專題37第7章圓之切線長基本圖備戰(zhàn)2022中考數(shù)學解題方法系統(tǒng)訓(xùn)練（全國通用）（解析版）

1、37第7章圓之切線長基本圖一、單選題1如圖，為外一點，分別切于點切于點且分別交于點，若，則的周長為（ ）ABCD【答案】C【分析】根據(jù)切線長定理得到PB=PA、CA=CE，DE=DB，根據(jù)三角形的周長公式計算即可【解答】解：PA、PB分別切O于點A、B，PB=PA=4，CD切O于點E且分別交PA、PB于點C，D，CA=CE，DE=DB，PCD的周長=PC+PD+CD=PC+CA+PD+DB=PA+PB=8，故選：C【點評】本題考查的是切線長定理的應(yīng)用，切線長定理：從圓外一點引圓的兩條切線，它們的切線長相等，圓心和這一點的連線，平分兩條切線的夾角2如圖，、是的切線，切點分別是、，分別交、于、兩點

2、，若，則的度數(shù)（）A50°B60°C70°D75°【答案】B【分析】連接AO，BO，OE由切線的性質(zhì)可得，結(jié)合已知條件和四邊形的內(nèi)角和為360°可求出AOB的度數(shù)，再由切線長定理即可求出COD的度數(shù).【解答】如圖，連接AO，BO，OE，PA、PB是O的切線，PAO=PBO=90，PA、PB、CD是O的切線，ACO=ECO，DBO=DEO，AOC=EOC，EOD=BOD，故選B.【點評】本題考查了切線的性質(zhì)及切線長定理，解答本題的關(guān)鍵是熟練掌握：從圓外一點引圓的兩條切線，它們的切線長相等，圓心和這一點的連線，平分兩條切線的夾角.3如圖，切于點切于

3、點交于點，下列結(jié)論中不一定成立的是（ ）AB平分CD【答案】D【分析】利用切線長定理證明PAGPBG即可得出【解答】解：連接OA，OB，AB，AB交PO于點G，由切線長定理可得：APOBPO，PAPB，又PG=PG，PAGPBG，從而ABOP因此ABC都正確無法得出ABPAPB，可知：D是錯誤的綜上可知：只有D是錯誤的故選：D【點評】本題考查了切線長定理、全等三角形的判定和性質(zhì)，關(guān)鍵是利用切線長定理解答4如圖，AD，AE分別是O的切線，D，E為切點，BC切O于F，交AD，AE于點B，C，若AD8則三角形ABC的周長是( )A8B10C16D不能確定【答案】C【分析】先根據(jù)切線長定理可得，再根據(jù)

4、三角形的周長公式、等量代換即可得【解答】由切線長定理得：，則三角形ABC的周長為，故選：C【點評】本題考查了切線長定理，熟練掌握切線長定理是解題關(guān)鍵5如圖，在矩形ABCD中，AB4，AD5，AD，AB，BC分別與O相切于E，F(xiàn)，G三點，過點D作O的切線交BC于點M，切點為N，則DM的長為（ ）ABCD【答案】A【解析】試題解析：連接OE，OF，ON，OG，在矩形ABCD中，A=B=90°，CD=AB=4，AD，AB，BC分別與O相切于E，F(xiàn)，G三點，AEO=AFO=OFB=BGO=90°，四邊形AFOE，F(xiàn)BGO是正方形，AF=BF=AE=BG=2，DE=3，DM是O的切線

5、，DN=DE=3，MN=MG，CM=5-2-MN=3-MN，在RtDMC中，DM2=CD2+CM2，（3+NM）2=（3-NM）2+42，NM=，DM=3+=，故選B考點：1.切線的性質(zhì)；3.矩形的性質(zhì)6將正方形ABCD繞點A按逆時針方向旋轉(zhuǎn)30°，得正方形AB1C1D1，B1C1交CD于點E，AB=，則四邊形AB1ED的內(nèi)切圓半徑為（）ABCD【答案】B【解析】作DAF與AB1G的角平分線交于點O，過O作OFAB1，則OAF=30°，AB1O=45°，故B1F=OF=OA，設(shè)B1F=x，則AF=x，故（x）2+x2=（2x）2，解得 或（舍去），四邊形AB1ED

