11質(zhì)點運動的描述

1、12 3掌握物理學的基本概念、基本定律、分析掌握物理學的基本概念、基本定律、分析方法和實驗技能方法和實驗技能普通物理學普通物理學（第六版）（第六版）程守洙程守洙 江之永主編江之永主編 高等教育出版社高等教育出版社 、多種坐標系的引入與矢量運算、多種坐標系的引入與矢量運算、微積分等數(shù)學工具的引入、微積分等數(shù)學工具的引入、物理概念更加嚴密、全面、系統(tǒng)化、物理概念更加嚴密、全面、系統(tǒng)化4課程性質(zhì)與成績評定 課程性質(zhì)：課程性質(zhì)：公共基礎(chǔ)必修課 總評成績總評成績平時成績（30分）+期末試卷成績（10070% ） 平時成績包括：平時成績包括：出勤、課堂紀律表現(xiàn) 、回答問題情況、課后作業(yè) 注意：注意：遲到每

2、次扣除3分，無故缺課每次扣除6分；無故缺課5次以上（含5次），期末總成績?yōu)椴患案瘛?5主要講授內(nèi)容：主要講授內(nèi)容：經(jīng)典力學經(jīng)典力學熱學熱學電磁學電磁學波動光學波動光學振動與波動振動與波動量子論簡介量子論簡介日常生活日常生活6物理學的分支學科物理學的分支學科7研究物體機械運動規(guī)律研究物體機械運動規(guī)律運動形式：平動轉(zhuǎn)動運動形式：平動轉(zhuǎn)動以牛頓定律為基礎(chǔ)的力學以牛頓定律為基礎(chǔ)的力學質(zhì)點運動學質(zhì)點運動學質(zhì)點動力學質(zhì)點動力學8m運動學運動學( (kinematics) ) m動力學動力學( (dynamics) )m靜力學靜力學( (statics) )只描述物體的運動，不涉及引起運動和只描述物體的運動

3、，不涉及引起運動和改變運動的原因。改變運動的原因。研究運動與相互作用之間的關(guān)系。研究運動與相互作用之間的關(guān)系。研究物體在相互作用下的平衡問題。研究物體在相互作用下的平衡問題。牛頓力學只涉及弱引力場中物體的低速運動牛頓力學只涉及弱引力場中物體的低速運動9第一章第一章 質(zhì)點運動學質(zhì)點運動學第二章第二章 牛頓定律牛頓定律第三章第三章 動量守恒定律和能量守恒定律動量守恒定律和能量守恒定律第四章第四章 剛體的轉(zhuǎn)動剛體的轉(zhuǎn)動第五章第五章 機械振動機械振動第六章第六章 機械波機械波第七章第七章 氣體動理論氣體動理論上冊目錄上冊目錄第八章第八章 熱力學基礎(chǔ)熱力學基礎(chǔ)10kinematics of partic

4、les11一一 參考系參考系 質(zhì)點質(zhì)點 為描述物體的運動而選擇的標準物叫做參考系為描述物體的運動而選擇的標準物叫做參考系.1 1 參考系參考系 如果我如果我們研究某一物體的運動，而可以忽略其們研究某一物體的運動，而可以忽略其大小和形狀對物體運動的影響，若不涉及物體的轉(zhuǎn)大小和形狀對物體運動的影響，若不涉及物體的轉(zhuǎn)動和形變，我們就可以把物體當作一個具有質(zhì)量的動和形變，我們就可以把物體當作一個具有質(zhì)量的點（即點（即質(zhì)點質(zhì)點）來處理）來處理 . . 2 2 質(zhì)點質(zhì)點 選取的參考系不同，對物體運動情況的描述不選取的參考系不同，對物體運動情況的描述不同，這就是運動描述的同，這就是運動描述的相對性相對性.

5、坐標系：參考系的數(shù)學抽象坐標系：參考系的數(shù)學抽象.12 物體能否抽象為質(zhì)點，視具體情況而定物體能否抽象為質(zhì)點，視具體情況而定 質(zhì)點是經(jīng)過科學抽象而形成的質(zhì)點是經(jīng)過科學抽象而形成的理想化的物理模理想化的物理模型型 . 目的是為了突出研究對象的主要性質(zhì)目的是為了突出研究對象的主要性質(zhì) , 暫不考暫不考慮一些次要的因素慮一些次要的因素 .太陽太陽地球地球rr地球繞太陽公轉(zhuǎn)地球繞太陽公轉(zhuǎn)地地日間平均距離日間平均距離 r ：1.5 108 km地球半徑地球半徑 r ： 6.37 103 km r可可視為視為質(zhì)點質(zhì)點13二二 位置矢量位置矢量 運動方程運動方程 位移位移1 位置矢量位置矢量r*pxyzxz

