高中數(shù)學(xué)必修一練習(xí)題及答案詳解

1、*一、選擇題1 .函數(shù)f (x) =x|x+a|+b是奇函數(shù)的充要條件是()A. ab=0 B . a+b=0 C . a=b D . a2+b2=01-x 1(x 0)2412.設(shè)函數(shù)f(x)右f(f(a),則實(shí)數(shù)a ()12(x 0) xA.4B.-2C.4或 1D.4 或-222ln(x 1),x R,則 CrA ()A. B. (,0 C. (,0) D. 0,)一“x 14 .已知集合 M x|1,集合 N x|2x 3 0,則(CrM) N () x 13333A. ( 2,1) B . ( 2,1 C . -,1) D , -,15 .設(shè) a log 2.8 3.1,b log

2、e, c loge ,則(A. a c b B.c a b c.b a6 .函數(shù)f(x) 1 xlog2x的零點(diǎn)所在區(qū)間是()1 11A. (1,1)B . (1,1) C . (1,2) D . (2,3)4 221 1、7.若帚函數(shù)f(x)的圖象經(jīng)過點(diǎn) A(-,-),則它在A點(diǎn)處的切線方程為4 2(A) 4x 4y 1 0(B) 4x 4y 1 0(C) 2x y 0(D)2x y 0_1 x x . .一8 . y=(-) -3x在區(qū)間上1,1上的最大值等于(5A.3 B.14C.5 D.31639 .已知哥函數(shù)f(x) xm的圖象經(jīng)過點(diǎn)(4, 2),則f(16)(A. 2.2B.4 c

3、.4.2D.8*2.10.設(shè)f(x)是定義在R上的奇函數(shù)，當(dāng)x 0Btf(x) 2x x,則f(1)=(A. 3 B. 1C.1D.311.已知 log25a,log2 7b,則 log1252rA. a3 b B . 3ab C . D .3bb12.設(shè)集合Mxx2 2x 3 0 , N x2x 2 ,則 M CrN 等于A.1,1B . (1,0) C . 1,3D . (0,1)13.若 xlog34 1 ,貝U 4x 4 x()A. 1 B. 2 C. 8D.33二、填空題14 .若f(x) 3x sinx ,則滿足不等式f (2m 1)f (3 m) 0的m的取值范圍為15 . lg

4、4 lg 25(4/ 1 x16.已知函數(shù) f(x)log 2 3)的值為(2) ,x 4 ，則 f (2 f (x 1), x 4517 .函數(shù)f (x) sin(x )的圖象為C,有如下結(jié)論：圖象C關(guān)于直線x 對(duì)稱；圖36象C關(guān)于點(diǎn)(90)對(duì)稱；函數(shù)f(x)在區(qū)間5內(nèi)是增函數(shù)。3 '3, 6其中正確的結(jié)論序號(hào)是.(寫出所有正確結(jié)論的序號(hào)).1f (x)一的零點(diǎn)個(gè)數(shù)為 2個(gè).4x 4, x 118 .設(shè)函數(shù)f (x)2,則函數(shù)g(x)x 4x 3, x 1三、解答題.一一1 V19 .已知 A x|- 3x 9, B x log2 x 0.3(1)求 AI B和 AUB ；(2)定義

5、 A B xx A且 xB,求 A B 和 B A.120 .已知哥函數(shù) y = f(x)經(jīng)過點(diǎn) 2,8(1)試求函數(shù)解析式；(2)判斷函數(shù)的奇偶性并寫出函數(shù)的單調(diào)區(qū)間.21 .畫出函數(shù)y= 3x 1的圖象，并利用圖象回答：k為何值時(shí)，方程 3x1 =k無解？有一個(gè)解？有兩個(gè)解?22.已知函數(shù)f(x) axln x.( a為常數(shù))(1)當(dāng)a 1時(shí)，求函數(shù)f (x)的最小值;(2)求函數(shù)f(x)在1,)上的最值;(3)試證明對(duì)任意的 n.1 nN 都有 ln(1 -)n1n參考答案1. . D【解析】試題分析：是奇函數(shù)有f (0) =0,得b=0, f (-1) =-f (1),得a=0, .答

