2024年山東省濰坊諸城市數學七上期末經典試題含解析

2024年山東省濰坊諸城市數學七上期末經典試題考生請注意：1．答題前請將考場、試室號、座位號、考生號、姓名寫在試卷密封線內，不得在試卷上作任何標記。2．第一部分選擇題每小題選出答案后，需將答案寫在試卷指定的括號內，第二部分非選擇題答案寫在試卷題目指定的位置上。3．考生必須保證答題卡的整潔。考試結束后，請將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題：本大題共12個小題，每小題3分，共36分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.1．一件商品按成本價提高30%后標價，再打8折（標價的80%）銷售，售價為312元，設這件商品的成本價為x元，根據題意，下面所列的方程正確的是（）A．x·30%×80%＝312 B．x·30%＝312×80%C．312×30%×80%＝x D．x（1＋30%）×80%＝3122．如果abcd<0，那么這四數中，負因數的個數至多有（）A．4個 B．3個 C．2個 D．1個3．下列各式中運算正確的是（）A． B． C． D．4．下列各數不是有理數的是（）A．0 B． C．-2 D．5．下列計算正確的是（）A．b﹣3b＝﹣2 B．3m＋n＝4mnC．2a4＋4a2＝6a6 D．﹣2a2b＋5a2b＝3a2b6．已知線段AB=10cm，點C在直線AB上，且AC=2cm，則線段BC的長為()A．12cm B．8cm C．12cm或8cm D．以上均不對7．已知-25b和7是同類項，則m+n的值是（）A．1 B．2 C．3 D．48．將一副三角板按照如圖所示的位置擺放，則圖中的∠α和∠β的關系一定成立的是（）A．∠α與β互余 B．∠α與∠β互補 C．∠α與∠β相等 D．∠α比∠β小9．某種商品的標價為210元，按標價的8折銷售時，仍可獲利20%，則該商品的進貨價為（）A．130 B．135 C．140 D．14510．下列合并同類項正確的是（）A．2x+2y=4xy B． C．3+4ab=7ab D．11．點，，在同一條數軸上，其中點，表示的數分別為，，若，則點在數軸上對應點是（）A．1或 B．2或 C．0或 D．412．下列方程變形中,正確的是（）A．方程移項得B．方程,去括號得3-x=2-5xC．方程,未知數系數化為1,得D．方程化成二、填空題（每題4分，滿分20分，將答案填在答題紙上）13．將化為只含有正整數指數冪的形式為__________．14．A、B兩地相距121千米，甲車和乙車的平均速度之比為4：5，兩車同時從A地出發到B地，乙車比甲車早到20分鐘，求甲車的平均速度．若設甲車平均速度為4x千米/小時，則所列方程是__________．15．如圖，在燈塔處觀測到輪船位于北偏西的方向，輪船在的反向延長線的方向，同時輪船在東南方向，那么_________．16．把一張對邊互相平行的紙條（AC′//BD′）折成如圖所示，EF是折痕，若折痕EF與一邊的夾角∠EFB=32°，則∠AEG=____．17．如圖，將繞點按逆時針方向旋轉度得到，點的對應點分別是點，若，則___________（結果用含的代數式表示）

三、解答題（本大題共7小題，共64分.解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟.）18．（5分）已知線段（1）如圖1，點沿線段自點向點以的速度運動，同時點沿線段點向點以的速度運動，幾秒鐘后，兩點相遇？（2）如圖1，幾秒后，點兩點相距？（3）如圖2，，，當點在的上方，且時，點繞著點以30度/秒的速度在圓周上逆時針旋轉一周停止，同時點沿直線自點向點運動，假若點兩點能相遇，求點的運動速度．19．（5分）按下列要求畫圖，并回答問題．如圖，已知∠ABC．（1）在射線BC上戳取BD＝BA，連接AD；（2）畫∠ABD的平分線交線段AD于點M．回答問題：線段AM和線段DM的大小關系是：AMDM．∠AMB的度數為度．（精確到1度）．（友情提醒：截取用圓規，并保留痕跡：畫完圖要下結論）20．（8分）簡算：（）÷（﹣）+（﹣）21．（10分）解方程：（1）；（2）.22．（10分）某超市對，兩種商品開展春節促銷活動，活動方案有如下兩種：商品標價（單位：元）120150方案一每件商品出售價格按標價打7折按標價打折方案二若所購商品超過10件（不同商品可累計）時，每件商品均按標價打8折后出售．（同一種商品不可同時參與兩種活動）（1）某單位購買商品5件，商品4件，共花費960元，求的值；（2）在（1）的條件下，若某單位購買商品件（為正整數），購買商品的件數比商品件數的2倍還多一件，請問該單位該如何選擇才能獲得最大優惠？請說明理由．23．（12分）材料閱讀角是一種基本的幾何圖像，如圖1角可以看作由一條射線繞著它的端點旋轉而形成的圖形．鐘面上的時針與分針給我們以角的形象．如果把圖2作為鐘表的起始狀態，對于一個任意時刻時針與分針的夾角度數可以用下面的方法確定．因為時針繞鐘面轉一圈（）需要12小時，所以時針每小時轉過．如圖3中時針就轉過．因為分針繞鐘面轉一圈（）需要60分鐘，所以分針每分鐘轉過．如圖4中分針就轉過．再如圖5中時針轉過的度數為，分針轉過的度數記為，此時，分針轉過的度數大于時針轉過的度數，所以時針與分針的夾角為．知識應用請使用上述方法，求出時針與分針的夾角．拓廣探索張老師某周六上午7點多去菜市場買菜，走時發現家中鐘表時鐘與分針的夾角是直角，買菜回到家發現鐘表時針與分針的夾角還是直角，可以確定的是張老師家的鐘表沒有故障，走時正常，且回家時間還沒到上午8點，請利用上述材料所建立數學模型列方程，求出張老師約7點多少分出門買菜？約7點多少分回到家？（結果用四舍五入法精確到分．）