6、yokzj yi xr222rrxyz位矢位矢 的值為的值為r 確定質(zhì)點確定質(zhì)點p某一時刻在某一時刻在坐標系里的位置的物理量稱坐標系里的位置的物理量稱位置矢量位置矢量, 簡稱位矢簡稱位矢 .r式中式中 、 、 分別分別為為x、y、z 方向的單位矢量方向的單位矢量.ijkjik14rxcosrzcosrycos位矢位矢 的方向余弦的方向余弦rpprxzyoxzyo2 運動方程運動方程ktzjtyitxtr)()()()()(txx )(tyy )(tzz 分量式分量式從中消去參數(shù)從中消去參數(shù) 得軌跡方程得軌跡方程 0),(zyxft)(tr)(tx)(ty)(tz153 位移位移xyobbrar

7、ararbbrarxyobxaxabxx byayabyy rrrababrrr 經(jīng)過時間間隔經(jīng)過時間間隔 后后, 質(zhì)點位置矢量發(fā)生變化質(zhì)點位置矢量發(fā)生變化, 由由始點始點 a 指向終點指向終點 b 的有向線段的有向線段 ab 稱為點稱為點 a 到到 b 的的位移矢量位移矢量 . 位移矢量也簡稱位移位移矢量也簡稱位移. tr16 222zyxr位移的大小為位移的大小為arbbrarxyobxaxabxx byayabyy jyixraaajyixrbbbjyyixxrabab)()(abrrr所以位移所以位移 若質(zhì)點在若質(zhì)點在三維三維空間中運動，空間中運動，則在直角坐標系則在直角坐標系 中其位

8、中其位移為移為oxyzkzzjyyixxrababab)()()(4 路程（路程（ ）: 質(zhì)點實際運動軌跡的長度質(zhì)點實際運動軌跡的長度.s又又17位移與路程的區(qū)別位移與路程的區(qū)別 （b） 一般情況一般情況, 位移位移大小不等于路程大小不等于路程.rs （d）位移是矢量）位移是矢量, 路程是標量路程是標量.s)(1tr1p)(2tr2prxyozs（c）什么情況）什么情況 ？sr不改變方向的直線運動不改變方向的直線運動; 當當 時時 .0tsr討論討論 （a）p1p2 兩點間的路程兩點間的路程 是是不唯一的不唯一的, 可以是可以是 或或 而位移而位移 是是唯一唯一的的.rss18四四 速度（速度

9、（描寫物體運動快慢和方向的物理量：描寫物體運動快慢和方向的物理量：v v） 1 平均速度平均速度)()(trttrr 在在 時間內(nèi)時間內(nèi), 質(zhì)點從點質(zhì)點從點a 運動到點運動到點 b, 其位移為其位移為tt時間內(nèi)時間內(nèi), 質(zhì)點的平均速度質(zhì)點的平均速度平均速度平均速度 與與 同方向同方向.rvjtyitxtrv平均速度大小平均速度大小22)()(tytxvjiyxvvv或或r)(ttrb)(traxyos192 瞬時速度瞬時速度 當質(zhì)點做曲線運動時當質(zhì)點做曲線運動時, 質(zhì)點在某一點的速度方向質(zhì)點在某一點的速度方向就是沿該點曲線的切線方向就是沿該點曲線的切線方向. 當當 時平均速度的極限值叫做瞬時速

10、度時平均速度的極限值叫做瞬時速度, 簡稱速度簡稱速度0tjtyitxtt00limlimvtrtrtddlim0v0tsrdd當當 時時,tddetr v單位：單位：m/sm/s20 xyov222ddd()()()dddxyztttvv瞬時速率：速度瞬時速率：速度 的大小稱為速率的大小稱為速率vyvxvjiyxvvvjtyitxddddv 若質(zhì)點在若質(zhì)點在三維三維空間中運動空間中運動,其速度為其速度為ktzjtyitxddddddvtddetr vtrdd v21平均速率平均速率tsvr)(ttrb)(traxyosddstv瞬時速率瞬時速率討論討論 一運動質(zhì)點在某瞬時位于矢徑一運動質(zhì)點在某