6、案是D.考點(diǎn)：函數(shù)的奇偶性.2. Cx 01【解析】因?yàn)閒(x) ,所以得到12x 12x 01或11所以解得x 1或x2x2所以f (a) 1或f (a)2 .當(dāng)可f(a) 1時(shí)解得a 4.當(dāng)f(a)2時(shí)可解得a2.1.2【考點(diǎn)】1.復(fù)合函數(shù)的運(yùn)算.2.分類討論的思想3. C【解析】2試題分析：因?yàn)閥 ln(x 1) ln1 0,所以A 0,),CrA (,0.選C.解這類問題,需注意集合中代表元素，明確求解目標(biāo)是定義域，還是值域考點(diǎn)：函數(shù)值域,4. B【解析】集合補(bǔ)集試題分析：因?yàn)閤 1 , M 1, ，而 N(CRM )I N,132,3-,1，故選2B.考點(diǎn)：1.分式不等式;5. C【

7、解析】2 .一次不等式;3 .集合的運(yùn)算.試題分析：易知0 b1,1 a 10g 2.8 3.110g2.8，又1 log 2.8 log e 0,所以110g 2.810ge故選C考點(diǎn)：1對(duì)數(shù)函數(shù)的單調(diào)性;6. C【解析】2對(duì)數(shù)函數(shù)的圖像。試題分析：解:210g 2 210g21 1210g 2 2根據(jù)函數(shù)的零點(diǎn)存在性定理可以判斷,函數(shù)f(x) 1 x1og2 X在區(qū)間(1,2)內(nèi)存在零點(diǎn).考點(diǎn)：1、對(duì)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)；2、函數(shù)的零點(diǎn)存在性定理7. B【解析】解：: f (x)是哥函數(shù)，設(shè)f (x) =x"，圖象經(jīng)過點(diǎn)1 1a(4,2)1=(1)241二x21,、- a = f (x)

8、2f (x) =2 . x它在A點(diǎn)處的切線方程的斜率為f (1) =1,又過點(diǎn)A4所以在A點(diǎn)處的切線方程為 4x-4y+1=0故選B8. B11 V V【解析】解：由y=(_)x是減函數(shù)，y=3是增函數(shù)，可知y=(_)x-3x是減函數(shù)，故當(dāng)x=-1 5514時(shí)，函數(shù)有最大值 14 .故答案為B.39. B【解析】試題分析：因?yàn)楦绾瘮?shù) f(x)Xm的圖象經(jīng)過點(diǎn)(42),所以有2以 f (16) 4.考點(diǎn)：哥函數(shù)解析式與圖象.10. A【解析】試題分析：由f(x)是定義在R上的奇函數(shù)，且當(dāng) x一一20 日tf(x) 2x得 f(1) f( 1)2( 1)2 ( 1)考點(diǎn)：函數(shù)的奇偶性11. B【解

9、析】log 2題1257log 21253log 2 7 log 2 5log 2 73log 2 5 log 2 73a b.考點(diǎn)：對(duì)數(shù)的運(yùn)算法則12. C【解析】試題分析：直接化簡(jiǎn)得M x|(x 3)(x1) 0(1,3)CrN 1,)，利用數(shù)軸上可以看出 M I CrN 1,3).考點(diǎn)：1、集合的交集、補(bǔ)集；2、一元二次不等式；3、指數(shù)函數(shù)單調(diào)性13. D【解析】,v- v v110試題分析：由xlog34 1得4x 3,所以4x 4 x 3 1 .33考點(diǎn)：指對(duì)數(shù)式的互化，指數(shù)運(yùn)算法則.14. m>-2【解析】試題分析：因?yàn)?f(x) 3x sinx的定義域?yàn)镽關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱切滿足

10、 f( x) f(x)，所以函數(shù)f(x)為奇函數(shù)，又因?yàn)閒'(x)cosx>0 ,所以函數(shù)f(x)在R上單調(diào)遞增f(2m 1) f (3 m)0 f (2m1)f (3 m)f (2m 1) f (m3) 2mm>-2,故填 m>-2.考點(diǎn)：奇偶性單調(diào)性不等式15. 32【解析】試題分析：原式=lg 10022考點(diǎn)：指數(shù)與對(duì)數(shù)16. 24/ 1 xf(x)(2),x 4f (x 1),xf(2 log 2 3)f(3 log 2 3)10g2 312417. 【解析】試題分析：把x 一代入f6sin得:sinsin 一21,所以圖象C關(guān)于直線x5,一對(duì)稱;6把x44-

