相交線與平行線專題訓練題

1、精品文檔 2015-2016 學年度（上）教材輔導活動（一） （七年級數學） 第十二章 相交線與平行線 專題訓練 156 中學初二數學備課組 2015 年 9 月 24 日 1 歡。迎下載 精品文檔 第十二章 相交線與平行線專題訓練 一、平行線基本型專項訓練 基本圖形 5:如圖1,已知 AB/ CD，則Z BAP-Z DCPZ APC 基本圖形 6:女口圖6,已知 AB/ CD，則Z DCP-Z BAPK APC 拓展訓練： 一、填空： 1、 如圖 1,已知 AB/ CD Z B=25, Z E=78，貝U Z D= _ . _ 2、 如圖 2, a/ b, Z 仁 100, Z 2=120,

2、貝U Z 3= _ . _ 3、 如圖 3,已知 AB/ CD,若Z A=20, Z E=35，則 Z C=_ . _ 4、 如圖 4, AB/ DE, Z B=70,Z D=130,則Z C= _ . _ 2歡迎下載b a 基本圖形 已知 AB/ CD，則/ BAP亡 DCP=/ APC 基本圖形 2: 如圖2, 已知 AB/ CD，則/ BAP亡 DCP+Z APC=360 基本圖形 3: 如圖3, 已知 AB/ CD，則/ DCP-Z BAPK APC 基本圖形 已知 AB/ CD，則/ BAP-Z DCPM APC 1：如圖1, 4: 如圖4, 精品文檔 5、 已知：如圖 5, CE/

3、 DF, / ABF=1O0 , / CAB=20，則/ ACE 的度數 . 6、 已知：如圖 6, / A+Z B+Z C+Z D+Z E=540,且 AB/ CD,則/ C= _ . 7、 已知：如圖 7, m/n,那么Z 1、Z 2、Z 3的關系是 _ . _ 8、 已知：如圖 8，AB/ EF，Z C=90,那么 Z 1、Z 2、Z 3 的關系是 _ .9 _ 9、 如圖 9, AB/ CD MP/ AB,MN平分 Z AMDZ A=40, Z D=30,則Z NMP= . 10、 如圖10,點C在點B的北偏西65方向，點 B在點A的北偏東35方向，貝U Z ABC 的度數為_ . _

4、 、解答題: 1、已知：AB/CD，點E為平面內一點，連接 EA EC. (1) 如圖 1，求證：Z ECDZ AEC+Z EAB; (2) 如圖 2, AF丄 AE 垂足為 A, CF平分Z ECD Z AEC=2(O,Z EAB=30)，求Z AFC的 度數. 2、已知直線 AB/CD, E、F分別為直線 AB和CD上的點，P為平面內任何一點，連接 PE 3歡迎下載 圖5 圖8 精品文檔 和PF. (1) 當點P的位置如圖1所示時，求證：/ EPF=Z BEP+DFP (2) 當點P的位置如圖2所示時，過點P作/ EPF的平分線交直線 AB CD分別于M N, 過點F作FFU PN,垂足為

5、 H,若/ BEP=2Gb，求/ CNP-Z PFH的度數. 3、將一副直角三角板按圖 1 放置，/ ACD2 CDE=90 , / CAB=60 , / ECD=45 , AB 邊交直線 DE于點 M 設/ BMD=，/ BCE=0 . (1)當其中一個三角板旋轉時，如圖 2猜想和1的關系，并證明你的猜想； 圖1 圖2 (2)如圖3，作/ AME的角平分線 交CE于點F,當一：=150時，求/ CFM的度數. 4歡迎下載精品文檔 4、如圖 1, AB/CD, / CDE+Z AED=180 +/ABC (1)求證：AE/BC; 如圖2,點F為射線BA上一點(F不與A重合)， 連接 CA CF

6、,若/ CAE/ CAB時, / FAE的角平分線與/ DCF的角平分線交于 AC左側一點G,請補全圖形后探究/ AGC、 / BFC / ABC的數量關系，并證明你的結論。 5、已知：AB/ CD / AEB=/ BFC (1) 如圖 1，求證：/ AEB=/ ABE+Z DCF 1 (2) 如圖2，連接BC,/ BCF=2/ ABE點P在射線 AB上，/ BCP/ BCD射線 CP交 2 EF于點M.補全圖形后請探究/ BMC / CAB / AEB的數量關系，并證明你的結論 5歡迎下載D 精品文檔 圖2 6、已知 AB/CD,點P、M為直線AB CD所確定的平面內一點. (1) 如圖1,

