2024年湖北省襄陽市襄陽四中學數學七上期末綜合測試試題含解析

2024年湖北省襄陽市襄陽四中學數學七上期末綜合測試試題注意事項：1．答卷前，考生務必將自己的姓名、準考證號、考場號和座位號填寫在試題卷和答題卡上。用2B鉛筆將試卷類型（B）填涂在答題卡相應位置上。將條形碼粘貼在答題卡右上角"條形碼粘貼處"。2．作答選擇題時，選出每小題答案后，用2B鉛筆把答題卡上對應題目選項的答案信息點涂黑；如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案。答案不能答在試題卷上。3．非選擇題必須用黑色字跡的鋼筆或簽字筆作答，答案必須寫在答題卡各題目指定區域內相應位置上；如需改動，先劃掉原來的答案，然后再寫上新答案；不準使用鉛筆和涂改液。不按以上要求作答無效。4．考生必須保證答題卡的整潔。考試結束后，請將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題：本大題共12個小題，每小題3分，共36分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.1．如圖，將一張長方形紙片的角A、E分別沿著BC、BD折疊，點A落在A'處，點E落在邊BA'上的E'處，則∠CBD的度數是（）A．85° B．90° C．95° D．100°2．下列圖形中，線段的長表示點A到直線距離的是（）A． B．C． D．3．下列各圖中，不是正方體的平面展開圖的是（）A． B． C． D．4．已知實數x，y滿足|x﹣4|+（y﹣8）2＝0，則以x，y的值為兩邊長的等腰三角形的周長是（）A．20或16 B．20 C．16 D．以上答案均不對5．某商場今年月的商品銷售總額一共是萬元，如圖（1）表示的是其中每個月銷售總額的情況，圖（2）表示的是商場服裝部各月銷售額占商場當月銷售總額的百分比情況，觀察圖（1）、圖（2），下列說法不正確的是（）A．4月份商場的商品銷售總額是75萬元 B．1月份商場服裝部的銷售額是22萬元C．5月份商場服裝部的銷售額比4月份減少了 D．3月份商場服裝部的銷售額比2月份減少了6．如圖，小明將一個正方形紙剪出一個寬為4cm的長條后，再從剩下的長方形紙片上剪去一個寬為5cm的長條，如果兩次剪下的長條面積正好相等，那么每一個長條面積為A． B． C． D．7．下列等式中，一定能成立的是（）A． B．C． D．8．用代數式表示，的3倍與的2倍的和，下列表示正確的是（）A． B． C． D．9．2019年11月某天的最高氣溫是﹣2℃，預計第二天的最高氣溫會比這天上升a℃，則第二天的最高氣溫是（）A．﹣2+a B．﹣2﹣a C．（﹣2+a）℃ D．（﹣2﹣a）℃10．下列各組數中：①﹣32與32；②（﹣3）2與32；③﹣（﹣2）與﹣（+2）；④（﹣3）3與﹣33；⑤﹣23與32，其中互為相反數的共有（）A．4對 B．3對 C．2對 D．1對11．一個幾何體由若干個相同的正方體組成，它從正面和上面看到的圖形如圖所示，則這個幾何體中正方體的個數最少是（）A．5 B．6 C．7 D．812．已知：如圖，∠AOB＝∠COD＝90°，則∠1與∠2的關系是()A．互余 B．互補 C．相等 D．無法確定二、填空題（每題4分，滿分20分，將答案填在答題紙上）13．將如圖折疊成一個正方體，與“思”字相對的面上的字是_____．14．現定義新運算“”，對任意有理數、，規定，例如：，則計算_____________．15．如圖所示，數軸上點，點，點分別表示有理數，，，為原點，化簡：______________________________．16．古代埃及人在進行分數運算時，只使用分子是1的分數，因此這種分數也叫做埃及分數．我們注意到，某些真分數恰好可以寫成兩個埃及分數之和，例如：．請將寫成兩個埃及分數和的形式：________．17．如關于x的方程的解是，則a的值是__________．三、解答題（本大題共7小題，共64分.解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟.）18．（5分）計算：（1）（﹣8）+10+2+（﹣1）（2）（﹣5）×6×（﹣）×（3）（﹣）÷×3﹣22+3×（﹣1）202019．（5分）解方程(1)5(x+2)=2(5x-1)．(2)=1．20．（8分）甲乙兩個工程隊承包了地鐵某標段全長3900米的施工任務，分別從南，北兩個方向同時向前掘進。已知甲工程隊比乙工程隊平均每天多掘進0.4米經過13天的施工兩個工程隊共掘進了156米.(1)求甲，乙兩個工程隊平均每天各掘進多少米？(2)為加快工程進度兩工程隊都改進了施工技術，在剩余的工程中，甲工程隊平均每天能比原來多掘進0.4米，乙工程隊平均每天能比原來多掘進0.6米，按此施工進度能夠比原來少用多少天完成任務呢？21．（10分）（1）如圖1，在四邊形中，，，、分別是邊、上的點，若，可求得、、之間的數量關系為______．（只思考解題思路，完成填空即可，不必書寫證明過程）（2）如圖2，在四邊形中，，，、分別是邊、延長線上的點，若，判斷、、之間的數量關系還成立嗎，若成立，請完成證明，若不成立，請說明理由．（可借鑒第（1）問的解題經驗）22．（10分）如圖所示是由幾個小立方體所組成幾何體從上面看到的形狀，小正方形中的數字表示在該位置的小立方體的個數，請畫出這個幾何體從正面和從左面看到的形狀．23．（12分）先化簡，再求值：5（2a2b﹣ab2）﹣3（2a2b+3ab2），其中a＝﹣1，b＝﹣．

