教與學 新教案九年級數學下冊 25.1 平行投影與中心投影（第1課時）素材 （新版）滬科版

1、投影與視圖投影1.平行投影與中心投影素材一新課導入設計情景導入置疑導入歸納導入復習導入類比導入懸念激趣情景導入影子舞通常是由藝術家透過光影，用肢體語言表達情感，使現場效果宛如黑白電影，時尚而又返古的一種適合小型舞臺表演的舞蹈(如圖2511)影子舞就是充分利用燈光、物體、屏幕、音樂等巧妙結合的藝術表現形式這節課我們就來研究燈光與影子的問題圖2511問題：影子的形成需要幾個要素？影子是怎樣形成的？說明與建議 說明：通過用幻燈片展示生活中常見的影子，使學生體會本節課學習的價值，從而自然引出課題及投影的相關概念符合學生的認知特點，激發學生的學習興趣建議：在以上活動的基礎上引出投影的相關概念：一個物體放

2、在陽光下或者燈光前，就會在地面上或者墻面上留下它的影子，這個影子稱為物體的投影；影子所在的平面稱為投影面問題由學生口答完成，從而引入新課懸念激趣播放皮影戲表演視頻，學生觀看，感受民族文化導語：影子是我們司空見慣的，在日常生活中，我們可以看到各種各樣的影子比如，太陽照射在窗框、長椅等物體上時，會在墻壁或地面上留下影子，而皮影和手影都是在燈光照射下形成的影子(如圖2512)圖2512問題1：你能舉例說出生活中還有哪些與影子有關的現象嗎？問題2：在什么條件下物體可以產生影子？問題3：常見的光線有什么？學生觀看皮影戲及生活中與影子有關的圖片，嘗試列舉生活中其他有關影子的現象，思考影子是如何形成的，體會

3、影子的形成與光線有關常見的光線有太陽光和燈光教師借機指出：一個物體放在陽光下或者燈光前，就會在地面上或者墻面上留下它的影子，這個影子稱為物體的投影；影子所在的平面稱為投影面追問：在這些投影現象中，光線、物體、影子之間有什么關系呢？引入本課：本節課我們就共同來研究光線、物體、影子之間的關系說明與建議 說明：用多媒體展示人影、皮影、手影的精彩圖片及視頻，給學生以視覺沖擊，產生了視覺和心理的震撼，這樣在課堂“第一時間”抓住了學生的注意力，極大地激發了學生的學習熱情，有利于后面教學活動的開展，提高課堂教學效果建議：通過對問題的思考，使學生明晰投影的本質，培養學生從大量信息中辨析本質的能力素材二教材母題

4、挖掘教材母題第75頁練習第3題如圖2513，樹A，B與一盞路燈位于同一條直線上，并分別在該路燈兩旁圖中只畫出了樹A，B在路燈照射下的影子，但沒有畫出路燈圖2513(1)你能畫出路燈嗎？(2)兩棵樹分別與各自影子構成的兩個直角三角形相似嗎？【模型建立】中心投影光源的確定：分別過兩個物體的頂端及其影子的頂端作一條直線，這兩條直線的交點即為光源的位置【變式變形】1確定圖2514中路燈燈泡的位置，并畫出此時丙在路燈下的影子(用線段表示)答案：略 圖2514 圖25152.如圖2515所示，物體在燈光下都有它的影子，完成下列問題：(1)在圖中，光線AE，CF平行嗎？(2)在圖中，AEB與CFD有可能相似

5、嗎？為什么？(3)在圖中，AEB與CFD有可能相似嗎？為什么？答案：(1)不平行(2)有可能，理由略(3)有可能，理由略3現有直徑為1米的圓桌面，桌腳高1.2米(不計桌面厚度)如圖2516所示，你能否測算出晚上開燈后圓桌面在地面上的影子的面積？面積是多少？(，結果精確到0.1米)圖2516答案：能，面積約是1.7平方米素材三考情考向分析命題角度1 利用太陽光下的影子求物體的高度由于太陽光是平行光，所以在同一時刻，相距不遠的兩個物體的高度和影長成正比，用此方法可以測量物高例如圖2517，小東用長為2.4 m的竹竿做測量工具測量學校旗桿的高度，移動竹竿，使竹竿、旗桿頂端的影子恰好落在地面上的同一點