7、直接寫出/ P與/ A,Z C之間的數量關系； (2) 如圖2，當AM CM分別平分/ BAP / DCP時，直接寫出/ P與/ M之間的數量 關系； (3) 如圖3,在(2)問的條件下，點 E、N、F在直線CD上, MF平分/ AME MN平分 / CME 若/ PAB=400, / PCD=8，求/ FMN的度數. 7、在厶ABC中，AD平分/ BAC 點E在射線 DC上, EF/ AB CF/ AD, EF與射線 AC相交 于點G. (1) 當點E在線段 DC上時(如圖1)，求證：/ EGC=Z GFC (2) 當點E在線段DC的延長線上時，在圖 2中補全圖形，并寫出 / EGCWZ G

8、FC的數量 關系. (3) 在(1)的條件下， 連接GD過點D作DQL DG交AB于點Q(如圖3)， 當/ BAC=90 , 并滿足/ GFC=N DGE時，探究/ BQD與/ DGE的數量關系，并加以證明 圖1 6歡迎下載 圖1 圖2 圖3 精品文檔 二、判斷真命題、假命題專項訓練 （一） 關于對頂角和鄰補角： 1有公共頂點且相等的兩個角是對頂角。（ ） 2 對頂角相等。（ ） 3. 如果兩個角不相等，則這兩個角一定不是對頂角。（ ） 4. 和為180的兩個角互為鄰補角。（ ） 5. 有公共頂點且有一條公共邊的兩個角互為鄰補角。（ ） 6如果兩個角的和等于平角，則這兩個角為互為鄰補角 。（

9、） 7. 有公共頂點和一條公共邊，且和為 180的兩個角為鄰補角 。（ ） （二） 關于垂直： 1 .垂直于冋一條直線的兩條直線互相垂直。 ( ) 2 垂直于冋一條直線的兩直線平行。（ ) 3過一點有且只有一條直線與已知直線垂直。 ( ) 4.P點是直線 AB外一點，Q是直線上一點， 連接 PQ,使 PQL ABo( ) 5. 一條直線的垂線有且只有一條 。（ ) 6.連接兩點的線段的長度叫做兩點間的距離。 ( ) 7. 從直線外一點到這條直線的垂線段，叫做這點到這條直線的距離。（ 8. 連結A、B兩點的線段就是 AB兩點之間的距離。（ ） 9. 直線外一點到這條直線的垂線的長度，叫做點到直線

10、的距離。（ ） 10. 直線c外一點A與直線c上各點連接而成的所有線段中，最短線段的長是 A到直線c的距離是3cm。（ ） 11. p是直線a外一點 A B、C分別是a上的三點，PA=1, PB=2 PC=3則 的距離一定是1。（ ） 12. 兩點之間，線段最短。（ ） （三） 關于兩條直線的位置關系： 1 兩條直線不相交就平行。（ ） 2 同一平面內，兩條直線的位置關系是平行或垂直 。（ ） 3. 在同一平面內兩條不平行的線段必相交。（ ） 4在同一平面內，不重合的兩條直線的位置關系只有相交、平行兩種。（ 5. 不相交的兩條直線叫做平行線。（ ） （四） 關于平行以及平行線的性質、判定： 1

11、. 過一點有且只有一條直線與已知直線平行。（ ） 2. 一條直線的平行線有且只有一條。（ ） 3. 平行于同一直線的兩直線互相平行。（ ） 4. 兩條直線平行，同旁內角互補。（ ） 5如果兩條直線被第三條直線所截，那么同位角相等。（ ） 6. 兩條直線被第三條直線所截得的內錯角相等，則同位角也相等。（ ） 3cm,則點 p到直線a 7歡迎下載 精品文檔 7. 兩條直線被第三條直線所截，若同旁內角互補，則同位角相等。（ &如果兩條平行直線被第三條直線所截，內錯角相等。 （ ） 9. 如果兩條直線被第三條直線所截，同旁內角互補。（ ） 10. 兩條直線被第三條直線所截，同位角的角平分線互相平行。（