參考答案一、選擇題：本大題共12個小題，每小題3分，共36分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.1、B【解析】試題解析：根據折疊的性質可得：∠ABC=∠A′BC，∠EBD=∠E′BD，∵∠ABC+∠A′BC+∠E′BD+∠EBD=180°，∴2∠A′BC+2∠E′BD=180°．∴∠A′BC+∠E′BD=90°．∴∠CBD=90°．故選B．【點睛】由折疊的性質，即可得：∠ABC=∠A′BC，∠EBD=∠E′BD，然后由平角的定義，即可求得∠A′BC+∠E′BD=90°，則可求得∠CBD的度數．此題考查了折疊的性質與平角的定義，解題的關鍵是掌握翻折的性質．2、D【分析】點到直線的距離是指垂線段的長度．【詳解】解：線段AD的長表示點A到直線BC距離的是圖D，故選：D．本題考查了點到直線的距離的定義，注意是垂線段的長度，不是垂線段是解題關鍵．3、D【分析】根據正方體展開圖“1—4—1”、“2—3—1”、“2—2—2”、“3—3”四種模型逐一判斷即可.【詳解】根據正方體展開圖“1—4—1”、“2—3—1”、“2—2—2”、“3—3”四種模型對選項進行判斷可得：選項A、B、C都能組成正方體，選項D無法組成正方體，故D選項不是正方體的平面展開圖，故選：D.本題主要考查了正方體平面展開圖的特點，熟練掌握幾種展開圖的模型是解題關鍵.4、B【分析】先根據非負數的性質列式求出x、y的值，再分4是腰長與底邊兩種情況討論求解．【詳解】解：根據題意得，x﹣4＝0，y﹣8＝0，解得x＝4，y＝8，①4是腰長時，三角形的三邊分別為4、4、8，∵4+4＝8，∴不能組成三角形；②4是底邊時，三角形的三邊分別為4、8、8，能組成三角形，周長＝4+8+8＝1．所以，三角形的周長為1．故選：B．本題考查了等腰三角形的性質，分類討論是關鍵.5、C【解析】A.∵商場今年1～5月的商品銷售總額一共是410萬元，∴4月份銷售總額=410?100?90?65?80=75(萬元).故本選項正確，不符合題意；B.∵商場服裝部1月份銷售額占商場當月銷售總額的22%，∴1月份商場服裝部的銷售額是100×22%=22(萬元).故本選項正確，不符合題意；C.∵4月份商場服裝部的銷售額是75×17%=12.75(萬元)，5月份商場服裝部的銷售額是80×16%=12.8(萬元)，∴5月份商場服裝部的銷售額比4月份增加了.故本選項錯誤，符合題意；D.∵2月份商場服裝部的銷售額是90×14%=12.6(萬元)，3月份商場服裝部的銷售額是65×12%=7.8(萬元)，∴3月份商場服裝部的銷售額比2月份減少了．故本選項正確，不符合題意.故選C.6、D【解析】設原正方形的邊長為x，則4x=5(x-4)，解得x=20，所以4x=80，故選D.7、D【分析】分別對每個選項進行計算，再判斷即可．【詳解】A選項：=0≠a0=1，故不成立；B選項：，故不成立；C選項：，故不成立；D選項：，故成立；故選：D．考查了負整數指數冪的計算，解題關鍵是熟記負整數指數冪的計算公式．8、A【分析】m的3倍表示為3m，n的2倍表示為2n，的3倍與的2倍的和則表示為3m+2n.【詳解】解：故選：A.