6、的內(nèi)切圓半徑為：故選B二、填空題7如圖，O切ABC的BC于D，切AB、AC的延長線于E、F，ABC的周長為18，則AE_【答案】9【分析】根據(jù)切線的性質(zhì)得出BEBD，DCCF，進而解答即可【解答】解：O切ABC的BC于D，切AB、AC的延長線于E、F，BEBD，DCCF，AFAE，ABC的周長為18，即AC+BC+ABAB+DB+DC+ACAB+BE+AC+CF18，AE+AF18，AE9，故答案為：9【點評】本題考查的知識點是切線的性質(zhì)，根據(jù)切線的性質(zhì)得出BEBD，DCCF，AFAE是解此題的關(guān)鍵8如圖，AB、AC 、BD 是O 的切線，P、C、D 為切點，如果 AB=13，BD=3，則 A

7、C的長為_【答案】10【分析】由于AB、AC、BD是O的切線，則AC=AP，BP=BD，求出BP的長即可求出AC的長【解答】解：為的切線，為的切線，故答案為：10【點評】本題考查了切線長定理，兩次運用切線長定理并利用等式的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵9如圖，PA、PB、DE分別切O于A、B、C，O的半徑為5cm，OP的長為13cm，則PDE的周長是_cm【答案】24【分析】如圖，作輔助線，首先證明PA=PB=12cm；進而證明DE=EA+DB，問題即可解決【解答】連接OA，PA、PB是O的切線，OAPA，PA=PB；由勾股定理得：PA2=PO2-OA2=169-25=144（cm），PA=PB=12cm；

8、EA、EC、DC、DB均為O的切線，EA=EC，DB=DC，DE=EA+DB，PE+PD+DE=PA+PB=24（cm），即PDE的周長為24cm故答案為：24【點評】本題主要考查了切線的性質(zhì)、切線長定理、勾股定理等幾何知識點的應(yīng)用問題；解題的關(guān)鍵是作輔助線，靈活運用有關(guān)定理來分析、判斷10如圖，中，則的內(nèi)切圓半徑為_【答案】【分析】先由勾股定理求出AB的長，再根據(jù)切線性質(zhì)和正方形的判定這證得四邊形OECF是正方形，然后利用切線長定理求得半徑r即可【解答】如圖，在，由勾股定理得：，圓O為的內(nèi)切圓，；四邊形是正方形；由切線長定理，得：，；，即：，故答案為：2【點評】本題考查了切線的性質(zhì)、正方形的

9、判定與性質(zhì)、切線長定理、勾股定理，熟練掌握切線性質(zhì)和切線長定理是解答的關(guān)鍵三、解答題11如圖，AB是直徑，分別過上點B,C的切線，且，連接AC（1）求的度數(shù)；（2）若的直徑為6，求的長（結(jié)果保留）【答案】（1）35；（2）【分析】（1）連接OC，利用切線的性質(zhì)及四邊形的內(nèi)角和，求出BOC的度數(shù)，再利用圓周角定理即可求出結(jié)果；（2）第（1）問已經(jīng)求出BOC的度數(shù)，利用弧長公式求解即可【解答】（1）連接OC，如圖1：因為BD,CD分別是切線所以(2) 因為圓的直徑為6，所以半徑為3，的長度為【點評】本題考查圓的相關(guān)性質(zhì)和弧長計算，牢記切線的性質(zhì)、圓周角定理及弧長計算公式是解題的關(guān)鍵12如圖，四邊形