參考答案一、選擇題：本大題共12個小題，每小題3分，共36分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.1、D【解析】試題解析：設這件商品的成本價為x元，成本價提高30%后的標價為x（1+30%），再打8折的售價表示為x（1+30%）×80%，又因售價為1元，列方程為：x（1+30%）×80%=1．故選D．2、B【分析】利用有理數的乘法則判斷即可．【詳解】解：如果abcd<0，那么這四數中，負因數的個數至多有3個故選：B此題考查了有理數的乘法，熟練掌握運算法則是解本題的關鍵．3、D【分析】根據合并同類項得到4m-m=3m，2a3-3a3=-a3，xy-2xy=-xy，于是可對A、C、D進行判斷；由于a2b與ab2不是同類項，不能合并，則可對B進行判斷．【詳解】解：A、4m-m=3m，所以A選項錯誤；B、a2b與ab2不能合并，所以B選項錯誤；C、2a3-3a3=-a3，所以C選項錯誤；D、xy-2xy=-xy，所以D選項正確．故選：D．本題考查了合并同類項：把同類項的系數相加減，字母和字母的指數不變．4、D【分析】根據有限小數或無限循環小數是有理數，無理數是無限不循環小數，可得答案．【詳解】解：A、0是有理數，故A錯誤；

B、是有理數，故B錯誤；

C、-2是有理數，故C錯誤；

D、是無理數，不是有理數，故D正確．

故選：D．本題考查實數，有限小數或無限循環小數是有理數，無理數是無限不循環小數．5、D【分析】根據合并同類項的法則即可求出答案．【詳解】A.b﹣3b＝﹣2b，故原選項計算錯誤；B.3m＋n不能計算，故原選項錯誤；C.2a4＋4a2不能計算，故原選項錯誤；D.﹣2a2b＋5a2b＝3a2b計算正確．故選D．本題考查合并同類項的法則，解題的關鍵是熟練運用合并同類項的法則，本題屬于基礎題型．6、C【分析】作出圖形，分①點C在線段AB上時，BC=AB-AC，②點C不在線段AB上時，BC=AB+AC分別代入數據進行計算即可得解．【詳解】①如圖1，點C在線段AB上時，BC=AB?AC=10?2=8cm，②如圖2，點C不在線段AB上時，BC=AB+AC=10+2=12cm，所以，線段BC的長為12cm或8cm.故選C.考查兩點間的距離，畫出示意圖，分類討論是解題的關鍵.7、D【分析】根據同類項的定義建立關于m、n的式子，分別求解再代入計算即可．【詳解】解：由題意得：，解得，則，故選D．本題考查同類項的定義，理解定義并準確求解出參數是解題關鍵．8、C【分析】根據余角的性質：等角的余角相等，即可得到圖中的∠α和∠β的關系．【詳解】如圖：∵∠1+∠α＝∠1+∠β＝90°，∴∠α＝∠β．故選C．本題主要考查了余角：如果兩個角的和等于90°（直角），就說這兩個角互為余角，解題時注意：等角的余角相等．9、C【分析】設進貨價x元,再根據題意列出方程解出即可．【詳解】設進貨價為x元,根據題意列出方程:210×80%－x=20%x．解得x=1．故選C．本題考查一元一次方程的應用,關鍵在于理解題意找出等量關系．10、D【分析】根據合并同類項的法則：系數相加，字母及指數不變，可得答案．【詳解】解：A、不是同類項不能合并，故A錯誤；B、，故B錯誤；C、不是同類項不能合并，故C錯誤；D、，故D正確；故選：D．本題考查了合并同類項，熟記法則并根據法則計算是解題關鍵．11、B【分析】設點C表示的數為．由BC=4列出方程，解方程即可求解．【詳解】設點C表示的數為,

∵點B表示的數為，且，∴，即，解得：，∴或．故選：B．本題考查了一元一次方程的應用以及數軸的知識，解題關鍵是要讀懂題目的意思，根據題目給出的條件，找出合適的等量關系列出方程，再求解．12、D【分析】根據等式的基本性質：①等式的兩邊同時加上或減去同一個數（或式子），等式仍成立；②等式的兩邊同時乘以或除以同一個不為0的數（或式子），等式仍成立．即可解決．【詳解】解：A、方程3x-2=2x+1，移項得3x-2x=1+2，錯誤；