6、，此時，竹竿與這一點相距8 m，與旗桿相距22 m，則旗桿的高為(B)圖2517A10 mB9 mC8 mD7 m命題角度2 確定中心投影中的光源位置在確定中心投影的光源位置時，只需要分別過兩個物體的頂端及其影子的頂端作一條直線，這兩條直線的交點即為光源的位置例 淄博模擬 小王在同一路燈下A，C兩點處的影長如圖2518所示圖2518(1)試確定路燈燈泡所在的位置；(2)試判斷小王在燈光下走動時影子的長度有什么變化答案：(1)如圖，點O即為路燈燈泡所在的位置(2)離燈泡越近，影子越短；離燈泡越遠，影子越長命題角度3 中心投影的應用燈光光線的特征是相交于一點生活中的燈光與影子有著廣泛的應用，如皮影

7、戲表演、燈光下做不同手勢的表演等由于燈光的光線可以看成是從一點發出的，因此，在同一燈光下物體的影子與物體上對應點的連線肯定經過燈泡所在的位置，利用這個原理可以確定光源的位置例 陜西中考 一天晚上，李明和張龍利用燈光下的影子長來測量一路燈D的高度如圖2519，當李明走到點A處時，張龍測得李明直立時身高AM與其影子長AE正好相等，接著李明沿AC方向繼續向前走，走到點B處時，李明直立時身高BN的影子恰好是線段AB，并測得AB1.25 m，已知李明直立時的身高為1.75 m，求路燈的高CD.(結果精確到0.1 m)答案：6.1 m圖2519素材四數學素養提升皮影戲與投影“銀燈映照千員將，一箱容下百萬兵

8、”，這優美的詩句描述的是我國獨特的民間藝術皮影。據傳，兩千多年前，漢武帝愛妃李夫人染疾故去，武帝思念心切神情恍惚，終日不理朝政。大臣李少翁一日出門，路遇孩童手拿布娃娃玩耍，影子倒映于地栩栩如生。李少翁心中一動，用棉帛裁成李夫人影像，涂上色彩，并在手腳處裝上木桿。入夜圍方帷，張燈燭，恭請皇帝端坐帳中觀看。 武帝看罷龍顏大悅，就此愛不釋手。 這個載入漢書的故事，被認為是皮影戲最早的淵源。皮影后來逐步發展成為彩繪，鏤雕，又改紙制為皮制，再配上音樂，唱腔，慢慢地成了后來的皮影戲。宋代已經成熟和盛行，東京汴梁瓦舍中的影戲藝人已有董十五、趙七、曹保義等9人。山西繁峙巖山寺文殊殿金代壁畫中有一幅影戲圖，生動

9、形象地表現了當時山西皮影演出的實況。經過宋、金、元、明四個歷史時期的發展，流行全國各地的皮影戲在清代呈現出繁榮局面。三、四十年代中，古”絲綢之路上進入河西走廊的重鎮-張掖，皮影戲有七十多個正本戲，一百多個折子戲，不少是個人創作獨家所有，內容上也逐步有所改進。張掖的上寨小滿一帶制作的皮影刻成各種生動傳神戲劇人物，具有造型簡潔、紋樣夸張的特點。各地皮影，風格不同。皮影除作戲劇表演外，還是一種有趣味的裝飾品和藝術欣賞品。逢年過節，喜慶日子，都要請皮影戲班子唱戲。道具主要為影窗，俗稱“亮子”，一般高3尺，寬5尺，最高不過4尺，寬不過6尺，以白紙作幕，以便單人操作。其次為油燈一盞，用以映射影人和表演動作。一個皮影，要用五根竹棍操縱，藝人手指靈活，常常玩得觀眾眼花繚亂。不僅手上功夫絕妙高超，嘴上還要說、念、打、唱，腳下還要制動鑼鼓。演皮影的屏幕，是用一塊1米大小的白紗布做成的。白紗布經過魚油打磨后，變得挺括透亮。演出時，皮影緊貼屏幕活動，鏤空的人影和五彩繽紛的顏色真切動人。皮影是采用皮革為材料制成的，出于堅固性和透明性的考慮，又以牛皮和驢皮為佳。上色時主要使用紅、黃、青、綠、黑等五種純色的透明顏料。正是由于這些特殊的材質，使得皮影人物及道具在后背光照耀下投影到布幕上的影子顯得瑰麗而晶瑩剔透，具有獨特的美