10、ABCD中，ABADCD，以AB為直徑的O經(jīng)過點C，連接AC，OD交于點E（1）如圖1，證明：ODBC；（2）如圖2，若AD是O的切線，連接BD交于O于點F，連接EF，且OA，求EF的長【答案】（1）證明見解析；（2）EF【分析】（1）連接OC，證明OADOCD（SSS）得ADO=CDO，由AD=CD知DEAC，再由AB為直徑知BCAC，從而得ODBC；（2）連接AF，過F作FMEF交OD于M，推出ABD為等腰直角三角形，求得AFB=90°，DAF=45°，根據(jù)全等三角形的性質(zhì)即可得到結(jié)論【解答】（1）連接OC，在OAD和OCD中，OADOCD（SSS），ADOCDO，又A

11、DCD，DEAC，AB為O的直徑，ACB90°，即BCAC，ODBC；（2）連接AF，過F作FMEF交OD于M，ABAD，AD是圓的切線，ABD為等腰直角三角形，AB為直徑，AFB90°，DAF45°，AEDAFD90°，DAFDEF45°，AFDF，AFEDFM，EAFFDM，AEFDMF（ASA），AEDM，OA，OD5，AEDM2，DE4，EM422，EF【點評】本題考查了切線的性質(zhì)，全等三角形的判定和性質(zhì)，等腰直角三角形的判定和性質(zhì)，正確的作出輔助線是解題的關(guān)鍵13如圖，已知O為RtABC的內(nèi)切圓，切點分別為D，E，F(xiàn)，且C90

12、6;，AB13，BC12（1）求BF的長；（2）求O的半徑r【答案】（1）BF10；（2）r=2【分析】（1）設(shè)BFBDx，利用切線長定理，構(gòu)建方程解決問題即可（2）證明四邊形OECF是矩形，推出OECF即可解決問題【解答】解：（1）在RtABC中，C90°，AB13，BC12，AC5，O為RtABC的內(nèi)切圓，切點分別為D，E，F(xiàn)，BDBF，ADAE，CFCE，設(shè)BFBDx，則ADAE13x，CFCE12x，AE+EC5，13x+12x5，x10，BF10（2）連接OE，OF，OEAC，OFBC，OECCOFC90°，四邊形OECF是矩形，OECFBCBF12102即r2【

13、點評】本題考查三角形的內(nèi)心，勾股定理，切線長定理等知識，解題的關(guān)鍵是熟練掌握基本知識，屬于中考常考題型14如圖，是的直徑，點是上一點，連接并延長交過點的切線于點，過點作的切線交于點（1）求證：點是的中點（2）連接，當_°時，四邊形是正方形；連接，當，時，_【答案】(1)證明見解析；(2) 45； 5【分析】(1)由切線長定理得到DC=DA，進一步得到DCA=DAC，再證明E=DCE，即可得到DE=DC=DA，進而得到D是AE的中點；(2)由同弧所對的圓周角是圓心角的一半可知，當ABC=45°時，ABC=90°=DCO=DAO，且OC=OA，此時四邊形AOCD是正方

14、形；證明DACOBC，由面積比是1:4，得到對應(yīng)邊之比AD：OB=1:2，且OB=，求出AD=，再由D是AE中點得到AE=，進而求出ABE的面積【解答】(1)證明：連接，如下圖所示：切于點，切于點，是的直徑，切于點，即點是的中點(2) 連接OC，如下圖所示，當ABC=45°時，四邊形是正方形，理由如下：當ABC=45°時，由同弧所對的圓周角等于圓心角的一半知：AOC=2ABC=2×45°=90°，又CD和DA均是的切線，DCO=DAO=90°，四邊形是矩形，又OC=OA，四邊形是正方形故答案為：45° 連接AC，如下圖所示，