B、方程3-x=2-5（x-1），去括號得3-x=2-5x+5，錯誤；C、方程，未知數系數化為1得：t=，錯誤；D、方程化成，即5x-5-2x=1，即3x=6，正確；故選：D．此題考查了解一元一次方程，其步驟為：去分母，去括號，移項合并，把未知數系數化為1，求出解．二、填空題（每題4分，滿分20分，將答案填在答題紙上）13、【分析】根據負整數指數冪的意義轉化為分式的乘法解答即可．【詳解】==．故答案為：．本題考查了負整數指數冪的運算，任何不等于0的數的-p（p是正整數）次冪，等于這個數的p次冪的倒數．14、【分析】設甲車平均速度為4x千米/小時，則乙車平均速度為5x千米/小時，根據甲車比乙車多用了20分鐘的等量關系列出方程即可．【詳解】解：設甲車平均速度為4x千米/小時，則乙車平均速度為5x千米/小時，根據題意得：故答案為：本題考查由實際問題抽象出分式方程，關鍵是設出速度，以時間差作為等量關系列方程．15、【分析】根據對頂角的性質和角的和差即可得到結論．【詳解】∵∠BOD=∠EOA=60，∠DOC=45，

∴∠BOC=60-45=15，

故答案為：．本題考查了方向角，關鍵是根據題意找出圖中相關角的度數．16、116°【解析】由折疊可得到∠GEF=∠C′EF，由平行可得∠C′EF=∠EFB，可求得∠C′EG，再根據平行線的性質和鄰補角的性質可求得∠AEG．【詳解】解：由折疊的性質可得∠GEF=∠C′EF，

∵AC′//BD′，

∴∠C′EF=∠EFB=32°，

∴∠C′EG=2∠C′EF=64°，

∴∠AEG=180°-∠C′EG=180°-64°=116°，故答案為116°本題主要考查平行線的性質，掌握兩直線平行內錯角相等及折疊的性質是解題的關鍵．17、【分析】先求得∠BOA1和∠A1OB1的度數，再根據＝∠AOB+∠BOA1+∠A1OB1進行計算．【詳解】∵繞點按逆時針方向旋轉度得到，∴∠BOA1＝，∠A1OB1＝∠AOB，又∵，∴＝∠AOB+∠BOA1+∠A1OB1＝．故答案為：．考查了旋轉的性質，解題關鍵利用了旋轉的性質求出∠BOA1和∠A1OB1的度數．三、解答題（本大題共7小題，共64分.解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟.）18、（1）6秒鐘;（2）4秒鐘或8秒鐘；（3）點的速度為或．【分析】（1）設經過后，點相遇，根據題意可得方程，解方程即可求得t值；（2）設經過，兩點相距，分相遇前相距10cm和相遇后相距10cm兩種情況求解即可；（3）由題意可知點只能在直線上相遇，由此求得點Q的速度即可.【詳解】解：（1）設經過后，點相遇．依題意，有，解得：．答：經過6秒鐘后，點相遇；（2）設經過，兩點相距，由題意得或，解得：或．答：經過4秒鐘或8秒鐘后，兩點相距；（3）點只能在直線上相遇，則點旋轉到直線上的時間為：或，設點的速度為，則有，解得：；或，解得，答：點的速度為或．本題考查了一元一次方程的綜合應用解決第（2）（3）問都要分兩種情況進行討論，注意不要漏解.19、（1）詳見解析；（2）詳見解析；回答問題：＝；1．【分析】（1）利用直尺和圓規即可在射線上截取線段；（2）利用尺規作角平分線即可．根據等腰三角形的三線合一即可得結論．【詳解】解：（1）以點B為圓心，BA長為半徑畫弧交BC于點D，連接AD；（2）射線BM即為∠ABD的角平分線，交AD于點M；根據（1）畫圖可知：BD=BA，所以三角形BAD是等腰三角形，根據（2）可知：BM是等腰三角形BAD頂角的平分線，所以AM＝BM，BM⊥AD，所以∠AMB＝1°．故答案為＝、1．此題主要考查角平分線的作圖，解題的關鍵是熟知等腰三角形的性質與角平分線的性質.20、-1【分析】先把除法轉化為乘法，再根據乘法分配律即可解答本題．【詳解】解：（）÷（﹣）+（﹣）＝（）×（﹣）+（﹣）＝﹣2+1+（﹣）＝﹣1．此題主要考查有理數的運算，解題的關鍵是熟知其運算法則．21、（1）；（2）【分析】(1)去括號，移項后系數化為1即可求解；(2)方程兩邊同時乘6后去分母，去括號，移項合并，將x系數化為1，即可求出解．【詳解】解：（1）故答案為：.（2）故答案為：.此題考查了解一元一次方程，其步驟為：去分母，去括號，移項合并，將未知數系數化為1，即可求解；熟練掌握一元一次方程的解法是解題的關鍵.22、（1）；（2）當時，選擇方案一才能獲得最大優惠，當時選擇方案二才能獲得最大優惠.【分析】（1）先求出商品