福建省福州三牧中學2024年數學七年級第一學期期末監測試題含解析

福建省福州三牧中學2024年數學七年級第一學期期末監測試題注意事項1．考試結束后，請將本試卷和答題卡一并交回．2．答題前，請務必將自己的姓名、準考證號用0．5毫米黑色墨水的簽字筆填寫在試卷及答題卡的規定位置．3．請認真核對監考員在答題卡上所粘貼的條形碼上的姓名、準考證號與本人是否相符．4．作答選擇題，必須用2B鉛筆將答題卡上對應選項的方框涂滿、涂黑；如需改動，請用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案．作答非選擇題，必須用05毫米黑色墨水的簽字筆在答題卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律無效．5．如需作圖，須用2B鉛筆繪、寫清楚，線條、符號等須加黑、加粗．一、選擇題：本大題共12個小題，每小題3分，共36分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.1．下列各組是同類項的是（）A．與 B．與 C．與 D．與－32．如圖射線OA的方向是北偏東30°，在同一平面內∠AOB=70°，則射線OB的方向是（）A．北偏東 B．北偏西 C．南偏東 D．B、C都有可能3．如圖，Ｂ是線段ＡＤ的中點，Ｃ是線段ＢＤ上一點，則下列結論中錯誤的是（）A．BC=AB-CD B．BC=(AD-CD) C．BC=AD-CD D．BC=AC-BD4．的倒數是()A． B． C． D．5．某種商品的標價為210元，按標價的8折銷售時，仍可獲利20%，則該商品的進貨價為（）A．130 B．135 C．140 D．1456．的倒數的相反數是（）A． B． C．2 D．﹣27．如圖，點是的中點，是上的一點，，已知，則的長是（）A．6 B．4 C．3 D．28．如圖，這是一個機械模具，則它的主視圖是A． B．C． D．9．為了解本校九年級學生的體能情況，隨機抽查了其中30名學生，測試1分鐘仰臥起坐的次數，并將其繪制成如圖所示的頻數直方圖．那么仰臥起坐次數在25～30次的人數占抽查總人數的百分比是()A．40% B．30% C．20% D．10%10．多項式2x3﹣10x2+4x﹣1與多項式3x3﹣4x﹣5x2+3相加，合并后不含的項是（）A．三次項 B．二次項 C．一次項 D．常數項11．如圖，Rt△ABC中，∠C＝90°，∠B＝30°，分別以點A和點B為圓心，大于的長為半徑作弧，兩弧相交于M、N兩點，作直線MN，交BC于點D，連接AD，則∠CAD的度數是()A．20° B．30° C．45° D．60°12．已知點是的中點，則下列等式中正確的個數是（）①；②；③；④A．1個 B．2個 C．3個 D．4個二、填空題（每題4分，滿分20分，將答案填在答題紙上）13．小芳家2016年的電費是元，為了改善生活條件，小芳家安裝了一臺國產名牌空調，結果2017年底比2016年的電費也只增加了％，那么，2017年小芳家的電費是_________元；14．從12點整開始到1點，經過______分鐘，鐘表上時針和分針的夾角恰好為99°．15．一件襯衫先按成本提高50%標價，再以8折出售，獲利20元，則這件襯衫的成本是__元．16．在梯形面積公式s=（a+b）h中，已知s=60，b=4，h=12，則a=_____．17．今年父親的年齡是兒子年齡的3倍，5年前父親的年齡是兒子年齡的4倍，設今年兒子的年齡為x歲，則可列方程_____．三、解答題（本大題共7小題，共64分.