15、四邊形AOCD內(nèi)角和為360°，且DCO=DAO=90°，ADC+AOC=180°，又COB+AOC=180°，ADC=COB，且DC=DA，CO=BO，DAC與COB均是等腰三角形，DACOBC，由相似三角形面積等于相似比的平方，且，故有AD：OB=1:2，且OB=AB=，AD=，又D是AE中點，AE=，故答案為：【點評】本題考查了圓的切線、圓周角定理、正方形的判定方法、相似三角形的判定及性質(zhì)等，屬于綜合題，熟練掌握基本的性質(zhì)及定理是解決此類題的關(guān)鍵.15如圖，在邊長為8的正方形ABCD中，E是AB上的點，O是以BC為直徑的圓（1）如圖1，若DE與O相

16、切于點F，求BE的長；（2）如圖2，若AODE，垂足為F，求EF的長【答案】（1）BE=2；（2）【分析】（1）設(shè)，則，先證明和都是的切線，則根據(jù)切線長定理得到，然后理由勾股定理得到，從而解方程求出即可；（2）通過證明得到，然后根據(jù)相似三角形的性質(zhì)即可得到結(jié)論【解答】解：（1）設(shè)，則，是以為直徑的圓，和都是的切線，又與相切于點，在中，解得，即的長為2；（2），而，在和中，【點評】本題主要考查了圓與相似的綜合，涉及了切線的性質(zhì)、相似三角形判定和性質(zhì)、勾股定理、正方形性質(zhì)等；靈活應(yīng)用切線長定理和勾股定理是解題關(guān)鍵16如圖，中，點是邊上一點以為圓心長為半徑的O與邊相切于點，與邊相交于點，連接交O于點

17、，連接（1）求證：（2）若O的半徑為當?shù)拈L為時，四邊形為菱形；若則的長為【答案】（1）證明見解析；（2）；【分析】（1）利用全等三角形的判定證明即可證明結(jié)論;(2)運用菱形的性質(zhì)可得均為等邊三角形，即可得出BOD的度數(shù)，即可求得的長；利用勾股定理求出CD的長度，再利用勾股定理列出方程，求解即可得出答案【解答】(1)O與邊相切于點,ADO=90°,ADO=ABO=90°,又OB=OD，OA=OA,AOB=AOD,BE=ED（2）四邊形為菱形,BE=BO=ED=OD,OB=OE,OB=OE=BE,OE=ED=OD,均為等邊三角形,BOE=EOD=60°,BOD=120

18、°,的長為,的長為時，四邊形為菱形故答案為：設(shè)AD=x,AB=AD=x,在中，OC=3+2=5，OD=3,CD=,AC=x+4,在RtABC中，,故答案為:6【點評】本題屬于圓綜合題，考查了全等三角形的判定和性質(zhì)，平行線的判定和性質(zhì)，菱形的性質(zhì)，勾股定理等知識，解題的關(guān)鍵是靈活 運用所學知識解決問題，學會利用參數(shù)構(gòu)建方程解決問題17已知，AB是O的直徑，AB16，點C在O的半徑OA上運動，PCAB，垂足為C，PC10，PT為O的切線，切點為T（1）如圖（1），當C點運動到O點時，求PT的長；（2）如圖（2），當C點運動到A點時，連接PO、BT，求證：POBT；（3）如圖（3），設(shè)PT

19、y，ACx，求y與x的解析式并求出y的最小值【答案】（1）6；（2）見解析；（3）y，最小值為6【分析】（1）連接OT，則OTPT，由勾股定理即可得出結(jié)果；（2）連接OT，易證PA是O的切線，由切線長定理得出PAPT，由SSS證得OPAOPT，得AOPTOPAOT，由圓周角定理得出AOT2B，推出AOPB，即可得出結(jié)論；（3）連接PO、OT，求出OC8x，在RtPCO中，由勾股定理得PO，在RtOTP中，由勾股定理得yPT，當x8時，y有的最小值，y最小值為6【解答】（1）解：連接OT，如圖（1）所示：則OTPT，OTP90°，AB是O的直徑，AB16，OTAB×168，在