本題主要考查的是代數式中用字母表示數這個知識點，在用這個知識點時需要分析清楚題意避免出現錯誤.9、C【分析】第二天的最高氣溫上升a℃，則用第一天最高氣溫﹣2℃加上a℃即可得出答案．【詳解】解：由題意可得，第二天的最高氣溫是，故選：C．本題考查有理數的加法在生活中的應用，明確氣溫上升用加法是解題的關鍵．10、C【分析】兩數互為相反數，它們的和為1．本題可對各選項進行一一分析，看選項中的兩個數和是否為1，如果和為1，則那組數互為相反數．【詳解】解：根據相反數的定義可知：①﹣32與32；③﹣（﹣2）與﹣（+2）互為相反數．故選：C．此題考查相反數的概念．解題的關鍵是掌握相反數的概念，明確兩數互為相反數，它們的和為1．11、B【分析】易得這個幾何體共有2層，由俯視圖可得第一層立方體的個數，由主視圖可得第二層立方體的可能的個數，相加即可．【詳解】結合主視圖和俯視圖可知，左邊上層最多有2個，左邊下層最多有2個，右邊上層最多有2個，右邊下層最多有2個．所以圖中的小正方體最多8塊，最少有6塊．故選：B．此題主要考查了由三視圖判斷幾何體，考查學生對三視圖掌握程度和靈活運用能力，同時也體現了對空間想象能力方面的考查．12、B【解析】根據周角等于360°列式計算即可得解．【詳解】∵∠AOB=∠COD=90°，∠l+∠AOB+∠DOC+∠2=360°，∴∠1+90°+90°+∠2=360°，∴∠l+∠2=180°，即∠1與∠2互補，故選B．本題考查了余角和補角，根據周角等于360°求出∠1與∠2的和是解題的關鍵．二、填空題（每題4分，滿分20分，將答案填在答題紙上）13、量．【分析】根據正方體的平面展開圖中，相對面的特點，即可得到答案.【詳解】正方體的平面展開圖中，相對面的特點是之間一定相隔一個正方形，所以與“思”字相對的面上的字是：量．故答案為：量．本題主要考查正方體的平面展開圖，掌握正方體的平面展開圖中，相對面的特點，是解題的關鍵.14、-1【分析】由題意根據※的含義以及有理數的混合運算的運算方法，即可求出3※（-5）的值．【詳解】解：3※（-5）=3×（-5）+3-（-5）=-15+3+5=-1故答案為：-1．本題主要考查定義新運算，以及有理數的混合運算，要熟練掌握，注意明確有理數混合運算順序：先算乘方，再算乘除，最后算加減；同級運算，應按從左到右的順序進行計算；如果有括號，要先做括號內的運算．15、-a+2c【分析】根據各點在數軸上的位置判斷出a、b、c的符號及絕對值的大小，再去絕對值符號，合并同類項即可．【詳解】∵由圖可知，a＜c＜0＜b，∴a?c＜0，b?c＞0，∴原式＝b-a+c?（b?c）＝b-a+c?b+c=-a+2c．故答案為：-a+2c．本題考查的是整式的加減，熟知整式的加減實質上就是合并同類項是解答此題的關鍵．16、或【分析】根據題中埃及分數的概念，將拆成兩個分子為1的分數之和即可．【詳解】解：∵故答案為：或．本題考查了分數的基本性質，分數的加減法等，解題的關鍵是找到分子為1的兩個分數之和．17、1【分析】將方程的解代入一元一次方程中，即可求出結論．【詳解】解：∵關于x的方程的解是∴解得：a=1故答案為：1．此題考查的是根據一元一次方程的解，求方程中的參數，掌握方程解的定義是解決此題的關鍵．