解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟.）18．（5分）在一次禁毒宣傳活動中，某執勤小組乘車沿東西向公路進行安全維護，如果約定向東為正，向西為負，行駛記錄如下（單位：米）：+18，-9，+7，-14，-3，+13，-8，-1，+15，+1．（1）執勤過程中，最遠處離出發點有多遠？（2）若汽車行駛每千米耗油量為升，求這次執勤的汽車共耗油多少升？19．（5分）用方程解答下列問題：（1）兩輛汽車從相聚168km的兩地同時出發相向而行，甲車的速度比乙車的速度快10km/h，兩小時后兩車相遇，求乙車的速度是多少？（2）某地下水管道由甲隊單獨鋪設需要3天完成，由乙隊單獨鋪設需要5天完成，甲隊鋪設了后，為了加快速度，乙隊加入，從另一端鋪設，則管道鋪好時，乙隊做了多少天？20．（8分）七年級（1）班的全體同學排成一列步行去市博物館參加科技活動，小濤擔任通訊員.在隊伍中，小濤先數了一下他前后的人數，發現前面的人數是后面人數的2倍，他往前超了8名同學后，發現前面的人數和后面的人數一樣．（1）七年級（1）班有多少名同學？（2）這些同學要過一座長60米的大橋，安全起見，相鄰兩個同學間保持相同的固定距離，隊伍前進速度為1.2米/秒，從第一名同學剛上橋到全體通過大橋用了90秒，則隊伍的全長為多少米？（3）在（2）的條件下，排在隊尾的小剛想把一則通知送到隊伍最前的小婷手中，若小剛從隊尾追趕小婷的速度是4.2米/秒，他能在15秒內追上小婷嗎？說明你的理由．21．（10分）（列方程解答）2000多年前的《九章算術》一書中曾記載這樣一個故事：今有共買雞，人出九，盈十八；人出六，不足十二．問人數、物價各幾何？大意是：有若干人一起買雞，如果每人出9文錢，就多出18文錢；如果每人出6文錢，還差12文錢．問買雞的人數、雞的價錢各是多少？22．（10分）人在運動時的心跳速率通常和人的年齡有關，如果用a表示一個人的年齡，用b表示正常情況下這個人在運動時所能承受的每分鐘心跳的最高次數，那么b＝0.8（220﹣a）．（1）正常情況下，在運動時一個15歲的少年所能承受的每分鐘心跳最高次數是多少？（2）一個45歲的人運動時每10秒心跳的次數是22次，請問他有危險嗎？為什么？23．（12分）某村種植了小麥、水稻、玉米三種農作物，小麥種植面積是am2，水稻種植面積是小麥種植面積的4倍，玉米種植面積比小麥種植面積的2倍少3m2，則水稻種植面積比玉米種植面積大多少m2？（用含a的式子表示）

參考答案一、選擇題：本大題共12個小題，每小題3分，共36分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.1、D【分析】根據同類項的定義：同類項的字母相同,并且相同字母的指數也相同，逐一判定即可.【詳解】A選項，與字母相同，但字母指數不同，不是同類項；B選項，與指數相同，但字母不同，不是同類項；C選項，與指數相同，但字母不同，不是同類項；D選項，都是常數項，是同類項；故選：D.此題主要考查對同類項的理解，熟練掌握，即可解題.2、D【解析】根據OA的方向是北偏東30°，在同一平面內∠AOB=70°即可得到結論．【詳解】解：如圖，∵OA的方向是北偏東30°，在同一平面內∠AOB=70°，∴射線OB的方向是北偏西40°或南偏東80°，故選：D．此題主要考查了方向角，正確利用已知條件得出∠AOB度數是解題關鍵．3、B【解析】試題解析：∵B是線段AD的中點，∴AB=BD=AD，A、BC=BD-CD=AB-CD，故本選項正確；B、BC=BD-CD=AD-CD，故本選項錯誤；C、BC=BD-CD=AD-CD，故本選項正確；D、BC=AC-AB=AC-BD，故本選項正確．