20、RtOTP中，由勾股定理得：PT；（2）證明：連接OT，如圖（2）所示：PCAB，點C與點A重合，AB是O的直徑，PA是O的切線，PT為O的切線，PAPT，在OPA和OPT中，OPAOPT（SSS），AOPTOPAOT，AOT2B，AOPB，POBT；（3）解：連接PO、OT，如圖（3）所示：AB是O的直徑，AB16，ACx，OCOAACABAC8x，OT8，PCAB，PCO90°，在RtPCO中，由勾股定理得：PO，PT為O的切線，PTOT，在RtOTP中，由勾股定理得：yPT，y與x的解析式為：y，當x8時，y有的最小值，y最小值為6【點評】本題考查切線長定理、全等三角形的判定與

21、性質(zhì)、圓周角的性質(zhì)、勾股定理的應(yīng)用等知識，綜合性較強，難度一般，是常見典型題型，作出適當?shù)妮o助線、掌握相關(guān)知識是解題關(guān)鍵。18如圖，是的直徑，直線與相切于點，直線與相切于點，點（異于點）在上，點在上，且，延長與相交于點E，連接并延長交于點（1）求證：是的切線；（2）求證：；（3）如圖，連接并延長與分別相交于點、，連接若，求【答案】（1）見詳解；（2）見詳解；（3）【分析】（1）連接OD，根據(jù)等邊對等角可知：CAD=CDA，OAD=ODA，再根據(jù)切線的性質(zhì)可知CAO=CAD+OAD=CDA+ODA=90°=ODC，由切線的判定定理可得結(jié)論；（2）連接BD，根據(jù)等邊對等角可知ODB=OB

22、D，再根據(jù)切線的性質(zhì)可知ODE=OBE=90°，由等量減等量差相等得EDB=EBD，再根據(jù)等角對等邊得到ED=EB，然后根據(jù)平行線的性質(zhì)及對頂角相等可得EDF=EFD，推出DE=EF，由此得出結(jié)論；（3）過E點作ELAM于L，根據(jù)勾股定理可求出BE的長，即可求出tanBOE的值，再利用倍角公式即可求出tanBHE的值【解答】（1）連接OD，CAD=CDA，OA=ODOAD =ODA，直線與相切于點，CAO=CAD+OAD=90°ODC=CDA+ODA=90°CE是的切線；（2）連接BDOD=OBODB=OBD，CE是的切線，BF是的切線，OBD=ODE=90

23、76;EDB=EBDED=EBAMAB，BNABAMBNCAD=BFDCAD=CDA=EDFBFD=EDFEF=EDBE=EF（3）過E點作ELAM于L，則四邊形ABEL是矩形，設(shè)BE=x，則CL=4-x，CE=4+X(4+x)2=(4-x)2+62解得：x=BOE=2BHE解得：tanBHE=或-3（-3不和題意舍去）tanBHE=【點評】本題主要考查了切線的判定和性質(zhì)，等腰三角形的判定和性質(zhì)，平行線的判定和性質(zhì)，三角函數(shù)/，勾股定理等知識，熟練掌握這些知識點并能熟練應(yīng)用是解題的關(guān)鍵19已知的兩邊分別與圓相切于點，圓的半徑為（1）如圖1，點在點，之間的優(yōu)弧上，求的度數(shù)；（2）如圖2，點在圓上

24、運動，當最大時，要使四邊形為菱形，的度數(shù)應(yīng)為多少？請說明理由；（3）若交圓于點，求第（2）問中對應(yīng)的陰影部分的周長（用含的式子表示）【答案】（1）50°；（2）當APB=60°時，四邊形APBC為菱形，理由見解析；（3）【分析】（1）連接OA、OB，根據(jù)切線的性質(zhì)和多邊形內(nèi)角和定理可得AOB+APB=180°，然后結(jié)合已知求得AOB，最后根據(jù)圓周角定理即可解答；（2）連接OA、OB，先觀察發(fā)現(xiàn)當APB=60°時，四邊形APBC可能為菱形；然后利用APB=60°結(jié)合（1）的解答過程可得ACB=APB=60°，再根據(jù)點C運動到PC距離最大

