯度校正參數(shù)辨識方法的參數(shù)估計(jì)遞推公式為9?(k 1)二 9?(k) R(k)h(k)y(k) - h (k)9?(k)并且權(quán)矩陣R(k)選取如下形式。R(k) =c(k)diag“(k),七(k),上 N(k)如果權(quán)矩陣滿足以下條件(1)0 ：上l -(k) _ 上h(i = h2, N);N個上i(k)中存在一個上m(k)，使得上m(k)-上m(k 1)上i

8、(k) - 上i(k 1)Am(k)Aj(k)0 : c( k)：2 上i(k)h (k)(4) (k)T?(k)與 h(k)不正交。證明不管參數(shù)估計(jì)值的初始值如何選擇，參數(shù)估計(jì)值總是全局一致漸近收斂 的，即有P118 11. (1)設(shè)X和Y是兩個隨機(jī)變量(向量)，且X取值所形成的空間為 S,試 解釋Y二h(X)二EYX的幾何含義；(2)隨機(jī)逼近原理的內(nèi)容為：給定:，設(shè)方程h(x)二 EY X 二 x有唯一解。可以取X的樣本值為X1,X2,，對應(yīng)Y的樣本值為 y(xj, y(X2),，通過迭代，逐步逼近上述方程的解。試敘述隨機(jī)逼近 R-M 算法的內(nèi)容。12. (1)什么是極大似然估計(jì)？其與最小

9、二乘估計(jì)的主要區(qū)別是什么？極大似然估計(jì)，是參數(shù)估計(jì)的方法之一。 說的是已知某個隨機(jī)樣本滿足某種 概率分布，但 是其中具體的參數(shù)不清楚，參數(shù)估計(jì)就是通過若干次試驗(yàn)，觀察其結(jié)果，利用結(jié)果推出參數(shù)的大概值。(2)運(yùn)用極大似然估計(jì)給出參數(shù)估計(jì)，所得的統(tǒng)計(jì)量一般是什么統(tǒng)計(jì)量？其 物理涵義是什么？概率密度為X1,.,Xn，試求(二)的極大似然估計(jì)13. 分析極大后驗(yàn)參數(shù)估計(jì)方法與條件期望參數(shù)估計(jì)方法之間的內(nèi)在聯(lián)系。14. 辨別預(yù)測、濾波與平滑三個概念，簡述Kalman濾波的步驟。P160, P16915. 模型參考自適應(yīng)辨識方法與自校正自適應(yīng)辨識方法的差別是什么？16. 簡述BP網(wǎng)絡(luò)在線逼近原理及離線建模

10、原理并比較它們的差異。17. 簡述模糊系統(tǒng)的自適應(yīng)模糊控制算法。18. 簡述基于遺傳算法的靜態(tài)摩擦參數(shù)辨識算法。19. 簡述Bayes辨識基本原理。P14820. 什么是模型參考自適應(yīng)控制？ P17221. 簡述基于RBF網(wǎng)絡(luò)辨識的自校正控制原理。22. 簡述模糊系統(tǒng)模糊逼近原理。23簡述Hopfield網(wǎng)絡(luò)原理及在優(yōu)化問題求解中的應(yīng)用。7題：表1中是在不同溫度下測量同一熱敏電阻的阻值，根據(jù)測量值確定該電阻的數(shù)學(xué)模型，并求出當(dāng)溫度在70 C時的電阻值表1熱敏電阻的測量值t( C)20.52632.740516173808895.7R (0)765790826850873910942980101

11、01032要求用遞推最小二乘求解：(*設(shè)觀測模型為丫) = a bt Vj利用頭兩個數(shù)據(jù)給出廠T_1P (0)= P (Lo)=(H Lo H Lo)?(0)二P(0)H Lz Lo(b) 寫出最小二乘的遞推公式；(c) 利用Matlab計(jì)算?(k) = b(k),a(k)T并畫出相應(yīng)的圖形。解：首先寫成z(k)= 氏)日=btk+a玉 h|b=tk 1丁 孔z L 二 H L-tlTt2zl=Zi,.,Zl , HL =的形式。利用頭兩個數(shù)據(jù)給出最小二乘的初值:H 一 嚴(yán) z _765H L0-26 仁 ZL0l79O一這樣可以算得廠TA/ (0) = P (Lo)=(H Lo H Lo)

12、掩)=P(O)H T zLo求得P (O) = P (Lo)?(O)二P(O)HO.O661-1.5372-1.5372 36.2397一_ 4.54551z L = I0 0 671.8182 一 注意對于手工計(jì)算，可以直接用 2階矩陣求逆公式a b 1 d - b| = |& d _ ad - be 廠 c a _有了初值，可以寫出遞推公式：h(k)=z l 鬥 8268508739109429801010 1032T32.70001.0000 140.00001.000051.00001.000061.00001.000073.00001.000080.00001.000088.0000

13、1.000095.70001.0000-H L 二這樣可以根據(jù)公式進(jìn)行計(jì)算?(k) = ?(k -1) K (k)z(k) h (k)孜k 1)1 上(k)K(k) = P(k _1)h(k) |h T(k)P(k _1)h(k) +(k) =P(k -1)-K(k)K k)t(k)P(k -1)h(k) +算得：P(1)=0.0134-0.3536-0.35369.6685P(2)=0.0047-0.1397-0.13974.4118P(3)=0.0017-0.0594-0.05942.2224P(4)=0.0008-0.0327-0.03271.4264P(5)=0.0005-0.0198-0.01981.0025P(6)=0.0003-0.0143-0.01430.8103P(7)=0.0002-0.0110-0.01100.6863P(8)=0.0002-0.0088-0.00880.5986&k)二5.0134 4.4470 3.5878 3.4443 3.2778 3.3668 3.4292 3.4344T! 661.3131 675.2295 698.6728 702.9463 708.4127 705.3110 702.9683 702.76