故選B．4、D【分析】根據倒數的性質求解即可．【詳解】故的倒數是故答案為：D．本題考查了倒數的問題，掌握倒數的性質是解題的關鍵．5、C【分析】設進貨價x元,再根據題意列出方程解出即可．【詳解】設進貨價為x元,根據題意列出方程:210×80%－x=20%x．解得x=1．故選C．本題考查一元一次方程的應用,關鍵在于理解題意找出等量關系．6、B【解析】根據倒數（如果兩個有理數的乘積是1，那么這兩個數互為倒數）和相反數（符號不同，絕對值相等的兩個數，互為相反數），即可得出答案．【詳解】∵-2的倒數為，而的相反數為，∴的倒數的相反數是．故選：B．本題主要考查倒數和相反數的概念，掌握倒數和相反數的概念是解題的關鍵．7、D【分析】由點C是AB的中點得到BC的長，由AB=3DB得到BD的長，然后即可求得CD的長．【詳解】解：∵點是的中點，，∴，∵，∴，∴，故選：D．本題考查了中點的性質，掌握知識點是解題關鍵．8、C【分析】根據主視圖的畫法解答即可.【詳解】A.不是三視圖，故本選項錯誤；B.是左視圖，故本選項錯誤；C.是主視圖，故本選項正確；D.是俯視圖，故本選項錯誤.故答案選C.本題考查了由三視圖判斷幾何體，解題的關鍵是根據主視圖的畫法判斷.9、A【詳解】解：根據題意，抽查的總人數為30人，則次數在25~30次之間的人數為12人，則仰臥起坐次數在25~30次的占總人數的百分比為：×100％=40％.故選：A.10、C【分析】把兩式相加，合并同類項得5x3﹣15x2+2，結果不含一次項．【詳解】解：2x3﹣10x2+4x﹣1+3x3﹣4x﹣5x2+3＝5x3﹣15x2+2，則多項式2x3﹣10x2+4x﹣1與多項式3x3﹣4x﹣5x2+3相加，合并后不含的項是一次項．故選C．本題主要考查整式的加法運算，涉及到多項式的定義知識點．11、B【分析】根據內角和定理求得∠BAC=60°，由中垂線性質知DA=DB，即∠DAB=∠B=30°，從而得出答案．【詳解】在△ABC中，∵∠B=30°，∠C=90°，∴∠BAC=180°-∠B-∠C=60°，由作圖可知MN為AB的中垂線，∴DA=DB，∴∠DAB=∠B=30°，∴∠CAD=∠BAC-∠DAB=30°，故選B．本題主要考查作圖-基本作圖，熟練掌握中垂線的作圖和性質是解題的關鍵．12、C【分析】根據線段中點的性質、結合圖形解答即可．【詳解】如圖，∵P是CD中點，∴PC=PD，，CD=2PD，PC+PD=CD，∴正確的個數是①②④，共3個；故選：C．本題考查的是兩點間的距離的計算，掌握線段中點的概念和性質、靈活運用數形結合思想是解題的關鍵．二、填空題（每題4分，滿分20分，將答案填在答題紙上）13、【分析】根據題意直接利用2016年電費×（1+b%）=2017年電費，進而即可得出答案．【詳解】解：∵小芳家2016年的電費是a元，2017年底比2016年的電費也只增加了b%，∴2017年小芳家的電費是：a（1+b%）．故答案為：a（1+b%）．本題主要考查列代數式，根據題意正確表示出增長后的電費是解答此題的關鍵．14、18或【分析】先求解出時針和分針每分鐘旋轉的角度，再按照追擊問題看待兩個指針，求時間即可【詳解】∵時針每60分鐘走1大格，即30°∴時針的速度為：0.5°/min同理，分針的速度為：6°/min要使時針和分針夾角為99°，有兩種情況：情況一：時針比分針多走99°設從12點整開始，時針和分針都走了x分鐘則：0.5x+99=6x解得：x=18情況二：時針比分針多走(360-99)°，即多走261°設從12點整開始，時針和分針都走了y分針則：0.5y+261=6x解得：y=故答案為：18或本題是鐘表問題和夾角結合考查的類型，解題關鍵是將時鐘問題類比到追擊問題中，根據追擊問題的模型，求時間15、100【分析】設這件襯衫的成本是x元，根據利潤=售價-進價，列出方程，求出方程的解即可得到結果.