12、 ） 11. 兩條直線被第三條直線所截，同旁內角的角的角平分線互相平行。（ 12. 兩條直線被第三條直線所截，內錯角的角的角平分線互相垂直。（ | ） （五）關于平移： 1平移變換中，各組對應點連成兩線段平行且相等。 （ ） 2. 三角形ABC與它經過平移后得到的三角形 DEF形狀和大小相同。（ ） 三、相交線與平行線推理填空專項訓練 1、如圖，EF/ AD, / 1 = / 2，/ BAC = 70 。將求/ AGD的 / EF / AD,(已知) / 2 = / 3 ( ) 又 / 1 = / 2 (已知) / 1 = / 3 (等量代換) AB/ _ ( ) / BAC + _ =180

13、 ( / BAC=70 AGD = _ 2、已知：如圖，AD是線段BA的延長線，AE平分/ DAQAE/ BC, 那么/ B與/C相等嗎？ 解：/ AE平分/ DAC ( ) / DAE玄 CAE ( ) / AE/ BC ( ) / DAE玄 B ( ) / CAEN C ( ) / B=Z C ( ) 3、 如圖，BD是/ ABC的平分線, 成下列推理過程： 證明： BD是/ ABC的平分線( ) 7 仁/2 ( ) / ED / BC ( ) 7 5=7 2 ( ) 7 仁 7 5 ( ) 7 4=7 5 ( _/ ( ) 7 3=7 1 ( 過程填寫完整。 ED/ BC / 4=7 5

14、,貝U EF也是/ AED的平分線.完 E C 8歡迎下載 精品文檔 / 3=/4 ( ) EF是/ AED的平分線( ) 4、已知，如圖.BAE . AED =180,. M =/N , 試說明：.1 = . 2 解： / BA冉/ AED= 180 - _ ( / BAE= _ ( 又/ / MZ N _ / _ ( / NAE= _ ( / BAE-Z NAE= _ 即 / 1 = / 2 ) ) ) ) 5、如圖，已知 AD/ BC, /仁/2，要證/ 3+Z 4=180，請完善證明過程，并在括號內填 上相應依據 證明：TAD/ BC(已知)， / 1 = / 3 ( _ ); / 1

15、 = / 2(已知)， / 2=/3 ( _ )； _ / _ ( _ )； / 3+/ 4=180 ( _ ). 6、已知，如圖，直線 AB CD EF、GH,/ 1 = / 2, / 3+/ 4=180,求證：EF/ GH 證明：/ 1 = / 2 (已知) / 1 = / 5 ( ) / 2=/ 5 ( ) AB/ CD( ) / 3+/ 6=180( ) / 3+/ 4=180(已知) / 4=/ 6 ( ) EF/ GH( ) B 7、如圖：已知 AB丄BC,垂足為 B,/ 1 = / 2, / DCA=/ CAB試判斷/ ACD與/ DCE的關 系，并說明理由。寫出推理依據 9歡迎

16、下載 精品文檔 理由：/ AB丄BC / ABC=90 ( ) / DCA=Z CAB - _ _ ( ) / ABC+Z BCD=180 ( ) / BCD=90 / 1+Z ACD=90 / 2+Z BCD+Z DCE=180 / 2+Z DCE=90 又/ 1 = Z 2 Z ACDZ DCE( ) &如圖所示，EF/ AB ED/ CB則Z B=Z DEF,補全證明 過程 / EF/ AB (已知)， Z A=Z _ ( _ ). ED/ CB(已知)， Z C=Z _ ( _ ). /Z B=180- Z _ - Z _ , Z DEF=180- Z _ - Z _ , 9、如圖所示

17、，請填寫下列證明中的推理依據 證明：/Z A=Z C (已知)， AB/ CD( _ ) Z ABOZ CDO( _ ) 又/ DF平分Z CDO BE平分Z ABO(已知) 1 1 Z 仁一Z CDOZ 2= Z ABO( 2 2 Z _=_ Z _ , ( _ ) _ DF/ BE ( _ ) 10、已知：如圖， AB/ CD EF分別交于 AB CD于E、F, EG平分 Z AEF, FH平分Z EFD 求證：EG/ FH 證明：/ AB / CD(已知) Z AEF=Z EFD ( _ ) / EG平分Z AEF, FH平分Z EFD (已知) 10歡迎下載B D 精品文檔 / =1