11、瞬時位于矢徑 的端點的端點處，其速度大小為處，其速度大小為),(yxrtrddtrdd（a）（b）（b）（b）trdd22)dd()dd(tytx（c）（d）221 平均加速度平均加速度bvbavbvv與與 同方向同方向 .va（反映速度變化快慢的物理量）（反映速度變化快慢的物理量）xyoatv 單位時間內(nèi)的速度增單位時間內(nèi)的速度增量即平均加速度量即平均加速度2（瞬時）加速度（瞬時）加速度0dlimdtatt vv四四 加速度加速度ava23xyzaa ia ja k222222ddddddddddddxxyyxattyattattzzvvvz加速度大小加速度大小222xyzaaaa22ddd

12、drattv加速度加速度jtityxddddvv加速度大小加速度大小220limyxtaatav質(zhì)點作三維運動時加速度為質(zhì)點作三維運動時加速度為24( ) tv()ttvvabo 嗎？嗎？ vv()( )ttt vvvc討論討論)()(tttvvvoaoc 在在ob上截取上截取有有cbv tnvvbcac vacnv速度速度方向方向變化變化cbtv速度速度大小大小變化變化25)(ta)(tr求導(dǎo)求導(dǎo)求導(dǎo)求導(dǎo)積分積分積分積分( ) tv質(zhì)點運動學兩類基本問題質(zhì)點運動學兩類基本問題 一一 由質(zhì)點的運動方程可以求得質(zhì)點在任一由質(zhì)點的運動方程可以求得質(zhì)點在任一時刻的位矢、速度和加速度；時刻的位矢、速度

13、和加速度； 二二 已知質(zhì)點的加速度以及初始速度和初始已知質(zhì)點的加速度以及初始速度和初始位置位置, 可求質(zhì)點速度及其運動方程可求質(zhì)點速度及其運動方程 .26(a) (a) 勻速直線運動勻速直線運動(b) (b) 勻勻變速直線運動變速直線運動(c) (c) 拋物線運動拋物線運動(d) (d) 一般曲線運動一般曲線運動 例例 一質(zhì)點在平面上運動，已知質(zhì)點位置矢量的一質(zhì)點在平面上運動，已知質(zhì)點位置矢量的表達式為表達式為 （其中其中a、b為常為常量量），則該質(zhì)點作則該質(zhì)點作 j bt i at r2227 例：例：已知質(zhì)點的運動方程是已知質(zhì)點的運動方程是 式中式中r 、 是常數(shù)是常數(shù).解：解：1) 運動

14、學方程的分量式是運動學方程的分量式是: : trytrxsin,cosxp w txyor( , )x yo 由由 中消去時間參量中消去時間參量t， trytrxsin,cos222ryxyj tri trrsincos求求: 質(zhì)點軌道方程；質(zhì)點軌道方程； 得到軌跡方程得到軌跡方程28 例例 某質(zhì)點的運動方程為某質(zhì)點的運動方程為 x =2t7t3+3（si），則該質(zhì)點作則該質(zhì)點作 (a) (a) 勻加速直線運動，加速度沿勻加速直線運動，加速度沿 x x 軸正方向軸正方向(b) (b) 勻加速直線運動，加速度沿勻加速直線運動，加速度沿 x x 軸負方向軸負方向(c) (c) 變加速直線運動，加速

15、度沿變加速直線運動，加速度沿 x x 軸正方向軸正方向(d) (d) 變加速直線運動，加速度沿變加速直線運動，加速度沿 x x 軸負方向軸負方向29: ,jtittr)2()2()(2 d2dritjtvd6drijtv 30 )()2(22mjti trd22dritjtv2,24xy 2x= 2t, y = 2-tdv2dajt 31 例例 有一質(zhì)點沿有一質(zhì)點沿 x 軸作直線運動，軸作直線運動， t 時刻的坐標時刻的坐標為為 x = = 5t2 3t3 (si). . 試求試求（1 1）在第在第2秒內(nèi)的平均速秒內(nèi)的平均速度；（度；（2 2）第）第2秒末的瞬時速度秒末的瞬時速度；（3）第第2秒末的加速秒末的加速度度. .m/s6/ (1)txv,910dd (2)2tttx/vm/s 162tv,1810ttad/d (3)v22tm/s 26a解解 32 例例 一質(zhì)點沿一質(zhì)點沿x 軸運動，其加速度為軸運動，其加速度為 a = 4t (si(si制制),),當當 t = t = 0 0 時，時， 物體靜止于物體靜止于 x = x = 10m10m 處處. . 試求質(zhì)點的試求質(zhì)點的速度，位置與時間的關(guān)系式速度，位置與時間的關(guān)系式. .解解 tdta4dvttd4dvt