【詳解】設這件襯衫的成本是x元，根據題意得：(1+50%)x×80%﹣x=20解得：x=100，這件襯衫的成本是100元.故答案為：100.本題考查了一元一次方程的應用，找出題中的等量關系是解答本題的關鍵.16、6【分析】把s,b,h代入梯形面積公式求出a的值即可.【詳解】把s=60,b=4,h=12代入公式s=（a+b）h得:60=,解得:a=6,故答案為:6本題主要考查解一元一次方程.17、3x﹣5＝4（x﹣5）．【分析】設今年兒子的年齡為x歲，則今年父親的年齡為3x歲，根據5年前父親的年齡是兒子年齡的4倍即可列出方程．【詳解】解：設今年兒子的年齡為x歲，則今年父親的年齡為3x歲，依題意，得：3x﹣5＝4（x﹣5）．故答案是：3x﹣5＝4（x﹣5）．本題考查的是一元一次方程的應用，屬于基礎題型，正確理解題意、找準相等關系是解題的關鍵．三、解答題（本大題共7小題，共64分.解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟.）18、（1）最遠處離出發點19km；（2）車共耗油升【分析】（1）分別算出離出發點的距離或將所有記錄相加即可得出最遠處離出發點的距離；（2）將所有記錄的絕對值相加即可算出行駛距離，然后即可得解.【詳解】（1）執勤過程中:18-9=9，9+7=11，11-14=2，2-3=-1，-1+13=12，12-8=4，4-1=-2，-2+15=13，13+1=19；答：最遠處離出發點19km．（2）(18+9+7+14+3+13+8+1+15+1)=（升）,答：這次執勤的汽車共耗油升此題主要考查正負數在生活中的實際應用以及有理數的加法運用，熟練掌握，即可解題.19、（1）乙車的速度是37km/h；（2）乙隊做了1.5天．【分析】（1）設乙車的速度是xkm/h，根據題意，由甲的路程+乙的路程=168km列方程，解方程即可；（2）將總工程視為單位1，根據題意，得到甲的工作效率為，乙的工作效率為，設乙隊做了x天，再由甲工作量+乙工作量=1列方程，解方程即可．【詳解】（1）解：設乙車的速度是xkm/h，根據題意，列方程解方程，得答：乙車的速度是37km/h.（2）解：設乙隊做了x天，根據題意，列方程解方程，得答：乙隊做了1.5天.本題考查一元一次方程的實際應用，是重要考點，難度較易，掌握相關知識是解題關鍵．20、（1）七年級（1）班共有49名同學；（2）隊伍全長48米；（3）不能，理由見解析．【分析】（1）設七年級（1）班隊伍中小濤后面人數有x名，前面有2x名，根據題意列出方程，求出方程的解即可得到結果；（2）設隊伍全長為y米，根據題意列出關于y的方程，求出方程的解即可得到結果；（3）設小剛z秒追上小婷，根據題意列出關于z的方程，求出方程的解即可做出判斷．【詳解】解：（1）設小濤第一次數人數的時候他后面有名同學，則他前面有名同學，依題意，得，解得.則七年級（1）班共有49名同學（2）設隊伍全長米.依題意，得，解得隊伍全長48米（3）不能理由：設小剛秒追上小婷.依題意得：，解得，小剛不能在15秒內追上小婷.故答案為：（1）七年級（1）班共有49名同學；（2）隊伍全長48米；（3）不能，理由見解析．此題考查了一元一次方程的應用，找出每一個等量關系是解本題的關鍵．21、買雞的人數為10人，雞的價錢為72文．【分析】設買雞的人數為x人，先根據兩