18、/ AEF, / = 1 / EFD( ) 2 2 - Z _ _= Z _ EG/ FH ( _ ) 11、完成下面的解題過程，并在括號內填上依據 . 女口圖，CD/ AB, / DCB=70 / CBF=20 , / EFB=130.證明：EF / AB 證明：/ CD/ AB, / DCB=70 /Z DCB= _=_70 ( _ ) _ / CBF+Z ABF = Z ABC , Z CBF=20 ABF=Z ABC-Z CBF= -0 _ 11歡迎下載vZ EFB+Z ABF=130 + EF/ AB ( ) 12如圖，點 D、E在 AB上，點 FG分別在 BC AC 上, Z AC

19、BZ CEB玄 FDB=90, Z GEC-Z DFC=180。求證：EG! AC. 證明：v Z CEB=/ FDB(已知) CE/ DF ( _ ) Z ECB+Z DFC=180 ( _ ) v Z GECZ DFC=180 (已知) Z ECB=/ GEC( _ ) GE/ BC (_ ) Z AGEZ ACB=90 ( _ ) EG! AC ( _ ) 13、如圖，已知： ADL BC于 D, EG! BC于 G Z E=Z 1 .求證：AD平分Z BAC 下面是部分推理過程，請你將其補充完整： 證明：v ADL BC于 D, EG! BC于 G （已知） Z ADC=90 , Z

20、EGC=90 Z ADCZ EGC AD/ EG ( Z 仁 Z 2 ( = Z 3 （兩直線平行, 同位角相等） 又vZ E=Z 1 （已知） Z 2=Z 3 ( ) AD平分Z BAC( ) 如圖，已知 AB丄BC, BC! CD Z仁Z2.試判斷BE與CF的關系，并說明你的理由. 14、 E 精品文檔 解：BE/ CF. 理由： AB丄 BC, BCL CD(已知) 二 _ _ = _ _ =90 ) / 仁/2( ) / ABC/ 1 = Z BCD-Z 2，即/ EBC玄 BCF _ .( ) 15、完成下面推理過程。在括號內的橫線上填空或填上推理依據。 如圖，已知： AB/ EF,

21、 EP丄 EQ / EQC/ APE=90，求證：AB/ CD 證明： AB / EF / APE= _ ( ) / EP丄 EQ / PEQ= _ ( ) 即/ QEF+/ PEF=9C / APE+/ QEF =90 / EQC+/ APE=90 / EQC= _ (等式的基本性質) EF/ _(_ ) AB/ CD ( ) 16、已知如圖：/仁/ 2, / A=/ D.求證：/ B=/ C.（請把以下證明過程補充完整） 證明：/ 1 = / 2 （已知） 又/ 仁/3 （ _ ） / 2=/ _ （等量代換） A E/ FD （同位角相等，兩直線平行 ） / A=/ _ （ _ ） /

22、A=/ D （已知） / D=/ BFD （等量代換） _ / CD （ _ ） / B=/ C.（兩直線平行，內錯角相等 ） 四、相交線和平行線的多解問題 1、已知直線a/ b,點M到直線a的距離是5cm,到直線b的距離是3cm,那么直線a和直線 b之間的距離為 _ . 2已知 AB丄CD,垂足為點 O, OE平分/ AOC / BOF= 30 ,則/ EOF的度數 是 . 3、 直線 AB與直線 CE DF分別交于點 C D兩點，且 CE/ DF,若/ ACE=35上，貝U / BDF= . 4、 直線AB CD相交于O,OE平分/ AOC , EOA： N AOD =1： 4 ,則 N

23、EOB的度數 _ 5、 A ABC中, / ABC=120 ,過點 B作 BDL AC,垂足為 D, E是線段 BC上一點，且/ BED=60 ,F 12歡迎下載 精品文檔 是射線BA上一點，過點 F作FG丄AC,垂足為G.若/ BDE=50，則/ BFG _ . 6、已知，MN/ PQ A、B 分別在 MN PQ上, / ABP=70, BC平分/ ABP,且/ CAM=20,貝U Z C的度數為 _ . _ 7、已知 OAL OC,Z AOBZ AOC=2:3,則 Z BOC的度數是 _ . _ 8、 線段AB與線段CD交于點0, OE平分Z AOD點F為線段AB上一點(不與點 A及O 重