25、，即PC經(jīng)過圓心；再說明四邊形APBC為軸對稱圖形結(jié)合已知條件得到PA =PB=CA =CB，即可得到四邊形APBC為菱形；（3）由于O的半徑為r，則OA=r、OP=2 r，再根據(jù)勾股定理可得AP=r、PD=r，然后根據(jù)弧長公式求得的弧長，最后根據(jù)周長公式計算即可【解答】解：（1）如圖1，連接OA、OBPA，PB為O的切線PAO=PBO=90°AOB+MPN=180°MPN=80°AOB=180°-MPN=100°AOB=100°=ACB=50°；（2）當APB=60°時，四邊形APBC為菱形，理由如下：如圖2：連

26、接OA、OB由（1）可知AOB+APB=180°APB=60°AOB=120°ACB=60°=APB點C運動到PC距離最大PC經(jīng)過圓心PA、PB為O的切線四邊形APBC為軸對稱圖形PA=PB，CA=CB，PC平分APB和ACB.APB=ACB=60°APO=BPO=ACP=BCP=30°PA =PB=CA =CB四邊形APBC為菱形；（3）O的半徑為rOA=r，OP=2 rAP=r，PD=rAOP=60° C陰影【點評】本題考查了圓的切線的性質(zhì)、圓周角定理、菱形的判定、弧長公式以及有關(guān)圓的最值問題，考查知識點較多，靈活應(yīng)用所

27、學知識是解答本題的關(guān)鍵20如圖，為的直徑，點是半徑上一個動點（不與點重合），為的半徑，的弦與相切于點，的延長線交于點（1）設(shè)，則與之間的數(shù)量關(guān)系是什么？請說明理由（2）若，點關(guān)于的對稱點為，連接當 時，四邊形是菱形；當 時，點是弦的中點【答案】（1），理由見解析；（2）；1【分析】（1）由切線的性質(zhì)得90°，再利用三角形內(nèi)角和推導(dǎo)兩個角之間的關(guān)系；（2）由菱形得對角線互相垂直平分，構(gòu)造出兩個相似的三角形，再利用對應(yīng)邊成比例解方程即可；由直徑得垂直，由中點和垂直得垂直平分線，再利用圓的性質(zhì)從而證得點O與點H重合即可【解答】證明：（1）2-=90° 理由：連接PCBD是P的切線

28、，+2=1=90° 3+=90° PA=PC，A=2 3是APC的外角，3=A+2=22=2（90°-） 2（90°-）+ = 90°整理，得2-=90° （2）； 連接PC，的弦與相切于點若四邊形是菱形則，垂足為G，且在CGP和BPC中，設(shè)，則，即解得當時，四邊形是菱形；1連接CH、EH則即又點是弦的中點故CH是弦AE的垂直平分線又圓心O在弦AE的垂直平分線上點O與點H重合【點評】本題綜合考察了圓周角定理的推論，切線的性質(zhì)與判定，相似三角形的性質(zhì)與判定，靈活運用所學知識是解題的關(guān)鍵21如圖，四邊形ABDC是O的內(nèi)接四邊形，BDC12

29、0°，ABAC，連接對角線AD，BC，點F在線段BD的延長線上，且CFDF，O的切線CE交BF于點E（1）求證：CEAB；（2）求證：ADBD+CD【答案】（1）見解析；（2）見解析【分析】（1）連接CO，根據(jù)圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)求出BAC=60°，得到ABC為等邊三角形，得到CHAB，根據(jù)切線的性質(zhì)得到CHCE，根據(jù)平行線的判定定理證明結(jié)論； （2）證明ACDBCF，根據(jù)全等三角形的性質(zhì)得到AD=BF，等量代換證明即可【解答】（1）證明：連接CO并延長，交AB于H，四邊形ABDC是O的內(nèi)接四邊形，BDC120°，BAC60°，ABAC，ABC為等邊三角形