三、解答題（本大題共7小題，共64分.解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟.）18、（1）3；（2）6；（3）【分析】（1）根據有理數的加減法運算，計算可得答案；（2）根據有理數的乘法運算法則，從左向右依次運算，計算可得答案；（3）先乘方運算，再乘除運算，最后加減運算，計算可得答案．【詳解】解：（1）原式＝﹣8+10+2﹣1＝3；（2）原式＝﹣30×（﹣）×＝24×＝6；（3）原式＝（﹣）÷×3﹣4+3×1＝（﹣）××3﹣4+3×1＝﹣﹣4+3＝﹣．本題考查有理數的混合運算，熟練掌握有理數的運算法則和運算順序是解題的關鍵．19、（1）x=2.2．（2）x．【分析】（1）依次去括號，移項，合并同類項，系數化為1，可得答案；（2）依次去分母，移項，合并同類項，系數化為1，可得答案．【詳解】(1)解：去括號得：5x+10=10x-2，移項合并得：-5x=-12，解得：x=2.2．(2)解：去分母得：15x+5-8x+2=10，移項合并得：7x=1，解得：x．本題主要考查解一元一次方程，去分母、去括號、移項、合并同類項、系數化為1，這僅是解一元一次方程的一般步驟，針對方程的特點，靈活應用，各種步驟都是為使方程逐漸向形式轉化．20、（1）甲工程隊平均每天掘進6.2米，乙工程隊平均每天掘進5.8米；（2）24天.【分析】（1）設甲工程隊平均每天掘進米，則乙工程隊平均每天掘進米，根據“經過13天的施工兩個工程隊共掘進了156米”列出等式方程，求解即可得；（2）先根據題（1）計算出來的甲乙兩個工程隊的掘進速度，計算在剩余的工程中所需花費的時間；再根據調整后的掘進速度，計算在剩余的工程中所需花費的時間，兩者之差即為所求.【詳解】（1）設甲工程隊平均每天掘進米，則乙工程隊平均每天掘進米由題意得：解得：則乙工程隊平均每天掘進的距離為：（米）答：甲工程隊平均每天掘進6.2米，乙工程隊平均每天掘進5.8米；（2）由題（1）得，在剩余的工程中，甲乙兩個工程隊所需時間為：（天）在改進施工技術后，甲工程隊平均每天可掘進的距離為：（米）；乙工程隊平均每天可掘進的距離為：（米）則此時在剩余的工程中，甲乙兩個工程隊所需時間為：（天）故按此施工進度能夠比原來少用時間為：（天）答：在改進施工技術后，甲乙兩個工程隊完成任務的時間比原來要少用24天.本題考查了一元一次方程的應用，根據題意求出甲乙兩個工程隊原來的掘進速度是解題關鍵.21、（1）EF=BE+DF；（2）不成立，證明見解析．【分析】（1）延長CB至M，使BM=DF，證明△ABM≌△ADF，再證明△EAH≌△EAF，可得出結論；

（2）在BE上截取BG，使BG=DF，連接AG．證明△ABG≌△ADF和△AEG≌△AEF，即可得出EF=BE-FD．【詳解】（1）EF=BE+DF；

如圖，延長CB至M，使BM=DF，

∵∠ABC=∠D=90°，

∴∠1=∠D，

在△ABM與△ADF中，，

∴△ABM≌△ADF（SAS）．

∴AF=AM，∠2=∠3，∵，∴∠2+∠4=∠BAD=∠EAF，∴∠3+∠4=∠EAF，即∠MAE=∠EAF．

在△AME與△AFE中，，∴△AME≌△AFE（SAS）．

∴EF=ME，