24、合)， 過點 F作FG/ OE交線段CD于點G,若Z AOC=140,則Z AFG= _ 度 9、 在直線 AB上任取一點 O 過點 O作射線 OC OD 使OCLOD當Z AOC=30時，Z BOD 的度數是_ . 10、 已知直線 AB, CD相交于點 O, Z AOC=60，過點 O作射線OE使Z BOE=100，貝U Z COE= _ . 11、 已知Z 1的兩邊與Z 2的兩邊分別平行，且Z 仁53。，則Z 2= _ . 12如果Z 1兩邊與Z 2的兩邊互相平行，且Z 1=(2x+30) o, Z 2=(7x+15) o,則Z 1的度數 為 . 13、 如果一個角的兩邊與另一個的兩邊分

25、別平行，且一個角是另一個角的 2倍少30, 則這兩個角的度數分別為 _ . 1 1 14、 兩個角的兩邊兩兩互相平行，且一個角的 等于另一個角的 丄，則這兩個角的度數 2 3 分別為 _ ._ 1 1 15、 兩個角J和：的兩邊兩兩互相平行，且一個角 二的一比另一個角：的-多20o,貝U 2 3 這個角覚的度數為 _ 度. 五、相交線計算題專項訓練 基本關系： (1 )Z仁Z 3 Z 2=Z 4 (2)Z 1 + Z 2=180 Z 2+ Z 3=180 Z 3+Z 4=180 Z 4+Z 仁 180 1，直線 AB CD相交于點 O,Z AOC=30，求Z BOC Z BOD Z AOD勺度

26、 數。 同類變式： (1) 直線 AB CD相交于點 O, Z AOC Z BOC=2:3,求Z AOC13歡迎下載 1、已知：如圖 A 圖 O B 精品文檔 / BOC / BOD / AOD勺度數 (2) 直線 AB CD相交于點 O, / AOC比/ BOC少 30，求/ AOC / BOC / BOD / AOD 的度數。 (3) 直線AB CD相交于點O,/ A0C與/ BODE補，判斷直線 AB與直線CD的位置關系。 2 2、已知：如圖 2,直線 AB CD相交于點 O, OE平分/ AOC / EOCCOB ,求/ EOD 5 的度數。 3、已知：如圖3，已知直線 AB CD相交

27、于點 O, OE OF為射線，AOL FO, OE平分/ AOC, 5、已知：如圖 5,點O在直線 AB上，射線 OEL OF, / BOC =2Z COF, / AOE比/ COF的4 倍小8，求/ EOC的度數。 ,求/ EOD勺度數. 4、已知：如圖4,點O在直線AB上, OE平分/ AOC OF平分/ BOC判斷OE與OF的位置 關系。 B / AOE/ BOD=51 B 圖4 14歡迎下載 精品文檔 F A O B 圖5 6、已知：如圖 6 , AB CD、EF相交于點0 , . BOD是它補角角的一半, /AOE =2./D0F，且有 0G _ 0A，求/ EOG 的度數。 F 已

28、知: 如圖7, ACL BO于點O, OD平分/ BOC上AOC 5 BOD ,求/ COD的度數 2 8、已知: 如圖，在平面內，直線 OE,，且OEL AB,垂足為點 O, AB CD相交于點O射線 2 / COE/ AOC. 5 OF平分/ AOC過點O作射線 （1） 求/ AOF的度數; （2） 過點O作射線 OG,OG_ CD 度數. 垂足為點 O,請在備用圖中畫出射線 OG并求出/ EOG的 E F 六、相交線與平行線的作圖專題 1、如圖，線段 QB BC CA組成一個三角形. E F C B D 15歡迎下載 （第 8 題備用圖 1） O 匚 C B （第 8 題備用圖 2） （

29、第 8題圖） (1) 過點A畫BC的垂線，垂足為 D; (2) 過點C畫AD的平行線交BA的延長線于E; 2、作圖：已知 ABC ( 1)過點 A的直線 AM/ BC; (2) 過點B作直線BN AC,交CA的延長線與點 P; (3) 直線AM與BN交于點Q,則/ AQB與/ QBC的數量關系為 3、畫圖并回答： (1) 如圖，已知點 P在/ AOC勺邊OA上 oac( O , 1)過點P畫OA的垂線交OC于點B C2畫點 P至U OB的垂線段 PMo (2) 指出上述作圖中哪一條線段的長度表示點 P到OB邊的距離 (3) 比較PM與OP的大小并說明理由 4、如圖，已知點P和點Q分別在直線I外和I上，過點P畫下列圖形 (1) 過點Q的直線m (2) 垂直于I的直線，垂足為 C;(不需要寫文字說明) 5、根據下列要求畫圖 (1) 在圖(1)中，過點