四川托普信息技術職業學院《高等數學BⅠ》2023-2024學年第一學期期末試卷_第1頁
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《高等數學BⅠ》2023-2024學年第一學期期末試卷院(系)_______班級_______學號_______姓名_______題號一二三四總分得分一、單選題（本大題共10個小題，每小題3分，共30分．在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的．）1、已知函數，對于該函數，當趨近于時，函數的極限值會呈現怎樣的情況呢？（）A.極限為2B.極限為1C.極限不存在D.極限為02、判斷級數∑(n=1到無窮)(-1)^n*(1/n2)的斂散性。（）A.絕對收斂B.條件收斂C.發散D.無法確定3、設函數在[a,b]上可積，且，則（）A.在[a,b]上恒負B.在[a,b]上至少有一點小于零C.在[a,b]上恒正D.在[a,b]上至少有一點大于零4、已知函數，求其在區間上的平均值是多少？（）A.B.C.D.5、求極限的值是多少？（）A.B.C.1D.-16、若，則等于（）A.B.C.D.7、求曲線在點處的切線與坐標軸圍成的三角形面積是多少？（）A.B.C.D.8、設函數，求的值是多少？（）A.B.C.D.9、設函數在[a,b]上可積，且，則（）A.在[a,b]上恒正B.在[a,b]上至少有一點大于零C.在[a,b]上恒負D.在[a,b]f(x)=\frac{x^2+3}{x^2-3}的間斷點是（）A.和B.C.D.10、設函數z=f(u,v)，其中u=x2+y2，v=xy，那么?z/?x=（）A.2x*?f/?u+y*?f/?vB.2x*?f/?v+y*?f/?uC.x*?f/?u+2y*?f/?vD.x*?f/?v+2y*?f/?u二、填空題（本大題共5小題，每小題4分，共20分．）1、已知函數，求在處的導數，根據求導公式，結果為_________。2、計算定積分的值，結果為_________。3、已知函數，求函數的單調區間為____。4、已知級數，其和為_____________。5、求定積分的值為____。三、證明題（本大題共3個小題，共30分)1、（本題10分）設函數在[a,b]上連續，在內可導，且，在[a,b]上不恒為零。證明：存在，使得。2、（本題10分）設函數在上連續，在內可導，且，當時，。證明：存在且小于。3、（本題10分）設函數在[a,b]上連續，在內可導，且，。若，證明：對于任意實數，方程在內至少有一個根。

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