30、，CHAB，CE是O的切線，CHCE，CEAB；（2）證明：BDC120°，CDF60°，CFDF，CDF為等邊三角形，CDCF，DCF60°，ACB60°，DCFACB，DCF+BCDACB+BCD，即ACDBCF，在ACD和BCF中，ACDBCF（SAS）ADBFBD+DFBD+CD【點評】本題考查的是切線的性質(zhì)、全等三角形的判定和性質(zhì)、等邊三角形的判定與性質(zhì)，垂徑定理的應(yīng)用，掌握全等三角形的判定定理和性質(zhì)定理、切線的性質(zhì)定理是解題的關(guān)鍵22如圖，在ABC中，ABAC10，tanA，點O是線段AC上一動點（不與點A，點C重合），以O(shè)C為半徑的O與線段

31、BC的另一個交點為D，作DEAB于E（1）求證：DE是O的切線；（2）當O與AB相切于點F時，求O的半徑；（3）在（2）的條件下，連接OB交DE于點M，點G在線段EF上，連接GO若GOM45°，求DM和FG的長【答案】（1）見解析；（2）r；（3）DM，F(xiàn)G=【分析】（1）連接OD，根據(jù)等腰三角形判斷出ABCACB，進而得到ODAB即可得到求證；（2）連接OF，根據(jù)切線得到AOF是直角三角形，根據(jù)tanA，設(shè)半徑OF=OC=r,則可表示出AF=r，AO=10-r，勾股定理求出半徑即可得到結(jié)果；（3）現(xiàn)根據(jù)題意證出ODEF是正方形，求出BE,再根據(jù)BEMODM，即可得到MD；在EF延長

32、線上截取FTDM，證明出OT=OM，再證明OGTOGM，則GMGTGFFTGFDM，設(shè)出GFa，根據(jù)勾股定理求解即可【解答】解：（1）證明：連接ODOC，OD均為O的半徑，OCOD，DCOCDO又在ABC中，ABAC，ABCACBABCCDO，ODABDEAB，DEODDE是O的切線（2）解：連接OF，設(shè)O的半徑為r，則OFr，OCrO與AB相切于點F，ABOF，OFA90°，在RtAOF中，OFA90°，OFr，tanAAFr，AOr又AOACOC10r，r10r r（3）由（2）知r ，AFr ODEDEFOFE90°，四邊形ODEF是矩形OFOD，矩形ODE

33、F是正方形，DEEFOF BEABAFEF10-BMEOMD，BEMODM90°BEMODM， 即 ，解得DM在EF延長線上截取FTDM四邊形ODEF是正方形，OFTODM90°，OFODOFTODM，21，OTOMDOF90°，GOM45°，GOF145°，GOF245°即GOT45°，GOTGOM又OGOG，OGTOGM，GMGTGFFTGFDM設(shè)GFa，則EG a，GM a，且EMDEDM 在RtEMG中，EM 2EG 2GM 2，即()2(a )2(a )2，解得aFG的長為【點評】此題考查圓與特殊四邊形的知識：切線的判定及性質(zhì)，特殊四邊形的證明，勾股定理等，難度較大，需要做輔助線23在圖1至圖3中，的直徑，切于點，連接交于點，連接，是線段上一點，連接（1）如圖1，當點，的距離最小時，求的長；（2）如圖2，若射線過圓心，交于點，求的值；（3）如圖3，作于點，連接，直接寫出的最小值【答案】（1）12；（2）；（3）的最小值為【分析】（1）連接，根據(jù)切線的性質(zhì)和圓周角定理的推論可得,BDC=90°，利用勾股定理求出AB，然后根據(jù)三角