11、代入3sin56sinsin0,所以圖象C關(guān)于點(diǎn)？0f x sin-2k , - 2k k Z225-2k ,2k k Z ,取 k 066得到一個(gè)增區(qū)間5-,，顯然有一6 63考點(diǎn)：三角函數(shù)的對(duì)稱軸及對(duì)稱中心的性質(zhì)18. 3,三角函數(shù)的單調(diào)區(qū)間求法【解析】將f (x)4x4, x4x 3, x1的圖象向上平移個(gè)單位得g(x)的圖象，由圖象可知,12 x19. (1)4 AI B (1,2) , AU B(1,); (2) A B 1,1 , BA 2,【解析5試題分析：(1 )和 A U B ; ( 2分別求出A與B中不等式的解集，然后根據(jù)交集、并集的定義求出 )根據(jù)元素與集合的關(guān)系，由新定

12、義求得A B和B A.AI B試題解析：(1)A x 12, B xx 1,AI B (1,2)；AUB (1,)1,1 ， B2,考點(diǎn)：1、指數(shù)與對(duì)數(shù)不等式的解法；2、集合的運(yùn)算；3、創(chuàng)新能力.20. (1) f(x) =x 3 (2),0 , 0,【解析】(1)由題意，得f(2)故函數(shù)解析式為f(x) = x 3(2)定義域?yàn)?,0 U 0,關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱,因?yàn)?f( -x) =( - x) 3= - x 3f(x),故該哥函數(shù)為奇函數(shù).其單調(diào)減區(qū)間為,0 , 0,21.當(dāng)k = 0或k>l時(shí)，方程有一個(gè)解；當(dāng) 0<k<1時(shí)，方程有兩個(gè)解.【解析】由圖知，當(dāng) 方程有兩個(gè)解.

13、k<0時(shí)，方程無解；當(dāng) k = 0或k>l時(shí)，方程有一個(gè)解；當(dāng)0<k<1 時(shí),22.解(1)當(dāng) a 1 時(shí)，函數(shù) f(x)=x lnx , x (0,)1 f'(x) 1 一，令 f '(x) 0 得 x 1 x 當(dāng)x (0,1)時(shí)，f'(x) 0.函數(shù)f(x)在(0,1)上為減函數(shù) Ex (1,4f'(x) 0.函數(shù)f(x)在(1,)上為增函數(shù) 當(dāng)x 1時(shí)，函數(shù)f(x)有最小值，f(x)最小值f (1) 1“、1(2) f '(x) a 一 x若a 0,則對(duì)任意的x 1,)都有f '(x)0, 函數(shù)f (x)在1,)上為

14、減函數(shù) 函數(shù) f(x)在1,)上有最大值，沒有最小值,f(x)最大值f(1) a；0,令 f '(x)a1、(1,一)時(shí) f '(x) a0,一 .1 ,函數(shù)f (x)在(1,)上為減函數(shù)a1,.(一，Wf'(x) 0一， ，1函數(shù) f (x)在(1, aa1 , x 時(shí)，函數(shù)f(x)有最小值，f(x)最小值 a)上為增函數(shù)1f(-)a1 Ina-1.一1 時(shí)，-1 在1, MWtf'(x) 0 a，函數(shù)f (x)在1,)上為增函數(shù),函數(shù)f(x)在1,)有最小值，f(x)最小值f(1)綜上得：當(dāng)a 0時(shí)，函數(shù)f(x)在1,)上有最大值,f(x)最大值a,沒有最小值;當(dāng)0 a 1時(shí)，函數(shù)f(x)有最小值，f(x)最小值1，一.1 ln -,沒有最大值;a當(dāng)a 1時(shí)，函數(shù)f(x)在1,)有最小值，f(x)最小值沒有最大值.由(1)知函數(shù)f (x)=x